1.1一元二次方程同步练习-2025-2026学年苏科版九年级数学上册

1.1 一元二次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的常数项是（    ） A． B．4 C． D．2 3．一元二次方程化一般形式后（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（    ） A．1 B． C．1或 D． 5．若方程是关于x的一元二次方程，则“”可以是（   ） A． B． C． D． 6．某校有一位同学感染了流感，经过两次感染后，全校共有144人染上了流感．设每一次感染中，平均一个人传染给了x人，列方程为（　　） A． B． C． D． 7．方程①；②；③；④中，一元二次方程个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（    ） A．0 B．±3 C．3 D．－3 9．若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是（    ） A．0，4 B．0， C．，4 D．1，4 10．关于的一元二次方程的解为，则的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 二、填空题 11．方程的一次项系数是．则常数项是 ， 12．已知关于的方程的各项系数之和是，则实数的值是 ． 13．若关于的方程是一元二次方程，则 ． 14．如果，那么一元二次方程必有一个根是 ． 15．若是一元二次方程的解，则的值为 ． 三、解答题 16．已知关于方程的各项系数与常数项之和为2，求的值． 17．已知关于的方程． (1)当为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 18．一元二次方程a（x2+1）+b（x+2）+c=0化为一般式后为6x2+10x﹣1=0，求以a、b为两条对角长的菱形的面积． 19．阅读理解： 定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”． 请用以上方法解决下面问题： （1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是　 　． （2）关于x方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.1 一元二次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B C C B D C B 1．B 【分析】本题考查一元二次方程定义，掌握一元二次方程式是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程是解题的关键． 【详解】解：A. ，是二元二次方程，不符合题意； B. ，是一元二次方程，符合题意； C. ，当时，不是一元二次方程； D. ，是二元二次方程，不是一元二次方程； 故选B． 2．A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程中，a叫作二次项系数，b叫作一次项系数，c叫作常数项，据此即可解答． 【详解】解：一元二次方程的常数项是． 故选：A 3．A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．先将一元二次方程化一般形式，即可得出a，b，c的值． 【详解】解：一元二次方程化为一般形式为：， ∴，，． 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握解一元二次方程是解题的关键．将代入得到关于的一元二次方程求解即可． 【详解】解：是x的一元二次方程，且一个根是0， 故，即， 将代入， 即， 解得， 由于， ． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案： 【详解】A、，是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、，是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、，是一元二次方程，故此选项符合题意；     D、，不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 故选：C． 6．C 【分析】考查了一元二次方程的应用，本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的． 设平均一个人传染给了人，根据一个人患了流感且经过两轮传染后共144人患了流感，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：解：设平均一个人传染给了人， 依题意，得：， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查一元二次方程的认识，只含有一个未知数且未知数最高次数是二次的整式方程是一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：①在分母中含未知数，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； ②含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； ③只有一个未知数，未知数次数为2，是整式方程，是一元二次方程，符合题意； ④只有一个未知数，未知数次数为2，是整式方程，是一元二次方程，符合题意． 是一元二次方程的是③，④，共两个， 故选：B． 8．D 【分析】把原方程化为一般形式，根据一元二次方程的定义、一次项的概念列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意得：m－3≠0且m2－9＝0， 解得：m＝－3， 故选：D． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，把一元二次方程化为一般形式，是解题的关键． 9．C 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根的定义是解题的关键． 根据当时，；当时，作答即可． 【详解】解：∵把代入得：， ∴方程的一个解是， ∵把代入得：， ∴方程的一个解是． 故选：C． 10．B 【分析】根据一元二次方程的概念可求出的值，根据解为可求出的值，由此即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程， ∴，解得，， ∴一元二次方程为， ∵方程解为， ∴，解得，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程，理解一元二次方程的概念，一元二次方程的解的概念，代数式求值的方法是解题的关键． 11．1 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a叫做二次项系数；叫做一次项；b叫做一次项系数，c叫做常数项，进行求解即可． 【详解】解：方程化为一般形式是的常数项是1， 故答案为；1． 12． 【分析】本题考查了一元二次方程的相关定义，解题的关键是掌握一元二次方程中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项． 根据该方程各项系数之和是，列出方程求出m的值即可． 【详解】解：∵方程的各项系数之和是， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．0 【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程进行计算解答即可． 【详解】解：根据题意可得，， 解得， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 14． 【分析】将代入，得，问题可求． 【详解】解：当时代入，得， ∴一元二次方程必有一个根是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，此类题目的解法是常常将1或或0代入方程，来推理判断方程系数的关系． 15．2028 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键；由题意易得，然后利用整体代入进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为2028． 16． 【分析】首先把关于方程化为一般形式，根据各项系数与常数项之和等于2，求出m的值即可． 【详解】解：整理方程得， 化为一般形式即为， 方程的各项分别为，，，其中未知项系数分别为1，， 依题意即有， 解得：． 【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件． 17．(1) (2),一元二次方程的二次项系数是、一次项系数是，常数项是 【分析】本题考查了一元二次方程，一元一次方程的定义；熟练掌握定义是解答本题的关键． （1）根据二次项系数等于零，一次项系数不等于零时是一元一次方程，可得答案； （2）根据二次项系数不等于零是一元二次方程，可得答案． 【详解】（1）解：由是一元一次方程，得 根据题意，得且． 解得． 所以当时，此方程是一元一次方程； （2）根据题意，得． 解得． 此时一元二次方程的二次项系数是、一次项系数是，常数项是． 18．30. 【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项． 【详解】ax2+a+bx+2b+c=0 ax2+bx+a+2b+c=0   ∵6x2+10x﹣1=0 ∴a=6，b=10         S菱形= ×6×10=30． 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，菱形的性质，解题关键是确定a，b的值. 19．（1）﹣x2﹣4x﹣3＝0；（2）1 【分析】（1）根据对称方程的定义可得答案； （2）由题意得m﹣1＝﹣1，﹣n+（﹣1）＝0，再解即可． 【详解】解：（1）由题意得：方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是﹣x2﹣4x﹣3＝0， 故答案为：﹣x2﹣4x﹣3＝0； （2）由﹣5x2﹣x＝1， 移项可得：﹣5x2﹣x﹣1＝0， ∵方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x﹣1＝0为对称方程， ∴m﹣1＝﹣1，﹣n+（﹣1）＝0， 解得：m＝0，n＝﹣1， ∴（m+n）2＝（0﹣1）2＝1， 答：（m+n）2的值是1． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是正确理解题意，理解对称方程的定义． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $