21.3 第2课时 平均变化率与销售问题（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第2课时　平均变化率与销售问题 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　平均变化率问题 1. (2024·南通中考)红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率.设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，列方程为(　A　) A. 7200(1＋x)2＝8450 B. 7200(1＋2x)＝8450 C. 8450(1－x)2＝7200 D. 8450(1－2x)＝7200 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2. (2024·牡丹江中考)一种药品原价每盒48元，经过 两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则 每次降价的百分率为(　C　) A. 20％ B. 22％ C. 25％ D. 28％ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. 新情境 俗语　(2025·武汉期中)俗语有云：“一天 不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉.” 其意思是：知识或技艺如果不及时练习，那么就会 被遗忘.假设平均每天“遗忘”的百分比为x，根据 “两天不练丢一半”，可列方程为(　A　) A. (1－x)2＝50％ B. (1＋x)2＝50％ C. 1－2x＝50％ D. (1－x)(1＋x)＝50％ A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 等价变式 跨学科 化学　某放射性元素经2天后，质量衰变为 原来的 ，设这种放射性元素质量的日平均减少率 为x，则可列方程为 ⁠. (1－x)2＝ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4. 智慧养老，让老年人享受数字经济红利，为老年 人提供更加贴心、高效的养老服务，同时为数字经 济的发展注入新活力.某养老服务机构8月份为800名 老人提供服务，10月份为1352名老人提供服务，求 该机构服务老人人数的月平均增长率. 解：设该机构服务老人人数的月平均增长率为x. 根据题意得800(1＋x)2＝1352， 解得x1＝0.3，x2＝－2.3(不合题意，舍去). 答：该机构服务老人人数的月平均增长率为30％. 解：设该机构服务老人人数的月平均增长率为x. 根据题意得800(1＋x)2＝1352， 解得x1＝0.3，x2＝－2.3(不合题意，舍去). 答：该机构服务老人人数的月平均增长率为30％. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 知识点二　销售问题 5. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关 系.每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1 株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到 15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可 以列出的方程是(　A　) A A. (3＋x)(4－0.5x)＝15 B. (x＋3)(4＋0.5x)＝15 C. (x＋4)(3－0.5x)＝15 D. (x＋1)(4－0.5x)＝15 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. 某商品的进价为5元/个，当售价为x元/个时，此 时能销售该商品(x＋5)个，此时获利144元，则该商 品的售价为 元/个. 13　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. 某景区商店以2元/件的批发价进了一批纪念品， 经调查发现，每件定价3元，每天能卖出500件，而 且定价每上涨1元，其销售量将减少100件.根据规 定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.设每个纪 念品售价上涨m元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 每件利润(元) 销售量(件) 利润(元) 涨价前 1 500 500 涨价后 0m ) 1＋m 500－100m (1＋m) (500－100m) (1)填表(用含m的代数式表示，不需化简)： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解得m1＝1，m2＝3. 则售价为m＋3＝4或6(元). ∵纪念品的售价不能超过批发价的2.5倍，即售价不 超过5元， ∴m＋3＝4，即每件纪念品的售价为4元. 解得m1＝1，m2＝3. 则售价为m＋3＝4或6(元). ∵纪念品的售价不能超过批发价的2.5倍， 即售价不超过5元， ∴m＋3＝4，即每件纪念品的售价为4元. 解：依题意得(1＋m)(500－100m)＝800， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)如果商店要实现每天800元的销售利润，求每件纪 念品的售价. 8. (2024·绵阳中考)超市销售某种礼盒，该礼盒的原 价为500元.因销量持续攀升，商家在3月份提价20％ 后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的 基础上，4，5月份按照相同的降价率r连续降价.已 知5月份礼盒的售价为486元，则r＝ ⁠. 10％　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. (2024·济宁中考改编)某商场以每件80元的价格购 进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与 销售单价x(单位：元)之间是一次函数关系，其部分 图象如图所示. (1)求这段时间内y与x之间的函数解析式； 解 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：(1)由题意，设一次函数的解析式为y＝kx＋b. ∵图象过(100，300)，(120，200)， ∴ ∴ ∴所求函数解析式为y＝－5x＋800. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：(2)由题意得－5x＋800≥220，解得x≤116. 由题意得(x－80)(－5x＋800)＝7500， 解得x1＝110，x2＝130(舍去). 答：此时该商品的销售单价为110元. 解：(2)由题意得－5x＋800≥220，解得x≤116. 由题意得(x－80)(－5x＋800)＝7500， 解得x1＝110，x2＝130(舍去). 答：此时该商品的销售单价为110元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)在这段时间内，若商场该商品的销售总利润要达 到7500元，且还要完成不少于220件的销售任务，求 此时该商品的销售单价为多少. 10. (2025·太原期中)综合与实践 “山西三日游”的调研分析 背景 随着“跟着悟空游山西”主题线路的发布， 山西成为近期热度最高的旅游目的地之一， 某旅行社推出“山西三日游”的旅行活动， 现要对活动方案进行升级，需要对“山西三 日游”旅行的定价和报名人数进行调研. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 “山西三日游”的调研分析 素 材 1 活动推出后，9月份报名参加“山西三日游”的人数为1500人，随着旅游热度不断提升，报名人数逐月递增，预计11月份的报名人数将达到2160人. 素 材 2 该旅行社“山西三日游”活动的初步方案为：30人起组团，每人的团费为900元.经调查发现，若每人的团费每降低10元，平均每个团的报名人数会增加1人，但每人的团费不能低于750元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 问题解决 任务1 求从9月份到11月份“山西三日游”旅行活 动预计报名人数的月平均增长率. 解：任务1：设从9月份到11月份“山西三日游”旅 行活动预计报名人数的月平均增长率为x， 由题意得1500(1＋x)2＝2160，解得x1＝0.2＝20 ％，x2＝－2.2(不符合题意，舍去). 答：从9月份到11月份“山西三日游”旅行活动预计 报名人数的月平均增长率为20％. 解：任务1：设从9月份到11月份“山西三日游”旅 行活动预计报名人数的月平均增长率为x， 由题意得1500(1＋x)2＝2160，解得x1＝0.2＝20 ％， x2＝－2.2(不符合题意，舍去). 答：从9月份到11月份“山西三日游”旅行活动预计 报名人数的月平均增长率为20％. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 任务2 若该旅行社要使平均每个团的总团费为32000元，求下调后每人的团费. 请完成“问题解决”中的任务1和任务2. 解：任务2：∵30×900＝27000＜32000， ∴平均每个团的人数超过30人. 设下调后每人的团费为x元， 由题意得x(30＋ ×1)＝32000. 整理得x2－1200x＋320000＝0， 解得x1＝800，x2＝400(不符合题意，舍去). 答：下调后每人的团费为800元. 解：任务2：∵30×900＝27000＜32000， ∴平均每个团的人数超过30人. 设下调后每人的团费为x元， 由题意得x(30＋ ×1)＝32000. 整理得x2－1200x＋320000＝0， 解得x1＝800，x2＝400(不符合题意，舍去). 答：下调后每人的团费为800元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $