专题02实数（19大核心考点）（期中真题汇编，新教材北师大版）八年级数学上学期

专题02实数（19大核心考点） 19大高频考点概览 考点01 求一个数的算术平方根 考点02利用算术平方根的非负性求值 考点03算术平方根的规律探究题 考点04算术平方根的应用 考点05平方根 考点06已知平方根求这个数 考点07立方根的理解 考点08立方根的应用 考点09无理数 考点10实数的性质 考点11实数的大小比较 考点12实数的估算 考点13无理数的整数部分与小数部分 考点14算术平方根、平方根、立方根的综合 考点15实数的混合运算 考点16利用平方根、立方根解方程 考点17实数与框图计算问题 考点18新定义下的实数运算 考点19实数与规律探究问题 地 城 考点01 求一个数的算术平方根 1．（24-25八年级上·广东深圳·期中）9的算术平方根为（   ） A．3 B．3 C．3 D．81 2．（24-25八年级上·四川巴中·期中）计算： ． 3．（22-23八年级上·河南驻马店·期中）的算术平方根是 ． 地 城 考点02 利用算术平方根的非负性求值 4．（24-25八年级上·河北沧州·期中）若，（   ） A．1 B． C．0 D．2024 5．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）已知直角三角形的两边长分别为、，且、满足，则此直角三角形的斜边为（   ） A．5 B．5或 C．4 D．4或5 6．（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）适合的正整数a的所有值的平方和为（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 7．（24-25八年级下·广东汕头·期中）已知，为实数，且，则 ． 地 城 考点03 算术平方根的规律探究题 8．（24-25八年级上·山西太原·期中）观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（   ） A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间 9．（24-25八年级上·福建泉州·期中）先填写表，通过观察后再回答问题： a … 4 … … x 2 y … (1)表格中______，______； (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______； (3)试比较与a的大小． 地 城 考点04 算术平方根的应用 10．（24-25八年级上·河南郑州·期中）下列各数中，表示无理数的是（　　） A．面积为16的正方形的边长 B．体积为125的正方体的棱长 C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 D．长为3，宽为4的长方形的对角线长 11．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）某小区将原来面积为400平方米的正方形场地改建为面积为300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3：2． (1)求原正方形的边长、新长方形的长和宽? (2)若把原正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，则这些铁栅栏是否够用？请说明理由． 12．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）（1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁开，得到4个小三角形，然后拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 ． （2）如图2，元旦手抄报展览即将开始．为制作出精美的主题展览作品，小华想用一张面积为的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形卡纸，用于制作展览作品的背景．若设计长方形卡纸的长宽之比为，小华能用这张卡纸裁出符合要求的长方形卡纸吗？若能，请你帮助小华设计裁剪方案；若不能，请说明理由． 13．（24-25八年级上·河南郑州·期中）如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上． (1)请求出图中（正方形）的面积S和边长x． (2)若阴影部分边长的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 地 城 考点05 平方根 14．（24-25八年级上·福建泉州·期中）4的平方根是（    ） A． B．2 C． D． 15．（22-23八年级上·全国·期中）下列结论中，正确的是（　　） A．1的平方根是1 B．的平方根是 C．的平方根是 D．0没有平方根 16．（24-25八年级上·河北沧州·期中）若m、n满足，则的平方根是 ． 17．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）已知满足，则的平方根是 ． 地 城 考点06 已知平方根求这个数 18．（24-25八年级上·河北邢台·期中）一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（   ） A．7 B．49 C．6 D．36 19．（24-25八年级上·河北保定·期中）若和为同一个正数的不同平方根，则m的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 20．（24-25八年级上·福建漳州·期中）已知一个正数的两个平方根是与． (1)求的值； (2)求关于的方程的解． 地 城 考点07 立方根的理解 21．（25-26八年级上·全国·期中）下列说法中，错误的是（   ） A．64的立方根是4 B．是的立方根 C．的立方根是2 D．125的立方根是 22．（24-25八年级上·河南郑州·期中）立方根和平方根都等于本身的数是 ． 23．（24-25八年级上·河南新乡·期中）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 ． 地 城 考点08 立方根的应用 24．（24-25八年级上·山西晋中·期中）小华制作了一个棱长为的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的正方体体积的8倍，则小夏制作的正方体的棱长为（   ） A． B． C． D． 25．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）小明有一个大正方体铁块，其体积为． (1)求这个大正方体铁块的棱长； (2)小明要将这个大正方体铁块熔化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个小正方体铁块的体积为，求另一个小正方体铁块的棱长． 26．（24-25八年级上·山西晋中·期中）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径． (1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 地 城 考点09 无理数 27．（25-26八年级上·江苏·期中）下列实数中，是无理数的为（   ） A． B．3.14 C． D． 28．（24-25八年级上·河南郑州·期中）请写出一个整数部分为的无理数： ． 29．（22-23八年级上·贵州毕节·期中）下列数：3.1234，，0，，（每两个4中间有一个1），，7.12345678…（小数部分为连续的自然数）．其中无理数是 ． 地 城 考点10 实数的性质 30．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）下列说法正确的是（   ） A． B．0的倒数是0 C．4的平方根是2 D．的相反数是 31．（24-25八年级上·四川眉山·期中）下列说法：①负数没有立方根；②实数和数轴上的点是一一对应的；③；④两个无理数的和还是无理数；⑤无理数都是无限小数；其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 32．（2025七年级下·全国·专题练习）若没有平方根，则 ． 地 城 考点11 实数的大小比较 33．（23-24八年级上·宁夏银川·期中）实数和的大小关系是（   ） A． B． C．一样大 D．无法确定 34．（24-25八年级上·四川成都·期中）比较大小： （填“>”，“<”或者“=”）． 35．（24-25八年级上·山东济南·期中）阅读与思考∶请仔细阅读下面的内容，并完成相应任务． 比较与的大小 “善思小组”的思路：将，两个式子分别平方后，再进行比较． “智慧小组”的思路：以，，为三边构造一个，再利用三角形的三边关系进行比较． 任务： (1)填空： ； (2)①判断的形状，并说明理由； ②直接判断与的大小； (3)延伸拓展：直接判断与的大小． 地 城 考点12 实数的估算 36．（24-25八年级上·四川眉山·期中）估计的值在哪两个整数之间（     ） A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9 37．（19-20八年级上·江苏无锡·期中）若，且a，b是两个连续整数，则 ． 地 城 考点13 无理数的整数部分与小数部分 38．（24-25八年级下·广东江门·期末）设的整数部分是，小数部分是，则的值是（    ） A． B． C． D． 39．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则 ． 40．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）设是的整数部分，，求的值． 地 城 考点14 算术平方根、平方根、立方根的综合 41．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）已知的立方根是的算术平方根是． (1)求、的值； (2)求的平方根． 42．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）已知是的算术平方根，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的立方根． 43．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知的立方根是，算术平方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 地 城 考点15 实数的混合运算 44．（24-25八年级上·四川巴中·期中）计算： (1)； (2)． 45．（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1) (2) 46．（24-25八年级上·广东肇庆·期中）计算 ． 地 城 考点16 利用平方根、立方根解方程 47．（25-26八年级上·广东广州·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 48．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）解下列方程． (1)； (2) 49．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）解方程： (1)； (2)． 地 城 考点17 实数与框图计算问题 50．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）如图是一个数值转换器，当输入的值为时，输出的值是（    ） A． B． C．2 D．4 51．（24-25八年级上·山西长治·期中）有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（   ） A． B． C． D． 52．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入的值是时，输出的值是 ．分析发现，当输入一个可以使程序运行的实数时，该程序无法输出值，则的值为 ． 地 城 考点18 新定义下的实数运算 53．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）规定：用符号表示不大于实数的最大整数．例如：， （1）填空 （2） ； （3）若，则的取值范围是 ． 54．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，两两乘积的算术平方根分别为整数6，3，2，所以这三个数称为“完美组合数”． (1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； (2)若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为9，求m的值． 55．（24-25八年级下·青海海东·期中）定义新运算：对于任意实数，都有，例如． (1)求的值； (2)求的值． 地 城 考点19 实数与规律探究问题 56．（25-26八年级上·全国·期中）观察下列各式： ； ； ； …… 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： (1) ； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式： ； (3)利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）． 57．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）观察下列等式，并回答问题： ①；②；③；… (1)根据上述规律，写出第5个等式：________． (2)请写出第个（为正整数）等式：________，并证明你的结论． (3)运用上述结论，计算：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02实数（19大核心考点） 19大高频考点概览 考点01 求一个数的算术平方根 考点02利用算术平方根的非负性求值 考点03算术平方根的规律探究题 考点04算术平方根的应用 考点05平方根 考点06已知平方根求这个数 考点07立方根的理解 考点08立方根的应用 考点09无理数 考点10实数的性质 考点11实数的大小比较 考点12实数的估算 考点13无理数的整数部分与小数部分 考点14算术平方根、平方根、立方根的综合 考点15实数的混合运算 考点16利用平方根、立方根解方程 考点17实数与框图计算问题 考点18新定义下的实数运算 考点19实数与规律探究问题 地 城 考点01 求一个数的算术平方根 1．（24-25八年级上·广东深圳·期中）9的算术平方根为（   ） A．3 B．3 C．3 D．81 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根概念即可解答问题． 【详解】解：9的算术平方根为3， 故选：A． 2．（24-25八年级上·四川巴中·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的化简求值，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（22-23八年级上·河南驻马店·期中）的算术平方根是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 先计算，然后计算9的算术平方根即可得出答案． 【详解】解：，9的算术平方根是， ∴的算术平方根是3， 故答案为：3． 地 城 考点04 算术平方根的应用 4．（24-25八年级上·河北沧州·期中）若，（   ） A．1 B． C．0 D．2024 【答案】A 【分析】本题考查平方和算术平方根的非负性，熟练掌握几个非负数的和为0，那么这几个非负数分别为0是本题解题关键． 根据平方和算术平方根的非负性得出和的值，即可得出的值． 【详解】解：，，， ，， 解得：，； ； 故答案选：A． 5．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）已知直角三角形的两边长分别为、，且、满足，则此直角三角形的斜边为（   ） A．5 B．5或 C．4 D．4或5 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性、非负数的性质、勾股定理等知识点，根据非负数的性质求得求出a与b的值是解题的关键， 由非负数的性质求出a和b的值，然后再分两种情况解答即可． 【详解】解：∵、满足， ∴，即， ①当4是直角边时，其斜边长为； ②当4是斜边时，其斜边长为4． 综上，斜边长为4或5． 故选D． 6．（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）适合的正整数a的所有值的平方和为（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】B 【分析】本题考查的是二次根式的非负性，先根据题意判断出的符号，求出正整数的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵ 解得， ∴正整数的值为1，2，3， ∴． 故选：B． 7．（24-25八年级下·广东汕头·期中）已知，为实数，且，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了二次根式的非负性质，求算术平方根等知识，由二次根式的非负性求出x与y的值是解题的关键；由二次根式的非负性可求得x与y的值，再代入计算算术平方根即可． 【详解】解：由题意得：，解得：， 当时，； ∴； 故答案为：9． 地 城 考点03 算术平方根的规律探究题 8．（24-25八年级上·山西太原·期中）观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（   ） A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数大小，根据表中的数据可得1269的平方根在35到36之间，进而可得12.69的平方根在3.5到3.6之间． 【详解】解：根据表中数据可得1269的平方根在35到36之间， ∵， ∴在之间， 故选：B． 9．（24-25八年级上·福建泉州·期中）先填写表，通过观察后再回答问题： a … 4 … … x 2 y … (1)表格中______，______； (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______； (3)试比较与a的大小． 【答案】(1)，； (2)①；②； (3)当或1时，；当时，；当时，． 【分析】本题主要考查算术平方根的理解和规律的应用． （1）填写表格，通过计算，即可得到答案； （2）观察规律，从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，①从到被开方数扩大到原来倍，结果扩大到原来倍，即可得到答案；②根据题意可得：，可得到，进而得到答案； （3）根据的取值范围分情况讨论即可得到答案． 【详解】（1）解：根据表格可得：∵，， ∴； ∵，， ， 故答案为：；． （2）解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍， ∴从到被开方数扩大到原来倍， ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当或1时，；当时，；当时，． 地 城 考点02 利用算术平方根的非负性求值 10．（24-25八年级上·河南郑州·期中）下列各数中，表示无理数的是（　　） A．面积为16的正方形的边长 B．体积为125的正方体的棱长 C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 D．长为3，宽为4的长方形的对角线长 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，勾股定理，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据算术平方根，立方根，勾股定理，分别计算，进而根据无理数的定义进行判断，即可求解． 【详解】解：A．面积为16的正方形的边长为4，是有理数，故该选项不符合题意； B．体积为125的正方体的棱长为5，是有理数，故该选项不符合题意； C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长为，是无理数，故该选项符合题意； D．长为3，宽为4的长方形的对角线长为，是有理数，故该选项不符合题意． 故选：C． 11．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）某小区将原来面积为400平方米的正方形场地改建为面积为300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3：2． (1)求原正方形的边长、新长方形的长和宽? (2)若把原正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，则这些铁栅栏是否够用？请说明理由． 【答案】(1)原正方形的边长为20米，新长方形的长和宽分别为：米，米； (2)这些铁栅栏够用，理由见解析 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次根式的性质，运用方程解决实际问题，关键是找出题目的两个相等关系； （1）根据算术平方根直接求出正方形的边长，先设新长方形的长和宽分别为：，再根据新场地的面积为300平方米，列方程求出长方形的长和宽， （2）求出长方形的周长和正方形的周长，进行比较即可得出结论. 【详解】（1）解：（米）， 设新长方形的长和宽分别为：米和，米， 则， 解得：（负值舍去）， ∴， 答：原正方形的边长为20米，新长方形的长和宽分别为：米和米； （2）解：（米），（米）， ∵， ∴这些铁栅栏够用. 12．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）（1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁开，得到4个小三角形，然后拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 ． （2）如图2，元旦手抄报展览即将开始．为制作出精美的主题展览作品，小华想用一张面积为的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形卡纸，用于制作展览作品的背景．若设计长方形卡纸的长宽之比为，小华能用这张卡纸裁出符合要求的长方形卡纸吗？若能，请你帮助小华设计裁剪方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）；（2）小华不能用这块纸片裁出符合要求的纸片，理由见解析 【分析】本题主要考查了正方形的性质、一元二次方程的应用、算术平方根等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）先求出大正方形的面积，然后求其算术平方根即可； （2）设长方形纸片的长为，则宽为，再根据面积列一元二次方程求解，然后进行比较即可解答． 【详解】解：（1）由题意得：大正方形的面积， ∴大正方形的边长为． 故答案为∶ ． (2)∵长方形纸片的长宽之比为， ∴设长方形纸片的长为，则宽为， ∴， ∴，解得∶， 又∵， ∴， ∴长方形纸片的长为， 又∵，即：， ∴小华不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 13．（24-25八年级上·河南郑州·期中）如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上． (1)请求出图中（正方形）的面积S和边长x． (2)若阴影部分边长的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 【答案】(1)S为13，边长x为； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，无理数的估算等知识，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据图中（正方形）的面积=大正方形的面积﹣四个直角三角形的面积，进行计算即可解答； （2）先估算出的值的范围，从而可得，，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】（1）解：图中（正方形）的面积， ∴图中（正方形）的边长， ∴图中（正方形）的面积S为13，边长x为； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为， ∴，， ∴． 地 城 考点05 平方根 14．（24-25八年级上·福建泉州·期中）4的平方根是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】该题考查了平方根的定义，根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：4的平方根是， 故选：A． 15．（22-23八年级上·全国·期中）下列结论中，正确的是（　　） A．1的平方根是1 B．的平方根是 C．的平方根是 D．0没有平方根 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义． 利用平方根的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A. 1的平方根是，该选项错误，不符合题意； B.负数没有平方根，该选项错误，不符合题意； C. ，的平方根是，该选项正确，符合题意； D. 0的平方根为0，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 16．（24-25八年级上·河北沧州·期中）若m、n满足，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了非负数的性质以及算术平方根以及平方根的定义，根据非负数的性质求出m，n的值，然后求出的值，再求平方根即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴4的平方根是． 故答案为：． 17．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）已知满足，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，算术平方根的非负性，平方根的定义，根据非负性可以得到，带入求出的结果，从而得出结果． 【详解】解：∵，，，， ， ， ， 的平方根是． 故答案为：． 地 城 考点06 已知平方根求这个数 18．（24-25八年级上·河北邢台·期中）一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（   ） A．7 B．49 C．6 D．36 【答案】B 【分析】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的性质是解题关键． 根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数建立方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 则这个正数是． 故选：B． 19．（24-25八年级上·河北保定·期中）若和为同一个正数的不同平方根，则m的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键．正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 【详解】解：∵和为同一个正数的不同平方根， ∴， ∴． 故选B． 20．（24-25八年级上·福建漳州·期中）已知一个正数的两个平方根是与． (1)求的值； (2)求关于的方程的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查平方根的性质，平方根解方程，掌握平方根的概念及计算是解题的关键． （1）根据平方根的性质得到，解方程即可求解； （2）把代入，由平方根的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根是与， ∴， 解得，； （2）解：由（1）知，则， ∴， 解得，， ∴． 地 城 考点07 立方根的理解 21．（25-26八年级上·全国·期中）下列说法中，错误的是（   ） A．64的立方根是4 B．是的立方根 C．的立方根是2 D．125的立方根是 【答案】D 【分析】本题主要考查了立方根的定义，一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．解题关键是掌握立方根的定义． 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，根据立方根的定义分别判断即可． 【详解】解：A．64的立方根是4，正确，不符合题意； B．是的立方根，正确，不符合题意； C．，8的立方根是2，正确，不符合题意； D．125的立方根是5，故D错误，符合题意， 故选：D． 22．（24-25八年级上·河南郑州·期中）立方根和平方根都等于本身的数是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，根据立方根和平方根性质可知，只有0的平方根和立方根都是本身，由此即可解决问题． 【详解】解：立方根等于它本身的数是0，， 平方根等于它本身的数是0， 所以立方根和平方根都等于本身的数是0． 故答案为：0． 23．（24-25八年级上·河南新乡·期中）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 ． 【答案】 【分析】此题考查利用数轴判断式子的符号，根据数轴得到，故,化简计算即可 【详解】解：由数轴可知，, ∴, ∴原式 故答案为： 地 城 考点08 立方根的应用 24．（24-25八年级上·山西晋中·期中）小华制作了一个棱长为的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的正方体体积的8倍，则小夏制作的正方体的棱长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了立方根的定义的应用，正方体的体积等知识点，根据正方体的体积公式计算出这个正方体的体积，再根据立方根的定义解答，熟练掌握立方根的定义并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】∵小华制作了一个棱长为的正方体，小夏制作的正方体体积是小华制作的正方体体积的8倍， ∴小夏制作的正方体体积是， ∴小夏制作的正方体的棱长为， 故选：C． 25．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）小明有一个大正方体铁块，其体积为． (1)求这个大正方体铁块的棱长； (2)小明要将这个大正方体铁块熔化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个小正方体铁块的体积为，求另一个小正方体铁块的棱长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查立方根的应用、正方体的体积，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答； （2）根据题意先求得另一个小立方体铁块的体积，再根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，铁块的棱长为， 答：这个铁块的棱长为． （2）解：根据题意，另一个小立方体铁块的体积为， ∴另一个小立方体铁块的棱长为． 答：另一个小立方体铁块的棱长为． 26．（24-25八年级上·山西晋中·期中）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径． (1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 【答案】(1)这场雷雨大约能持续 (2)这场雷雨区域的直径大约是 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根的应用，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． （1）根据，其中是雷雨区域的直径，开算术平方，可得答案； （2）根据，其中，是雷雨持续时间，开立方，可得答案． 【详解】（1）解：把代入，得． ∴ 答：这场雷雨大约能持续； （2）解： 把代入，得． ∴． 答：这场雷雨区域的直径大约是． 地 城 考点09 无理数 27．（25-26八年级上·江苏·期中）下列实数中，是无理数的为（   ） A． B．3.14 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：A、是分数，不是无理数，不符合题意； B、3.14是有限小数，不是无理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是整数，不是无理数，不符合题意； 故选：C． 28．（24-25八年级上·河南郑州·期中）请写出一个整数部分为的无理数： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了无理数的定义以及无理数的估算，解题的关键是掌握相关知识．设这个无理数为，根据题意可得：，即，即可求解． 【详解】解：设这个无理数为， 这个无理数的整数部分为， ，即， ， 故答案为：（答案不唯一）． 29．（22-23八年级上·贵州毕节·期中）下列数：3.1234，，0，，（每两个4中间有一个1），，7.12345678…（小数部分为连续的自然数）．其中无理数是 ． 【答案】，，7.12345678…（小数部分为连续的自然数） 【分析】此题主要考查无理数的定义，算术平方根，解题的关键是熟知无限不循环小数为无理数． 首先计算算术平方根，然后根据无理数的定义求解即可． 【详解】 ∴无理数有：，，7.12345678…（小数部分为连续的自然数）． 故答案为：，，7.12345678…（小数部分为连续的自然数）． 地 城 考点10 实数的性质 30．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）下列说法正确的是（   ） A． B．0的倒数是0 C．4的平方根是2 D．的相反数是 【答案】D 【分析】本题考查了平方根的意义，实数的性质，根据平方根的意义，实数的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确，不符合题意； B．0没有倒数，故不正确，不符合题意； C．4的平方根是，故不正确，不符合题意；     D．的相反数是，故正确，符合题意； 故选D． 31．（24-25八年级上·四川眉山·期中）下列说法：①负数没有立方根；②实数和数轴上的点是一一对应的；③；④两个无理数的和还是无理数；⑤无理数都是无限小数；其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了实数的性质，熟练掌握实数的性质是解题的关键．结合实数的相关性质分别分析题目的说法即可解答． 【详解】解：负数有立方根，故①错误； 实数和数轴上的点是一一对应的，故②正确； ，故③错误； 两个无理数的和不一定是无理数，故④错误； 无理数是无限不循环小数，则无理数都是无限小数，故⑤正确； 综上所述，正确的有②⑤，共2个． 故选：B． 32．（2025七年级下·全国·专题练习）若没有平方根，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平方根的意义，实数的性质，根据负数没有平方根得出，即可求出m的取值范围，再判断的取值范围，最后根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵没有平方根， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 地 城 考点11 实数的大小比较 33．（23-24八年级上·宁夏银川·期中）实数和的大小关系是（   ） A． B． C．一样大 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了实数的大小比较，分别求出两个数的平方，进而比较出大小，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：． 34．（24-25八年级上·四川成都·期中）比较大小： （填“>”，“<”或者“=”）． 【答案】< 【分析】本题考查了实数的大小比较．估算的取值范围，然后比较与1的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：＜． 35．（24-25八年级上·山东济南·期中）阅读与思考∶请仔细阅读下面的内容，并完成相应任务． 比较与的大小 “善思小组”的思路：将，两个式子分别平方后，再进行比较． “智慧小组”的思路：以，，为三边构造一个，再利用三角形的三边关系进行比较． 任务： (1)填空： ； (2)①判断的形状，并说明理由； ②直接判断与的大小； (3)延伸拓展：直接判断与的大小． 【答案】(1) (2)①为直角三角形，见解析，② (3) 【分析】（1）利用完全平方公式求解即可； （2）①根据勾股定理的逆定理进行判断即可； ②根据三角形三边关系进行判断即可． （3）将，两个式子分别平方后，再进行比较． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：①是直角三角形，理由如下： ，，， ， 是直角三角形； ②三角形任意两边之和大于第三边， ． （3）解：，， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，勾股定理的逆定理，三角形三边关系的应用，实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握二次根式性质和混合运算法则． 地 城 考点12 实数的估算 36．（24-25八年级上·四川眉山·期中）估计的值在哪两个整数之间（     ） A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9 【答案】B 【分析】本题考查了无理数估算，可估算，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 37．（19-20八年级上·江苏无锡·期中）若，且a，b是两个连续整数，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了无理数的估算，题目不难，是基础题. 先估算的大小，再得出结果. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7 地 城 考点13 无理数的整数部分与小数部分 38．（24-25八年级下·广东江门·期末）设的整数部分是，小数部分是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查与无理数的整数部分有关的计算，二次根式的混合运算，夹逼法求出的范围，进而求出的值，再根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 39．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．对估算出大小，从而求出整数部分和小数部分，把，代入，化简得出，进而得出且，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，； 把，代入，得      化简得：，     ∴且， 解得：，．     ∴． 故答案为：． 40．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）设是的整数部分，，求的值． 【答案】4 【分析】本题考查的是无理数的整数部分的含义，算术平方根的含义，求解一个数的立方根，掌握“无理数的估算方法，算术平方根与立方根的含义”是解本题的关键；由可得m的值，再利用算术平方根的含义求解n，再求解的立方根即可． 【详解】解：，即， 的整数部分为5， 即， 又， ， ． 地 城 考点14 算术平方根、平方根、立方根的综合 41．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）已知的立方根是的算术平方根是． (1)求、的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，代数式求值，根据题意求出的值是解题的关键． （1）根据题意得出，，计算即可得到答案； （2）把代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：的立方根是，的算术平方根是， ， ，； （2）解：当时， 17的平方根是， 的平方根是． 42．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）已知是的算术平方根，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查立方根，平方根以及算术平方根的定义； （1）根据算术平方根的定义求出，再根据立方根的定义求出，即可解答； （2）将，代入求出的值，再根据立方根的定义解答． 【详解】（1）解：是的算术平方根， ， 解得：， 的立方根是， ∴，即 解得：； （2），， ， 的立方根是． 43．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知的立方根是，算术平方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根． （1）根据立方根和算术平方根的定义得出，，求解即可； （2）先求出的值，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是，算术平方根是3． ∴，， 解得：，； （2）解：由（1）可得，， ∴， ∴的平方根为． 地 城 考点15 实数的混合运算 44．（24-25八年级上·四川巴中·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】此题主要考查了实数运算，涉及立方根，二次根式的性质，二次根式的化简，负整数指数幂，零指数幂，正确化简各数是解题的关键． （1）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案； （2）分别根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式以及绝对值的代数意义化简各项后，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 45．（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数和算术平方根，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算算术平方根和乘方，再计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 46．（24-25八年级上·广东肇庆·期中）计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，先根据零指数幂和绝对值的性质化简，再合并即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 地 城 考点16 利用平方根、立方根解方程 47．（25-26八年级上·广东广州·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）直接利用平方根的定义求解即可； （2）移项，利用立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：， 当时， 当时， 或． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 48．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）解下列方程． (1)； (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键． （1）利用平方根的定义求解即可； （2）利用立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：， ， 或； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 49．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键． （1）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可； （2）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 地 城 考点17 实数与框图计算问题 50．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）如图是一个数值转换器，当输入的值为时，输出的值是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了程序计算，算术平方根，无理数，熟练掌握算术平方根，无理数的计算与判定是解题的关键．根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出即可． 【详解】根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出， 故选：A． 51．（24-25八年级上·山西长治·期中）有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数值转换器，先取的算术平方根，即求的算术平方根；再判断的算术平方根是无理数还是有理数，如果是无理数，直接输出即可，如果是有理数，继续求算术平方根，据此解答即可．解题的关键是正确理解数值转换器的原理 【详解】解：∵，为有理数， ∴把输入，，为有理数， ∴把输入，，为有理数， ∴把输入，的算术平方根为，是无理数， ∴输出的的值是． 故选：D． 52．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入的值是时，输出的值是 ．分析发现，当输入一个可以使程序运行的实数时，该程序无法输出值，则的值为 ． 【答案】 或或负数 【分析】本题考查了实数的运算，关键是掌握立方根及算术平方根的求解． （1）按照计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可． （2）根据最后都是无理数输出，可得的值为或或负数． 【详解】（1）当值为时，取算术平方根得，取立方根得，取算术平方根得是，是无理数，所以输出的数为； （2）因为按照计算流程发现最后都是无理数输出，所以取或时该程序无法输出值， 因为负数没有算术平方根，所以取负数时该程序无法输出值， 故答案为：或或负数． 地 城 考点18 新定义下的实数运算 53．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）规定：用符号表示不大于实数的最大整数．例如：， （1）填空 （2） ； （3）若，则的取值范围是 ． 【答案】 1 【分析】本题主要考查了新定义运算、估算无理数大小，正确理解题意是解题关键． （1）结合，得，即有，根据题意即可获得答案； （2）首先根据估算无理数大小的方法确定，进而可知，根据题意即可获得答案； （3）根据符号的定义可知，进而可得，即可获得答案． 【详解】解：（1）∵， ∴，即， ∴； （2）∵， ∴，即， ∴， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：（1）1；（2）；（3）． 54．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，两两乘积的算术平方根分别为整数6，3，2，所以这三个数称为“完美组合数”． (1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； (2)若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为9，求m的值． 【答案】(1)，，这三个数是“完美组合数”，理由见解析 (2)m的值是 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，新定义运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义，准确计算，并注意进行分类讨论． （1）根据“完美组合数”的定义进行判断即可； （2）分两种情况进行讨论，①当时，②当时，分别求出m的值即可． 【详解】（1）解：，，这三个数是“完美组合数”， 理由如下： ∵，，， ∴，，这三个数是“完美组合数”； （2）解：∵， ∴分两种情况讨论： ①当时，， ∴； ②当时，， ∴（不符合题意，舍之）； 综上，m的值是． 55．（24-25八年级下·青海海东·期中）定义新运算：对于任意实数，都有，例如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义实数运算，涉及二次根式混合运算法则等知识，读懂题意，理解新定义运算公式，代值后由二次根式混合运算求解是解决问题的关键． （1）根据新定义的实数运算，代值求解即可得到答案； （2）先计算，再根据新定义的实数运算，代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ． 地 城 考点19 实数与规律探究问题 56．（25-26八年级上·全国·期中）观察下列各式： ； ； ； …… 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： (1) ； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式： ； (3)利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了实数的运算规律探究．分式的加减运算，根据题意推导规律计算求解是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，． 故答案为：； （2）解：由题意知，． 故答案为：； （3）解：由题意知，． 57．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）观察下列等式，并回答问题： ①；②；③；… (1)根据上述规律，写出第5个等式：________． (2)请写出第个（为正整数）等式：________，并证明你的结论． (3)运用上述结论，计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字的变化规律、二次根式性质和运算法则，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据所给的等式的形式求解即可； （2）分析所给的等式的形式，总结出规律即可； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得第5个等式为： ； 故答案为：； （2）解：第1个等式：；， 第2个等式：；， 第3个等式：；， 由以上等式可以猜想第n个等式是： ； 证明：； 故答案为：； （3）解： ＝ ＝ ＝． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $