八年级数学上学期期中模拟卷01（新教材华东师大版八上前3章：数的开方+整式乘除+全等三角形）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024八年级数学上册第1~3章（数的开方+整式的乘除+全等三角形）。 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在实数，，，，，中，中无理数共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（   ） A． B． C． D． 4．如图，由平移得到，下列说法中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将等腰直角三角形纸片的直角顶点C放置在刻度尺的边上，点B落在尺子内部，的中点O刚好在尺子的边上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．已知为整数，且，则的大小关系不可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，旋转角为θ（），点C的对应点E落在边上时，则旋转角θ的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线交于点D，连接．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 9．若，则等于（    ） A． B． C． D． 10．如图，，且，，，分别交于E、F两点，若，，，则的长为（   ） A．12 B．11 C．8 D．10 11．对于实数，，整式，，规定整式的运算：，．当时，若对于始终成立，则，满足的条件是（   ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13．因式分解： 14．将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形式： ． 15．当有最大值时，的值为 ． 16．如图，在三角形中，，过的中点D作，垂足分别为点E、F，若，则 ． 17．如图，现有边长分别为a、b的正方形卡片（）各10张，长为a、宽为b的长方形卡片15张，从这三种卡片中分别取若干张直接拼成一个正方形，当拼成的正方形面积最大时，正方形边长为 ． 18．如图，在中，，直线l经过点C，过A作，垂足为D，过B作，垂足为E．若，则的长为 ；在此条件下，点M为边上一点，连接，过点C作，且（点N在直线l的上方），连接交直线于点F，若，则的长为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： 20．（8分）先化简，再求值：，其中． 21．（10分）如图，在四边形中，连接，已知，且，、是上两点，连接、，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．（10分）如图，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间． 23．（10分）已知：的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分．求的平方根． 24．（10分）如图，小淇站在河边的A点处，在河的对面（小淇的正北方向）的B处有一信号塔，他想知道信号塔离他有多远（即A、B两地的距离），他是这样做的： ①从点向正西方向走30步到达一棵树C处，再继续向前走30步到达D处； ②从D处左转向正南方向行走，到E处时停止行走．此时发现信号塔B、树C与自己所处的位置E恰好在一条直线上； ③从A到E小淇共走了140步． (1)根据题意，画出示意图； (2)如果小淇一步大约50厘米，估计小淇在点A处时，他与信号塔的距离有多少米？请写出说理过程． 25．（10分）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设①， 则②， ，得． 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)______； (2)______； (3)求的和（请写出计算过程）； (4)求的和（其中且）（请写出计算过程）． 26．（12分）如图，已知和都是等边三角形． (1)观察发现：如图①，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，则线段与之间的数量关系为 ； ． (2)如图②，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，为线段，的交点，连接，猜想与的位置关系，并证明． (3)深入探究：如图③，若点，，不在同一条直线上，为线段，的交点．中的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (4)连接，求证：平分． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024八年级数学上册第1~3章（数的开方+整式的乘除+全等三角形）。 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在实数，，，，，中，中无理数共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，常见的无理数的表示方法有三种：开不尽方的数，例如：；用特殊字母表示的数，例如：；有特殊规律的数，例如：(每相邻两个之间依次增加个). 【详解】解：是分数，是有理数， 是无限不循环小数，是无理数， 是有限小数，可以化为分数的形式，是有理数， 是开不尽方的数，是无理数， 是整数，是有理数， 是整数，是有理数， 共有个无理数． 故选：B． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．分别根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法法则，对每个选项进行计算，判断正误． 【详解】解：，故A选项错误． ，故B选项正确． ，故C选项错误． ，故D选项错误． 故选：B． 3．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义，掌握知识点是解题的关键． 由大正方形的面积减去小正方形的面积等于矩形的面积，进而可以证明平方差公式，即可解答． 【详解】解：∵图①中大正方形的面积减去小正方形的面积为，图②中矩形的面积为， ∴． 故选A． 4．如图，由平移得到，下列说法中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵由平移得到， ∴，，， ∴，， 因此，选项C错误，符合题意． 故选：C． 5．如图，将等腰直角三角形纸片的直角顶点C放置在刻度尺的边上，点B落在尺子内部，的中点O刚好在尺子的边上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，过点作，利用平行线的性质可得，根据等腰直角三角形的性质可得，求得即可解答． 【详解】解：如图，过点作， ，， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， 故选：C． 6．已知为整数，且，则的大小关系不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，正确变形、熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算法则是解题关键． 根据同底数幂的乘法的逆运算，则把x、y、z进行变形，然后比较即可． 【详解】解：∵， ∴，无法确定z与y的关系； ∴的大小关系不可能是， 故选：B． 7．如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，旋转角为θ（），点C的对应点E落在边上时，则旋转角θ的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用旋转的性质求角度，三角形内角和定理，等边对等角，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先利用等边对等角和三角形内角和定理求得，再根据旋转的性质得出，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求得旋转角θ． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点B逆时针旋转得到，旋转角为θ（）， ∴，， ∴， ， 即， 故选：B． 8．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线交于点D，连接．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．先根据作图步骤得出是的垂直平分线，得到，进而推出角的关系，再结合已知条件和三角形内角和定理求解的度数． 【详解】解：∵由作图可知，是的垂直平分线， ∴， ∴． 设，则， ∴． ∵， ∴． 在中，，且， ∴， ∴， ∴，即． 故选：． 9．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查提公因式法分解因式，熟练掌握提取公因式法进行分解因式是解题的关键．运用提公因式法分解因式即可解答． 【详解】解： ， ， 故选：C． 10．如图，，且，，，分别交于E、F两点，若，，，则的长为（   ） A．12 B．11 C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟记相关结论是解题关键．根据题意证明出，得到，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，    由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵． 故选：C． 11．对于实数，，整式，，规定整式的运算：，．当时，若对于始终成立，则，满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．由，，推出，结合，即可求解． 【详解】解：，， 当时，则， 当时，则， ， ， 始终成立， ， ， ， 故选：D． 12．如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 故选：C． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13．因式分解： 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形式： ． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果…那么…”形式是解决问题的关键．把命题的题设和结论，写成“如果…那么…”的形式即可． 【详解】解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为： 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 15．当有最大值时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性．根据算术平方根非负数的性质求得的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴时，即时，有最大值2024． ∴ 故答案为：． 16．如图，在三角形中，，过的中点D作，垂足分别为点E、F，若，则 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，多边形内角和定理的运用，掌握多边形内角和定理的计算是关键． 根据题意可证，得到，，再根据多边形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 17．如图，现有边长分别为a、b的正方形卡片（）各10张，长为a、宽为b的长方形卡片15张，从这三种卡片中分别取若干张直接拼成一个正方形，当拼成的正方形面积最大时，正方形边长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查完全平方公式的应用，设拼成的正方形的边长为，则拼成的正方形的面积为：，结合，，，求出m和n的取值，即可求解． 【详解】解：边长为a的正方形卡片面积为，边长为b的正方形卡片面积为，长为a、宽为b的长方形卡片面积为， 设拼成的正方形的边长为， 则拼成的正方形的面积为：， 需要个边长为a的正方形卡片，个边长为b的正方形卡片，个长为a、宽为b的长方形卡片， 边长分别为a、b的正方形卡片（）各10张，长为a、宽为b的长方形卡片15张， ，，， m可能取的值为1，2，3，n可能取的值为1，2，3， 当时，，不合题意； ， 为了让拼成的正方形的面积最大，取，，此时，符合题意； 当拼成的正方形面积最大时，正方形边长为， 故答案为：． 18．如图，在中，，直线l经过点C，过A作，垂足为D，过B作，垂足为E．若，则的长为 ；在此条件下，点M为边上一点，连接，过点C作，且（点N在直线l的上方），连接交直线于点F，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键：证明，得到，线段的和差关系求出的长，即为的长，作于点，证明，得到，根据，求出的长，再根据线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 作于点，则：， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： 【答案】 【分析】此题考查实数的混合运算，先化简绝对值，计算算术平方根、立方根及乘方，再计算加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 20．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查整式的化简求值，注意到可以利用完全平方公式进行展开，利用平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 21．（10分）如图，在四边形中，连接，已知，且，、是上两点，连接、，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是： （1）根据等式的性质可得出，根据平行线的性质得出，然后根据证明即可； （2）根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质求出，然后根据邻补角定义求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．（10分）如图，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间． 【答案】轮船到达C处和D处的时间分别为下午1时30分和下午3时30分 【分析】本题考查了方向角、三角形外角的性质、等边三角形的性质．先求，再判断是等边三角形，从而求得，最后根据该船速度为每小时10海里计算出时间即可． 【详解】解：由题可知，， ， ， ， ． 又， 是等边三角形， ， ． 又海里， 海里， （小时），（小时）， ∴轮船到C处的时间是，即下午1时30分，轮船到D处的时间是分，即下午3时30分． 答：轮船到达C处和D处的时间分别为下午1时30分和下午3时30分． 23．（10分）已知：的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分．求的平方根． 【答案】±4 【分析】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值．利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，再代入中，即可求解． 【详解】解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6，即， 因此，，，， ∴， 的平方根为． 24．（10分）如图，小淇站在河边的A点处，在河的对面（小淇的正北方向）的B处有一信号塔，他想知道信号塔离他有多远（即A、B两地的距离），他是这样做的： ①从点向正西方向走30步到达一棵树C处，再继续向前走30步到达D处； ②从D处左转向正南方向行走，到E处时停止行走．此时发现信号塔B、树C与自己所处的位置E恰好在一条直线上； ③从A到E小淇共走了140步． (1)根据题意，画出示意图； (2)如果小淇一步大约50厘米，估计小淇在点A处时，他与信号塔的距离有多少米？请写出说理过程． 【答案】(1)画图见解析 (2)小淇在点处时他与处信号塔的距离为40米． 【分析】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，关键能把实际问题抽象成数学问题，并应用相关知识解决． （1）依据题意即可画出示意图； （2）由题意可得，得，即可求得的长． 【详解】（1）解：示意图如图所示．     （2）解：40米，理由如下： 在和中， ， ， ， 又小淇走了140步，为步， ∴为步，一步大约50厘米即米， （米）． 答：小淇在点处时他与处信号塔的距离为40米． 25．（10分）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设①， 则②， ，得． 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)______； (2)______； (3)求的和（请写出计算过程）； (4)求的和（其中且）（请写出计算过程）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是理解题中所给方法； （1）根据题中所给方法可设，则有，然后问题可求解； （2）设，则有，然后问题可求解； （3），则有，然后问题可求解； （4）设，则有，然后可得，则可设，进而问题可求解． 【详解】（1）解：设①， ∴②， 得； 故答案为． （2）解：设①， ∴②， ，得， ； 故答案为． （3）解：设①， ∴②， ，得， ． （4）解：设①， ②， ，得． 设③， ④， ，得， ， ， ． 26．（12分）如图，已知和都是等边三角形． (1)观察发现：如图①，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，则线段与之间的数量关系为 ； ． (2)如图②，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，为线段，的交点，连接，猜想与的位置关系，并证明． (3)深入探究：如图③，若点，，不在同一条直线上，为线段，的交点．中的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (4)连接，求证：平分． 【答案】(1) ； (2)，见解析 (3)成立．证明见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理． （1）根据等边三角形的性质得到，证明，即可得到，进而根据三角形内角和计算即可； （2）同（1）可证，得到，进而证明，根据等边三角形的判定和性质求出，得到，即可证明； （3）如图，设与交于点O．根据等边三角形的性质得到，进而得到，证明，得到，进而计算即可； （4）连接，过点C作，垂足分别为M，N， 由（3）得，进而得到，即，得到，根据角平分线的判定定理即可证明． 【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 在和中，， ∴ ()， ∴ ， ∴ ， 故答案为： ；； （2）同（1）可证， ∴． 在和中， ， ∴ ()， ∴． ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴； （3）成立．证明：如图，设与交于点O． ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， 即． 在和中， ， ∴ ()， ∴． ∵， ∴． （4）证明：连接，过点C作，垂足分别为M，N，如图． 由（3）得， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 2 / 22 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、 选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 4 9 10 11 12 B C B B D C C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 13.3b(a+12 14.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等15.-1 16.80°/80度 7-25 17./ 18.3.5 2 三、解答题（本大题共8小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19(8分)【详解】原式=3-4+2×-2)-8 =3-4-1-8 =-10.… (8分) 20.(8分)【详解】原式=a2+6a+9-(a2-1)-4a-8 =a2+6a+9-a2+1-4a-8 =20+2.…（6分) 1 当a=。时， 3 原武=2×+2-9 1 (8分) 3 21.(10分)【详解】（1)证明：：BE=DF, ∴BE+EF=DF+EF, BF=DE,…(2分) :AD∥BC, .∠ADE=∠CBF, (4分) 在ADE和CBF中， 1/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AD=BC ∠ADE=∠CBF, DE=BE .△ADE≌△CBF(SAS）;.(6分) (2)解：∠CBD=35°，∠BCF=75°， ∴.∠BFC=70°， :ADE≌CBF, ∠AED=∠BFC=70°， ∴∠AEB=110°. …（8分） 22.(10分)【详解】由题可知∠BCD=60°，∠BAC=30°，∠BCD=LBAC+LCBA, 60°=30°+LCBA, LCBA=30°， ZBAC ZCBA, :CA=CB ，（2分） 又：∠BCD=∠BDC=60°， .△BCD是等边三角形，…(4分) :CD=BC, :AC=CD =BC. 又：BC=20海里， AC=CD=20海里，…(6分) 20÷10=2(小时)，40÷10=4（小时），… (8分) :轮船到C处的时间是13：30，即下午1时30分，轮船到D处的时间是15：30分，即下午3时30分. 答：轮船到达C处和D处的时间分别为下午1时30分和下午3时30分..(10分) 23.(10分)【详解】：3a+1的立方根是-2， 3a+1=-8, 解得，a=-3, (2分) :2b-1的算术平方根是3， 2b-1=9,…(4分） 2/6 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 解得，b=5, :V36<√43<V49, .6<√43<7，…(6分) √43的整数部分为6，即c=6, 因此，a=-3,b=5,c=6, 9 9 .2a-b+2c=-6-5+ )6=16,… (8分) 9 2a-b+一C的平方根为士6=士4.… (10分) 24.(10分)【详解】(1)解：示意图如图所示 北 …(4分) D-- (2)解：40米，理由如下： 在ABC和△DEC中， [∠A=∠D=90° AC=DC ∠ACB=∠DCE △ABC≌△DEC(ASA),.(6分) AB=DE,.（7分) 又：小淇走了140步，AD为30×2=60步， DE为80步，一步大约50厘米即0.5米， DE=80×0.5=40（米).… (10分) 答：小淇在点A处时他与B处信号塔的距离为40米。 3/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25.(10分)【详解】(1)解：设S=2+22+…+220①， 2S=22+23+…+220+221②， ②-①得2S-S=S=221-2; 故答案为22训-2，…（2分) 222+…* 11 (2)解：设S=1+二 ,1s=+ 11 29223++ 1.1 ②-①，得二S-S= 2°27-1， S= ∴.S=2- 1 20: 1 故答案为2-).…(4分) (3)解：设S=(-2)+(-2)2+…+(-2)10①， -2S=(-2)2+(-2)3+…+(-2)11②， ②-0，得-2S-S=-3S=(-2)11-（-2), 5=20-2 3 …(6分） (4)解：设S=a+2a2+3a3+…+na"①， aS=a2+2a3+3a‘+…+na1②， ②-①，得aS-S=-a-a2-a3-a4-…-a”+na"1. 设m=-a-a2-a3-a4--a③， am=-a2-a3-a4-.-a*1④， ④-③，得am-m=a-a1, .m=a-am a-1, ..aS-S=a-am 0-1+na, .S=a-am nam + (10分) (a-1)2a-1‘ 26.(12分)【详解】(1)证明：：ABC和△DCE都是等边三角形， ∴.AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， 4/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠ACD=60°，∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, .∠BCD=∠ACE. …(1分)》 AC=BC 在△ACE和△BCD中， ∠ACE=∠BCD, CE=CD △ACE≌△BCD(SAS),(2分) ∴.AE=BD,∠EAC=∠DBC, .∠APB=180°-∠BAP-∠ABP =180°-∠BAC-∠CAP-∠ABP =180°-∠BAC-∠PCB-∠ABP =180°-∠BAC-∠ABC =180°-60°-60° =60°，…(3分) 故答案为：AE=BD;60°； (2)同(1)可证△ACE≌△BCD, ·LCAE=LCBD. 在△CAH和CBF中， ∠CAH=∠CBF AC=BC ∠ACH=∠BCF=60° .△CAH≌△CBF(ASA),…(4分) .CH =CF. :∠FCH=60°， ∴.△CFH为等边三角形， .∠CHF=60°， ∴.∠DCE=∠CHF, .FH∥BE;(5分) (3)成立.证明：如图，设BD与AC交于点O :ABC和△DCE都是等边三角形， 、AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，…(6分) 5/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :ZACB+ZACD ZDCE+ZACD, 即∠BCD=∠ACE 在△BCD和△ACE中， BC=AC ∠BCD=∠ACE, CD=CE ∴.△BCD≌AACE(SAS), BD=AE,LCBD=∠CAE. :∠APB=180°-∠CAE-∠AOP,∠ACB=180°-∠CBD-∠BOC,∠AOP=∠BOC, .LAPB=LACB=60°.…(8分) (4)证明：连接CP,过点C作CM⊥BD,CN⊥AE,垂足分别为M,N,如图. D 由(3)得aBCD≌△ACE, .BD=AE,SBCD=S。ACE, BD.CM=1AE.CN, 2 ∴.CM=CN, PC平分∠BPE,.（12分) 6/6 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024八年级数学上册第1~3章（数的开方+整式的乘除+全等三角形）。 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在实数，，，，，中，中无理数共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（   ） A． B． C． D． 4．如图，由平移得到，下列说法中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将等腰直角三角形纸片的直角顶点C放置在刻度尺的边上，点B落在尺子内部，的中点O刚好在尺子的边上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．已知为整数，且，则的大小关系不可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，旋转角为θ（），点C的对应点E落在边上时，则旋转角θ的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线交于点D，连接．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 9．若，则等于（    ） A． B． C． D． 10．如图，，且，，，分别交于E、F两点，若，，，则的长为（   ） A．12 B．11 C．8 D．10 11．对于实数，，整式，，规定整式的运算：，．当时，若对于始终成立，则，满足的条件是（   ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13．因式分解： 14．将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形式： ． 15．当有最大值时，的值为 ． 16．如图，在三角形中，，过的中点D作，垂足分别为点E、F，若，则 ． 17．如图，现有边长分别为a、b的正方形卡片（）各10张，长为a、宽为b的长方形卡片15张，从这三种卡片中分别取若干张直接拼成一个正方形，当拼成的正方形面积最大时，正方形边长为 ． 18．如图，在中，，直线l经过点C，过A作，垂足为D，过B作，垂足为E．若，则的长为 ；在此条件下，点M为边上一点，连接，过点C作，且（点N在直线l的上方），连接交直线于点F，若，则的长为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： 20．（8分）先化简，再求值：，其中． 21．（10分）如图，在四边形中，连接，已知，且，、是上两点，连接、，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．（10分）如图，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间． 23．（10分）已知：的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分．求的平方根． 24．（10分）如图，小淇站在河边的A点处，在河的对面（小淇的正北方向）的B处有一信号塔，他想知道信号塔离他有多远（即A、B两地的距离），他是这样做的： ①从点向正西方向走30步到达一棵树C处，再继续向前走30步到达D处； ②从D处左转向正南方向行走，到E处时停止行走．此时发现信号塔B、树C与自己所处的位置E恰好在一条直线上； ③从A到E小淇共走了140步． (1)根据题意，画出示意图； (2)如果小淇一步大约50厘米，估计小淇在点A处时，他与信号塔的距离有多少米？请写出说理过程． 25．（10分）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设①， 则②， ，得． 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)______； (2)______； (3)求的和（请写出计算过程）； (4)求的和（其中且）（请写出计算过程）． 26．（12分）如图，已知和都是等边三角形． (1)观察发现：如图①，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，则线段与之间的数量关系为 ； ． (2)如图②，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，为线段，的交点，连接，猜想与的位置关系，并证明． (3)深入探究：如图③，若点，，不在同一条直线上，为线段，的交点．中的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (4)连接，求证：平分． 2 / 22 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $