第2章 有理数及其运算 提优卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级上册第2章有理数及其运算提优卷，知识覆盖全面，融合数学文化与实际应用，梯度设计合理，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|倒数、相反数、数轴应用、二进制换算等|结合《九章算术》算筹考负数表示，体现文化传承与抽象能力| |填空题|6题|相反意义的量、大小比较、规律探究等|以《周髀算经》节气晷长考有理数运算，培养模型意识| |解答题|6题|数的分类、混合运算、行程问题、盈利计算等|21题结合实际质量数据考运算与盈利，22题规律探究发展推理能力，凸显应用意识|

第2章有理数及其运算提优卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 一、单选题 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．在，，0，中，最大的数是（     ） A． B． C．0 D． 3．实数，0，中，负分数有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列说法正确的是（    ） A．0没有绝对值 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是－2 5．中国是世界上最早认识和应用负数的国家．早在两千多年前的《九章算术》中就有用算筹记录负数的记载．如表示“”，而表示“”，按照这样的表示法，下面算筹所表示的数中，（   ）表示“”． A． B． C． D． 6．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（   ） A． B． C．3.8 D． 7．如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（   ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 8．计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 9．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（   ） A．8 B．9 C．10 D．18 二、填空题 11．如果向东行进500米记作米，那么向西行进200米记作________米． 12．___________． 13．比较大小________（填“<”“＝”或“>”） 14．已知互为相反数，互为倒数，且，则_____． 15．某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是___________． 16．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的晷（）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气如图所示．从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始．若秋分的“晷长”是尺，霜降的“晷长”是尺，则小雪的“晷长”是_________尺． 三、解答题 17．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把它们连接起来． ，，，，0． 18．把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 19．计算： (1) (2) 20．聪聪和明明进行“50米往返跑”训练，两人同时从起点出发，其中聪聪的速度为米/秒，明明的速度为米/秒，请你根据信息解决问题： (1)两人第一次相遇，________跑的路程多；（填聪聪或明明） (2)多少秒后，聪聪和明明第一次相遇？相遇时两人各跑了多少米？ 21．某文具厂工人刘师傅一天生产盒铅笔，以每盒克为标准，超过或不足的克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 盒数 1 5 2 4 3 5 (1)盒铅笔中，最重的一盒比最轻的一盒重多少克？ (2)这盒铅笔的实际总质量是多少克？ (3)若生产每克铅笔的成本是元，这批铅笔按每盒元的价格售出盒后，剩余盒以每盒元的优惠价卖出．这盒铅笔全部售出后，刘师傅一共盈利多少元？ 22．阅读材料，根据材料回答： 例1： ． 例2： (1)由上面的材料可总结出一个规律：（用字母表示）______； (2)仿照上面材料或规律计算：； (3)根据（1）的规律计算：． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2章有理数及其运算提优卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C A B B A D C 1．C 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，即可求出-7的倒数． 【详解】解：∵ 乘积为1的两个数互为倒数， 设的倒数为， 则 ， ∴ ， ∴ 的倒数是． 2．C 【分析】根据有理数大小比较法则，负数都小于0，两个负数比较绝对值大的反而小，对给出的数进行大小排序即可得到结果． 【详解】解：∵所有负数都小于0，题目给出的数中只有0是非负数， ∴ 0一定大于所有负数， 对三个负数比较大小， ∵，，，且， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得， ∴四个数中最大的数是． 3．C 【分析】负分数是小于0的分数，包括可化为分数的小数． 【详解】解：实数，0，中，负分数为，有3个． 4．C 【详解】解：0的绝对值是0，故A选错误； 2的相反数是，是2的倒数，故B选错误； 0的相反数是它本身，即0，故C选正确； 2是正数，，故D选错误． 5．A 【分析】本题主要考查了算筹表示数的方法，根据题意可知：算筹的计数方法是：横式中一“竖”表示、二“竖”表示、三“竖”表示；纵式一“横”表示；个位用纵式，十位用横式，百位用横式，筹上面斜着放一支算筹表示负数，据此解答即可． 【详解】解：根据题意，得：表示“”． 6．B 【分析】本题主要考查数轴，有理数的减法，利用数轴上两点间的距离列式计算即可． 【详解】解：刻度尺上表示对应数轴上的数为：． 故选：B． 7．B 【分析】先根据绝对值的性质求出负数a的取值范围，再结合数轴上数的大小与位置的关系，判断a和的位置关系． 【详解】解：∵， 又∵，且a是负数， ∴， ∴表示数a的点在表示的点的右侧，故B正确． 8．A 【分析】本题考查有理数乘方的意义，通过拆分指数将原式转化为可利用乘方意义进行计算的形式，进而简便计算． 【详解】解：∵， ∴原式 ， 故选：A． 9．D 【分析】本题考查了实数与数轴，有理数的加、减、乘、除运算，熟记运算法则是解题的关键．先根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据有理数的加、减、乘、除运算法则对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：由图可知，，且． A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意． 故选：D． 10．C 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，根据题目给出的二进制与十进制的换算方法，从右往左将二进制的每一位数分别乘以2的对应次方（次方从0开始），再将结果相加即可得到对应的十进制数． 【详解】解： 由题意可得：， 故选：C． 11． 【分析】本题考查了相反意义的量． 向东为正，则向西为负，进而作答即可． 【详解】解：∵向东行进米记作米， ∴向西行进米应记作米． 故答案为：． 12． 【详解】解：． 13．< 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：， 因为， 所以， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了相反数和倒数的定义，有理数的乘方，解题的关键是掌握以上定义和运算法则． 利用相反数和倒数的性质，求出和的值，代入原式计算． 【详解】解：∵互为相反数， ∴； ∵互为倒数，． ∴； ∴， 故答案为：． 15．103545 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，仔细观察题目所给式子，总结出一般规律，即可解答． 【详解】解：； ； ， ∴， 故答案为：103545． 16． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，求出相邻两个节气晷长减少或增加的量．根据相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，观察从秋分到夏至霜降晷长变化次数即可求出相邻两个节气晷长减少或增加的量，从而可得小雪的晷长． 【详解】解：∵相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，从秋分到霜降变化2次， ∴相邻两个节气晷长减少或增加的量为 （尺）， 小雪的晷长为 （尺）， 故答案为：尺． 17． 如图 ． 【详解】解： 18．，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）； 0.3，，，，，2.3%； ，，；0.3，，，，0，，，10，2.3% 【分析】本题考查有理数的分类．熟悉负数为小于的数，分数包括有限小数、无限循环小数和可以化为分数的百分数，负有理数既是负数又是有理数的数，有理数是整数和分数的统称，小数分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数． 【详解】解：负数集合：{，，，（每相邻两个之间依次多一个）}； 分数集合：{0.3，，，，，2.3%}； 负有理数集合：{，，}； 有理数集合：{0.3，，，，0，，，10，2.3%}． 19．(1) (2) 【分析】（1）先括号里的有理数的加减运算，再根据有理数的乘法和加减运算法则求解即可； （2）先乘方和绝对值运算，再乘除运算，最后加减运算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)聪聪 (2)秒后，聪聪和明明第一次相遇，相遇时聪聪跑了米、明明跑了米 【分析】（1）根据题意比较后进行解答即可； （2）先求出时间，再求出聪聪、明明跑的路程即可． 【详解】（1）解：，即两人第一次相遇，聪聪的路程多； （2）解：（秒） （米） （米） 答：秒后，聪聪和明明第一次相遇，相遇时聪聪跑了米、明明跑了米． 21．(1)克 (2)克 (3)元 【分析】（1）先找到最重、最轻对应的质量差值，再用最重差值减去最轻差值，求出重量差． （2）先算出20盒铅笔的标准总质量，再计算所有盒数对应的质量偏差总和，标准总质量加上偏差总和得到实际总质量． （3）先计算全部销售总收入，再根据实际总质量算出生产总成本，利用盈利=总收入‑总成本求出盈利． 【详解】（1）解：（克）， 答：最重的一盒比最轻的一盒重7克． （2）解：（克） （克）， （克）， 答：这20盒铅笔的实际总质量是1002克． （3）解： （元）， （元）， （元）， 答：刘师傅一共盈利179.9元． 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据材料中的计算示例，总结同指数幂相乘的运算规律； （2）先将带分数转化为假分数，再运用（1）中的规律进行简便计算； （3） 先把小数化为分数，拆分指数使各幂的指数统一，再利用（1）的规律简化式子，最后完成有理数的乘法运算． 【详解】（1）解：由材料中的计算过程可得 （2）解： （3）解： 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $