专题02有理数（15大高频考点）（期中真题汇编，新教材北师大版）七年级数学上学期

专题02有理数（15大高频考点） 15大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02用正数、负数表示相反意义的量 考点03有理数的识别 考点04有理数的进一步理解 考点05有理数的分类 考点06数轴的认识 考点07数轴上两点间的距离 考点08数轴与规律探究问题 考点09相反数 考点10绝对值 考点11有理数的大小比较 考点12借助数轴表示有理数的大小 考点13正数和负数的实际应用问题 考点14数轴与绝对值综合问题 考点15数轴上的动点综合问题 地 城 考点01 正数和负数 1．（24-25七年级上·广西贺州·期中）在这些数中，是负数的是（    ） A． B．0 C． D．4 2．（24-25七年级上·河北邢台·期中）下列四个数中，属于负数的是（   ） A．1.2 B．1 C． D．0 3．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，，，，中一定是正数的（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 地 城 考点02 用正数、负数表示相反意义的量 4．（22-23七年级上·全国·期中）如果收入25元记作元，那么支出20元记作多少元（    ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·全国·期中）下列不是相反意义的量的是（    ） A．增长和减少 B．盈利400元和亏损200元 C．上升和下降 D．向上和向右 6．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若公元2024年记作年，那么公元前200年应记作 年． 地 城 考点03 有理数的识别 7．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）在、、、、0、、中，有理数的个数是（    ） A．8个 B．9个 C．10个 D．7个 8．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）在，，，0，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．（24-25七年级上·福建莆田·期中）在下列数：0，，，，，中，有理数有 个 地 城 考点04 有理数的进一步理解 10．（24-25七年级上·广东东莞·期中）下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．当时，总是大于0 C．绝对值是它本身的数是正数 D．有理数不是整数就是分数 11．（24-25七年级上·福建福州·期中）在中，负有理数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．（24-25七年级上·山东济南·期中）在，，，，中，非负数的个数是（   ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·江苏常州·期中）下列说法正确的是（   ） A．正整数和负整数统称为整数 B．零表示不存在，所以零不是有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．整数和分数统称为有理数 地 城 考点05 有理数的分类 14．（24-25七年级上·广东韶关·期中）把下列各数填在相应的横线上： ，，5.21，0，2050，，，，，． （1）非负整数：{__________________________________…}． （2）负分数：{__________________________________…}． （3）正有理数：{__________________________…}； （4）负有理数：{__________________________…}； 15．（24-25七年级上·新疆喀什·期中）把下列各数填入相应的大括号内：，，，，，，，，，，， 正数{___________}， 整数{___________}， 分数{___________}， 非负有理数{___________}． 16．（24-25七年级上·河南商丘·期中）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合 负分数集合 非负整数集合 有理数集合 地 城 考点06 数轴的认识 17．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（   ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且．若，则点B表示的数为（   ） A． B． C．0 D．3 19．（23-24七年级上·浙江温州·期中）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 20．（23-24七年级上·湖南益阳·期中）已知点、、、在数轴上的位置如图，其中对应的数的相反数最大的点是（   ） A． B． C． D． 21．（24-25七年级上·吉林·期中）如图，数轴上点A所表示的数是 ． 地 城 考点07 数轴上两点间的距离 22．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 23．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度，这个点表示的数是（  ） A．3 B． C．3或 D．2 24．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或10 C．2或10 D．2或 25．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）在数轴上，点A表示的数为，点表示的数为，点从A出发，以每秒个单位长度的速度向运动，到达后立即返回，当 秒时，点到点A的距离是个单位长度． 地 城 考点08 数轴与规律探究问题 26．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 27．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 28．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2025次后，数轴上的数2025所对应的点是 ． 地 城 考点09 相反数 29．（25-26七年级上·广东广州·期中）的相反数是（   ） A． B． C． D． 30．（24-25七年级上·湖北十堰·阶段练习）下列两个数互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．与 31．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 32．（24-25七年级上·福建莆田·期中）如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 33．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 34．（22-23七年级上·广东湛江·期中）若a与互为相反数，则a 的值 ． 35．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如，． （1）填空： ； （2）如果和互为相反数，那么代数式的最大值为 ． 地 城 考点10 绝对值 36．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）有理数2024的绝对值是（ ） A．2024 B． C． D． 37．（24-25七年级上·新疆喀什·期中）的相反数是 ，的绝对值是 ． 38．（24-25七年级上·河北邢台·期中）绝对值不大于的整数有 个． 39．（22-23七年级上·全国·期中），则（　　） A．3 B． C． D．2 40．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）若是任意的有理数，则式子的最大值是（　　） A． B． C． D． 41．（24-25七年级上·河北唐山·期中）已知，则、的值是（   ） A．， B．，为任意值 C．， D．为任意值，， 42．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）已知，则 ． 43．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的是 （填序号）． 地 城 考点11 有理数的大小比较 44．（24-25七年级上·广东中山·期中）在有理数4，，，0中，最小的是（   ） A．4 B． C． D．0 45．（24-25七年级上·北京大兴·期中）比较大小： （填“”，“”或“”）． 46．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）比较下列每对数的大小（写出比较过程） (1)与 (2)与 47．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）比较下列每组中两个有理数的大小． (1)与； (2)和． 地 城 考点12 借助数轴表示有理数的大小 48．（22-23七年级上·全国·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数：， ，，3，并用“”号将这些数连接起来． 49．（24-25七年级上·新疆喀什·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来． 50．（24-25七年级上·四川达州·期中）在数轴上表示以下各数：，，，，，，，， 并将它们的相反数用“”符号连接起来． 地 城 考点13 正数和负数的实际应用问题 51．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个实心球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表： 做实心球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？ (2)哪个同学做的质量最接近标准质量？ 52．（24-25七年级上·广西桂林·期中）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 53．（24-25七年级上·山东临沂·期中）党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重(单位：)的计算方式为：标准体重（年龄)2．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 (1)表中哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的体重超出或少于标准体重的情况． (2)表中哪位同学的体重最符合标准体重？要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么？据此进一步分析该小组同学的整体体重情况． 地 城 考点14 数轴与绝对值综合问题 54．（24-25七年级上·广东广州·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，如果数轴上点、在数轴上分别表示有理数、，那么、两点之间的距离表示为．例如数轴上表示和的两点之间的距离可表示为． (1)已知数轴上点表示的数为，点表示数为，则线段的长度是______． (2)表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： 若，求的值；的最小值是多少，这时候的取值范围． 55．（24-25七年级上·福建漳州·期中）观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题： （1）探究： 你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示6和3的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ． ③数轴上表示和2的两点之间的距离是 ． （2）归纳： 一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于． （3）应用： ①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为：，求m的值． ②若数轴上表示数m的点位于与4之间，求的值． ③当m取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 56．（24-25七年级上·广西南宁·期中）阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时根据绝对值的几何意义，也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．可以表示5与之差的绝对值．也可以理解为5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)表示数轴上4与___________所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数所对应的点到___________所对应的点之间的距离，表示数轴上有理数所对应的点到___________所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出有符合条件的整数，使得请直接写出这样的整数的值：_________________________________． (4)利用绝对值的几何意义，求出的最小值． 57．（24-25七年级上·福建漳州·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示1和4的两点之间的距离是_______；数轴上表示和2两点之间的距离是_______；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如数轴上表示数与数5两点之间的距离等于． (2)若数轴上的点表示的数，求的最小值； (3)若数轴上的点表示的数，当的最小值为10（为常数），求的值． 地 城 考点15 数轴上的动点综合问题 58．（24-25七年级上·福建三明·期中）定义：在直线上点、之间的部分（含点、）叫线段，在线段上到点、距离相等的点叫线段的中点． (1)[操作·探索] 在数轴上点、分别表示的数是、，请完成下表： 3 5 … 7 0 2 … 线段的中点对应的数 … (2)[发现·证明] 我们经历操作、探索、观察、发现、归纳，获得猜想性结论：在数轴上，若点、表示的数是、，则线段的中点对应的数是_______．为了证明该结论的正确性，不妨设点在点的右侧，请你通过运算证明以上结论的正确性． (3)[思考·应用] 已知在数轴上点、表示的数分别是6、，在数轴上的动点从点出发，以一定的速度向点匀速运动；若为的中点，为的中点，问：在点的运动过程中，线段的长度是否会发生变化？如果会发生变化，请说明理由；如果不会发生变化，请求出线段的长度． 59．（24-25七年级上·河北保定·期中）在数轴上点A在原点的左侧，点C在原点的右侧，点A距离原点2个单位长度，点C距离原点7个单位长度，点B表示的数是最小的正整数， (1)点A、B、C表示的数分别是：________，________，________； (2)点A与点B之间的距离为________，点A与点C之间的距离为________，点B与点C之间的距离为________； (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t秒钟过后，用含t的代数式分别表示点A与点B之间的距离，点A与点C之间的距离以及点B与点C之间的距离； (4)在（3）的条件下，若点B与点C之间的距离用BC表示，点A与点B之间的距离用AB表示，则的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由：若不变，请求其值． 60．（22-23七年级上·北京·期中）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点沿数轴向右平移个单位长度，得到点，称这样的操作为点的“变换”，对数轴上的点，，，进行“变换”后得到的点分别为，，，． (1)当，时． ①若点表示的数为，则它的对应点表示的数为 ； ②数轴上的点表示的数为，若点到点的距离是点到点的距离的倍，则点表示的数为 ； (2)当时，若点表示的数为，点表示的数为，则的值为 ； (3)若点到点的距离是点到点的距离的倍，则的值为 ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02有理数（15大高频考点） 15大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02用正数、负数表示相反意义的量 考点03有理数的识别 考点04有理数的进一步理解 考点05有理数的分类 考点06数轴的认识 考点07数轴上两点间的距离 考点08数轴与规律探究问题 考点09相反数 考点10绝对值 考点11有理数的大小比较 考点12借助数轴表示有理数的大小 考点13正数和负数的实际应用问题 考点14数轴与绝对值综合问题 考点15数轴上的动点综合问题 地 城 考点01 正数和负数 1．（24-25七年级上·广西贺州·期中）在这些数中，是负数的是（    ） A． B．0 C． D．4 【答案】A 【详解】本题考查负数的概念，负数是指小于0的数． 根据负数的概念判断即可． 【分析】解：在这些数中，是负数的是， 故选：A． 2．（24-25七年级上·河北邢台·期中）下列四个数中，属于负数的是（   ） A．1.2 B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查负数的概念，解题的关键是明确负数的定义，即小于0的数是负数． 明确正数，负数和0的性质，逐一分析选项中的数与0的大小关系． 【详解】A、1.2是正数，A项错误； B、1是正数，B项错误； C、小于0，根据负数的定义：小于0的数是负数，所以是负数，C项正确； D、0既不是正数也不是负数，D项错误． 故选：C． 3．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，，，，中一定是正数的（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了负数的识别，化简多重符号，先根据化简多重符号的法则求出对应的数的结果，再根据负数是小于0的数即可得到答案． 【详解】解：，，，，， ∴一定是正数的有，，由于m的符号未知，故的符号未知， 故选：B． 地 城 考点02 用正数、负数表示相反意义的量 4．（22-23七年级上·全国·期中）如果收入25元记作元，那么支出20元记作多少元（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用正数与负数表示具有相反意义的量，根据题意明确收入记为正，支出记为负是解题的关键． 根据正数和负数表示相反意义的量，收入25元记作元，可得支出的表示方法． 【详解】解：如果收入25元记作元，那么支出20元记作元， 故选：D． 5．（22-23七年级上·全国·期中）下列不是相反意义的量的是（    ） A．增长和减少 B．盈利400元和亏损200元 C．上升和下降 D．向上和向右 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，理解具有相反意义的量的定义是解题的关键． 根据相反意义的量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．增长和减少，是相反意义的量，故A选项不符合题意； B．盈利400元和亏损200元，是相反意义的量，故B选项不符合题意； C．上升和下降，是相反意义的量，故C选项不符合题意； D．向上和向右，不是相反意义的量，故D选项符合题意； 故选：D． 6．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若公元2024年记作年，那么公元前200年应记作 年． 【答案】 【分析】本题考查相反意义的量，掌握相反意义的量是解题的关键． 根据相反意义的量即可解答． 【详解】解：∵公元2024年记作年， ∴公元前200年应记作． 故答案为：． 地 城 考点03 有理数的识别 7．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）在、、、、0、、中，有理数的个数是（    ） A．8个 B．9个 C．10个 D．7个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的定义，根据整数和分数统称为有理数进行求解即可． 【详解】解：有理数有、、、0、，共8个， 故选：A． 8．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）在，，，0，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义进行判定即可． 【详解】解：有理数为，， 0，， 故选A． 9．（24-25七年级上·福建莆田·期中）在下列数：0，，，，，中，有理数有 个 【答案】4 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解题的关键． 根据整数和分数统称为有理数，逐项判断即可， 【详解】解： 0是整数，属于有理数； ，是有限小数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； ，是负整数，属于有理数； 是无限不循环小数，是无限不循环小数，不属于有理数； 7是整数，属于有理数； 所以有理数的个数是4， 故答案为：4． 地 城 考点04 有理数的进一步理解 10．（24-25七年级上·广东东莞·期中）下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．当时，总是大于0 C．绝对值是它本身的数是正数 D．有理数不是整数就是分数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值、有理数等概念，逐一分析各选项的正确性，结合绝对值、有理数等概念进行判断． 【详解】解：A. 0既不是正数也不是负数，正确； B. 当时，表示非零数的绝对值，必大于0，正确； C. 绝对值是它本身的数是非负数（包括0和正数），但选项仅提到“正数”，忽略了0，错误； D. 有理数包括整数和分数（含有限小数、无限循环小数），正确． 故选：C． 11．（24-25七年级上·福建福州·期中）在中，负有理数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了负有理数：既是负数又是有理数的数，即小于0的有理数，有理数包括整数和分数，熟记负有理数的定义是解题关键．根据负有理数的定义逐个判断即可得． 【详解】解：都是正有理数， 0是有理数，但既不是正数也不是负数， 都是负有理数，共有4个， 故选：C． 12．（24-25七年级上·山东济南·期中）在，，，，中，非负数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即和正数，据此进行判断即可． 【详解】解：在，，，，中，非负数是，，，共有个， 故选：A． 13．（24-25七年级上·江苏常州·期中）下列说法正确的是（   ） A．正整数和负整数统称为整数 B．零表示不存在，所以零不是有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：因为正整数，0，负整数统称为整数，所以A不正确； 因为0是有理数，所以B不正确； 因为非负有理数就是正有理数和0，所以C不正确； 因为整数和分数统称为有理数，所以D正确． 故选：D． 地 城 考点05 有理数的分类 14．（24-25七年级上·广东韶关·期中）把下列各数填在相应的横线上： ，，5.21，0，2050，，，，，． （1）非负整数：{__________________________________…}． （2）负分数：{__________________________________…}． （3）正有理数：{__________________________…}； （4）负有理数：{__________________________…}； 【答案】（1）④, ⑤； （2）⑥, ⑦, ⑨； （3）②, ③, ⑤, ⑧，⑩； （4）①, ⑥, ⑦, ⑨ 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是明确各类有理数的定义（非负整数包括正整数和0；负分数是小于0的分数；正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数）． 根据非负整数、负分数、正有理数、负有理数的定义，对所给的数逐一进行分类． 【详解】解：（1）非负整数： 非负整数包括正整数和0．在所给数中，④是整数且非负，⑤2050是正整数，所以非负整数：④, ⑤； （2）负分数： 负分数是小于0的分数，分数包括有限小数和无限循环小数．⑥是负的分数形式，⑦是负的有限小数，可化为负分数，⑨是负的有限小数，可化为负分数，所以负分数：⑥, ⑦, ⑨； （3）正有理数： 正有理数包括正整数和正分数．②是正分数，③5．21是正分数，⑤2050是正整数，⑧％是正分数，⑩是正分数，所以正有理数：②, ③, ⑤, ⑧，⑩； （4）负有理数： 负有理数包括负整数和负分数．①是负整数，⑥是负分数，⑦是负分数，⑨是负分数，所以负有理数：①, ⑥, ⑦, ⑨． 故答案为：（1）④, ⑤； （2）⑥, ⑦, ⑨； （3）②, ③, ⑤, ⑧，⑩； （4）①, ⑥, ⑦, ⑨． 15．（24-25七年级上·新疆喀什·期中）把下列各数填入相应的大括号内：，，，，，，，，，，， 正数{___________}， 整数{___________}， 分数{___________}， 非负有理数{___________}． 【答案】，，，，，；，，，，；，，，，；，，，，， 【分析】本题主要考查了有理数及正数和负数．根据正负数、整数、分数及非负有理数的定义，依次对所给各数进行分类即可． 【详解】解：由题知， 正数{，，，，，}， 整数{，，，，}， 分数{，，，，}， 非负有理数{，，，，，}． 故答案为：，，，，，；，，，，； ，，，，；，，，，，． 16．（24-25七年级上·河南商丘·期中）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合 负分数集合 非负整数集合 有理数集合 【答案】见解析 【分析】此题考查有理数的分类，注意解题技巧，正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意不是有理数．根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类即可． 【详解】解：正数集合…； 负分数集合…； 非负整数集合…； 有理数集合… 地 城 考点06 数轴的认识 17．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，由数轴可知被遮住的数大于且小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知被遮住的数大于且小于，则四个选项中只有A选项中的数符合题意， 故选：A． 18．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且．若，则点B表示的数为（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，相反数的定义，根据，得到点A、B分别表示a、b互为相反数，即点A、B到原点的距离相等，利用数轴上两点间距离即可求解． 【详解】解：∵点A、B分别表示数a、b，且， ∴a、b互为相反数， ∵， ∴A，B两点到原点的距离为3， ∵B点位于数轴上正半轴， ∴B点表示的数为3， 故选：D． 19．（23-24七年级上·浙江温州·期中）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据，，，得到且，然后结合选项中的数轴，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：∵，，， ∴且， 即 故选：D． 20．（23-24七年级上·湖南益阳·期中）已知点、、、在数轴上的位置如图，其中对应的数的相反数最大的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴比较数的大小，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，可知互为相反数的两个数到原点的距离相等，把各点表示的数的相反数表示在数轴上，根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数即可得出结果． 【详解】解：如下图所示， 根据相反数的定义，在数轴上分别表示出各数的相反数， 由数轴可知，点表示的数的相反数最大． 故选：A． 21．（24-25七年级上·吉林·期中）如图，数轴上点A所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴的定义即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，数轴上点A表示的数是． 故答案为：． 地 城 考点07 数轴上两点间的距离 22．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，根据当点在2的左边和点在2的右边时，利用两点之间的距离求解即可． 【详解】解：当点在2的左边时：， 当点在2的右边时：， 故到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是或5， 故选：D． 23．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度，这个点表示的数是（  ） A．3 B． C．3或 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，由于该点在数轴的正半轴上，故该点表示的数即为原点表示的数加上二者之间的距离，据此求解即可． 【详解】解：∵一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度， ∴这个点表示的数是， 故选：A． 24．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或10 C．2或10 D．2或 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数，结合点C到点A和点B距离相等，列式计算，即可作答．即可． 【详解】解：∵点B到原点的距离为6， ∴点B表示的数是：和6， ∵数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B， ∴或 ∴点A表示的数是2或， ∵点C到点A和点B距离相等， ∴或， ∴点C表示的数是或10 故选：B． 25．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）在数轴上，点A表示的数为，点表示的数为，点从A出发，以每秒个单位长度的速度向运动，到达后立即返回，当 秒时，点到点A的距离是个单位长度． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解决问题的关键．先求出距离，分从A到B点和从B点返回两种情况解答，利用距离除以速度等于时间求解即可． 【详解】解：∵点A表示的数为，点表示的数为， ∴， 点从A出发到达恰好距离A点个单位长度运动，用时秒， ∴， 到达后立即返回，再走个单位长度距离A点个单位长度，用时秒， 此时． 故答案为：或． 地 城 考点08 数轴与规律探究问题 26．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的规律探索； 根据圆的滚动可得四个字母一循环，被整除后余3，从点与数字0对应开始计算，然后即可求解； 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， ∵点与数字0对应，， 对应的字母是． 故选：A． 27．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键． 根据题意可得，翻转后数轴上点1，3，5，7，9，11的对应的点分别是A，B，C，D，E，F，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是A， 数轴上点3对应的是B， 数轴上点5对应的是C， 数轴上点7对应的是D， 数轴上点9对应的是E， 数轴上点11对应的是F， …… 则， 所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是E． 故选：C． 28．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2025次后，数轴上的数2025所对应的点是 ． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴及有理数在数轴上的表示，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．根据题意可得出每4次翻转为一个循环组依次循环，用，根据是否整除，可得出数轴上数2025所对应的点的位置． 【详解】解：由题意可知，字母按照B，C，D，A的循环顺序，在数轴上对应着1，2，3，4…等数字，且翻转的次数与数轴上对应的数字相同， ∵， ∴数轴上数2025所对应的点是点B． 故选：B． 地 城 考点09 相反数 29．（25-26七年级上·广东广州·期中）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义以及绝对值的性质，根据相反数的定义和绝对值的性质进行求解判断即可．熟练掌握相反数定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”，是解题的关键． 【详解】解： ∴的相反数是． 故选：A． 30．（24-25七年级上·湖北十堰·阶段练习）下列两个数互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】先对每个选项中的数进行化简，再根据相反数的定义判断两个数是否互为相反数．本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ ，与不互为相反数， ∴ 选项不符合； ∵ ，与互为相反数， ∴ 选项符合； ∵ ，与不互为相反数， ∴ 选项不符合； ∵ ，与不互为相反数， ∴ 选项不符合． 故选：． 31．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． 【详解】解：①和互为相反数； ②，，和互为相反数，和互为相反数； ③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ⑤，和互为相反数，和互为相反数； ⑥，和互为相反数，和互为相反数． 互为相反数的是①②⑤⑥． 故答案为：①②⑤⑥． 32．（24-25七年级上·福建莆田·期中）如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，解答即可． 本题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：互为相反数的两个数的和为0， 故两个有理数的和为0，这两个数一定是互为相反数． 故选：B． 33．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，熟练掌握数轴的特性是解题的关键； 根据，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据，求出B点所表示的数是多少即可． 【详解】点表示的数为x， 表示的数是， 点和点A表示的数互为相反数， 点所表示的数是， 故选：． 34．（22-23七年级上·广东湛江·期中）若a与互为相反数，则a 的值 ． 【答案】1 【分析】此题考查了相反数的性质， 根据互为相反数的两个数的性质，可列方程求出a的值， 【详解】根据题意得：， 解得：． 故答案为：1． 35．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如，． （1）填空： ； （2）如果和互为相反数，那么代数式的最大值为 ． 【答案】 2 【分析】本题考查绝对值、相反数的意义； （1）根据表示的意义进行计算即可； （2）分均为小数；与中有一个是小数，一个是整数以及都是整数三种情况解答即可． 【详解】解：（1）根据表示的意义得，， 故答案为：； （2）当均为小数时，如，则，则， 和互为相反数，， 解得， 即的值是两个小于1的小数的和，即； 当与中有一个是小数，一个是整数时，的值是1与一个小于1的小数的和，即； 当都是整数时，， 和互为相反数，，即， 综上所述，代数式的最大值为2． 故答案为：2． 地 城 考点10 绝对值 36．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）有理数2024的绝对值是（ ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据绝对值的意义作答即可 【详解】有理数2024的绝对值是2024 故选：A 37．（24-25七年级上·新疆喀什·期中）的相反数是 ，的绝对值是 ． 【答案】 3 4 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值．只有符号不同的两个数互为相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0；根据相反数，绝对值的定义进行解答即可． 【详解】解：的相反数是3， ． 故答案为：3；4． 38．（24-25七年级上·河北邢台·期中）绝对值不大于的整数有 个． 【答案】7 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可确定绝对值不大于的整数，进而可得答案． 【详解】解：绝对值不大于的整数有，共7个， 故答案为：7． 39．（22-23七年级上·全国·期中），则（　　） A．3 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入式子求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 40．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）若是任意的有理数，则式子的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据绝对值的非负性，可得，故当取最小值时，式子取最大值，即可选出答案． 【详解】解：∵绝对值具有非负性，是任意的有理数， ∴， ∴的最小值是， ∴当取最小值时，式子有最大值，此时的值是， 故选：A． 41．（24-25七年级上·河北唐山·期中）已知，则、的值是（   ） A．， B．，为任意值 C．， D．为任意值，， 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，掌握几个非负数的和等于，则每个非负数都为这个性质是解题的关键．根据绝对值和完全平方的非负性求解即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， 故选：A． 42．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握绝对值和平方数的非负性，即绝对值一定大于等于0，一个数的平方也一定大于等于0． 因为两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，据此列出方程求解的值． 【详解】解：已知 根据非负数的性质：绝对值，一个数的平方， 当两个非负数的和为0时，只能是且， 对于，解方程可得：，移项得， ∴， 故答案为：． 43．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的是 （填序号）． 【答案】② 【分析】此题主要考查了有理数的运算，非负数的性质和绝对值的意义，理解绝对值的意义，非负数的性质，熟练掌握有理数的运算是解决问题的关键． 根据为有理数得，由此可对该结论进行判断； 根据非负数的性质得，，则，由此可对该结论进行判断； 根据得，当时，，当时，没有意义，由此可对该结论进行判断； 根据得：（Ⅰ）当、、中有两正一负时，不妨假设、为正，为负，则，(Ⅱ)当、、都是负数时，则，由此可对该结论进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵为有理数， ∴， 故结论①不正确； ②∵，，， ∴，， ∴， 故结论②正确； ③∵， ∴， ∴当时，，当时，没有意义， 故结论③不正确； ④∵， ∴有以下两种情况， （Ⅰ）当、、中有两正一负时，不妨假设、为正，为负， ∴，，， ∴； (Ⅱ)当、、都是负数时，则，，， ∴， 故结论④不正确； 故答案为：②； 地 城 考点11 有理数的大小比较 44．（24-25七年级上·广东中山·期中）在有理数4，，，0中，最小的是（   ） A．4 B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 故选：B． 45．（24-25七年级上·北京大兴·期中）比较大小： （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可进行判断． 【详解】解：，，， ， ， 故答案为：． 46．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）比较下列每对数的大小（写出比较过程） (1)与 (2)与 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． （1）分别利用绝对值、相反数的定义化简，再比较大小即可； （2）根据负数的大小比较方法即可求解． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴； （2）解：，， ∵，，， ∴， 即． 47．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）比较下列每组中两个有理数的大小． (1)与； (2)和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查比较有理数的大小，解题关键是熟练掌握比较有理数大小法则：正数>零>负数，两个负数，绝对值大的，反而小． （1）根据两个负数，绝对值大的，反而小求解即可； （2）先化简各数，再根据两个负数，绝对值大的，反而小求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以． （2）解：，， 因为，所以， 即． 地 城 考点12 借助数轴表示有理数的大小 48．（22-23七年级上·全国·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数：， ，，3，并用“”号将这些数连接起来． 【答案】见解析， 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上的点表示的数的大小特点是解题的关键． 根据数轴上左边的数小于右边的数，即可解答． 【详解】解：如图， 所以． 49．（24-25七年级上·新疆喀什·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来． 【答案】，数轴见解析 【分析】根据正数都大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，比较出其大小并在数轴上表示出来即可； 本题考查了有理数大小的比较及在数轴上表示数，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：， 在数轴上表示为： 50．（24-25七年级上·四川达州·期中）在数轴上表示以下各数：，，，，，，，， 并将它们的相反数用“”符号连接起来． 【答案】数轴见解析， 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，将题目中的数据标在数轴上，根据数轴左边的数总是小于右边的数将各数用大于号连接起来，正确表示出各数是解题的关键． 【详解】解：，， 在数轴上表示如下： 各数的相反数分别为：5，，，，，0.5，，， 它们的相反数用“”符号连接起来为：． 地 城 考点13 正数和负数的实际应用问题 51．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个实心球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表： 做实心球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？ (2)哪个同学做的质量最接近标准质量？ 【答案】(1)张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的 (2)蔡伟同学做的质量最接近标准质量 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、正负数的意义等知识点，正确掌握正负数的实际意义是解题的关键． （1）比较各个数据的绝对值，绝对值小于0.02是实心球是合乎要求，据此即可解答； （2）比较各个数据的绝对值，绝对值最小的实心球的质量最接近标准质量，据此即可解答． 【详解】（1）解：∵，． ∴张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的． （2）解：，， ∵， ∴蔡伟同学做的质量最接近标准质量． 52．（24-25七年级上·广西桂林·期中）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 【答案】(1)元 (2)盈利，元 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解： （元）； 即销售后的总额为元； （2）解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 53．（24-25七年级上·山东临沂·期中）党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重(单位：)的计算方式为：标准体重（年龄)2．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 (1)表中哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的体重超出或少于标准体重的情况． (2)表中哪位同学的体重最符合标准体重？要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么？据此进一步分析该小组同学的整体体重情况． 【答案】(1)表中六位同学有三位同学的体重超出标准体重，三位同学的体重少于标准体重 (2)前三位同学的体重比较符合标准体重，其中3号同学的体重最符合标准体重；后三位同学与标准体重相差过多，其中4号、5号同学肥胖严重，6号同学太瘦 【分析】本题主要考查正负数的应用，绝对值的意义． （1）根据表格中数据结合正负数的意义即可解答； （2）根据表正负数的意义即可得到哪位同学的体重最符合标准体重，再根据绝对值的意义即可解答． 【详解】（1）解：， 则表中有2号、4号、5号三位同学的体重超出标准体重；表中六位同学有三位同学的体重超出标准体重，三位同学的体重少于标准体重； （2）解：由于， 则3号同学的体重离标准体重最近，最符合标准体重； 要想了解同学的体重情况，除判断正负外，还要考虑绝对值的大小，绝对值越大，离标准体重越远，越不符合标准体重．因此，前三位同学的体重比较符合标准体重，其中3号同学的体重最符合标准体重；后三位同学与标准体重相差过多，其中4号、5号同学肥胖严重，6号同学太瘦． 地 城 考点14 数轴与绝对值综合问题 54．（24-25七年级上·广东广州·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，如果数轴上点、在数轴上分别表示有理数、，那么、两点之间的距离表示为．例如数轴上表示和的两点之间的距离可表示为． (1)已知数轴上点表示的数为，点表示数为，则线段的长度是______． (2)表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： 若，求的值；的最小值是多少，这时候的取值范围． 【答案】(1) (2)或；， 【分析】此题考查了绝对值的几何意义，画出数轴数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离进行计算即可； （2）①由题意知，，表示数轴上和两点间的距离，表示数轴上和2两点间的距离，然后结合数轴即可得出答案；②同①结合数轴即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，； 故答案为：5； （2）解：①由题意知，，表示数轴上和两点间的距离；表示数轴上和2两点间的距离，如图所示： 不妨设点E表示为，点F表示为2，点表示的数为， 数轴上到点E的距离和到点F的距离之和为7的点表示的数是或3， ∴当时，或3； ②由题意知，，表示数轴上和两点间的距离；表示数轴上和2两点间的距离，如图所示： 不妨设点E表示为，点F表示为2，点表示的数为，那么， 当在左边时，； 当在右边时，； 当时，，此时取最小值5． 的最小值是5，这时候的取值范围是． 55．（24-25七年级上·福建漳州·期中）观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题： （1）探究： 你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示6和3的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ． ③数轴上表示和2的两点之间的距离是 ． （2）归纳： 一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于． （3）应用： ①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为：，求m的值． ②若数轴上表示数m的点位于与4之间，求的值． ③当m取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 【答案】（1）①；②；③；（3）①；②；③当时，的值最小，最小值为． 【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解题的关键． （1）①根据两点间的距离公式即可求解； ②根据两点间的距离公式即可求解； ③根据两点间的距离公式即可求解； （3）①根据两点间的距离公式和绝对值的意义即可求解； ②根据两点间的距离公式和绝对值的意义即可求解； ③根据线段上的点到线段两端点的距离和最小即可求解． 【详解】解：（1）①数轴上表示6和3的两点之间的距离是， 故答案为：； ②数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：； ③数轴上表示和2的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）①， 解得：； ②∵数轴上表示数m的点位于与4之间， ∴， ∴ ； ③，表示点到三点的距离和， ∴当时，点到三点的距离和最小，即的值最小， ∴， ∴当时，的值最小，最小值为． 56．（24-25七年级上·广西南宁·期中）阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时根据绝对值的几何意义，也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．可以表示5与之差的绝对值．也可以理解为5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)表示数轴上4与___________所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数所对应的点到___________所对应的点之间的距离，表示数轴上有理数所对应的点到___________所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出有符合条件的整数，使得请直接写出这样的整数的值：_________________________________． (4)利用绝对值的几何意义，求出的最小值． 【答案】(1)1 (2)5， (3)，，0，1 (4)5 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的性质，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据数轴上的两点距离可直接判断； （2）根据数轴上的两点距离可直接进行求解； （3）根据绝对值的几何意义，得出该式表示数轴上有理数所对应的点到的距离和到1的距离的和为3，进而求解； （4）利用绝对值的几何意义，写出的最小值； 【详解】（1）解：由题意得：表示数轴上4与1所对应的两点之间的距离； 故答案为：1； （2）解：表示数轴上有理数所对应的点到5所对应点之间的距离；表示数轴上有理数到所对应点之间的距离． 故答案为：5，； （3）解：由题意得：表示数轴上有理数所对应的点到的距离和到1的距离的和为3， 又∵， ∴， 又∵为整数， ∴表示的数为：，，0，1． 故答案为：，，0，1． （4）解：由题意得：当时，有最小值，最小值为：． 57．（24-25七年级上·福建漳州·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示1和4的两点之间的距离是_______；数轴上表示和2两点之间的距离是_______；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如数轴上表示数与数5两点之间的距离等于． (2)若数轴上的点表示的数，求的最小值； (3)若数轴上的点表示的数，当的最小值为10（为常数），求的值． 【答案】(1)， (2)6 (3)或 【分析】本题考查了绝对值在数轴上的应用，关键判断正负去掉绝对值符号． （1）直接用两数相减的绝对值求出两点的距离； （2）根据a的大小判断出绝对值符号里面结果的正负，再去掉绝对值符号求值； （3）根据a的取值范围结合数轴解答即可． 【详解】（1）解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是， 数轴上表示和2两点之间的距离是； （2）解：当数轴上表示数的点位于表示数与2两点之间时（包括这两点），的值为6； 当数轴上表示数的点在表示数2的点的右边时，的值大于6； 当数轴上表示数的点在表示数的点的左边时，的值大于6； 所以的最小值为6； （3）解：当时，的最小值为6，不合题意，舍去； 当时，要使的最小值为10，结合数轴可得； 当时，要使的最小值为10，结合数轴可得； 综上所述或． 地 城 考点15 数轴上的动点综合问题 58．（24-25七年级上·福建三明·期中）定义：在直线上点、之间的部分（含点、）叫线段，在线段上到点、距离相等的点叫线段的中点． (1)[操作·探索] 在数轴上点、分别表示的数是、，请完成下表： 3 5 … 7 0 2 … 线段的中点对应的数 … (2)[发现·证明] 我们经历操作、探索、观察、发现、归纳，获得猜想性结论：在数轴上，若点、表示的数是、，则线段的中点对应的数是_______．为了证明该结论的正确性，不妨设点在点的右侧，请你通过运算证明以上结论的正确性． (3)[思考·应用] 已知在数轴上点、表示的数分别是6、，在数轴上的动点从点出发，以一定的速度向点匀速运动；若为的中点，为的中点，问：在点的运动过程中，线段的长度是否会发生变化？如果会发生变化，请说明理由；如果不会发生变化，请求出线段的长度． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 (3)不会发生变化，线段的长度为5． 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，中点的表示方法． （1）根据数轴上中点的表示方法求解即可； （2）根据数轴上中点的表示方法求解即可； （3）设点P表示的数为m，得到点M表示的数为，点N表示的数为，然后得到即可求解． 【详解】（1）解：当，时，线段的中点对应的数为； 当，时，线段的中点对应的数为； 当，时，线段的中点对应的数为； 填表如下： 3 5 … 7 0 2 … 线段的中点对应的数 5 … （2）解：根据题意得，在数轴上，若点、表示的数是、，则线段的中点对应的数是． 证明：设点在点的右侧， ∴，， ∴在a和b的中间． （3）解：设点P表示的数为m ∵在数轴上点、表示的数分别是6、，为的中点，为的中点 ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴． ∴在点的运动过程中，线段的长度不会发生变化，线段的长度为5． 59．（24-25七年级上·河北保定·期中）在数轴上点A在原点的左侧，点C在原点的右侧，点A距离原点2个单位长度，点C距离原点7个单位长度，点B表示的数是最小的正整数， (1)点A、B、C表示的数分别是：________，________，________； (2)点A与点B之间的距离为________，点A与点C之间的距离为________，点B与点C之间的距离为________； (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t秒钟过后，用含t的代数式分别表示点A与点B之间的距离，点A与点C之间的距离以及点B与点C之间的距离； (4)在（3）的条件下，若点B与点C之间的距离用BC表示，点A与点B之间的距离用AB表示，则的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由：若不变，请求其值． 【答案】(1)-2，1，7； (2)3，9，6； (3)点A与点B之间的距离为3t+3，点A与点C之间的距离为5t+9，点B与点C之间的距离为2t+6； (4)不变，12． 【分析】本题考查数轴、列代数式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据题意，直接写出点A、B、C表示的数即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （3）用含t的代数式写出点A、B、C表示的数，再分别表示出这三个点两两之间的距离即可； （4）将和分别代入并化简，根据其结果是否含有t即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意，得点A、B、C表示的数分别是：，1，7． 故答案为：，1，7． （2）解：点A与点B之间的距离为，点A与点C之间的距离为，点B与点C之间的距离为． 故答案为：3，9，6． （3）解：t秒钟后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴t秒后，点A与B之间的距离为，点A与C之间的距离为，点B与C之间的距离为． （4）解：∵， ∴， ∴的值不随着时间t的变化而改变，其值为12． 60．（22-23七年级上·北京·期中）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点沿数轴向右平移个单位长度，得到点，称这样的操作为点的“变换”，对数轴上的点，，，进行“变换”后得到的点分别为，，，． (1)当，时． ①若点表示的数为，则它的对应点表示的数为 ； ②数轴上的点表示的数为，若点到点的距离是点到点的距离的倍，则点表示的数为 ； (2)当时，若点表示的数为，点表示的数为，则的值为 ； (3)若点到点的距离是点到点的距离的倍，则的值为 ． 【答案】(1)①；②或 (2) (3) 【分析】本题考查了新概念“变换”、数轴上两点间的距离、绝对值，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键． （1）①由，即可得出对应点表示的数；②设点表示的数为，则点表示的数为，由，解方程即可得； （2）由题意得，解方程即可得； （3）设点、表示的数分别为、，则点、表示的数分别为、，则，解方程即可得． 【详解】（1）解：①，，点表示的数为， 点表示的数为， 故答案为：； ②设点表示的数为，则点表 示 的 数 为 ， 点表示的数为， ，， ， ， 解得：或， 即点表示的数为或， 故答案为：或； （2）根据题意可得：， 解得：， 故答案为：； （3）设点、表示的数分别为、，则点、表示的数分别为、， ，， ， ， 解得：， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $