精品解析：新疆生产建设兵团第二师华山中学2024-2025学年九年级上学期质量监测（期末）数学试题

2024-2025学年第一学期九年级数学质量检测 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 3. 已知是二次函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 1或－1 4. 顶点为（-5，0），且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 已知是方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在一个宽为9m，长为16m的矩形地面上，修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，耕地面积为，设小路的宽为x m，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为  （ ） A. B. C. D. 9. 当 时，与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 若代数式有意义，则x的取值范围是________． 11. 分解因式3x3-12x=________ 12. 把二次函数的图象向左平移个单位长度再向下平移个单位长度，所得抛物线的解析式是__________． 13. 由于成本上涨，某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的50元涨到了72元．设平均每次涨价的百分率为x，则由题意可列方程为，_______________． 14. 已知a，b，c是的三边长，且满足，则的形状为____三角形． 15. 二次函数的图像如图所示，则下列结论：① abc<0；②③④⑤对称轴为，其中正确结的确序号是_____． 三、计算题：本大题共3小题，共34分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 四、解答题：本题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．经开区某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来，在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A： ，B：，C：，D：，E：，并绘制出如图的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为________，并将条形统计图补充完整． （2）若“”这一组的数据为：，， ，， ，96，，95， ，．求这组数据的众数为________，中位数为________． （3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按 的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为85，90，94，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 20. 如图，在中，点、、分别是、、边上的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，连接、，请判断和的位置关系，并说明理由． 21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 22. 第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州顺利召开，吉祥物江南忆公仔爆红．市场调查发现，某一间店铺江南忆公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件．设售价每件降价x元． （1）该店铺每天销售江南忆公仔______件； （2）为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 23. 如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃． （1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为______m； （2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ 24. 如图所示，抛物线交x轴于点，交y轴于点 （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为P，求的面积 （3）点Q是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点Q，使 的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期九年级数学质量检测 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A、，是一元一次方程，不符合题意； B、，方程中含有两个未知数，不符合题意； C、，符合一元二次方程的定义，符合题意； D、，当时，该方程中未知数的最高次数不是2，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义． 2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】， ， ， 所以， 故选D. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 3. 已知是二次函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 1或－1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数定义：形如的函数叫二次函数，从三个方面：①含有一个未知数；②所含未知数的最高次数为2次；③是一个整式理解即可得到答案． 【详解】解： 是二次函数， ，解得， 故选B． 【点睛】本题考查二次函数的定义，从三个方面：①含有一个未知数；②所含未知数的最高次数为2次；③是一个整式去理解概念是解决问题的关键． 4. 顶点为（-5，0），且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析出要求的函数是由向左平移5个单位得到的，根据“左加右减”的原则写出平移后的解析式． 【详解】解：函数的顶点为， 顶点为且开口方向和形状与相同的函数可以看做由平移得来的， 顶点从平移到，是向左平移了5个单位， ∴将函数向左平移5个单位，得到． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是掌握二次函数图象平移的方法． 5. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的， 时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根，此题分，两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：当时，方程化简为，是一元一次方程，有实数解 ； 当时，方程为一元二次方程，有两个实数根， ∴ ∴， ∴的取值范围是，   故选：B ． 6. 已知是方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入可得，，然后代入求解即可． 【详解】解：把代入得，， ∴， ∴=， 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根，以及求代数式的值，运用整体代换，往往能使问题得到简化． 7. 如图，在一个宽为9m，长为16m的矩形地面上，修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，耕地面积为，设小路的宽为x m，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形，结合矩形地面的宽为9m，长为16m，小路的宽为x m，得出种草的部分可合成宽为，长为的矩形，然后根据耕地面积为，列出关于的一元二次方程即可． 【详解】解：∵矩形地面的宽为9m，长为16m，小路的宽为x m， ∴种草的部分可合成宽为，长为的矩形， 又∵耕地面积为， ∴根据题意，可得：． 故选：B 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解本题的关键． 8. 九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为  （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是理解题意，找准等量关系． 假设全班有名学生，根据留言的数量，列出方程即可． 【详解】解：假设全班有名学生，根据题意得， 故选：C． 9. 当 时，与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．根据题意， ，即a、b同号，分与 两种情况讨论，分析选项可得答案． 【详解】解：根据题意， 、则a、b同号， 当时，则，抛物线开口向上，过原点、一次函数过一、二、三象限； 此时，没有选项符合， 当 时，则 ，抛物线开口向下，过原点、一次函数过二、三、四象限； 此时，D选项符合， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 若代数式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式和二次根式和分式有意义的条件；根据分式和二次根式的定有意义的条件列出不等式，即可得到答案． 【详解】解：代数式有意义的的取值范围是， 解得：， 故答案为：． 11. 分解因式3x3-12x=________ 【答案】3x(x+2)(x-2) 【解析】 【详解】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解． 解答：解：3x3-12x =3x（x2-4）--（提取公因式） =3x（x-2）（x+2）． 12. 把二次函数的图象向左平移 个单位长度再向下平移个单位长度，所得抛物线的解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答． 【详解】解：二次函数的图象向左平移 个单位长度再向下平移个单位长度，所得抛物线解析式为：， 故答案为：． 13. 由于成本上涨，某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的50元涨到了72元．设平均每次涨价的百分率为x，则由题意可列方程为，_______________． 【答案】 【解析】 【分析】可先表示出第一次涨价后的价格，然后可得第二次涨价后的价格，根据两次连续涨价，每件售价由原来的50元涨到了72元列方程即可． 【详解】解：设平均每次涨价的百分率为x， 则第一次涨价后的价格为，第二次涨价后的价格为， ∴可列方程为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为． 14. 已知a，b，c是的三边长，且满足，则的形状为____三角形． 【答案】等腰直角 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方的性质，可得，由此可得出的形状； 本题考查利用勾股定理的逆定理，等腰三角形的定义，即可作出判断． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角 15. 二次函数的图像如图所示，则下列结论：① abc<0；②③④⑤对称轴为，其中正确结的确序号是_____． 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】根据二次函数的性质进行解答即可． 【详解】解:根据题中二次函数的图像，可知抛物线图像开口向上，即， 与y轴交于负半轴，即 ， 抛物线与x轴的交点是， ∴对称轴是直线，故⑤正确； ∴ ， ∴， ∴ ，故①正确； ∵抛物线与轴有两个交点， ∴故②正确； 当x=1时，y=a+b+c=0，故④错误； 当x=-2时，由图像可知，y=4a-2b+c<0,故③错误， 故答案为：①②⑤． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数系数与图像的关系，运用数形结合的思想解题是关键． 三、计算题：本大题共3小题，共34分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可； （2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法计算，再去括号合并同类项即可． 【详解】解:（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）x₁=3，x₂=-1 （2）x₁=4，x₂=-1 【解析】 【分析】(1)由直接开平方法求解即可； (2)先因式分解然后求解即可． 【小问1详解】 解：方程两边直接开平方得：x－1＝±2， ∴x－1＝2或x－1=-2 解得，x₁=3，x₂=-1． 【小问2详解】 解：原方程可以变形为(x－4)(x+1)=0 ∴x－4=0或x+1=0 解得，x₁=4，x₂=-1． 【点睛】本题考查了直接开平方法及因式分解法解一元二次方程，属于基础题，熟练掌握一元二次方法的解法是解题的关键． 18. 化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】；-2 【解析】 【分析】根据分式的运算法则化简，再代入使分母有意义的数进行求解． 【详解】 = = = ∵x-1≠0，x-3≠0 ∴x≠1，x≠3 把x=2代入原式=． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则． 四、解答题：本题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．经开区某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来，在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A： ，B：，C：，D：，E：，并绘制出如图的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为________，并将条形统计图补充完整． （2）若“”这一组的数据为：，， ，， ，96，，95， ，．求这组数据的众数为________，中位数为________． （3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按 的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为85，90，94，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 【答案】（1）， 补图如下： ． （2）96，96 （3）小敏能参加决赛，理由： 根据题意，得 ， 故小敏能参加决赛． 【解析】 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，根据圆心角的计算方法，计算即可． （2）利用中位数，众数的定义解答即可． （3）利用加权平均数公式计算解答即可． 本题主要考查了条形统计图和扇形统计图数据相关联，求中位数、众数，以及加权平均数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，加权平均数的求法以及正确从统计图中获取需要的信息． 【小问1详解】 ∵ (人)， A组的百分比为： ， 根据题意，得 ． 故答案为：． B组的人数： (人)． 【小问2详解】 排序如下：， ，，，， 96，， ， ，． 根据题意，得众数为96，中位数是 ． 故答案为：96，96． 【小问3详解】 略 20. 如图，在中，点 、、 分别是、 、边上的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，连接、 ，请判断和 的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2） ，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位线的性质得到，，即可得到结论； （2）根据中位线的性质得到，，由AB=BC得到BD=BF，由此证得四边形是菱形，得到 . 【详解】（1）证明：∵、 分别是 、的中点， ∴， ∵、 分别是 、的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：∵、 分别是 、的中点， ∴， ∵、 分别是 、的中点， ， ∵AB=BC， ∴ ， ∴四边形是菱形， ∴ . 【点睛】此题考查三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；证明四边形是菱形，以及菱形的性质，证明四边形是平行四边形. 21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握根的判别式以及根与系数的关系的公式是解题关键． ( )利用根的判别式，即可求出答案； ( )用韦达定理，直接得，把根的和与积代入题目条件，得到关于的方程，解出或 ，根据的条件，即可解答． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根， ∴， 即， 解得：； 【小问2详解】 ∵，是该方程的两个根， ∴， ， ∴， 整理得：， 解得， ∵， ∴． 22. 第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州顺利召开，吉祥物江南忆公仔爆红．市场调查发现，某一间店铺江南忆公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件．设售价每件降价x元． （1）该店铺每天销售江南忆公仔______件； （2）为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 【答案】（1） （2）售价应降价元． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设售价每件降价x元，则每天的销量等于20件加上增加的销量可得答案； （2）设售价应降价元，则每件的销售利润为元，结合每天的销售量为件，利用每天销售该公仔获得的利润每件销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可求出的值，再结合要尽量减少库存，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设售价每件降价x元， ∴该店铺每天销售江南忆公仔件； 【小问2详解】 解：设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，根据题意得： ∴， 整理得：， 解之得： ， ， 又∵要尽量减少库存， ∴， 答：售价应降价元． 23. 如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃． （1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为______m； （2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ 【答案】（1）30－3x；（2）7 【解析】 【分析】（1）由AB的长为xm，结合长为30m的篱笆即可表示出BC的长为：（30﹣3x）m； （2）根据AB及BC的长可表示出花圃的面积，令该面积等于63，求出符合题意的x的值，即是所求AB的长． 【详解】解：（1）由题意得：BC＝30﹣3x， 故答案为：30﹣3x； （2）由题意得：﹣3x2+30x＝63． 解此方程得x1＝7，x2＝3． 当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意； 当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去； 故当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解． 24. 如图所示，抛物线交x轴于点，交y轴于点 （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为P，求的面积 （3）点Q是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点Q，使 的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）1 （3）存在，点Q坐标为： 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用、待定系数法、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题． （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）先确定顶点坐标，然后根据三角形面积即可求解； （3）根据抛物线的对称性可得当点Q与点A、C共线时，的周长最小，求出直线的解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线交x轴于点， ∴设抛物线的解析式为：， 将点代入得：， 解得， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 由（1）得， ∴顶点坐标， ∵， ∴的面积为：； 【小问3详解】 解：连接与直线交于点Q， ∵点A与点B关于对称， ∴， ∴的周长为， ∴当点Q与点B，C共线时，的周长最小，为， ∵ 设直线的解析式为：，代入得： ，解得， ∴直线的解析式为： ， 当时， ， ∴点Q坐标为： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $