21.3 第3课时 几何图形的面积问题（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第3课时　几何图形的面积问题 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　规则图形的面积 1. 新情境 生活常识　(2025·宿迁宿豫区期中)A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的.世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准.已知一张符合国际标准的A4纸的面积为623.7cm2，长比宽多8.7cm.设它的宽为xcm，则可得方程为 (　D　) D A. 2[x＋(x－8.7)]＝623.7 B. 2[x＋(x＋8.7)]＝623.7 C. x(x－8.7)＝623.7 D. x(x＋8.7)＝623.7 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 一个菱形的两条对角线之和为14，面积为24，则 菱形的边长为 ⁠. 3. 如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的.如果 AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全 等，那么小矩形的长为 ⁠. 5　 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. 教材P25复习题T8变式如图，某农户准备盖一所 小型的矩形养鸡场，其中一面靠墙，墙足够长，另 外三面分别采用木栅栏和新型材料，两种材料一共 购进20m(所有材料全部用完)，其中新型材料至少购 进8m，若养鸡场的面积为42m2，求购进新型材料的 长度. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：设木栅栏购进xm，则新型材料购进(20－x)m. 依题意，得 x·(20－x)＝42， 解：设木栅栏购进xm，则新型材料购进(20－x)m. 依题意，得 x·(20－x)＝42， 解得x1＝6，x2＝14. ∵新型材料至少购进8m，∴20－x≥8. ∴x≤12.∴x2＝14不合题意，舍去. ∴x＝6，则20－x＝14. 答：购进新型材料的长度为14m. 解得x1＝6，x2＝14. ∵新型材料至少购进8m，∴20－x≥8. ∴x≤12.∴x2＝14不合题意，舍去. ∴x＝6，则20－x＝14. 答：购进新型材料的长度为14m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点二　边框与甬道 5. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸 板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿 虚线折起，做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面 积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可 列方程为(　A　) A A. (45－2x)(25－2x)＝625 B. (45－x)(25－x)＝625 C. (45－x)(25－2x)＝625 D. (45－2x)(25－x)＝625 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. 新考向 实践活动　某中学有一块长30m、宽20m 的矩形空地，学校计划在这块空地的一部分区域种 草坪，其余部分硬化，修筑道路或活动区.下面是几 位同学的设计方案. 小优方案：如图①所示，在矩形空地的四周设计同 样宽的道路，余下的种草坪，其中草坪的面积为 416m2.求此时道路的宽度. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：设小优方案中道路的宽度为xm. 依题意，得(30－2x)(20－2x)＝416， 解得x1＝2，x2＝23(不合题意，舍去). 答：小优方案中道路的宽度为2m. 解：设小优方案中道路的宽度为xm. 依题意，得(30－2x)(20－2x)＝416， 解得x1＝2，x2＝23(不合题意，舍去). 答：小优方案中道路的宽度为2m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 小翼方案：如图②所示，在矩形空地的中间设计同 样宽的道路，余下的种草坪，其中草坪的面积为 504m2.求此时道路的宽度.[平移法] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：设小翼方案中道路的宽度为xm. 根据题意可得(30－x)(20－x)＝504， 解得x1＝2，x2＝48(不合题意，舍去). 答：小翼方案中道路的宽度为2m. 解：设小翼方案中道路的宽度为xm. 根据题意可得(30－x)(20－x)＝504， 解得x1＝2，x2＝48(不合题意，舍去). 答：小翼方案中道路的宽度为2m. 　　活动继续，同学们还提供了其他的方案，见本 课时T9⇨ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 如图，矩形ABCD的周长是20cm，分别以AB， AD为边作正方形ABEF和正方形ADGH. 若正方形 ABEF和正方形ADGH的面积之和为68cm2，则矩形 ABCD的面积是(　B　) A. 21cm2 B. 16cm2 C. 24cm2 D. 9cm2 第7题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 新视角 代几综合　如图，已知点A是一次函数 y＝x－4图象上的一点(点A在第四象限)，且矩形 ABOC的面积等于3，则点A的坐标为 ⁠ ⁠. 第8题图 (1，－3)或 (3，－1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 小红方案：如图所示，横竖道路各与矩形的一条 边平行，且横竖道路的宽度比为2∶3，余下的种草 坪，其中草坪的面积占这块空地面积的四分之一.求 此时横竖道路的宽度. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：设小红方案中横道路的宽度为2ym， 则竖道路的宽度为3ym. 根据题意可得(30－2×3y)(20－2×2y)＝×30×20， 解得y1＝ ，y2＝ (不合题意，舍去). ∴2y＝2× ＝5，3y＝3× ＝ . 答：小红方案中横道路的宽度为5m，竖道路的宽度 为 m. 解得y1＝ ，y2＝ (不合题意，舍去). ∴2y＝2× ＝5，3y＝3× ＝ . 答：小红方案中横道路的宽度为5m， 竖道路的宽度 为 m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. T4变式　如图，利用一面墙(墙长25米)，用总长 度49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏 ABCD，且中间共留两个1米宽的小门，设栅栏BC 长为x米. (1)AB＝ 米(用含x的代数式表示). (51－3x)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：(2)依题意，得(51－3x)x＝210， 整理，得x2－17x＋70＝0，解得x1＝7，x2＝10. 当x＝7时，AB＝51－3x＝30＞25，不合题意，舍 去； 当x＝10时，AB＝51－3x＝21，符合题意. 答：栅栏BC的长为10米. 解：(2)依题意，得(51－3x)x＝210， 整理，得x2－17x＋70＝0，解得x1＝7，x2＝10. 当x＝7时，AB＝51－3x＝30＞25，不合题意，舍去； 当x＝10时，AB＝51－3x＝21，符合题意. 答：栅栏BC的长为10米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)若矩形围栏ABCD的面积为210平方米，求栅栏 BC的长. 解：(3)不可能，理由如下： 依题意，得(51－3x)x＝240， 整理，得x2－17x＋80＝0. ∵Δ＝(－17)2－4×1×80＝－31＜0， ∴方程没有实数根. ∴矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米. 解：(3)不可能，理由如下： 依题意，得(51－3x)x＝240， 整理，得x2－17x＋80＝0. ∵Δ＝(－17)2－4×1×80＝－31＜0， ∴方程没有实数根. ∴矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (3)矩形围栏ABCD的面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，请说明理由. 11. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以 2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为xs(x＞0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：(1)当PQ＝5cm时， 在Rt△PBQ中， ∵BP2＋BQ2＝PQ2， ∴(5－x)2＋(2x)2＝52， 整理得x(x－2)＝0. ∴x1＝0(舍去)，x2＝2. ∴当x＝2时， 即运动2s后，PQ的长度等于5cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (1)运动几秒后，PQ的长度等于5cm？ 解：(2)不能，理由如下： 设经过xs后△PQB的面积为8cm2. 依题意得 (5－x)·2x＝8， 整理得x2－5x＋8＝0. ∵Δ＝25－32＝－7＜0， ∴x2－5x＋8＝0无实数根. ∴△PQB的面积不能等于8cm2. 解：(2)不能，理由如下： 设经过xs后△PQB的面积为8cm2. 依题意得 (5－x)·2x＝8， 整理得x2－5x＋8＝0. ∵Δ＝25－32＝－7＜0， ∴x2－5x＋8＝0无实数根. ∴△PQB的面积不能等于8cm2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明 理由. $