专题03有理数的运算（15大高频考点）（期中真题汇编，新教材北师大版）七年级数学上学期

专题03有理数的运算（15大高频考点） 15大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02有理数的减法 考点03有理数的加减 考点04有理数的加减的实际应用 考点05有理数的乘法 考点06有理数的乘法运算律 考点07有理数的除法 考点08有理数的乘方 考点09科学记数法 考点10有理数的混合运算 考点11“24点”问题 考点12有理数运算与程序框图 考点13新定义问题 考点14规律探究问题 考点15材料阅读问题 地 城 考点01 有理数的加法 1．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）下列计算错误的是（　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·期中）数轴上点A表示，点B表示1，将点A向右移动4个单位长度后，A、B两点间的距离为（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 3．（24-25七年级上·四川成都·期中）已知，且，则 ． 4．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）大于且小于的所有整数的和是 ． 地 城 考点02 有理数的减法 5．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）比低的温度是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·全国·期中）已知A地海拔高度为，而B地比A地低32米，则B地海拔高度为 ． 7．（25-26七年级上·全国·期中）若，则x的值为 ． 8．（24-25七年级上·福建南平·期中）数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点，则平移后点表示的数是 ． 9．（24-25七年级上·四川南充·期中）用符号表示a、b两数中较小的一个数，用符号表示a、b两数中较大的一个数，计算： 10．（24-25七年级上·内蒙古乌海·期中）若，，且，则的值为 地 城 考点03 有理数的加减 11．（25-26七年级上·全国·期中）计算的值为（   ） A． B．29 C． D．92 12．（23-24七年级上·广东河源·期中）已知三个数，12，，“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差为（   ） A． B． C．6 D．8 13．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）把写成省略括号的和的形式是（  ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）计算： ． 15．（25-26七年级上·广东深圳·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 地 城 考点04 有理数的加减的实际应用 16．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100左右的苹果梨．下表为小李12月份第一周销售苹果梨的情况(以100为标准，超额记为正，不足记为负，单位：)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容解答下列问题： (1)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克苹果梨? (2)若苹果梨的售价为元，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入． 17．（24-25七年级上·海南海口·期中）学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共卖出___________杯； (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出___________杯； (3)该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 18．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）2024年7月下旬辽中区连降暴雨，28日（周日）冷子堡镇团结水库水位已达到警戒水位，区教育局紧急抽调90名教师到冷子堡镇支援，协助当地到团结水库巡堤，下表记录了水库接下来一周水库水位的变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 （单位：） 注：正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降 (1)这一周哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ (2)与上周周末相比，这一周周末的水位是上升了还是下降了？ 地 城 考点05 有理数的乘法 19．（25-26七年级上·江苏·期中）若的运算结果为正数，则内的数可以为（　　） A．2 B．1 C．0 D． 20．（23-24七年级下·贵州安顺·期中）如果实数a，b满足且，那么实数a，b的符号为（   ） A．， B．，且a的绝对值大于b的绝对值 C．， D．，且a的绝对值小于b的绝对值 21．（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，将这9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的积相等．则其中的值为（    ） A． B． C．2 D． 22．（24-25七年级上·河北邢台·期中）若，那么□中填入正确的数是 ． 23．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）若、满足等式，则 ． 24．（24-25七年级上·辽宁阜新·期中）点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论： ①；②；③；④．其中正确的是 ．（在横线上只写正确的答案序号） 地 城 考点06 有理数的乘法运算律 25．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）用简便方法计算，逆用分配律正确的是（      ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（    ） …① …② …③ A．解题运用了加法结合律 B．解题运用了乘法交换律 C．从②步开始出错 D．从③步开始出错 27．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）计算： ． 28．（24-25七年级上·河南南阳·期中）乘法分配律是一条很重要的运算律，用字母表示： ．请运用乘法分配律简便计算： ． 地 城 考点07 有理数的除法 29．（24-25七年级上·云南丽江·期中）小慧用计算器计算，她误操作输入了．若想得到正确结果，则小慧接下来应输入（    ） A． B． C． D． 30．（24-25七年级上·广东东莞·期中）化简下列各数： （1） ；（2）＝ ；（3）＝ ； 31．（24-25七年级上·广东珠海·期中）化简： ．（其中） 32．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）若有理数a，b，c满足，则的值为 ． 地 城 考点08 有理数的乘方 33．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列各组数中，相等的是(    ) A．与 B．与 C．与 D．与 34．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）若，则的值为 ． 35．（25-26七年级上·广东广州·期中）计算： ． 36．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）若，，，则a、b、c的大小关系是 （用“”连接）． 37．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”．因此，二进制中只用两个数字0和1．二进制的计数单位分别是1、、、、……，二进制数也可以写作展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：．根据以上原则将转化为十进制， ．将十进位制数化成与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直至商为0，将所得的余数按照倒序从高位到低位排序即可，如右图的算法：则．根据以上原则，将23转换为二进制数表示，则 ． 地 城 考点09 科学记数法 38．（24-25七年级上·广东广州·期中）某景区小长假期间共接待游客236000人次，用科学记数法可将236000表示为（ ） A． B． C． D． 39．（24-25七年级上·四川巴中·期中）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，到2021年贵州省共扶贫人，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 40．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的指数，对应的阻值(单位：)为．现有一标注为“2304”的电阻，则其阻值用科学记数法表示为 ． 地 城 考点10 有理数的混合运算 41．（24-25七年级上·四川巴中·期中）计算： (1)； (2)； (3)； 42．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）计算； (1)； (2)； (3)； (4)． 43．（24-25七年级上·四川雅安·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 44．（24-25七年级上·福建漳州·期中）计算 (1)； (2)； (3) (4) (5) (6) 地 城 考点11 “24点”问题 45．（24-25七年级上·浙江温州·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 46．（23-24七年级上·广东佛山·开学考试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 47．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）小明有五张写着不同数的卡片（如图），请你按要求选择卡片，回答下列问题∶ (1)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的乘积最大，则这两张卡片上的数分别是 和 (2)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，则这两张卡片上的数分别是 和 ，商为 ． (3)从中选择四张卡片，每张卡片的数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出算式（写出一种即可）． 地 城 考点12 有理数运算与程序框图 48．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是（   ） A．1 B． C． D．13 49．（24-25七年级上·福建漳州·期中）若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（     ） A．-396 B．36 C．-36 D．396 50．（23-24七年级上·广西来宾·期中）平平和安安进行摸球游戏，如图，框1中有A，B两个大小相同的球，框2中有C，D，E，F四个大小相同的球，先从框1中摸出一个球，再从框2中将4个球全部摸出，并按摸出的顺序进行计算． (1)平平先从框1中摸出了球A，再从框2中摸出球的顺序为D→E→C→F，请你帮助平平计算最终结果． (2)①若安安从框1中摸出了球B，从框2中摸出球的顺序为F→E→______→______，计算结果为，请你通过计算判断安安从框2中摸出球的顺序； ②若安安从框1中摸出了球A，从框2中先摸出的球为球D，则摸球游戏计算的最大结果为______．请你写出计算过程． 地 城 考点13 新定义问题 51．（24-25七年级上·广东江门·期中）我们根据乘方运算：得出了一种新的运算，例如所对应的新运算分别为，；根据上述规律， ． 52．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）对于有理数x，y，定义一种新运算：，如：，则的值为 ． 53．（24-25七年级上·河北邢台·期中）已知，其中表示当时代数式的值，如，则 ， ． 54．（24-25七年级上·广东中山·期中）【阅读中思考】 设a是不为0和1的有理数，我们把1与a的倒数的差，即称为a的倒数差，如：2的倒数差是，的倒数差是． 【探索中理解】 若，是a的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． (1)①直接写出结果________，________，________； ②写出计算的算式，并求值； (2)根据以上的计算结果，猜想________；（直接写出答案） (3)求的值，并写出计算过程． 55．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）对于有理数a，b，定义两种新运算“”与“”，规定：，例如，． (1)计算的值． (2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简． (3)若，求x的值． (4)对于任意有理数m，n，请你定义一种新运算“”，使得，直接写出你定义的运算：．（用含m，n的代数式表示） 地 城 考点14 规律探究问题 56．（22-23七年级上·全国·期中）观察下列三列数： 、、、、、、…① 、、、、、、…② 、、、、、、…③ (1)第①行第10个数是 ，第②行第15个数是 ； (2)在②行中，是否存在三个连续数，其和为1001？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由； (3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为399，则 ． 57．（23-24七年级上·山西临汾·期中）观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 请根据上述规律完成下列问题： (1)第6个等式为_______，第10个等式为________； (2)写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的式子表示）； (3)利用上述规律，直接写出结果：______． 58．（22-23七年级上·全国·期中）探索规律 观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： (1)请猜想 ； (2)请猜想 ； (3)请用上述规律计算： 地 城 考点15 材料阅读问题 59．（24-25七年级上·甘肃酒泉·期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ，，都是正数，即，，时，则； 当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，是不为的有理数，当时，则的值是______； (2)已知，，是有理数，当时，求的值； (3)已知，，是有理数，，，求的值． 60．（24-25七年级上·福建泉州·期中）阅读下面材料： 在数轴上点A、B分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离，例如，当，． 回答下列问题： (1)①在数轴上表示与两点间的距离是 ， ②在数轴上表示x与4两点间的距离是 ； ③在数轴上表示x与________两点之间的距离为． (2)下面对式子进行探究： ①当表示数x的点在与4之间移动时，的值总是一个固定的值为：___________． ②要使，数轴上表示的数___________________． (3)求的最小值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03有理数的运算（15大高频考点） 15大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02有理数的减法 考点03有理数的加减 考点04有理数的加减的实际应用 考点05有理数的乘法 考点06有理数的乘法运算律 考点07有理数的除法 考点08有理数的乘方 考点09科学记数法 考点10有理数的混合运算 考点11“24点”问题 考点12有理数运算与程序框图 考点13新定义问题 考点14规律探究问题 考点15材料阅读问题 地 城 考点01 有理数的加法 1．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）下列计算错误的是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加法与减法运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，符合题意； C. ，故该选项正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26七年级上·全国·期中）数轴上点A表示，点B表示1，将点A向右移动4个单位长度后，A、B两点间的距离为（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上点的平移、数轴上两点间的距离等知识点，求出点A向右移动4个单位长度后所表示的数成为解题的关键． 先求出点A向右移动4个单位长度后所表示的数，然后根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上点A表示， ∴将点A向右移动4个单位长度后所表示的数为，此时A、B两点间的距离为． 故选A． 3．（24-25七年级上·四川成都·期中）已知，且，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数的乘法与加法，绝对值的性质，代数式求值． 由绝对值的性质先求得a的值，再将a，b的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 4．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）大于且小于的所有整数的和是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的加减．先列举出符合条件的所有整数，然后再求和即可． 【详解】解：大于且小于的所有整数为： ，0，1，2， 则 故答案为：2． 地 城 考点02 有理数的减法 5．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）比低的温度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数减法的应用，用减去即可求解． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 6．（25-26七年级上·全国·期中）已知A地海拔高度为，而B地比A地低32米，则B地海拔高度为 ． 【答案】米 【分析】本题考查正负数的意义和有理数的减法，正确理解题意是解题的关键． 根据正负数的意义和有理数减法法则计算即可． 【详解】解：海拔为米，B地比A地低32米， 则海拔高为米 故答案为：米． 7．（25-26七年级上·全国·期中）若，则x的值为 ． 【答案】8或 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减法，掌握绝对值的几何意义是解题的关键；根据绝对值的几何意义和有理数的加减法运算法则求解即可． 【详解】解：， ， 或， 故答案为：8或． 8．（24-25七年级上·福建南平·期中）数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点，则平移后点表示的数是 ． 【答案】10或 【分析】此题考查数轴上的点平移法则，有理数的加减运算，理解左减右增是关键． 数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，然后即可求出答案． 【详解】解：如果向右平移：； 如果向左平移：． ∴平移后点表示的数是10或． 故答案为：10或． 9．（24-25七年级上·四川南充·期中）用符号表示a、b两数中较小的一个数，用符号表示a、b两数中较大的一个数，计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的减法，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．先根据新符号的定义可得，再计算有理数的减法即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·内蒙古乌海·期中）若，，且，则的值为 【答案】或 【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义及化简是解题的关键，根据题意可得到，再，进而得到的确定值，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴或． 故答案为：或． 地 城 考点03 有理数的加减 11．（25-26七年级上·全国·期中）计算的值为（   ） A． B．29 C． D．92 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法化为加法，再结合加法法则计算，即可作答． 【详解】解： ． 故选：A． 12．（23-24七年级上·广东河源·期中）已知三个数，12，，“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差为（   ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减的运算法则是解题的关键．先分别计算三个数的和以及它们的绝对值的和，再求两者的差即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ∴“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差为． 故选：A． 13．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）把写成省略括号的和的形式是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，根据有理数加法法则、减法法则将括号前的符号与括号内的数结合，改写为省略括号的和的形式即可； 【详解】解： ， ， 故选D． 14．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）计算： ． 【答案】1012 【分析】本题考查了有理数加减的简便运算，利用结合律进行简便运算是解题的关键．利用有理数加减的结合律将前面2022个数字两两组合，计算得到，最后加上2023即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：1012． 15．（25-26七年级上·广东深圳·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】本题考查了有理数的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （3）根据有理数的加减运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 地 城 考点04 有理数的加减的实际应用 16．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100左右的苹果梨．下表为小李12月份第一周销售苹果梨的情况(以100为标准，超额记为正，不足记为负，单位：)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容解答下列问题： (1)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克苹果梨? (2)若苹果梨的售价为元，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入． 【答案】(1)19 (2)3905元 【分析】（1）根据表格可知星期六销售最多，星期五销售最少，用星期六的减去星期五的即可； （2）求出一周总的销售量，再用单价乘以数量，即可得到总收入． 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）由表格可知，星期六销售最多，星期五销售最少， 星期六比星期五多销售：（）； （2）小李这周直播销售苹果梨的总量为： （）， ∴总收入为：（元）． 17．（24-25七年级上·海南海口·期中）学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共卖出___________杯； (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出___________杯； (3)该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)1455； (2)111； (3)这一周的工资总额是3425元． 【分析】此题考查正数和负数的应用问题，以及有理数的混合运算，解此题的关键是读懂题意，找出关系，然后列式计算． （1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）根据题意列出算式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：（杯）， 故答案为：1455； （2）解：销售量最多的一天为星期五，最少的一天为星期三， 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出（杯）， 故答案为：111； （3）解：（元）． 答：该奶茶店工人这一周的工资总额是3425元． 18．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）2024年7月下旬辽中区连降暴雨，28日（周日）冷子堡镇团结水库水位已达到警戒水位，区教育局紧急抽调90名教师到冷子堡镇支援，协助当地到团结水库巡堤，下表记录了水库接下来一周水库水位的变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 （单位：） 注：正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降 (1)这一周哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ (2)与上周周末相比，这一周周末的水位是上升了还是下降了？ 【答案】(1)周二水位最高，在警戒水位之上； (2)与上周周末相比，这一周周末的水位下降了． 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数加法的实际应用，解决这类题目的关键是理解正负数的意义． （1）分别计算出本周七天的水位，即可求解； （2）根据本周周日的水位大于上周周末的水位，即可求解． 【详解】（1）解：设警戒水位为0米， 周一水位：米， 周二水位：米， 周三水位：米， 周四水位：米， 周五水位：米， 周六水位：米， 周日水位：米， ∵， ∴这一周周二水位最高，且在警戒水位之上； （2）解： ∵， 答：与上周周末相比，这一周周末的水位下降了． 地 城 考点05 有理数的乘法 19．（25-26七年级上·江苏·期中）若的运算结果为正数，则内的数可以为（　　） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘法，根据同号为正，异号为负求解即可． 【详解】解：∵若的运算结果为正数， ∴内的数为负数，即内的数可以为， 故选：D． 20．（23-24七年级下·贵州安顺·期中）如果实数a，b满足且，那么实数a，b的符号为（   ） A．， B．，且a的绝对值大于b的绝对值 C．， D．，且a的绝对值小于b的绝对值 【答案】D 【分析】本题考查了实数的加法和实数的乘法，根据实数的乘法法则结合题意可得、异号，根据实数的加法法则可得、中正数的绝对值比较大，由此结合各选项的描述即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴、异号， ∵， ∴、中正数的绝对值大于负数的绝对值。则有两种可能； 1.，且；2.，且（即a的绝对值小于b的绝对值）。 对比各选项，D符合第二种情况。 故选：D． 21．（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，将这9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的积相等．则其中的值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的乘、除法运算，解一元一次方程，难度较大，熟练掌握解题技巧和有理数乘、除法运算法则是解题关键． 先确定同一行、列、对角线的乘积相等，且为，可得，则；，则；，；然后确定幻方的九个空格中处在中央的数是，即可求解． 【详解】解：， ∴同一行、列、对角线的乘积相等，且为，如图： ∴，则； ，则； ，； 正中间的数为，则幻方的九个空格中处在中央的数是． ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 可求，经检验，均符合题意， 故选：A． 22．（24-25七年级上·河北邢台·期中）若，那么□中填入正确的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算以及乘法逆运算，解题的关键是利用因数与积的关系． 已知一个因数与积，根据乘法逆运算，用积除以已知因数，即可求出另一个因数． 【详解】， 即中应填入， 故答案为：． 23．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）若、满足等式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查非负性，有理数的运算，根据非负性求出的值，再根据乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 24．（24-25七年级上·辽宁阜新·期中）点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论： ①；②；③；④．其中正确的是 ．（在横线上只写正确的答案序号） 【答案】①③④ 【分析】此题考查了借助数轴比较有理数大小，绝对值的意义．根据数轴判断出，，再进行化简计算即可判断． 【详解】解：由数轴得，，， ①，故①正确； ②∵，∴，故②错误； ③∵，∴，故③正确； ④∵，，∴，故④正确； 故答案为：①③④． 地 城 考点06 有理数的乘法运算律 25．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）用简便方法计算，逆用分配律正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是乘法的运算律，熟练掌握乘法的运算律是解题的关键． 利用乘法对加法的分配率的逆应用运算即可． 【详解】解： 故选：B． 26．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（    ） …① …② …③ A．解题运用了加法结合律 B．解题运用了乘法交换律 C．从②步开始出错 D．从③步开始出错 【答案】C 【分析】根据题干中的计算步骤即可求得答案．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： 此步骤是将原式变形， 此步骤是利用乘法分配律， 此步骤是利用减法法则， 则原计算步骤从②步开始出错， 故选：C． 27．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，用乘法分配律是解题的关键．根据乘法分配律计算即可． 【详解】解：， 故答案为：-1． 28．（24-25七年级上·河南南阳·期中）乘法分配律是一条很重要的运算律，用字母表示： ．请运用乘法分配律简便计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 地 城 考点07 有理数的除法 29．（24-25七年级上·云南丽江·期中）小慧用计算器计算，她误操作输入了．若想得到正确结果，则小慧接下来应输入（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘除法．根据法则判断即可；熟练掌握有理数乘除法的法则是关键． 【详解】解：， 故选：B． 30．（24-25七年级上·广东东莞·期中）化简下列各数： （1） ；（2）＝ ；（3）＝ ； 【答案】 68 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，有理数的除法，根据多重符号的化简规律、绝对值的性质、除法法则求解即可． 【详解】解：（1） （2） （3） 故答案为：（1）68；（2）；（3）． 31．（24-25七年级上·广东珠海·期中）化简： ．（其中） 【答案】2或0 【分析】本题考查了化简绝对值，除法法则等知识，分和两种情况讨论即可． 【详解】解：当时， ∵ ∴； 当时， ∵ ∴； 综上，的值为2或0， 故答案为：2或0． 32．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）若有理数a，b，c满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法计算，化简绝对值，根据乘法计算法则可得a、b、c三个数中负数的个数为奇数个，即负数的个数为1个或3个，再讨论奇数的个数，结合去绝对值的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴a、b、c三个数中负数的个数为奇数个，即负数的个数为1个或3个， 当负数的个数为1个时，不妨设a是负数，b、c是正数， ∴， 当负数的个数为3个时， ∴； 综上所述，的值为， 故答案为：． 地 城 考点08 有理数的乘方 33．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列各组数中，相等的是(    ) A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查绝对值和乘方运算，根据绝对值和乘方运算的法则计算后即可比较得到答案． 【详解】A、∵ ∴故A选项不符合题意； B、∵ ∴故B选项不符合题意； C、∵， ∴故C选项符合题意； D、∵ ∴故D选项不符合题意． 故选：C． 34．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方运算，代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性时候解题的关键． 先根据绝对值的非负性求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 35．（25-26七年级上·广东广州·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据乘方运算法则，绝对值意义，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 36．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）若，，，则a、b、c的大小关系是 （用“”连接）． 【答案】 【分析】此题考查了乘方运算和有理数比较大小．先利用乘方法则计算，再比较大小即可． 【详解】解：，，， ， ． 故答案为：． 37．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”．因此，二进制中只用两个数字0和1．二进制的计数单位分别是1、、、、……，二进制数也可以写作展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：．根据以上原则将转化为十进制， ．将十进位制数化成与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直至商为0，将所得的余数按照倒序从高位到低位排序即可，如右图的算法：则．根据以上原则，将23转换为二进制数表示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∴， 故答案为：13；． 地 城 考点09 科学记数法 38．（24-25七年级上·广东广州·期中）某景区小长假期间共接待游客236000人次，用科学记数法可将236000表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：用科学记数法可将236000表示为， 故选：B． 39．（24-25七年级上·四川巴中·期中）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，到2021年贵州省共扶贫人，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 40．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的指数，对应的阻值(单位：)为．现有一标注为“2304”的电阻，则其阻值用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】根据题意求出这个电阻的阻值，并用科学记数法表示，从而得到答案．本题考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键． 【详解】由题可知，这个电阻的阻值为， 故答案为：． 地 城 考点10 有理数的混合运算 41．（24-25七年级上·四川巴中·期中）计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数的混合运算的顺序，运算法则和运算定律． （1）根据混合运算的顺序和绝对值与运算法则进行计算便可； （2）根据乘法的分配律进行计算便可； （3）根据混合运算的顺序与运算法则进行计算便可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 42．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）计算； (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)5 (2)3 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法运算律计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）根据有理数的运算顺序，先计算乘方和括号内的，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 43．（24-25七年级上·四川雅安·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，加减混合运算，有理数的乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加减法则进行计算，即可作答． （2）先运算乘除，再运算加减，即可作答． （3）运用乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先运算乘方，再化简绝对值以及运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． （4）解： ． 44．（24-25七年级上·福建漳州·期中）计算 (1)； (2)； (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2)29 (3)41 (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序和法则，运算律，倒数的应用，是解题的关键 （1）先算算乘除法，再计算加减； （2）先算乘方，再算除法化为乘法，再乘法，最后计算加法； （3）先算乘方，再算括号内的，再乘法，最后计算加法； （4）先计算式的倒数，除法化为乘法后，利用乘法分配律展开计算，最后即得； （5）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后计算加减法； （6）先算乘方，再算括号内的乘法，再用乘法分配律展开，最后计算减法． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解：∵ ， ∴． （5）解： ． （6）解： ． 地 城 考点11 “24点”问题 45．（24-25七年级上·浙江温州·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意；     D．，故不符合题意； 故选A． 46．（23-24七年级上·广东佛山·开学考试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 【答案】A 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键． 47．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）小明有五张写着不同数的卡片（如图），请你按要求选择卡片，回答下列问题∶ (1)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的乘积最大，则这两张卡片上的数分别是 和 (2)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，则这两张卡片上的数分别是 和 ，商为 ． (3)从中选择四张卡片，每张卡片的数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出算式（写出一种即可）． 【答案】(1) (2)，； (3)（答案不唯一），运算过程见解析． 【分析】（1）找出两个数字，要使其积最大，必须是同号相乘，即可作答； （2）找出两个数字，要使其商最小，必须是异号，即可作答； （3）利用24点游戏规则判断即可． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得：，， ∵ ∴这两张卡片上的数字分别是，此时积最大； 故答案为：，； （2）解：根据题意得：找出两个数字，要使其商最小，必须是异号， ∴，， ，， ∵， ∴这个最小的商为； 故答案为：，；； （3）解：由题意得： ． 地 城 考点12 有理数运算与程序框图 48．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是（   ） A．1 B． C． D．13 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的混合运算．把代入程序中计算，判断结果与的大小，即可． 【详解】解：若输入1，则 ， 即输出的结果是． 故选：B 49．（24-25七年级上·福建漳州·期中）若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（     ） A．-396 B．36 C．-36 D．396 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，根据新定义题型的意义，列出算式即可； 【详解】解：∵， 而， ∴， 而， ∴结果输出． 故选项：A 50．（23-24七年级上·广西来宾·期中）平平和安安进行摸球游戏，如图，框1中有A，B两个大小相同的球，框2中有C，D，E，F四个大小相同的球，先从框1中摸出一个球，再从框2中将4个球全部摸出，并按摸出的顺序进行计算． (1)平平先从框1中摸出了球A，再从框2中摸出球的顺序为D→E→C→F，请你帮助平平计算最终结果． (2)①若安安从框1中摸出了球B，从框2中摸出球的顺序为F→E→______→______，计算结果为，请你通过计算判断安安从框2中摸出球的顺序； ②若安安从框1中摸出了球A，从框2中先摸出的球为球D，则摸球游戏计算的最大结果为______．请你写出计算过程． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据题意，列出计算式，然后计算即可； （2）①根据题意，分别计算出按顺序F→E→→和F→E→→的结果，再结合题意，即可解答本题； ②根据题意可知，当摸出球的顺序为时，摸球游戏计算的结果最大，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得：； （2）解：①若摸出球的顺序为F→E→→时， 得：， 若摸出球的顺序为F→E→→时， 得：， 计算结果为， 故摸球顺序为F→E→→， 故答案为：； ②由题意可得：当摸出球的顺序为时，摸球游戏计算的结果最大， ． 故答案为：． 地 城 考点13 新定义问题 51．（24-25七年级上·广东江门·期中）我们根据乘方运算：得出了一种新的运算，例如所对应的新运算分别为，；根据上述规律， ． 【答案】4 【分析】本题考查定义新运算，根据题意，得到，则：，根据，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：则：， ∵， ∴； 故答案为：4． 52．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）对于有理数x，y，定义一种新运算：，如：，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的新运算，正确理解新运算法则是解题的关键； 根据新运算的法则代入数值计算即可. 【详解】解：； 故答案为：． 53．（24-25七年级上·河北邢台·期中）已知，其中表示当时代数式的值，如，则 ， ． 【答案】 /0.75 【分析】根据题意求得代数式的值，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解．本题考查了代数式求值，有理数的混合与运算，理解题意是解题的关键． 【详解】解：依题意，， ∴， 故答案为：，． 54．（24-25七年级上·广东中山·期中）【阅读中思考】 设a是不为0和1的有理数，我们把1与a的倒数的差，即称为a的倒数差，如：2的倒数差是，的倒数差是． 【探索中理解】 若，是a的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． (1)①直接写出结果________，________，________； ②写出计算的算式，并求值； (2)根据以上的计算结果，猜想________；（直接写出答案） (3)求的值，并写出计算过程． 【答案】(1)①，，3；② (2) (3) 【分析】本题考查了数字类变化规律，理解题意，找出规律是解答本题的关键． （1）根据倒数差的定义进行计算，求出，，，的值； （2）根据（1）的计算结果，得到规律，每3个为一个周期，由此得到答案． （3）根据（1）的计算结果，得到规律，每3个为一个周期，每个周期3个数的积为，中，有2025个数，即675个周期，由此计算出答案． 【详解】（1）解：①；；； 故答案为：，，3； ②； （2）解：根据（1）中规律可得以，，3循环， ∵， ∴． （3）解：，， ∴ ． 55．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）对于有理数a，b，定义两种新运算“”与“”，规定：，例如，． (1)计算的值． (2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简． (3)若，求x的值． (4)对于任意有理数m，n，请你定义一种新运算“”，使得，直接写出你定义的运算：．（用含m，n的代数式表示） 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义化简，根据绝对值的代数意义得到结果即可； （3）原式利用题中的新定义化简； （4）根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一． 【详解】（1）解：（1）根据题中的新定义得： ； （2）解：由在数轴上位置，可得， 则； （3）解：∵， ∴ 解得：； （4）解：∵， 故答案为：(答案不唯一)． 地 城 考点14 规律探究问题 56．（22-23七年级上·全国·期中）观察下列三列数： 、、、、、、…① 、、、、、、…② 、、、、、、…③ (1)第①行第10个数是 ，第②行第15个数是 ； (2)在②行中，是否存在三个连续数，其和为1001？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由； (3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为399，则 ． 【答案】(1)； (2)不存在；理由见解析 (3)201 【分析】本题主要考查了数字规律，一元一次方程的应用． （1）根据规律进行计算便可； （2）设三个连续整数为，，，根据题意分n为奇数和偶数分别列出方程，根据方程的解的情况进行判断； （3）分k为奇数和偶数，分别列出方程进行解答． 【详解】（1）解：根据规律可得，第①行第10个数是； 第②行第15个数是； 故答案为：；； （2）解：不存在．理由如下： 由（1）可知，第②行数的第n个数是， 设三个连续整数为，，， 当n为奇数时，则， 化简得，， 解得，（舍）， 当n为偶数时，则， 化简得，， 解得，（不合题意，舍去）， 综上，不存在三个连续数，其和为1001； （3）解：当k为奇数时，根据题意得， ， 解得，， 当k为偶数时，根据题意得， ， 解得，（舍去）， 综上，． 57．（23-24七年级上·山西临汾·期中）观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 请根据上述规律完成下列问题： (1)第6个等式为_______，第10个等式为________； (2)写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的式子表示）； (3)利用上述规律，直接写出结果：______． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了数字规律，用代数式表示数、图形的规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察题干式子，直接作答即可； （2）根据（1）以及题干过程，即可作答． （3）观察式子，得出则，故原式，再进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：观察前面4个等式，得出第6个等式为 即 第10个等式为， 即． （2）解：根据（1）以及题干过程得出第n个等式：， （3）解：依题意， ∵ ∴ 同理可得 ， ……， ， ∴ ． 58．（22-23七年级上·全国·期中）探索规律 观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： (1)请猜想 ； (2)请猜想 ； (3)请用上述规律计算： 【答案】(1)100 (2) (3) 【分析】此题考查了规律型：数字的变化类及有理数的乘方运算，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）观察由※组成的图案和下面算式，得出从1开始的连续奇数相加等于奇数个数的平方，即可得到结果； （2）观察由※组成的图案和下面算式，得出从1开始的连续奇数相加等于奇数个数的平方，即可得到结果； （3）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果． 【详解】（1）解：由图得：，有1项； ，有2项； ，有3项； ，有4项； ，有5项； ∴共有项， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解： ． 地 城 考点15 材料阅读问题 59．（24-25七年级上·甘肃酒泉·期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ，，都是正数，即，，时，则； 当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，是不为的有理数，当时，则的值是______； (2)已知，，是有理数，当时，求的值； (3)已知，，是有理数，，，求的值． 【答案】(1) (2)或1 (3) 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，不等式，有理数的乘法，代数式求值，分类讨论思想方法，能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键． （1）仿照题目给出的思路和方法，解决即可； （2）根据， 分 �� , �� , �� 为一负两正或三负两种情况讨论，再化简求值即可； （3）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出中负数有1个，正数有2个，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可． 【详解】（1）解：是不为的有理数，当时，即， ∴ 或， 当时，； 当 时，． 故答案为：． （2）∵， 、、都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， 当、、都是负数，即时， 则：； 、、有一个为负数，另两个为正数时，设， 则； （3）为三个不为的有理数，且，， ∴， ∴a、、中一个为负数，另两个为正数，设， ． 60．（24-25七年级上·福建泉州·期中）阅读下面材料： 在数轴上点A、B分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离，例如，当，． 回答下列问题： (1)①在数轴上表示与两点间的距离是 ， ②在数轴上表示x与4两点间的距离是 ； ③在数轴上表示x与________两点之间的距离为． (2)下面对式子进行探究： ①当表示数x的点在与4之间移动时，的值总是一个固定的值为：___________． ②要使，数轴上表示的数___________________． (3)求的最小值． 【答案】(1)①4；②；③ (2)①6；②5或 (3)9 【分析】本题考查了绝对值的几何意义是数轴上两点之间的距离，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）直接根据题干中两点之间的距离公式计算即可； （2）①分析出的意义，再结合数轴可得； ②分析出的意义，再根据两点之间的距离为8列式计算即可； （3）分5种情况去绝对值符号，计算各种不同情况的值，最后讨论得出最小值． 【详解】（1）解：①在数轴上表示与两点间的距离是； ②在数轴上表示x与4两点间的距离是； ③ 则在数轴上表示x与两点之间的距离为； （2）解：①当表示数x的点在与4之间移动时， 表示数轴上x与的距离和与4的距离之和， 则此时； ②表示数轴上x与的距离和与4的距离之和为8， 则x的值为或； （3）解：表示数轴上x分别与4，2，，的距离之和， 时，原式,此时的最小值是13； 时，原式，此时的最小值是9； 时，原式， 时，原式，此时的最小值是9； 时，原式，此时的最小值是11， 综上：的最小值为9． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $