3.2 课时3 平面直角坐标系的建立 课件 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第三章 位置与坐标 3.2 课时3 平面直角坐标系的建立 22201 1.能够根据图形特点建立适当的平面直角坐标系,并能写出各顶点的坐标. 2.能理解坐标轴和原点的变化对图形中各点坐标的影响,体会建立平面 直角坐标系的适当性原则. 3.通过学习建立平面直角坐标系的多种方法培养应用意识和创新意识. 学习目标 22201 (2) 直线与 x 轴平行， 直线上点的特点：___________; 直线与 y 轴平行， 直线上点的特点： ___________; (3) 四个象限内的点有什么特点？ (1) 点在 x 轴上，_____坐标为0； 点在 y 轴上，_____坐标为0. 纵 横 纵坐标相同 横坐标相同 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （﹢，﹢） （﹣，﹢） （﹣，﹣） （﹢，﹣） 复习回顾 22201 知识点一 建立适当的平面直角坐标系求点的坐标 问题：如图，长方形 ABCD 的长和宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. A B C D 4 6 （1）你是如何建立直角坐标系？ （2）各顶点坐标如何求得？ 思考 新知探究 22201 A B (C) D O 4 6 （1）确定坐标原点; （2）确定 x轴和 y轴，建立直角 坐标系; （3）根据条件中线段长度表示 各顶点的坐标. (0, 4) (0, 0) x y (6, 0) 新知探究 22201 以点 C 为坐标原点，分别以 CD ， CB 所在的直线为 x 轴、y 轴，建立直角坐标系， 如图，此时点 C 坐标是(0 , 0 ). 由 CD＝6，CB＝4, 可得 D ， B ，A 的坐标分别为 D (6 ， 0 )， B (0 ， 4 )，A ( 6 ， 4 ) . A B (C) D O (0, 4) (0, 0) x y (6, 0) 新知探究 22201 A B C D 4 6 在上述问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴进行交流. 议一议 22201 A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D A B C D x y x y ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 说一说，建立直角坐标系的步骤 (6,0) (6,－4) (0,－4) (－6,0) (－6,－4) (0,－4) (6, 4) (6,0) (0,4) (3,4) (3,0) (－3,0) (－3,4) (－6,4) (0,4) (－6,0) (3, 2) (－3, 2) (－3,－2) (3,－2) 22201 建立平面直角坐标系的步骤 ① 选原点； ② 作两轴；（画 x，y 坐标轴） ③ 定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度） A B C D O 4 6 （0, 4） （0, 0） x y （6, 4） （6, 0） 建立平面直角坐标系的原则 ① 运算简单； ② 所得的坐标简单. 新知探究 22201 怎样建立平面直角坐标系比较适当？ (1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等; (2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上； 没有一成不变的模式, 但选择适当的坐标系，可使计算降低难度. (3) 所得坐标简单，运算简便. 新知探究 22201 例1：对于边长为4的等边三角形ABC（如图），建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标. C A B x y O 2 2 解：如图，以边 BC 所在直线为 x 轴，以边 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系. 顶点 A，B，C 的坐标分别为 A（0, ），B（﹣2，0），C（2，0）. 由等边三角形的性质可知 ， （0, ） （-2，0 ） （2，0 ） 4 新知探究 22201 C A B x y D E A (2, ) B (0, 0) C (4, 0) 还有其他的解法吗？ 解法二： 新知探究 22201 解法三： y x D C A B A (0, 0) B (-2, ) C (2, ) E 新知探究 22201 练一练：如图，在Rt △ABC 中,∠C=90°, AC=3, BC=4， 若要建立最适合的平面直角坐标系,则应以点_____ 为原点,______________为x轴,______________为y轴,此时A,B,C三点的坐标依次为_________________. C BC所在的直线 AC所在的直线 (0,3)，(4,0) ，(0,0) 新知探究 22201 知识点二 由已知点的坐标确定平面直角坐标系 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A (3, 2)和 B (3, −2) 两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为 (4, 4)，除此之外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？ 新知探究 22201 x y （4，4） 分析 连接AB，作线段AB的中垂线，并以这条直线为横轴; 将线段AB分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系. 再在新建的直角坐标系内找到坐标为(4，4)的点，即是藏宝地点. 22201 如图，A，B两点的坐标分别是（2，-1），（2，1），你能确定（3，3）的位置吗? x y （3，3） 新知探究 22201 A B C D 1.对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标. x y 如图，以顶点A为原点，AB所在直线为 x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为： A（0，0）， B（4，0）, C（4，4）， D（0，4）. 随堂练习 22201 2.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为_______. x y O （2 ，1） 随堂练习 22201 3.如图，象棋盘中的小方格均为边长为1个单位的正方形，“炮”的坐标为（﹣2， 1），“帅”的坐标为（1，﹣1）， 则“卒”的坐标为 . x y O 炮 帅 卒 （3，2） 随堂练习 22201 （6，0） （2，2） （0，6） （﹣2，2） （0，﹣6） （﹣2，﹣2） （0，﹣6） （2，﹣2） 4.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的8个“顶点”的坐标. （答案不唯一） 随堂练习 22201 建立平面直 角坐标系 步骤 原则 （1）选原点 （2）作两轴（画 x , y 坐标轴） （3）定坐标系（x轴和y轴的正方向和单位长度） （1）运算简单，证明方便 （2）利用图案的特点使各点坐标易于表示 垂直关系、对称关系、 平行关系、中点等. 课堂小结 22201 $