山东省潍坊市寿光第一中学2025-2026学年高三上学期直升班拉练9月月考数学试题

高三9月份数学学科拉练月考试题 班级： 姓名： 考试时间：120分钟 2025.09 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的虚部为（   ） A． B．0 C．1 D．6 2．设集合，则的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 3．已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   4．已知事件满足，，则（    ） A．若与互斥，则 B．若，则 C．若与相互独立，则 D．若，则与不相互独立 5．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 6．设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 7．若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的6分，部分选对的2/3分，有选错的得0分。 9．下列选项正确的是（    ） A．若随机变量，且，则 B．一组数据88，90，90，91，92，93，95，96，98，99的第50百分位数为92 C．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为7 D．已知回归直线方程为，若样本中心为，则样本点处残差为 10．已知数列满足，，则下列结论正确的是（   ） A．为等比数列 B． C．的前n项和 D．的前n项和 11．已知函数的定义域为，，则（    ）． A． B． C．是偶函数 D．为的极小值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知平面向量若，则 13．若直线是曲线的切线，则 . 14．设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知分别为三个内角的对边，且． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 16. （本小题满分15分） 已知数列的前项和，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 17. （本小题满分15分） 一家调查机构在某地随机抽查1000名成年居民对新能源车与燃油车的购买倾向，得到如下表格： 倾向于购买燃油车 倾向于购买新能源车 合计 女性居民 150 250 400 男性居民 350 250 600 合计 500 500 1000 (1)能否在犯错误不超过1%的前提下认为对新能源车与燃油车的购买倾向存在性别差异？ (2)从倾向于购买燃油车的居民中按性别采用分层随机抽样的方法抽取10人，再从中抽取4人进行座谈，求在有女性居民参加座谈的条件下，恰有2名男性居民也参加座谈的概率． (3)从所有参加调查的男性居民中按购买这两种车的倾向性，采用分层随机抽样的方法抽出12人，再从中随机抽取3人进行座谈，记这3人中倾向于购买新能源车的居民人数为，求的分布列与数学期望． 参考公式：， 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 18.（本小题满分17分） 已知． (1)讨论的单调性； (2)若任意的，求的取值范围. 19．（本小题满分17分） 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，且，，，E为中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面； (3)在线段上是否存在点，使得 平面与平面夹角的余弦值为? 若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $