2.3.2 实数（同步课件）-2025-2026学年八年级数学上册新苏科版同步教学课件

该初中数学课件聚焦实数的概念、分类、与数轴的关系、大小比较及运算，从章头问题√2的几何意义切入，通过画正方形对角线并以原点为圆心画弧找到对应点，衔接有理数与实数的数系扩充，构建知识支架。 其亮点在于用几何直观（√2在数轴上的表示）培养数学眼光，分类讨论（两种分类方式）和推理（找a的过程）发展数学思维，典例精析（多种题型）规范数学语言表达。如比较π和√2用数轴法与平方比较法，学生能提升抽象能力和运算能力，教师可借助系统结构和例题提高教学效率。

第2章 实数的 初步认识 2.3.2 实数 苏科版 八年级上册 教学目标 01 理解实数的概念与分类 02 理解实数与数轴的关系，会比较实数的大小 03 会用计算器进行实数的运算，理解实数的运算顺序 实数 03 知识精讲 实数： 有理数和无理数统称为实数。实数可以分类如下： ① 先正负，再性质： 正实数 负实数 负有理数 负无理数 实数 0 正有理数 正无理数 03 知识精讲 ② 先性质，再正负： 有理数 正有理数 负有理数 0 无理数 正无理数 负无理数 实数 整数，有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 我们知道，有理数可以用数轴上的点来表示， 事实上，无理数也可以用数轴上的点来表示。 如何在数轴上找到表示的点？ 03 知识精讲 x 问 题 在章头问题中，我们知道是下图中四个边长为1的小正方形的对角线的长。 如何在数轴上找到表示的点？ 03 知识精讲 x 问 题 解：如图，以1个单位长度为边长画一个正方形，这个正方形的对角线长为。 以数轴原点为圆心，正方形的对角线的长为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示。 可见，数轴上并不是所有点都表示有理数。 -1 1 0 1 -2 2 3 事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都能表示一个实数。 03 知识精讲 把有理数扩充到 实数以后，就可以弥补数轴上的“漏洞”了。 03 知识精讲 实数与数轴： 实数与数轴上的点一一对应。 03 知识精讲 比较实数的大小： 和有理数一样，可以根据数轴上点的位置， 比较它们表示的实数的大小。 数轴上的任意两个点， 右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。 活 动 找出下列各数中的无理数，并把它们填入下图的方框中。 ，-，，，-，π + 3 03 知识精讲 -1 1 0 -2 2 3 -3 4 5 6 解： = ， = 2， 无理数有：，-，π + 3。 - π + 3 例2 找一个有理数a，使 < a < 。 解：∵2 < 1.52 < 3, ∴ < 1.5 < 。 ∴取a = 1.5。 03 知识精讲 这样的有理数 有无穷多个！ 探 究 解：∵2 < 2.5 < 3, ∴ < < 。 ∴取a = 。 你能找到一个无理数a，使 < a < 吗？ 03 知识精讲 04 典例精析 题型一 实数与数轴： 例1-1、实数a所对应的点的位置如图所示，则a可能是（　　） A． B．2 C． D． a 2 1 0 3 4 C 04 典例精析 题型一 实数与数轴： 例1-2、如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上 ( 点E在点A的右侧 )，且AB = AE，则E点所表示的数为________。 解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD = AE， ∴AD = AE = ， ∵点A表示的数是1，且点E在点A右侧， ∴点E表示的数为1 + 。 1+ 题型二 比较实数的大小： 例2-1、写一个大于-2小于-1的无理数： ________。 04 典例精析 - 题型二 比较实数的大小： 例2-2、请把实数-π，，-2，近似地表示在数轴上， 并比较它们的大小 ( 用“<”号连接 )。 04 典例精析 解：由图可知：-π < -2 < < 。 -2 0 -1 -3 1 2 -4 3 4 5 -π -2 题型二 比较实数的大小： 例2-3、比较π和和的大小。 04 典例精析 解：法一：数轴法 观察数轴可知：π < 。 -1 0 1 2 3 4 π 法二： ∵π2 ≈ 3.142 = 9.8596，且9.8596 < 10，∴π2 < 10， ∴π < 。 用计算器进行实数运算 在实数范围内，不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且可以进行开立方运算，任何非负实数还可以进行开平方运算。 有理数的绝对值、倒数、相反数的意义、有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。 03 知识精讲 例2 用计算器比较与的大小。 解：依次按以下各键： ， 计算器显示的结果为2.080 083 823。 依次按以下各键： ， 计算器显示的结果为2.080 024 038。 ∵2.080083823 > 2.080024038， ∴ > 。 03 知识精讲 例3 用计算器计算： ( 1 ) - - π； ( 2 ) 3 × - 。 解：( 1 ) 依次按以下各键： ， 计算器显示的结果为-5.377 660 631，即 - - π ≈ -5.377 660 631； ( 2 ) 依次按以下各键： ， 计算器显示的结果为2.982 719 637，即 3 × - ≈ 2.982719637。 03 知识精讲 03 知识精讲 实数的运算顺序： 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。 若遇到括号，则先进行括号里的运算。 题型三 实数的运算： 例3-1、2 - 的相反数是________。 04 典例精析 -2 + 题型三 实数的运算： 例3-2、( 1 ) - 3的绝对值是________； ( 2 ) 若| a | = ，则a = ________。 04 典例精析 3 - ± 题型三 实数的运算： 例3-3、计算： ( 1 ) + × ÷ ( - )2； ( 2 ) -12 - | 1 - | + - ( )2 + 。 04 典例精析 解：( 1 ) 原式 = 3 + 4 × ÷ 2 = 3 + 3 = 6； ( 2 ) 原式= -1 - ( - 1 ) + 5 - 2 - 2 = -1 - + 1 + 5 - 2 - 2 = 1 - 。 04 典例精析 题型四 实数的运算有关的辨析： 例4、( 1 ) 有理数与无理数之和一定是无理数； ( 2 ) 两个无理数的和一定是无理数； ( 3 ) 有理数与无理数之积一定是无理数； ( 4 ) 两个无理数的积一定是无理数。 解：① √； ② ×，反例：π + ( 1 - π ) = 1； ③ ×，0 × π = 0； ④ ×， × = 2。 04 典例精析 题型五 根据实数的运算求值： 例5-1、已知a，b为有理数，满足2a + 3b - 6 + a - 15 = 0， 则a + b的值为（　　） A．-7 B．7 C．5 D．-5 解：∵2a + 3b - 6 + a - 15 = 0， ∴2a - 6 + ( 3b + a - 15 ) = 0， ∵a，b为有理数， ∴2a - 6 = 0，3b + a - 15 = 0，解得：a = 3，b = 4， ∴a + b = 7。 B 04 典例精析 题型五 根据实数的运算求值： 例5-2、已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数， e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab + + e2 + 的值。 解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数， e的绝对值为，f的算术平方根是8， ∴ab = 1，c + d = 0，e = ±，f = 64， ∴ab + + e2 + = + ( ± )2 + = + 2 + 4 = 6。 课后总结 实数： 有理数和无理数统称为实数。实数可以分类如下： 实数与数轴：实数与数轴上的点一一对应。 比较实数的大小：数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。 实数的运算顺序： 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。若遇到括号，则先进行括号里的运算。 2.3.2 实数 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $