专题01丰富的图形世界（10大高频考点）（期中真题汇编，新教材北师大版）七年级数学上学期

专题01丰富的图形世界（9大高频考点） 9大高频考点概览 考点01立体图形的认识 考点02立体图形的点线面体 考点03旋转后的立体图形 考点04从不同方向看几何体 考点05几何体的展开图 考点06截一个几何体 考点07正方体的展开图 考点08从不同方向看几何体的作图与计算 考点09展开图的有关计算问题 地 城 考点01 立体图形的认识 1．（24-25七年级上·山西晋中·期中）如图为小文同学的几何体素描作品，下列选项中该作品中不存在的几何体为（   ） A．棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．球 2．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）下列几何体中，是圆锥的为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）下面六个几何体中，属于棱柱的有 个． 地 城 考点02 立体图形的点线面体 4．（24-25七年级上·陕西西安·期中）下列说法不正确的是（   ） A．长方体是四棱柱 B．五棱柱有7个面 C．八棱柱有16条棱 D．六棱柱有12个顶点 5．（24-25七年级上·山西晋中·期中）小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是（    ） A．笔简可以近似的看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 6．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面． A．6 B．7 C．8 D．9 7．（24-25七年级上·全国·期中）一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是 ． 8．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知一个直棱柱有条棱，且所有棱长均为． (1)这个直棱柱是几棱柱？有几个面？ (2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和． 9．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 地 城 考点03 旋转后的立体图形 10．（22-23七年级上·全国·期中）绕虚线旋转得到的几何体是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）图中的几何体可由平面图形旋转得到，这个平面图形是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级上·广东清远·期中）如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．这两个圆柱的侧面积之比为： ．    13．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知长方形的长和宽分别为6和2，以它的一边为轴，将长方形旋转一周，所得几何体的体积为 （结果保留）． 14．（24-25七年级上·四川成都·期中）已知长方形的长为，宽为，将其绕它的长所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 ．（结果保留） 15．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是______． (2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 16．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． (1)你同意____________的说法． (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 地 城 考点04 从不同方向看几何体 17．（23-24七年级上·陕西西安·期中）下列几何体中，从左面看到的形状为三角形的是（    ）． A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·福建三明·期中）下面简单几何体从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 19．（24-25七年级上·陕西西安·期中）用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从上面看到这个几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）一个几何体由一些小正方体搭成，从正面和从左面看到的图形如图所示，从上面看到的图形不可能是（    ） A． B． C． D． 21．（24-25七年级上·四川雅安·期中）用小立方块搭一个几何体，下面分别是它的正面、上面看到的形状．搭成该几何体至少需要 个相同大小的小立方体． 22．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面和从左面看的图形如图所示，搭成的这个立体图形至少要用 个小正方体． 地 城 考点05 几何体的展开图 23．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（  ） A．正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 24．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）可以围成一个棱柱的是（    ）． A． B． C． D． 25．（24-25七年级上·广东佛山·期中）如图是某个立体图形的展开图，请你从不同的角度描述这个几何体的特点（写出三点）： ． 26．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图几何体的展开图中，能围成棱柱的是 ．（填序号） 地 城 考点06 截一个几何体 27．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．五棱柱 D．正方体 28．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（   ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 29．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）用一个平面去截圆锥；圆柱；正方体；五棱柱，能得到截面是长方形的图形是 ． 30．（24-25七年级上·河南郑州·期中）用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么原来的几何体可能是 ． 31．（24-25七年级上·江西景德镇·期中）一根长方体的木料，正好可以截成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体木料原来的表面积是 平方厘米． 32．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图，一个高的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，表面积增加，原来圆柱的体积是 ． 地 城 考点07 正方体的展开图 33．（24-25七年级上·广东深圳·期中）七年级以“福外鸣天精神”为主题开展入学教育，激励学生爱校拼搏，奋发有为．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“鸣”字所在面相对的面上标有的字是（　　） A．福 B．精 C．神 D．外 34．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图所示的正方体的展开图是（     ） A． B． C． D． 35．（24-25七年级上·山东济南·期中）如图1，先将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪开后，得到如图2所示的展开图，没有被剪开的棱为（   ） A． B． C．CD D． 36．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图的四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 37．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有 ． 地 城 考点8 从不同方向看几何体的作图与计算 38．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）下图为9个完全相同的小正方体搭成的几何体，请画出该几何体从正面、左面和上面看的形状图． 39．（24-25七年级上·四川巴中·期中）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积． 40．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积 ___________ ． 41．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)这个几何体是由 个大小相同的小正方体搭成的； (2)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (3)若每个小正方体的棱长为1cm，求这个几何体的表面积． 42．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 地 城 考点09 展开图的有关计算问题 43．（24-25七年级上·河北保定·期中）图1是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色． (1)图2是该纸盒的展开图，请将涂色部分在图2中补充完整； (2)如果正方体纸盒的棱长是2分米，求涂色部分的面积． 44．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称__________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形； (3)求该几何体的表面积； (4)求该几何体的体积． 45．（24-25七年级上·山东济南·期中）如图，是一个食品包装盒的表面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称： ； (2)根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积． 46．（24-25七年级上·全国·期中）综合与探究 【主题】制作无盖长方体盒子 【操作】如图1为一块长、宽的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． 【实践探究】 (1)求折成的无盖长方体盒子的体积． (2)若用这样的一块长方形纸板折成一个高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，求该盒子需要涂色的面积． 47．（23-24七年级上·河南郑州·期中）有一种纯牛奶包装盒及其尺寸如图所示.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． (1)如图所示，给出种纸样图①、图②、图③，在图①、图②、图③中有两种是正确的，它们分别是 和 ； (2)利用你所选的其中一种纸样和题中所给尺寸，求包装盒的表面积． 48．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）已知：如图1为一个长方体，，，图2为图1的表面展开图，请回答下面问题：    (1)请用三角符号在图2中标出在图1中与面相对的面； (2)在图1中，点、均为所在棱的中点，试在图2中画出、的位置； (3)根据图中所给的数据，求图2中面积． 49．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期中）【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为多少cm? ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为多少？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请直接写出长方体表面展开图的最大外围周长． 50．（24-25七年级上·广东清远·期中）综合与实践 【问题情境】 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒． 【操作探究】 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． (2)图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是 字． (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为． ①四角应各剪去边长为 的小正方形； ②计算此长方体纸盒的容积． (4)根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为的正方形纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．该长方体纸盒的体积为多少？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01丰富的图形世界（9大高频考点） 9大高频考点概览 考点01立体图形的认识 考点02立体图形的点线面体 考点03旋转后的立体图形 考点04从不同方向看几何体 考点05几何体的展开图 考点06截一个几何体 考点07正方体的展开图 考点08从不同方向看几何体的作图与计算 考点09展开图的有关计算问题 地 城 考点01 立体图形的认识 1．（24-25七年级上·山西晋中·期中）如图为小文同学的几何体素描作品，下列选项中该作品中不存在的几何体为（   ） A．棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．球 【答案】C 【分析】本题考查的是简单几何体的识别，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 根据棱柱，球，圆柱的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有六棱柱，球，正方体，没有圆柱， 故选：C． 2．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）下列几何体中，是圆锥的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 根据圆锥的特征：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，进行判断即可． 【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项D中的几何体符合题意， 故选D． 3．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）下面六个几何体中，属于棱柱的有 个． 【答案】 【分析】本题考查了认识立体图形，根据棱柱的定义即可得解，熟练掌握棱柱的定义是解此题的关键． 【详解】解：从左到右依次是三棱柱、球、圆锥、正方体、圆柱、六棱柱， 故属于棱柱的有三棱柱、正方体、六棱柱，共个， 故答案为：． 地 城 考点02 立体图形的点线面体 4．（24-25七年级上·陕西西安·期中）下列说法不正确的是（   ） A．长方体是四棱柱 B．五棱柱有7个面 C．八棱柱有16条棱 D．六棱柱有12个顶点 【答案】C 【分析】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点． 根据四、五、六、八棱柱的特点可得答案． 【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意； B、五棱柱有个面，选项说法正确，不符合题意； C、八棱柱有条棱，选项说法错误，符合题意； D、六棱柱有个顶点，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级上·山西晋中·期中）小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是（    ） A．笔简可以近似的看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 【答案】C 【分析】本题主要考查了六棱柱的相关知识，根据六棱柱所有侧棱长都相等，有12个顶点，侧面的形状都是长方形一一判断即可． 【详解】解：．笔简可以近似的看成六棱柱，说法正确，故该选项不符合题意； ．它的所有侧棱长都相等，说法正确，故该选项不符合题意； ．它有12个顶点，原说法错误，故该选项符合题意； ．侧面的形状都是长方形，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 6．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查截一个几何体，根据挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面，进行求解即可． 【详解】解：因为从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面， 所以第二个几何体有9个面． 故选：D． 7．（24-25七年级上·全国·期中）一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查认识立体图形，根据棱柱的顶点数除以即为棱柱的棱数，可得答案．解题的关键是掌握：棱柱的棱与顶点间的关系． 【详解】解：∵一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是， 则， ∴棱柱是七棱柱， ∴侧棱长是：， ∴每条侧棱的长是． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知一个直棱柱有条棱，且所有棱长均为． (1)这个直棱柱是几棱柱？有几个面？ (2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】(1)这个直棱柱是五棱柱，有个面； (2)这个直棱柱的所有侧面的面积之和为． 【分析】本题主要考查了认识立体图形，直棱柱的侧面展开图一个是长方形，长方形的长是直棱柱的底面周长宽是直棱柱的高． （1）根据棱柱有条棱求解即可； （2）求出直棱柱的底面周长，再求出侧面积即可． 【详解】（1）解：， 答：这个直棱柱是五棱柱，有7个面． （2）解： ， 答：这个直棱柱的所有侧面的面积之和为． 9．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】(1)七棱柱 (2)有9个面，14个顶点 (3) 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由棱柱有 条棱求解可得； （2）由棱柱有个顶点，有个面求解可得； （3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案． 【详解】（1）解：因为，所以这个直棱柱是七棱柱． （2）解：因为这个直棱柱是七棱柱，所以它有9个面，14个顶点． （3）解：所有侧面的面积之和为． 答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 地 城 考点03 旋转后的立体图形 10．（22-23七年级上·全国·期中）绕虚线旋转得到的几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查面动成体，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据长方形绕一条边旋转一周得到的几何体是圆柱，直角三角形绕直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，即可得到结论． 【详解】解：根据面动成体的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱． 故选：D． 11．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）图中的几何体可由平面图形旋转得到，这个平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，是基础题，准确识图是解题的关键． 观察图形，根据面动成体解答即可． 【详解】解：由图可知，几何体是由D选项平面图形沿虚线旋转一周得到． 故选：D． 12．（24-25七年级上·广东清远·期中）如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．这两个圆柱的侧面积之比为： ．    【答案】1/ 【分析】本题考查了平面图形的旋转体和圆柱的侧面积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积，即可得出结果． 【详解】解：如图（1），圆柱的侧面积为， 如图（2），圆柱的侧面积为， ∴这两个圆柱的侧面积之比为。 故答案为：1 13．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知长方形的长和宽分别为6和2，以它的一边为轴，将长方形旋转一周，所得几何体的体积为 （结果保留）． 【答案】或 【分析】以的边为旋转轴；以的边为旋转轴，得到立体图形，根据圆柱的体积，进行计算，即可． 本题考查立体图形的知识，解题的关键是分类讨论． 【详解】解：∵长方形旋转一周得到圆柱体， ∴当以的边为旋转轴时，圆柱体的高为6，底面半径为2，此时体积为：； 当以2的边为旋转轴时，圆柱体的高为2，底面半径为，此时体积为：； 故答案为：或． 14．（24-25七年级上·四川成都·期中）已知长方形的长为，宽为，将其绕它的长所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，绕它的长所在的直线旋转一周则为圆柱，再根据圆柱的体积公式计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得该立体图形的体积为：， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是______． (2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)这个图形的侧面积是． 【分析】本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系． （1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和底面周长，进行计算即可． 【详解】（1）解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：这个立体图形的侧面积为； 答：这个图形的侧面积是． 16．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． (1)你同意____________的说法． (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 【答案】(1)小红 (2) 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，面动成体， （1）根据圆柱和圆锥的体积计算公式分别计算出甲、乙两个立体图形的体积即可得到答案． （2）根据（1）直接求解即可． 【详解】（1）解：甲的体积为， 乙的体积为， ∴甲、乙两个立体图形的体积不相等， ∴同意小红的说法． 故答案为：小红 （2）解：， 答：甲、乙两个立体图形的体积比是． 地 城 考点04 从不同方向看几何体 17．（23-24七年级上·陕西西安·期中）下列几何体中，从左面看到的形状为三角形的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，分别得出各个选项中几何体从左面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：A，长方体从左面看到的形状为长方形，不合题意； B，圆锥从左面看到的形状为三角形，符合题意； C，圆柱从左面看到的形状为长方形，不合题意； D，球从左面看到的形状为圆形，不合题意； 故选B． 18．（24-25七年级上·福建三明·期中）下面简单几何体从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征是解题的关键．根据几何体的特征即可解答． 【详解】 解：由题意得，几何体从左面看到的形状图是． 故选：A． 19．（24-25七年级上·陕西西安·期中）用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从上面看到这个几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同角度看立体几何，掌握立体几何的特点是解题的关键． 根据图示，从不同角度看立体几何图形的特点即可求解． 【详解】 解：从上面看到这个几何体的形状图为：， 故选：B． 20．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）一个几何体由一些小正方体搭成，从正面和从左面看到的图形如图所示，从上面看到的图形不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，得从上面看可以是如下图形： ，如果是则从正面看不符合题意了，解答即可． 本题考查了从不同方向看，根据从正面看，从左面看确定每层几何体的个数，分类移动几何体，确保从正面看，从左面看形状不变是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得从上面看可以是如下图形： ， 如果是则从正面看不符合题意了， 故选：C． 21．（24-25七年级上·四川雅安·期中）用小立方块搭一个几何体，下面分别是它的正面、上面看到的形状．搭成该几何体至少需要 个相同大小的小立方体． 【答案】 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查易得这个几何体共有2层，由俯视图和主视图可得第一层、第二层最少的正方体的个数，相加即可 【详解】解：依题意，从上面看，当所需的几何体最少，则第一层有5个几何体，第二层最少有2个几何体， 搭这样的几何体最少需要个小正方体， 故答案为：． 22．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面和从左面看的图形如图所示，搭成的这个立体图形至少要用 个小正方体． 【答案】5 【分析】本题考查从不同方向观察物体和几何图形．分别根据从上面看和从左面看得到图形解答，即可求解． 【详解】解：从上面看可得立体图形的底层有个4小正方体， 从左面看可得立体图形有2层，上层后排至少有1个小正方体， ∴要搭成这个立体图形，至少需要5个小正方体． 故答案为：5． 地 城 考点05 几何体的展开图 23．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（  ） A．正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【分析】本题主要考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键． 根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图， 从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 故选：D 24．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）可以围成一个棱柱的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，结合四棱柱的展开图，即可作答． 【详解】解：依题意，观察四个选项，可以围成一个棱柱的是 ， 故选：B． 25．（24-25七年级上·广东佛山·期中）如图是某个立体图形的展开图，请你从不同的角度描述这个几何体的特点（写出三点）： ． 【答案】有一个顶点，侧面是一个扇形，底面是一个圆（答案不唯一） 【分析】本题主要考查几何体的展开图，掌握圆锥的展开图是解题的关键． 先判断该几何体是圆锥，再根据圆锥的特征解答即可． 【详解】解：由图可知，这个几何体是一个圆锥，圆锥有一个顶点，它的侧面是一个扇形，它的底面是一个圆，它的侧面是曲面． 故答案为：有一个顶点，侧面是一个扇形，底面是一个圆．（答案不唯一）． 26．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图几何体的展开图中，能围成棱柱的是 ．（填序号） 【答案】①④⑤ 【分析】本题主要考查了展开图折成几何体．依据展开图的特征，即可得到围成的几何体的类型． 【详解】解：图①能围成正方体；图②能围成圆柱；图③能围成圆锥；图④能围成三棱柱；图⑤能围成五棱柱． 综上，能围成棱柱的是①④⑤． 故答案为：①④⑤． 地 城 考点06 截一个几何体 27．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．五棱柱 D．正方体 【答案】B 【分析】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．根据圆柱、圆锥、五棱柱、正方体的特点判断即可． 【详解】解：A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为长方形，故此选项不符合题意； B、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，故此选项符合题意； C、五棱柱的截面可以是长方形，故此选项不符合题意； D、正方体的截面可以是长方形，故此选项不符合题意． 故选：B． 28．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（   ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】本题考查了长方体的截面； 根据长方体只有六个面可知截面的形状最多是六边形． 【详解】解：用一个平面去截一个长方体时最多与六个面相交得到六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形． 故选：D． 29．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）用一个平面去截圆锥；圆柱；正方体；五棱柱，能得到截面是长方形的图形是 ． 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查了平面截一个几何体；根据立体图形与平面图形的特点即可求解． 【详解】解：能得到截面是长方形的图形是：②圆柱，③正方体，④五棱柱， 故答案为：②③④． 30．（24-25七年级上·河南郑州·期中）用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么原来的几何体可能是 ． 【答案】棱柱、棱锥或圆锥（写出一种即可） 【分析】本题考查的是几何体的截面，解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面. 【详解】解：如图所示，用平面去截三棱锥、三棱柱、四棱柱、圆锥、五棱柱等一些几何体，都可能使截面是一个三角形． 故答案为：棱柱、棱锥或圆锥（写出一种即可）． 31．（24-25七年级上·江西景德镇·期中）一根长方体的木料，正好可以截成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体木料原来的表面积是 平方厘米． 【答案】120 【分析】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．根据题意可知，把这个长方体切成两个完全相同的小正方体后，表面积增加了24平方厘米，表面积增加的是2个切面的面积，据此可以求出一个切面的面积，根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式求出2个正方体的表面积和，然后减去24平方厘米就是原来长方体的表面积． 【详解】解：（平方厘米） （平方厘米） 答：原来长方体的表面积是120平方厘米． 故答案为：120． 32．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图，一个高的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，表面积增加，原来圆柱的体积是 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查了求圆柱的体积，先求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积=底面积高，即可求解． 【详解】解：一个高4dm的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，增加的是两个底面面积， ∴底面面积：， ∴圆柱的体积是， 故答案为：20． 地 城 考点07 正方体的展开图 33．（24-25七年级上·广东深圳·期中）七年级以“福外鸣天精神”为主题开展入学教育，激励学生爱校拼搏，奋发有为．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“鸣”字所在面相对的面上标有的字是（　　） A．福 B．精 C．神 D．外 【答案】B 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “鸣”与“精”是对面， 故选：B． 34．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图所示的正方体的展开图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查几何体展开图．根据题意利用空间想象能力及几何体展开图样式即可得到本题答案． 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可． 【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征， 是该正方体的展开图的是D选项， 故选：D． 35．（24-25七年级上·山东济南·期中）如图1，先将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪开后，得到如图2所示的展开图，没有被剪开的棱为（   ） A． B． C．CD D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据正方体表面展开图的特征进行解答即可． 【详解】解：如图2，由展开图的形状可知，棱没有被剪开， 故选：D． 36．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图的四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图中，相对的面中间一定隔着一个面，且正方体展开图有“141”型，“132”型，“33”型，“222”型，没有“411”型，据此可得答案． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，四个选项中只有D选项中的展开图不是正方体的展开图， 故选：D． 37．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有 ． 【答案】②③⑤ 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的②③的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体， 将图1的正方形放在图2中的⑤的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体， 故答案为：②③⑤． 地 城 考点8 从不同方向看几何体的作图与计算 38．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）下图为9个完全相同的小正方体搭成的几何体，请画出该几何体从正面、左面和上面看的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意正确判断出从正面、左面和上面看得到的平面图是解题的关键． 直接画出从正面、左面和上面看得到的形状图即可． 【详解】解：如图所示． 39．（24-25七年级上·四川巴中·期中）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看图形． （1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可； （2）根据表面积的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：如图， （2）解：， ∴这个几何体的表面积为． 40．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积 ___________ ． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查从不同方向看几何体，正确的画出从三个方向看到的图形，是解题的关键： （1）分别画出从前往后，从左往右，从上往下看到的图形即可； （2）结合画出的三个图形，用前后面，左右面，上面以及一个凹面中的小正方形的个数乘以小正方形的面积即可． 【详解】（1）解：画出图形如下： （2）； 故答案为：． 41．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)这个几何体是由 个大小相同的小正方体搭成的； (2)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (3)若每个小正方体的棱长为1cm，求这个几何体的表面积． 【答案】(1)8 (2)见解析 (3)34cm2 【分析】本题考查从不同方向看几何体．以及几何体的表面积，由几何体的从上面看到的形状及小正方形内的数字，可知左面的列数与上面的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左面的列数与上面的行数相同，且每列小正方形数目为上面看到的图中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）根据所给图形即可得到答案； （2）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形的数目分别为；从左面看有2列，每列小正方形的数目分别为；据此画出图形； （3）根据几何体三个方向看到的图形可求出几何体的表面积． 【详解】（1）解：根据题意可知，这个几何体是由8个大小相同的小正方体搭成的； 故答案为：8 （2） （3）， 答：该几何体的表面积为． 42．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 【答案】(1)①③④ (2)①图见解析；②3 【分析】本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识． （1）根据要求动手操作可得结论； （2）①根据主视图的定义画出图形即可； ②根据要求作出判断即可． 【详解】（1）解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒； 故答案为：①③④； （2）解：①如图所示： ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒． 故答案为：3． 地 城 考点9 展开图的有关计算问题 43．（24-25七年级上·河北保定·期中）图1是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色． (1)图2是该纸盒的展开图，请将涂色部分在图2中补充完整； (2)如果正方体纸盒的棱长是2分米，求涂色部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2)12平方分米 【分析】本题考查了几何体的展开图，掌握立体和平面的关系及矩形的面积公式是解题的关键． （1）根据几何体的展开图求解； （2）根据矩形的面积公式求解． 【详解】（1）解：涂色部分补充如图： （2）解：（平方分米）， 答：涂色部分的面积为12平方分米． 44．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称__________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形； (3)求该几何体的表面积； (4)求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2)①②③④ (3) (4) 【分析】本题主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的表面积计算公式求解即可； （4）利用长方体的体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：几何体的展开图共有6个面， 且各面都是长方形， ∴此几何体为长方体． （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形， 最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体， 截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， ∴截面形状可能是①②③④． （3）解：， ∴表面积是． （4）解：， ∴体积是． 45．（24-25七年级上·山东济南·期中）如图，是一个食品包装盒的表面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称： ； (2)根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积． 【答案】(1)直三棱柱 (2)72． 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）解：这个包装盒为直三棱柱； 故答案为：直三棱柱； （2）解：． 46．（24-25七年级上·全国·期中）综合与探究 【主题】制作无盖长方体盒子 【操作】如图1为一块长、宽的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． 【实践探究】 (1)求折成的无盖长方体盒子的体积． (2)若用这样的一块长方形纸板折成一个高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，求该盒子需要涂色的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的表面积与体积的计算，熟练的求解体积与表面积是解本题的关键． （1）由长方体的体积公式进行计算即可； （2）根据无盖的长方体的表面积公式计算即可． 【详解】（1） ． 答：折成的无盖长方体盒子的体积为． （2）由题意可得表面积为： ． ∴该盒子需要涂色的面积为． 47．（23-24七年级上·河南郑州·期中）有一种纯牛奶包装盒及其尺寸如图所示.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． (1)如图所示，给出种纸样图①、图②、图③，在图①、图②、图③中有两种是正确的，它们分别是 和 ； (2)利用你所选的其中一种纸样和题中所给尺寸，求包装盒的表面积． 【答案】(1)图①，图③ (2)288 【分析】本题考查了几何体的展开图，以及利用展开图求表面积，利用空间想象能力解题是关键． （1）根据长方体的展开图判定，即可得到答案； （2）根据长方体的表面积公式计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：由长方体的展开图可知，图①和图③是正确的， 故答案为：图①，图③； （2）解： ， 因此，这个包装盒的表面积为． 48．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）已知：如图1为一个长方体，，，图2为图1的表面展开图，请回答下面问题：    (1)请用三角符号在图2中标出在图1中与面相对的面； (2)在图1中，点、均为所在棱的中点，试在图2中画出、的位置； (3)根据图中所给的数据，求图2中面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)36或138 【分析】本题主要考查了棱柱的侧面展开图． （1）根据两个面相隔一个面是对面可得答案； （2）根据展开图面与面的关系，可得M、N的位置，； （3）根据M、N的位置，依据三角形的面积公式，可得答案． 【详解】（1）如图所示，    （2）如图，点M、N即为所作：    （3）如图，    因为点为所在棱的中点， 所以点到的距离为6或者23， 所以 或者 49．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期中）【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为多少cm? ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为多少？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请直接写出长方体表面展开图的最大外围周长． 【答案】（1）①③④；（2）①长方体纸盒的底面周长为；②长方体纸盒的体积为；（3） 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，据此可得答案． 【详解】（1）根据展开图的折叠， ②只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：①③④； （2）①长方体纸盒的底面周长为：； ②长方体纸盒的长：， ∵正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和空白的两个大长方形的宽组成， ∴宽， ∴该长方体纸盒的体积为：； （3）如图所示， ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为：． 50．（24-25七年级上·广东清远·期中）综合与实践 【问题情境】 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒． 【操作探究】 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． (2)图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是 字． (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为． ①四角应各剪去边长为 的小正方形； ②计算此长方体纸盒的容积． (4)根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为的正方形纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．该长方体纸盒的体积为多少？ 【答案】(1)C (2)卫 (3)①；② (4)这个长方体的体积为． 【分析】（1）根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”进行判断即可； （2）根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得答案； （3）①高就是小正方形的边长；②确定长方体纸盒的长、宽、高，由体积计算公式进行计算即可； （4）根据棱柱的展开与折叠，求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子， 故答案为：C； （2）由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“保”的对面是“卫”， 故答案为：卫； （3）①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为的小正方形， 故答案为：； ②当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为（）的正方形，高是， 所以体积为（）； （4）由裁剪、折叠可知，所折叠的长方体的长为，宽为，高为（）， 所以长方体的体积为（）， 答：这个长方体的体积为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $