第1章 专题2 反比例函数中k的几何意义（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章　反比例函数 专题2　反比例函数中k的几何意义 类型一　等面积法 1. 核心方法 如图，B为反比例函数y＝ (x＞0)图象上一点，BA⊥y轴，垂足为点A. D为反比例函数y＝ (x＞0)图象上一点，DC⊥x轴，垂足为点C. 连接OB，OD. 2 3 4 5 6 1 第1题图 (1)若点M为y轴上任意一点， 则S△CDM＝S△ ＝ ⁠； CDO　 2　 (2)若点N为x轴上任意一点， 则S△ABN＝S△ ＝ ⁠. ABO　 1　 2. (2025·娄底月考)反比例函数y＝ (x＜0)的图象如 图所示，AB∥y轴，若△ABC的面积为3，则k的 值为 ⁠. 第2题图 －6　 2 3 4 5 6 1 3. 从特殊到一般 如图，过y轴正半轴 上一点P作x轴的平行线，分别与反比 例函数y＝－ (x＜0)和y＝ (x＞0)的 图象相交于点A和点B. 第3题图 (1)连接OA，OB，若k＝4，则S△OAB＝ ⁠； (2)若C是x轴上一点，且S△ABC＝4，则k的值 为 ⁠. 3　 6　 2 3 4 5 6 1 类型二　割补法 4. 核心方法 如图，已知点B在反比例函数 y＝ (x＞0)的图象上，过B作BC⊥y轴于 点C，交反比例函数y＝ (x＞0)的图象于 点A，连接OA，OB. 则S△OBC＝ 　 ｜k2｜　，S△OAC＝ ，S△OAB＝S△OBC－S△OAC＝ ⁠. ｜k2｜　 ｜ k1｜ ｜k2－ k1｜ 第4题图 2 3 4 5 6 1 5. 如图，点A在函数y＝ (x＞0)的图象上，点B在 函数y＝ (x＞0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x 轴于点C，则四边形ABCO的面积为(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 2 3 4 5 6 1 6. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反 比例函数y＝ (x＞0)的图象相交于A(1， 3)，B(3，n)两点，与两坐标轴分别相交 于点P，Q，过点B作BC⊥OP于点C， 连接OA. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； 解：(1)∵反比例函数y＝ (x＞0)的图象过点A(1，3)， ∴m＝1×3＝3. ∴反比例函数的解析式为y＝ (x＞0). 2 3 4 5 6 1 ∴B(3，1).把A(1，3)， 把点B(3，n)代入得n＝ ＝1， B(3，1)代入y＝kx＋b， 得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝－x＋4. 2 3 4 5 6 1 (2)求四边形ABCO的面积. 解：(2)如图，作AM⊥x轴于M，则S△AOM＝ ×3＝ . ∴S四边形ABCO＝S△AOM＋S梯形AMCB＝ ＋ × (3＋1)×(3－1)＝ . 2 3 4 5 6 1 6. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ (x＞0)的图象相交于A(1，3)，B(3，n)两点，与两坐标轴分别相交于点P，Q，过点B 作BC⊥OP于点C，连接OA. $