第3章 代数式（18个高频易错考点训练 共36题）-2025-2026学年苏科版数学七年级上册章节复习培优专项训练

第3章 代数式（易错题考点集训） 【18个高频易错考点 共36题】 易错考点01：代数式书写方法 1 易错考点02：已知字母的值，求代数式的值 2 易错考点03：已知式子的值，求代数式的值 2 易错考点04：程序流程图与代数式求值 2 易错考点05：用代数式表示数、图形的规律 3 易错考点06：已知同类项求指数中字母或代数式的值 4 易错考点07：整式的加减中的化简求值 4 易错考点08：整式加减中的无关型问题 4 易错考点09：整式加减的应用 5 易错考点10：写出满足某些特征的单项式 6 易错考点11：单项式规律题 7 易错考点12：多项式的项、项数或次数 7 易错考点13：多项式系数、指数中字母求值 7 易错考点14：将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 8 易错考点15：整式的判断 8 易错考点16：数字类规律探索 8 易错考点17：图形类规律探索 10 易错考点18：带有字母的绝对值化简问题 10 易错考点01：代数式书写方法 1．（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是 . 2．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 易错考点02：已知字母的值，求代数式的值 3．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）人们通常用c表示摄氏温度（），f表示华氏温度（），c与f之间的关系为，当华氏温度为时，摄氏温度为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知：与互为相反数，求的值． 易错考点03：已知式子的值，求代数式的值 5． （24-25七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知、互为倒数，、互为相反数，，求代数式的值． 6．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）若，且，则的值为 ． 易错考点04：程序流程图与代数式求值 7．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）按如图所示的程序计算，当输入有理数时，的值为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·云南昆明·开学考试）一个运算程序如右图所示，若输入数字为5，则结果是( )． 易错考点05：用代数式表示数、图形的规律 9．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：… (1)按上述规律填空，第5个等式：______=______． (2)用含的代数式表示第个等式：______=______（为正整数）． (3)求的值． 10．（24-25七年级上·全国·阶段练习）已知公式：． (1)_____； (2)求；（写出计算过程） (3)观察下列图形：图1中共有正方形1个，图2中共有正方形5个，图3中共有正方形_____个，图4中共有正方形______个，图100中共有正方形______个． 易错考点06：已知同类项求指数中字母或代数式的值 11．（25-26七年级上·黑龙江绥化·开学考试）若整式经过化简后的结果等于4，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 12．（21-22七年级上·辽宁丹东·期末）若代数式与 的和是单项式， 则 的值为（   ） A． B．3 C．1 D．0 易错考点07：整式的加减中的化简求值 13．（24-25七年级上·江西赣州·期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 14． （24-25七年级上·四川广安·期中）先化简，再求值：，其中． 易错考点08：整式加减中的无关型问题 15．（25-26七年级上·广东·期中）如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 16．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 易错考点09：整式加减的应用 17．（24-25七年级上·四川广安·期中）小平故居是全国青少年教育基地，每年广安市内各中小学学生到该基地开展青少年爱国主义教育研学活动．已知该基地今年4月份接待学生人，5月份接待的学生数比4月份接待的学生人数增加了人，6月份接待的学生数比5月份接待的学生数减少了人． (1)用式子表示该基地今年6月份接待的学生数； (2)若，求4月到6月该基地共接待学生人数． 18．（24-25七年级上·广东深圳·期中）对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，， 给出下列说法： ①为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有5种不同的结果． 以上说法中正确的有 个． 易错考点10：写出满足某些特征的单项式 19．（25-26八年级上·全国·随堂练习）观察下面的一行单项式：， (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第个单项式． 20．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）阅读材料，解答问题： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值保持不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子中两个字母交换位置，可得到，因为，所以是对称式．而式子中的字母，交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式． (1)①；②；③，其中是对称式的是______；（填序号） (2)写出一个只含有字母，且次数为3的多项式，使该多项式是对称式：______； (3)已知，，求，并判断所得结果是否是对称式． 易错考点11：单项式规律题 21．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）观察下列单项式：，，，，，… 按此规律，第个单项式是 ，第个单项式是 ． 22．（25-26七年级上·全国·周测）观察下列关于x的单项式，探究其规律：．按照上述规律，第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 易错考点12：多项式的项、项数或次数 23．（24-25七年级上·全国·期末）单项式的次数为5，多项式的次数为4，则的值为 ． 24．（25-26七年级上·全国·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是，次数是3 B．多项式的次数是2，项数是3 C．单项式与是同类项 D．多项式按x的降幂排列为 易错考点13：多项式系数、指数中字母求值 25．（22-23七年级上·全国·期中）已知关于的多项式是不含项的三项式，若，则该多项式的值为 ． 26．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最小的正整数，且多项式是关于的二次多项式，一次项系数为． (1) ______， ______， ______； (2)若在数轴上有一点，它到点的距离与它到点的距离相等，求点与点的距离； (3)已知点与点之间的距离可表示为，点与点之间的距离表示为，若点、点和点分别以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，设、、三点运动时间为秒． 请用含的代数式表示 ______； 若的倍与的和不含，求的值． 易错考点14：将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 27．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列关于、的多项式是一个四次三项式，试确定、的值，并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降幂排列的？ 28．（24-25七年级上·全国·课后作业）把多项式重新排列： (1)按的升幂排列； (2)按的降幂排列． 易错考点15：整式的判断 29．（25-26七年级上·全国·期中）在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 30．（24-25七年级上·全国·课后作业）按单项式、多项式、整式对下面的式子进行分类． ，，，10，，，，，，． 易错考点16：数字类规律探索 31．（25-26七年级上·全国·阶段练习）观察下列等式： ，，，… 将以上三个式子两边分别相加得：． (1)猜想并写出： ；（n正整数） (2)直接写出下列式子得计算结果： ； (3)计算：． 32．（22-23七年级上·全国·期中）观察下列三列数： 、、、、、、…① 、、、、、、…② 、、、、、、…③ (1)第①行第10个数是 ，第②行第15个数是 ； (2)在②行中，是否存在三个连续数，其和为1001？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由； (3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为399，则 ． 易错考点17：图形类规律探索 33．（2023七年级上·全国·竞赛）观察下列图形：根据图①、②、③的规律，图④中三角形的个数为 ． 34．（25-26七年级上·全国·期中）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2 025个图案中的基础图形个数为（  ） 　　 A．6066 B．6069 C．6072 D．6076 易错考点18：带有字母的绝对值化简问题 35．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图． (1)____0，____0， ____0；（请用“”或“”填空） (2)化简： 36．（24-25七年级上·广西柳州·期末）下面给出的数轴，解答下面的问题： (1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_________；B：_________； (2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是_________； (3)若将数轴折叠，使得A点与表示的点重合，则B点与数_________表示的点重合． (4)若A点表示的数为，B点表示的数为，则_________．（用含、的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式（易错题考点集训） 【18个高频易错考点 共36题】 易错考点01：代数式书写方法 1 易错考点02：已知字母的值，求代数式的值 3 易错考点03：已知式子的值，求代数式的值 3 易错考点04：程序流程图与代数式求值 5 易错考点05：用代数式表示数、图形的规律 6 易错考点06：已知同类项求指数中字母或代数式的值 8 易错考点07：整式的加减中的化简求值 9 易错考点08：整式加减中的无关型问题 10 易错考点09：整式加减的应用 12 易错考点10：写出满足某些特征的单项式 13 易错考点11：单项式规律题 15 易错考点12：多项式的项、项数或次数 16 易错考点13：多项式系数、指数中字母求值 17 易错考点14：将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 19 易错考点15：整式的判断 20 易错考点16：数字类规律探索 21 易错考点17：图形类规律探索 23 易错考点18：带有字母的绝对值化简问题 24 易错考点01：代数式书写方法 1．（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是 . 【答案】②， 【思路引导】代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解， 本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键. 【规范解答】解：①：中的乘号应省略不写，且写在前面， 故①错误，不符合题意； ②：符合书写规范，故②正确，符合题意； ③：应按照分数的写法来写， 故③错误，不符合题意； ④：中带分数要写成假分数的形式， 故④错误，不符合题意； 故答案为：②．. 2．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【规范解答】解：①应写成，故错误； ②应写成，故错误； ③符合书写要求，故正确； ④符合书写要求，故正确； ⑤应写成，故错误； ⑥应写成，故错误； 综上所述，书写正确的有③④，共个， 故选：B． 易错考点02：已知字母的值，求代数式的值 3．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）人们通常用c表示摄氏温度（），f表示华氏温度（），c与f之间的关系为，当华氏温度为时，摄氏温度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了代数式求值，把华氏温度59代入关系式进行计算即可得解． 【规范解答】解：当时，． 故选：B． 4．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知：与互为相反数，求的值． 【答案】的值为 【思路引导】本题考查绝对值和平方的非负性，相反数，代数式求值． 根据题意可得，由绝对值和平方的非负性，可得，，的值，代入计算即可． 【规范解答】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴的值为． 易错考点03：已知式子的值，求代数式的值 5．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知、互为倒数，、互为相反数，，求代数式的值． 【答案】58或38 【思路引导】先根据倒数、相反数、绝对值的定义得出、、的值，然后将其代入代数式进行求解．本题主要考查了倒数、相反数、绝对值的性质以及代数式求值．熟练掌握倒数的定义（若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数）、相反数的定义（绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数和为）、绝对值的性质（正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）是解题的关键． 【规范解答】解：∵、互为倒数， ∴． ∵、互为相反数， ∴． ∵， ∴． 当时， ； 当时， ． 6．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）若，且，则的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查代数式求值，有理数的乘方，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再代入代数式，即可解答． 【规范解答】解：由，且，得 ， 则 故答案为：． 易错考点04：程序流程图与代数式求值 7．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）按如图所示的程序计算，当输入有理数时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据，的值，列算式并计算即可．理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【规范解答】解： ， ， ， 故选：A． 8．（25-26七年级上·云南昆明·开学考试）一个运算程序如右图所示，若输入数字为5，则结果是( )． 【答案】26 【思路引导】本题考查程序框图的运算，先判断5是质数还是合数，再计算即可． 【规范解答】解：输入5，5是质数，，输出结果26， 故答案为：26． 易错考点05：用代数式表示数、图形的规律 9．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：… (1)按上述规律填空，第5个等式：______=______． (2)用含的代数式表示第个等式：______=______（为正整数）． (3)求的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【思路引导】（1）观察发现，第一个等号后面的式子规律是分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．进而可写出第二个等号后面的式子． （2）把（1）中发现的规律用含的代数式表示出来即可； （3）运用变化规律计算即可． 本题考查了用代数式表示规律，并运用规律进行简便计算．找到规律是解题的关键． 【规范解答】（1）解：按上述规律填空，第5个等式为：， 故答案为：，． （2）解：用含的代数式表示第个等式为：， 故答案为：，． （3）解： ． 10．（24-25七年级上·全国·阶段练习）已知公式：． (1)_____； (2)求；（写出计算过程） (3)观察下列图形：图1中共有正方形1个，图2中共有正方形5个，图3中共有正方形_____个，图4中共有正方形______个，图100中共有正方形______个． 【答案】(1) (2)； (3)14；30；338350． 【思路引导】本题主要考查了乘方的应用，图形变化类，通过观察归纳出各图形的正方形个数所符合的规律是解题的关键，同时，也考查了代数运算的能力． （1）直接使用给定的公式来计算从1到10的所有整数的平方和． （2）通过计算从1到60的所有整数的平方和，减去从1到32的所有整数的平方和来即可． （3）观察图形规律，找出图n中正方形的数量，然后将代入公式中计算即可． 【规范解答】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：根据图形，图1中有1个正方形，可以表示为 ； 图2中有5个正方形，可以表示为 ； 图3中有 个正方形； 图4中有 个正方形； 因此，图n中有正方形的数量为 ． 图100中正方形的数量为： 故答案为：14；30；338350． 易错考点06：已知同类项求指数中字母或代数式的值 11．（25-26七年级上·黑龙江绥化·开学考试）若整式经过化简后的结果等于4，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了合并同类项，关键是掌握同类项的定义，根据题意可得与是同类项，进而可得答案． 【规范解答】解： ， 整式化简后的结果等于4， 与是同类项， ， ， 故选：B． 12．（21-22七年级上·辽宁丹东·期末）若代数式与 的和是单项式， 则 的值为（   ） A． B．3 C．1 D．0 【答案】A 【思路引导】先根据两个代数式的和是单项式，判断它们是同类项，再依据同类项定义求出、的值，最后代入计算．本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项定义是解题的关键． 【规范解答】解：∵代数式与的和是单项式． ∴， 解得；． ∴． 故选：A． 易错考点07：整式的加减中的化简求值 13．（24-25七年级上·江西赣州·期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】（1）；（2），． 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算以及整式的化简求值．熟练掌握运算顺序、乘方运算、去括号法则以及合并同类项的方法是解题的关键． （1）根据数学运算的优先级，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法．在这个式子中，需要先算出和的值，然后进行乘法运算，最后按照顺序进行加减运算． （2）先对式子进行化简，通过去括号、合并同类项的方法将式子化简为最简形式．然后再将和的值代入化简后的式子进行计算． 【规范解答】解：（1） ； （2） ， 当，时，原式 ． 14．（24-25七年级上·四川广安·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【思路引导】本题考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键；先去小括号，再去中括号，最后合并同类项，并代入数值计算即可． 【规范解答】解：原式 ， ∵， ∴原式 ． 易错考点08：整式加减中的无关型问题 15．（25-26七年级上·广东·期中）如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】(1)，3 (2)①；；②不变，这个常数是16 【思路引导】（1）根据单项式的概念、负整数的定义即可求出答案； （2）①根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案； ②将（2）问中的与的表达式代入即可判断． 本题考查有理数与数轴，涉及数轴上的动点问题，解题的关键是用含字母的代数式表示点运动后所表示的数． 【规范解答】（1）解：根据最大的负整数是，单项式的次数是3， 得，， 故答案为：，3． （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；． ②根据题意，得，， ∴． 故的值不变，这个常数是16 16．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可； （2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，即可解得题目所求． 【规范解答】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ． 易错考点09：整式加减的应用 17．（24-25七年级上·四川广安·期中）小平故居是全国青少年教育基地，每年广安市内各中小学学生到该基地开展青少年爱国主义教育研学活动．已知该基地今年4月份接待学生人，5月份接待的学生数比4月份接待的学生人数增加了人，6月份接待的学生数比5月份接待的学生数减少了人． (1)用式子表示该基地今年6月份接待的学生数； (2)若，求4月到6月该基地共接待学生人数． 【答案】(1) (2)人 【思路引导】本题考查列代数式，整式的加减法，代数式代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题意列代数式化简后即可得到结论； （2）根据题意列代数式，化简后代入数据求值即可得到结论． 【规范解答】（1）解：6月接待的学生人数为： ； （2）解：4月学生人数为人，5月学生人数为人，6月学生人数为人， 故4月到6月共接待学生的总数为： ， ， ， 将，代入上式得： ． 答：4月到6月该基地共接待学生3120人． 18．（24-25七年级上·广东深圳·期中）对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，， 给出下列说法： ①为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有5种不同的结果． 以上说法中正确的有 个． 【答案】2 【思路引导】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算等知识点，清晰的分类讨论是解本题的关键；令，，，，所有“双减操作”的结果就是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“”号和两个“+”号，再分类计算，再根据结果进行判断即可. 【规范解答】解：令，，， 第1种：， 第2种：， 第3种：， 第4种：， 第5种：， 第6种：， 由上可知，所有的“双减操作”，x为整数时，其结果均能被2整除；故①说法正确； 不存在哪种“双减操作”，其结果为；故②说法错误； 所有的“双减操作”共有5种不同的结果；故③说法正确． 故答案为：2． 易错考点10：写出满足某些特征的单项式 19．（25-26八年级上·全国·随堂练习）观察下面的一行单项式：， (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第个单项式． 【答案】(1)从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． (2)第八个单项式是，第个单项式为． 【思路引导】本题考查了单项式的运算和单项式的规律知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据单项式的运算和单项式的规律知识，进行作答，即可求解； 【规范解答】（1）解：，，， ∴从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． （2）解：第一个单项式是： 第二个单项式是： 第三个单项式是： 第四个单项式是： 第五个单项式是： 第六个单项式是： 第七个单项式是： 第八个单项式是： 第个单项式是：， ∴第八个单项式是，第个单项式为． 20．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）阅读材料，解答问题： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值保持不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子中两个字母交换位置，可得到，因为，所以是对称式．而式子中的字母，交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式． (1)①；②；③，其中是对称式的是______；（填序号） (2)写出一个只含有字母，且次数为3的多项式，使该多项式是对称式：______； (3)已知，，求，并判断所得结果是否是对称式． 【答案】(1)①③； (2)； (3)，是对称式． 【思路引导】本题是新定义问题，考查了整式的加法运算，灵活运用的能力，关键是读懂材料． （1）根据对称式的含义即可作出判断； （2）根据对称式的含义及题目的要求即可完成； （3）去括号合并同类项即可求得A+2B，根据对称式的含义判断是否是对称式即可． 【规范解答】（1）解：根据加法交换律知，，故它是对称式；同理，，故也是对称式；但中字母a、b交换后变为，； 故它不是对称式； 故答案为：①③； （2）解：由题意得：所要求的对称式为； 故答案为：； （3）解：∵，， ∴ ； 它是对称式． 易错考点11：单项式规律题 21．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）观察下列单项式：，，，，，… 按此规律，第个单项式是 ，第个单项式是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字因数和字母的指数的变化特点，写出相应的单项式． 根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，从而可以写出第2025个单项式． 【规范解答】解：∵一列单项式：，，，，，… ∴第n个单项式为：， 当时，这个单项式是， 故答案为：，． 22．（25-26七年级上·全国·周测）观察下列关于x的单项式，探究其规律：．按照上述规律，第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了单项式规律探究，能根据题意发现所给单项式系数及次数的变化规律是解题的关键． 观察给定单项式的系数、符号和指数的规律．系数绝对值依次为2，4，6，…，符号交替变化，指数随项数递增．归纳出第n项的通式为，代入n=2025即可求解． 【规范解答】解：由题知， 所给单项式的系数依次为：，4，，8，， 所以第个单项式的系数可表示为：； 所给单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，6，， 所以第个单项式的次数可表示为：n， 所以第个单项式可表示为：， 当时， 即第2025个单项式是：． 故选：C． 易错考点12：多项式的项、项数或次数 23．（24-25七年级上·全国·期末）单项式的次数为5，多项式的次数为4，则的值为 ． 【答案】7 【思路引导】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用多项式的次数以及单项式的次数确定方法分别得出m，n的值，进而得出答案． 【规范解答】解：∵单项式的次数为5， ∴， ∴， ∵多项式的次数为4， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7 24．（25-26七年级上·全国·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是，次数是3 B．多项式的次数是2，项数是3 C．单项式与是同类项 D．多项式按x的降幂排列为 【答案】B 【思路引导】本题考查单项式与多项式的项、系数、次数，同类项．根据单项式与多项式的项、系数、次数，同类项的概念逐项判断即可． 【规范解答】解：A、的系数是，次数是4，故本选项说法错误； B、多项式中，是常数项，因此它的次数是2，项数是3，故本选项的说法正确； C、单项式与中，a的指数不同，b的指数不同，它们不是同类项，故本选项的说法错误； D、多项式按x的降幂排列为，故本选项的说法错误． 故选：B 易错考点13：多项式系数、指数中字母求值 25．（22-23七年级上·全国·期中）已知关于的多项式是不含项的三项式，若，则该多项式的值为 ． 【答案】47 【思路引导】本题考查了多项式的项的定义与代数式求值，解题的关键是根据多项式不含项求出的值． 利用“不含项”的条件，令项的系数为0，求解，将和代入化简后的多项式，计算其值． 【规范解答】解：由题意得： ， ， 当时， 原式 ． 故答案为：47． 26．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最小的正整数，且多项式是关于的二次多项式，一次项系数为． (1) ______， ______， ______； (2)若在数轴上有一点，它到点的距离与它到点的距离相等，求点与点的距离； (3)已知点与点之间的距离可表示为，点与点之间的距离表示为，若点、点和点分别以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，设、、三点运动时间为秒． 请用含的代数式表示 ______； 若的倍与的和不含，求的值． 【答案】(1) (2)点与点的距离为 (3)② 【思路引导】本题主要考查列代数式、数轴、多项式，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据最小的正整数为1，得到，多项式的次数和系数，得到，即可得出结果； 先求出点表示的数，进而得出答案； 根据两点之间的距离公式进行计算即可； 分当点在点左右两侧进行讨论． 【规范解答】（1）解：是最小的正整数， ， 多项式是关于的二次多项式，一次项系数为， ， ． 故答案为：． （2）点到点的距离与它到点的距离相等， 点是线段的中点， 点对应的数为， 点对应的数为， 点与点的距离为． （3）解：由题意，、、三点表示的数分别为：， ． 故答案为：． 当点在点右侧时，设三点运动的时间为秒，则， 的倍与的和不含， ， ， 当点在点左侧时，设三点运动的时间为秒， 则， 的倍与的和不含， ， ， ． 易错考点14：将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 27．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列关于、的多项式是一个四次三项式，试确定、的值，并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降幂排列的？ 【答案】，．多项式为，是按的升幂排列的． 【思路引导】本题考查了多项式的概念及降幂排列，直接利用多项式的定义得出m，n的值，进而得出答案． 【规范解答】解：∵在多项式中，是常数项，的次数是，的次数是，的次数是，的次数是， ∴最高次数是m， 又多项式是一个四次多项式， ∴， ∴多项式为， 又多项式是一个三项式， ∴． ∴． ∴多项式为，是按的升幂排列的． 28．（24-25七年级上·全国·课后作业）把多项式重新排列： (1)按的升幂排列； (2)按的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【规范解答】（1）解：按的升幂排列为：． （2）按的降幂排列为：． 易错考点15：整式的判断 29．（25-26七年级上·全国·期中）在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【思路引导】本题考查整式的判断．整式包括单项式和多项式，用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据定义判断即可． 【规范解答】解：所给代数式中： 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 分母中含未知数，不是整式； 综上可知，整式有7个， 故选D． 30．（24-25七年级上·全国·课后作业）按单项式、多项式、整式对下面的式子进行分类． ，，，10，，，，，，． 【答案】单项式：，10，（n为正整数），；多项式：，，，；整式：，，，10，，（n为正整数），，（ 与 的分母中含有字母，是分式，不是整式） 【思路引导】此题考查单项式，多项式，整式的定义，正确理解各定义是解题的关键； 根据单项式，多项式，整式的定义进行判断即可 【规范解答】解：单项式：，10，（n为正整数），． 多项式：，，，． 整式：，，，10，，（n为正整数），，． （与 的分母中含有字母，是分式，不是整式） 易错考点16：数字类规律探索 31．（25-26七年级上·全国·阶段练习）观察下列等式： ，，，… 将以上三个式子两边分别相加得：． (1)猜想并写出： ；（n正整数） (2)直接写出下列式子得计算结果： ； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题主要考查有理数的乘法运算及加减运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． （1）根据给出算式的规律进行求解即可； （2）根据给出算式的规律进行求解即可； （3）根据倍数关系和给出的算式的规律进行求解即可． 【规范解答】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解： ． 32．（22-23七年级上·全国·期中）观察下列三列数： 、、、、、、…① 、、、、、、…② 、、、、、、…③ (1)第①行第10个数是 ，第②行第15个数是 ； (2)在②行中，是否存在三个连续数，其和为1001？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由； (3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为399，则 ． 【答案】(1)； (2)不存在；理由见解析 (3)201 【思路引导】本题主要考查了数字规律，一元一次方程的应用． （1）根据规律进行计算便可； （2）设三个连续整数为，，，根据题意分n为奇数和偶数分别列出方程，根据方程的解的情况进行判断； （3）分k为奇数和偶数，分别列出方程进行解答． 【规范解答】（1）解：根据规律可得，第①行第10个数是； 第②行第15个数是； 故答案为：；； （2）解：不存在．理由如下： 由（1）可知，第②行数的第n个数是， 设三个连续整数为，，， 当n为奇数时，则， 化简得，， 解得，（舍）， 当n为偶数时，则， 化简得，， 解得，（不合题意，舍去）， 综上，不存在三个连续数，其和为1001； （3）解：当k为奇数时，根据题意得， ， 解得，， 当k为偶数时，根据题意得， ， 解得，（舍去）， 综上，． 易错考点17：图形类规律探索 33．（2023七年级上·全国·竞赛）观察下列图形：根据图①、②、③的规律，图④中三角形的个数为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了图形规律等知识点，根据已有图形、归纳图中三角形个数的规律成为解题的关键． 由题意可得①有5个三角形，②有17个，③有53个，据此推论即可解答． 【规范解答】解：由题意可得①中三角形的个数有5个；②中三角形的个数有个；③中三角形的个数有个， 那么，④中三角形的个数为． 故答案为：． 34．（25-26七年级上·全国·期中）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2 025个图案中的基础图形个数为（  ） 　　 A．6066 B．6069 C．6072 D．6076 【答案】D 【思路引导】本题考查了图形的规律探究，解题的关键是观察图形的变化寻找规律．根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数即可． 【规范解答】解：观察图形，可知 第1个图案由4个基础图形组成，即， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，即， …… 第n个图案的基础图形的个数为：． 所以第2025个图案的基础图形的个数为：． 故选：D． 易错考点18：带有字母的绝对值化简问题 35．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图． (1)____0，____0， ____0；（请用“”或“”填空） (2)化简： 【答案】(1)； (2)． 【思路引导】本题考查数轴，化简绝对值，整式的加减运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）观察数轴可知，根据有理数的加减法运算法则即可解答； （2）根据绝对值的非负性，结合数轴即可化简绝对值，再根据整式的加减进行计算即可求解． 【规范解答】（1）解：由数轴可知，， ∴，，， 故答案为：； （2） 解：∵， ∴， ∴ ． 36．（24-25七年级上·广西柳州·期末）下面给出的数轴，解答下面的问题： (1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_________；B：_________； (2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是_________； (3)若将数轴折叠，使得A点与表示的点重合，则B点与数_________表示的点重合． (4)若A点表示的数为，B点表示的数为，则_________．（用含、的式子表示） 【答案】(1)1； (2)5或 (3)0.5 (4) 【思路引导】（1）根据数轴直接作答即可； （2）从A往左或往右数4格即可得到答案； （3）若将数轴折叠，使得A点与表示的点重合，则B点与数0和1中点的数重合，据此即可得到答案； （4）根据即可得到答案． 本题考查了数轴上的点的性质，数形结合是解题关键． 【规范解答】（1）解：A在1处， ∴A表示的有理数是1， B在中点处， ∴B表示的有理数是， 故答案为：1；； （2）解：观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是5或， 故答案为：5或； （3）解：若将数轴折叠，使得A点与表示的点重合，则B点与数0和1中点的数重合， 故答案为：0.5； （4）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $