2.3.1 实数-无理数（同步课件）-2025-2026学年八年级数学上册新苏科版同步教学课件

第2章 实数的 初步认识 2.3.1 实数 ——无理数 苏科版 八年级上册 教学目标 01 理解无理数的概念与分类，以及无理数与有理数的区别 02 能估算无理数的大小 03 熟悉无理数的常见类型 无理数 01 课前预习 我们知道，所有的分数可以写成有限小数或者循环小数的形式。eg： = 2.5， = 0.625， - = -， = ， = 02 课堂导入 x 问 题 是不是所有的数都可以写成有限小数或者循环小数呢？ 画半径为1cm的圆，计算这个圆的周长、面积。 1cm 解：周长为2π cm， 面积为π cm2。 02 课堂导入 事实上，有很多的数都不能用有限小数或者循环小数的形式表示， eg：圆周率π。 π就是一个无限不循环小数。 人类已将π的值算到小数点后62.8万亿位！ 03 知识精讲 无理数： 无限不循环小数叫作无理数。 ∵分数都可以转化为有限小数或循环小数， ∴无理数不能写成分数形式 ( m，n是整数，n ≠ 0 )。 无理数的分类： 像有理数一样，无理数分为正无理数和负无理数。 无理数 正无理数 负无理数 eg：π eg：-π 03 知识精讲 有理数VS无理数： 有理数能够写成分数形式 ( m，n是整数，n ≠ 0 )， 而无理数不能。。 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 分数 有理数 无理数 03 知识精讲 由于无理数是无限不循环小数，我们不可能写出一个无理数的小数点后的所有数字，但我们可以用有理数来确定一个无理数的范围，如3.14 < π < 3.15。 事实上，也是无理数，如何估计的范围呢？ 03 知识精讲 根据章头的问题，可以判断1 < < 2。由( )2 = 2，进一步可以得到： ∵1.42 = 1.96，1.52 = 2.25，∴1.42 < 2 < 1.52。 ∴1.4 < < 1.5。 ∵1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，∴1.412 < 2 < 1.422。 ∴1.41 < < 1.42。 ∵1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225，∴1.4142 < 2 < 1.4152。 ∴1.414 < < 1.415。 …… 如此下去，我们可以越来越精确地得到的范围。 03 知识精讲 例1 判断下面哪个无理数大于4，并且小于5： ，，。 解：这三个数中，大于4且小于5。理由如下： ∵( )2 = 15，而15 < 16，∴ < ，即 < 4； ∵( )2 = 17，而16 < 17 < 25， ∴ < < ，即4 < < 5； ∵( )2 = 26，而26 > 25，∴ > ，即 > 5。 03 知识精讲 探 究 解：π - 3， + 1是无理数。理由如下： ( 1 ) 假设π - 3是有理数，则π - 3能够写成分数形式， ∴π = π - 3 + 3 = + 3 = ， 即π也能够写成分数形式， ∴π是有理数，与π是无理数矛盾， ∴假设成立，π - 3是无理数。 π - 3， + 1是否为无理数？为什么？ 03 知识精讲 探 究 ( 2 ) 假设 + 1是有理数，则 + 1能够写成分数形式， ∴ = + 1 - 1 = - 1 = ， 即也能够写成分数形式， ∴是有理数，与是无理数矛盾， ∴假设成立， + 1是无理数。 π - 3， + 1是否为无理数？为什么？ 03 知识精讲 无理数的常见类型： 1. 特定结构的无限不循环小数，eg：1.010010001… 2. 含有π的绝大部分数，eg：2π，，π + 1； 3. 开不尽的方根，eg：，，，。 03 知识精讲 思 考 解： = 4，不是无理数。 是不是无理数？ 注意： 判断一个数是否为无理数， 不能只看形式，要看化简结果。 03 知识精讲 常见方根的近似值： 1. ≈ 1.414； 2. ≈ 1.732； 3. ≈ 2.236； 4. ≈ 2.449。 03 知识精讲 04 典例精析 题型一 无理数的概念辨析： 例1、实数3.14，，-，，0.505005000…，，2-， -中，无理数有（　　）个 A．3 B．4 C．5 D．6 C 解：- = -3， 由无理数的定义可知无理数有：，，0.505005000…，2 - ，-，共5个。 题型二 写出符合条件的无理数： 例2、两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是________，________。( 只要写出一组即可 ) π 1 - π 04 典例精析 题型三 无理数的估算： 例3、无理数 - 1的大小在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 解：∵9 < 12 < 16， ∴3 < < 4， ∴2 < - 1 < 3。 B 04 典例精析 课后总结 无理数：无限不循环小数叫作无理数。无理数不能写成分数形式 ( m，n是整数，n ≠ 0 )。 无理数的分类：无理数分为正无理数和负无理数。 有理数VS无理数： 有理数能够写成分数形式 ( m，n是整数，n ≠ 0 )，而无理数不能。。 课后总结 无理数的常见类型： 1. 特定结构的无限不循环小数，eg：1.010010001… 2. 含有π的绝大部分数，eg：2π，，π + 1； 3. 开不尽的方根，eg：，，，。 常见方根的近似值： 1. ≈ 1.414； 2. ≈ 1.732； 3. ≈ 2.236； 4. ≈ 2.449。 2.3.1 实数 ——无理数 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $