专题09 动点几何+函数图象（期中真题汇编，重庆专用）九年级数学上学期

专题09 动点几何+函数图象 6大高频考点概览 考点01 三角形相关动点几何 考点02 矩形相关动点几何 考点03 平行四边形形相关动点几何 考点04 菱形相关动点几何 考点05 正方形形相关动点几何 考点06 梯形相关动点几何 地 城 考点01 三角形相关动点几何 1．（24-25九上·重庆合川合阳中学·半期）如图，中，，点是边的中点，动点从点出发，沿折线运动，当点到达点时停止运动，过点作直线的垂线，垂足为，设点的运动路程为，的长度为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图像，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 【答案】(1) (2)见解析；当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小； (3)或． 【来源】重庆市合川区合阳中学2024-2025学年九年级上学期半期考试数学试题 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，画一次函数图象，一次函数图象的性质，一次函数与不等式之间的关系，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）先由勾股定理得到，则由直角三角形的性质得到；当时，；当时，可证明得到，则；当时，可证明，得到，则，当时，；据此可得答案； （2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再根据函数图象写出对应的函数的性质即可； （3）求出函数值为3时的自变量的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在中，， ∴， ∵点是边的中点， ∴； 当时，； 当时，点E在上运动， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴； 当时，点E在上运动（不包括端点）， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得， 当时，； 综上所述，； （2）解：如图所示，即为所求， 由函数图象可知，当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小； （3）解：在中，当时，， 在中，当时，， ∴当时的取值范围为或． 2．（24-25九上·重庆忠县马灌初级中学·期中）如图，中，，，．点从点出发沿折线方向运动，到达点后停止，过点作直线的垂线交于点．设线段长为，线段的长为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析，当，随增大而增大 (3) 【来源】重庆市忠县马灌初级中学校2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，解直角三角形，一次函数的图象和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质求出，然后分类讨论即可； （2）结合（1）即可在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，进而可以写出该函数的性质； （3）结合图象，即可得当时的取值范围． 【详解】（1）解：在中，，， ， 如图，过点作， ， ， ， 过点作交于点， ， ， 当点在上运动时，的取值范围是， ， ， ， 当点在上运动时，的取值范围是， ， ， ， ， ， ， 综上所述，关于的函数表达式： ； （2）解： ， 函数图象如图所示，函数的性质为：当，随增大而增大； （3）解：由函数图象可知，当时的取值范围． 3．（24-25九上·重庆涪陵十六中·期中）如图，在中，，为中点，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，设运动时间为秒，的面积为．    (1)求出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)图象见解析，当时，函数随的增大而增大；当时，随的增大而减小 (3) 【详解】（1）解；∵在中，，，，为中点， ∴． 当时， ． ∴． ∴． 当时，． ∴． 综上所述． （2）解；∵过两点，过点， ∴连接两点和两点，即得函数图象，如图所示． 当时，函数随的增大而增大；当时，随的增大而减小．    （3）解：当时，． 当时，． ∴由函数图象可知当，． 4．（24-25九上·重庆开州区西街初中教育集团·期中）如图，在中，，，动点从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动，设点的运动路程为，的面积为．请解答下列问题： (1)直接写出与之间的函数表达式及的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象； (2)根据函数图象，写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）． 【答案】(1)，图象见解析 (2)当时，y随x的增大而增大（答案不唯一） (3)或6.2 【来源】重庆市开州区西街初中教育集团2024-2025学年上学期九年级数学期中试题 【分析】（1）分两种情况分别求出函数解析式，再画出函数图象即可； （2）根据图象进行解答即可； （3）根据函数解析式分别求出当时x的值． 【详解】（1）解：当时，点P在上，； 当时，点P在上，， 综上，． y与x的函数图象如图所示， （2）当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）． （3）令，； 令，． ∴当时x的值为或6.2． 【点睛】此题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 5．（24-25九上·重庆松树桥中学·期中）如图，在中，，，，M为中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发，沿折线方向运动，设运动时间为t秒，的面积为s． (1)求出s关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)当时，直接写出t的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【来源】重庆市松树桥中学校2024-2025学年九年级数学上学期数学期中试题 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求函数值，从函数图象获取信息等等，正确列出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据线段中点的定义得到，再分当点P在上时，则，当点P在上时，则 ，两种情况利用三角形面积公式进行求解即可； （2）先描点，再连线画出函数图象，再结合函数图象写出对应的函数的性质即可； （3）分别求出当时，，当时，，结合函数图象即可得到答案． 【详解】（1）解：∵M为中点，， ∴， 当点P在上时，则， 由题意得，， ∴， ∵， ∴； 当点P在上时，则， ∴， ∵， ∴； 综上所述， （2）解；如图所示函数图象即为所求； ∴该函数在时 ，s有最大值6； （3）解：当时，，当时，， ∴由函数图象可知当，． 6．（24-25九上·重庆七中·期中）如图，在中，，，，点为的中点，连结，动点以每秒1个单位长度的速度从出发，沿折线运动，当点在点时停止运动，设运动的时间为秒，记点到线段的距离为． (1)请直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，写出时的值． 【答案】(1) (2)画图见解析，该函数图象过原点的一条直线 (3) 【来源】重庆市第七中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 【分析】（1）过点作于点，表示出，求出的长度，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得，进而得到，进而得到的取值范围，利用相似三角形的性质求出关于的函数关系式． （2）描出两个点，连接这两个点即可画出函数图形，根据图象写出一条函数的性质； （3）把代入函数解析式求解． 【详解】（1）解：过点作于点，如下图 由题意得， 在中，，，， ． 点为的中点， ， ， ． ，， ， ， ， ． （2）解：取时，，时，， 描出这两点，连接这两点 它是过原点的一条直线． （3）解：当时， ， ． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，相似三角形的判定和性质，函数解析式的求法，画函数图象，求函数的自变量的取值范围，求自变量的值．求出函数解析式是解答关键． 7．（24-25九上·重庆朝阳中学·半期）如图在中，，，过点作于点．动点，同时从点出发，点以每秒个单位的速度沿折线运动．点以每秒1个单位的速度沿线段运动．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，线段和线段的长度和记为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出线段和线段的长度和不大于7时的取值范围． 【答案】(1) (2)图象见解析；函数图象是轴对称图形，对称轴是直线 (3)或 【来源】重庆市朝阳中2024-2025学年九年级上学期半期数学测试卷 【分析】（1）分两种情况，当时，点E在上，证明，得出，求出，则可求出函数关系式，当时，点E在上，同理可得，求出和可得出答案； （2）由题意先列表，再描点画出图象，写出函数的性质即可； （3）求解当时的值，再结合图象可得出答案． 【详解】（1）解：当时，点E在上， ∵， ∴， ∴； 由题意得，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 当时，点E在上， 如图， 同理可得：， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴； ∴关于的函数表达式为； （2）解：列表如下： 所画函数图象如下： 函数图象是轴对称图形，对称轴是直线 ． （3）解：如图， 当时， 或， 解得：或， 当线段和线段的长度和不大于7时，即时， ∴或． 8．（24-25九上·重庆一一〇中学集团五校·期中）如图1，在等边中，，D为上一点，，动点P从点A出发，沿着方向运动至点B处停止．连接、，设点P的运动路程为x，的面积为y． (1)直接写出y与x的表达式； (2)请在图2中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质； (3)图2中已画出在第一象限的图象，根据函数图象，直接写出当时，自变量x的取值范围． 【答案】(1) (2)图象见解析；函数有最大值为6； (3)． 【来源】重庆市第一一〇中学校集团五校联考2024-2025学年九年级上学期数学期中期学情调查试题 【分析】（1）分点P在上运动、点P在上运动两种情况讨论，分别根据三角形的面积公式求解即可； （2）先根据题意画出图象，再根据函数图象得出函数的性质即可； （3）求出函数图象交点坐标，再根据函数图象求解即可． 【详解】（1）解：过点P作于点H， 在等边中，， ∴， ∵, 当点P在上运动，即时，则； 当点P在上运动时，则， 在等边中，， ∴， ∵, ∴， 综上，． （2）解：先列表如下： x 0 4 8 y 0 6 0 函数图象如图所示： 由图象可得，函数有最大值为6． （3）解：当时，解得或（不合题意，舍去）， 当时，解得或（不合题意，舍去）， 根据函数图象可得：当时，自变量的取值范围为． 9．（24-25九上·重庆彭水思源教研共同体五校·期中）如图，在矩形中，．动点P从点A出发，沿折线运动（运动路线不包含点A、点C），当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接．设的面积为y．地 城 考点02 矩形相关动点几何 (1)直接写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象； (2)根据函数图象，写出该函数的一条性质； (3)根据函数图象，直接写出当时x的值（结果保留一位小数，误差范围±0.2）． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或8.3 【来源】重庆市彭水思源教研共同体五校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，一次函数的图象与性质，两直线交点．熟练掌握一次函数的图象与性质并数形结合是解题的关键． （1）由题意知，当时，，则；当时，，则；然后作图象即可； （2）根据图象作答即可； （3）根据图象作答即可． 【详解】（1）由题意知，当时，， ∴； 当时，， ∴； ∴； 作图如图2； （2）由图象可知，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小； （3）由图象可知，当时，或8.3． 10．（24-25九上·重庆秀山新星初中·期中）如图，在矩形中，．动点P从点A出发，沿折线运动，当它到达点B时停止运动，设点P运动的路程为x，连接．设三角形的面积为y．     (1)请直接写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出y的函数图象； (2)根据函数图象，写出该函数的一条性质； (3)根据函数图象，直接写出当时x的值． 【答案】(1) (2)当 时， 随着的增大而增大 (3)或 【来源】重庆市秀山土家族苗族自治县新星初级中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了函数以及函数的图象，注意分情况讨论是解题的关键． （1）根据点的移动轨迹，分两种情况讨论①点在上②点在上列出函数关系式； （2）根据不同阶段的图象分析性质即可； （3）将代入函数关系式计算即可. 【详解】（1）解：∵在矩形中，， ， 在矩形中，点在折线 上移动时，构成的面积有两种情况： ①当点在线段上运动时， 即：时，如图，过点作垂足为， ∵是矩形， ， ， ， ， ， ②点在线段上运动时，即 时， ， ， 综合分析，可得关系式为： ； 在的取值范围内画出的函数图象如图： （2）解：根据图象可知：当 时， 随着的增大而增大；当 时，随着的增大而减小； （3）解：时，代入上边关系式得： ； ， 解得或． 11．（24-25九上·重庆万州二中·期中）如图，在矩形中，，，点Q为边上的中点，动点M从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到点C时停止，设运动的时间为t秒，记为y（面积不为0）．    (1)请直接写出y关于t的函数表达式以及对应的t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质； (3)函数与y的图像有且仅有2个交点，请直接写出k的取值范围． 【答案】(1) (2)图见解析，在范围内，随着的增大而增大 (3) 【来源】重庆市万州第二中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【详解】（1）解：∵在矩形中，，，点为边上的中点．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向点运动， ∴，， ∴， ∵，，记为， ∴当时，点在上运动，； 当时，点与点重合，不存在； 如图，当时，点在上运动，   ， 综上所述：； （2）解：∵， ∴当时，， 当时，（作图用，此时不存在）， 当时，， ∴取，，，连线作图如下，    ∴在范围内，随着的增大而增大； （3）解：∵函数的图象一定经过点， ∴如图，画图分析，    ∴当函数与的图象从经过点，逆时针转动到经过点时，与的图象有且仅有个交点（不包含刚好经过点时）， ∴， 解得：， ∴的取值范围为． 12．（24-25九上·重庆南川三校联盟·期中）如图1，在矩形中，，，动点P从点B出发，延折线B－C－D运动，到达点D时停止运动，设点P的运动路程为x，由点A、B、P、D围成的图形的面积为y．请解答下列问题：    (1)请直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象； (2)根据函数图象，写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）． 【答案】(1)，图见解析 (2)见解析 (3)， 【来源】重庆市南川区三校联盟2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（B卷） 【分析】（1）分两种情况讨论：当点P在上，即，当点P在上，即，求出函数解析式画出函数图象即可； （2）根据函数的增减性和最值，得出答案即可； （3）根据函数图象，写出结果即可． 【详解】（1）解：当点P在上，即时，； 当点P在上，即时，； 综上分析可知，， 函数图象，如图所示：    （2）解：增减性：当时，y随x的增大而增大； 当时，y随x的增大而减小； 最值：该函数在自变量取值范围内有最大值和最小值． 当时，函数有最大值为12， 当和时函数有最小值为6； （3）解：根据函数图象可知，当时，或． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，求函数解析式，解题的关键是理解题意，求出函数解析式． 13．（24-25九上·重庆育才中学·期中）如图，在矩形中，，，点为边上的中点．动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点运动，到点时停止．设运动的时间为秒，记为． (1)请直接写出关于的函数表达式以及对应的的取值范围（）； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)函数与的图象有且仅有2个交点，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【来源】重庆市育才中学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 【详解】（1）解：当点在上运动时，即时，，则，此时， 当点在上运动时，即时，，则， ∵点为边上的中点， ∴， ∴； 综上所述：； （2）解：画出函数图象如图所示： ， 由图象可得：性质：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； （3）解：函数恒过， 如图： ， ∵函数与的图象有且仅有2个交点， ∴直线一定在和之间， 将代入函数得：， ∴， 将代入函数得：， ∴， ∴． 14．（24-25九上·重庆长寿川维中学·期中）如图，矩形中，，，点E为边的中点，点F为边上的三等分点，动点P从点A出发，沿折线运动，到C点停止运动.点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，的面积为y.      (1)请直接写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图像，直接写出当直线与该函数图象有两个交点时，b的取值范围. 【答案】(1) (2)图象见解析；当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；（答案不唯一） (3) 【来源】 重庆市长寿区川维中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、矩形的性质等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键. （1）分和两种情况分别求出函数解析式即可； （2）利用两点法画出函数图象，并根据图象写出性质即可； （3）分别求出直线经过点和点时b的值，结合图像写出答案即可. 【详解】（1）在矩形中，，， ∵点E为边的中点，点F为边上的三等分点， ∴，， 当点P在上时，则则，即， 此时， ∴的面积 ； 当点P在上时，即时，如图， 则， ∴的面积 ； ∴ （2）函数图象如图所示， 当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小； （3）当直线经过点时，，则， 当直线经过点时，，则， 结合图象可知，直线与该函数图象有两个交点时，b的取值范围是. 15．（24-25九上·重庆江津中学·期中）已知在矩形中，，，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位的速度运动，当点到达点时，、两点都停止运动．设动点P运动的时间为秒，规定，． (1)请直接写出分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象；并写出函数的一条性质； (3)根据函数，当时，直接写出的值为______． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)2 【来源】重庆市江津中学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题是四边形综合题，主要考查了函数图象的性质，三角形的面积，矩形的性质等知识点． （1）分别表示出，，然后根据三角形的面积公式即可得解； （2）根据题意画出图象；依据图象写出函数的性质即可； （3）作出图象，依据图象直接写出答案即可． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，， 由题意可知：，，， ∴， ， ∵当点到达点时，、两点都停止运动，此时 ∴自变量x的取值范围为； （2）解：如图，即为函数，的图象； 函数的性质：当时，函数值随x的增大而增大（答案不唯一）； （3）解：由图象可知：当时，，解得或， ∵， ∴， 故答案为：2． 16．（24-25九上·重庆一中·半期）如图，在矩形中，，，点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿对角线方向运动，当点到达点时停止运动，过点作于点．设运动时间为秒，点、的距离为，的周长与的周长之比为．    (1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【答案】(1) (2)函数图象见解析，随x增大而增大，随x增大而减小 (3) 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期数学半期试卷 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，相似三角形的性质与判定： （1）证明，根据相似三角形的性质得到，据此可得答案； （2）根据（1）所求利用描点法画出对应的函数图象并根据函数图象写出对应的函数图象的性质即可； （3）找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵矩形， ∴，，， ∴ ∴的周长=的周长， 又∵，即 ∴∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴； （2）解：函数图象如图所示： 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． （3）解：由函数图象可知，（右端点的值可为1.6，1.7，1.8，1.9）． 17．（24-25九上·重庆长寿中学·期中）如图，在长方形中，，，点从点以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点从点以每秒个单位长度的速度沿方向运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，连接，．设点运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数的图象，请直接写出该函数图象与直线有两个交点时的取值范围：． 【答案】(1)关于的函数表达式为； (2)作图见解析，由图可得，当，随的增大而增大 (3)． 【来源】重庆市长寿区长寿中学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题 【分析】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，二次函数的图象的性质及求一次函数， （1）分当时，点在上，点在上，和当时，点在上，点在上，两种情况，利用三角形的面积公式求解即可； （2）根据解析式可画出函数图象，并得到图象的性质； （3）观察函数图象即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是长方形， ∴，， 当时，点在上，点在上， ∵点从点以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点从点以每秒个单位长度的速度沿方向运动， ∴，， ∴， ∴； 当时，点在上，点在上， ∵点从点以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点从点以每秒个单位长度的速度沿方向运动， ∴，， ∴； ∴关于的函数表达式为； （2）解：函数的图象如图所示， 由图可得，当，随的增大而增大； （3）解：∵， ∴的顶点为，对称轴为，最大值为， 结合图象可得当直线在两条虚线之间（不包括最高点，包括最低点）时，与图象有两个交点， 当过时，，解得：； 当过时，，解得：； ∴结合函数图象，当函数与上述函数的图象有两个交点时的取值范围为． 18．（24-25九上·重庆八中·期中）如图，四边形为矩形，，，点E为线段（不包含点A与点B）上一动点，点F为射线上一动点，且，设，． (1)请直接写出与x之间的函数关系式及对应的x的取值范围； (2)请在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)若函数的图象与的图象有两个交点，请直接写出b的取值范围． 【答案】(1) (2)画图见解析，当时，随的增大而增大（答案不唯一）； (3) 【来源】重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】（1）分在线段上和在线段的延长线上，证明，列出比例式进行求解即可； （2）列表，描点，连线画出函数图象，根据函数图象写出函数的一条性质即可； （3）确定邻近点，进而求出b的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点与点重合时，，则：， 当点在线段上时，此时：，， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时，此时：，， ∴， ∴； 综上：； （2）列表如下： 1 2 3 4 5 2 0 2 4 6 描点，连线，画出函数图象如图： 由图象可知：当时，随的增大而增大； （3）由图象可知，当过点时，此时，， 此时直线与的图象有1个交点， 将直线向上平移，直至过点，此时直线的解析式为：，即，直线与的图象有1个交点， ∴当时，直线与的图象有2个交点． 19．（24-25九上·重庆渝北区实验中学·期中）如图1，在平行四边形中，，过点B作于点E，，．点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到达点E时停止．设点M的运动时间x秒，的面积为y．地 城 考点03 平行四边形相关动点几何      (1)请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：________________； (3)若直线与该函数图象只有一个交点，则常数b的取值范围是________________． 【答案】(1) (2)当时，函数有最大值 4 （答案不唯一） (3)或 【来源】重庆渝北区实验中学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 【分析】（1）直接确定三角形的底和高求解即可，注意分类讨论； （2）先确定然后连接即可画出图象，再观察函数图象，可以从最值写出函数的一条性质； （3）通过平移直线， 与相交，找到只有一个交点时的临界点，根据函数图象求解即可． 【详解】（1）解：在平行四边形中，，过点作于点． ， ， ， ， ， ， ∵点从点出发，以每秒 1 个单位的速度沿折线运动，到达点时停止，设点的运动时间为秒，的面积为， ∴当点到达点时（秒），当点到达点时（秒）， ∴当时，点在线段上，此时； 当时，点在线段上，如图 1 ， 此时； ∴与的函数关系式为； （2）解：函数图象如图2： 由函数图象可得：当时，函数有最大值 4 （答案不唯一）， 故答案为：当时，函数有最大值 4 （答案不唯一）； （3）解：平移直线与相交， 函数图象如图3： 把代入可得； 把代入可得， 解得； 把代入可得， 解得； 由函数图象可得，直线与该函数图象恰有一个交点， 则常数的取值范围是或， 故答案为：或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，平行四边形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题． 20．（23-24九上·重庆沙坪坝七中·期中）如图，在平行四边形中，，，动点分别以每秒1个单位长度的速度同时从点出发，点沿折线方向运动到点停止，点沿折线方向运动到点停止（点可以与线段端点重合），设运动时间是（秒），点的距离是． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)根据函数图象，直接写出当时的取值范围． 【答案】(1) (2)图象见解析，性质：当时，y随x的增大而减小（答案不唯一）； (3) 【来源】重庆市沙坪坝区第七中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，，得出总的运动时间为7秒，分两种情况：当时，当，当时，根据等边三角形的性质解答即可； （2）在直角坐标系中描点连线即可，再根据函数的增减性即可得出其性质； （3）观察图象即可求解． 【详解】（1）解：∵平行四边形中，，， ∴，，，， ∴， ∴总的运动时间为：秒， 当点P在，点Q在上运动时，即时， 由题意得，， ∴是等边三角形， ∴； 当点Q在，点P在上运动时，即时， 如图，过点B作于E，过点P作于点F，    ∴，， ∵，， ∴， ∴， 根据题意，得，， ∴， ∴， 即； 当点Q在，点P在上运动时，即时， 如图所示：    ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 综上可得：； （2）解：函数图象如图，    性质：当时，y随x的增大而减小（答案不唯一）； （3）解：当时，， 当时，，解得， 由图象可知，当时，． 21．（24-25九上·重庆一中·期中）如图1，在平行四边形ABCD中，，，，点E为AD中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿方向运动，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒，的面积为，的面积为． (1)请直接写出、关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出，的函数图象，并写出函数的一条性质； (3)根据图象直接写出当时，x的取值范围为______． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：如图，过点作交于点，过点作交延长线于点，   点E为中点，，， ，， 是平行四边形， ，，， ， 当点P从运动时，， 此时，，， ； 当点P从运动时，， 此时，， ； ∴； 当点Q从运动时，， 此时，， ， ∴； （2）解：函数图象如图    ①函数图象是轴对称图形，它的对称轴为直线； ②当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小； ③函数在自变量取值范围内，有最大值，当时函数取最大值4，无最小值（任意写出一条性质即可）； （3）解：， 解得：， 由（2）中函数图象知： 当时， x的取值范围为：， 故答案为：． 22．（24-25九上·重庆巴渝学校·期中）如图，在菱形中，，动点E从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到达点C停止运动，过点E作，设点E的运动时间为，点E到的距离为y．地 城 考点04 菱形相关动点几何 (1)直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质______； (3)根据函数图象直接写出不等式的解集是______． 【答案】(1) (2)这个函数的图象关于直线对称（答案不唯一） (3)或． 【来源】重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题是一次函数综合题，考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，一次函数的性质． （1）由菱形的性质得出，由勾股定理求出，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出答案； （2）画出函数图象见解答，这个函数的图象关于直线对称（或函数y的最大值为4等）； （3）由函数图象可得出答案． 【详解】（1）解：连接交于点O， ∵四边形是菱形， ∴， ， 当时，由题意可知，则， ， ， ， ∴， ， ； 当时，， ∴， ， ， 综上所述，y与x的函数关系式为； （2）解：画出函数的图象如图， 观察该函数图象可知，这个函数的图象关于直线对称， 故答案为：这个函数的图象关于直线对称（答案不唯一）． （3）解：由函数图象可知，当或时，， ∴不等式的解集是或． 故答案为：或． 23．（24-25九上·重庆南开中学·期中）如图，在菱形中，，，动点从点出发，沿着的路线运动，到达点停止，过点作交菱形的另一边于点．设动点行驶的路程为，点、的距离为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)函数与函数只有一个交点，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)作图见解析，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小； (3)或． 【来源】重庆市南开中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试题 【分析】（1）分点在上和点在上两种情况讨论利用相似三角形的判定及性质构造等量关系，即可得到答案； （2）根据（）所得函数关系式，利用描点法画图，再写出该函数的性质即可； （3）结合函数图象，将、和代入，分别求出的值，即可得出的取值范围． 【详解】（1）解：如图，点在上时， ∵， ∴， ∴即， ∴， ∵ 如图，点在上时， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 当点在上时，， ∵， ∴， ∴即， ∴， 综上可知，关于的函数表达式为 （2）解：由（1）所得关系式可知， 0 5 8 10 0 8 0 函数图象如下： 性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；（答案不唯一） （3）解：如图，由图象可知，函数的图象在和之间时，与函数只有一个交点， 将代入，得：， 解得：， 将代入，得：， 将代入，得：， 的取值范围为或． 24．（24-25九上·重庆育才中学·期中）如图，四边形是边长为6的菱形，，动点P，Q分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A出发，点P沿折线A→D→C→B方向运动，点Q沿折线A→B→C→D方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点P，Q两点间的距离为y．    (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出点P，Q相距3个单位长度时t的值．（结果保留一位小数） 【答案】(1) (2)图象见解析，当时，y随着x的增大而增大，当时，，y随着x的增大而减小； (3)1.5或3.5 【详解】（1）∵四边形是菱形， ∴，， 根据题意可得：运动的总时间为秒，、 则当时，有， ∴是等边三角形， ∴， 当时，如图，有， ∴是等边三角形， ∴， ∴；    （2）函数图象如图所示：    根据图象可得：当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小； （3）当时，或， 解得：或； 所以P，Q相距3个单位长度时t的值为1.5或4.5． 25．（24-25·重庆南开中学·期中）如图，在菱形中，对角线交于点O，，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为y．    (1)直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； (2)在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质； (3)根据图象直接写出当时t的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：∵四边形是菱形，， ∴，， 当时，， 当时，， ∴； （2）画图如下：    性质：当时，y随t的增大而增大（或函数在自变量的取值范围内，有最大值．当t=5时，最大值为6）； （3）当时，，解得， 根据图象可得当时，t的取值范围是． 26．（24-25九上·重庆三十七中·期中）如图1，在正方形中，，动点P从点A出发，沿折线运动，当点P到达点C时停止运动．连结，若点P运动的路程为，的面积为y，当点P与点B重合时的值为0地 城 考点05 正方形相关动点几何      (1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质； (3)根据图象，直接写出当时，x的取值范围． 【答案】(1) (2)函数的图象见解析；该函数图象是轴对称图形，对称轴是直线（答案不唯一） (3)或 【来源】重庆市第三十七中学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题 【分析】（1）分和两种情况，根据三角形面积公式写出函数解析式，即可得到答案； （2）根据（1）中的函数解析式和自变量取值范围画出函数图象，根据图象写出一条性质即可； （3）根据图象，当时，或，即可得到当时，x的取值范围． 【详解】（1）解：当时，的面积为， 当时，的面积为， 即y与x之间的函数解析式为， （2）函数的图象如图所示，该函数图象是轴对称图形，对称轴是直线；    （3）根据图象，当时，或， ∴当时，x的取值范围为或． 【点睛】此题是一次函数和几何综合题，考查了一次函数的图象和性质、求一次函数解析式等知识，读懂题意，正确写出y与x之间的函数解析式是解题的关键． 27．（24-25九上·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中）如图，四边形是边长为6的正方形，O是正方形的中心，动点P从点A出发沿折线方向运动，到达C点停止，在上的运动速度为每秒2个单位长度，在上的运动速度为每秒4个单位长度，设运动时间为t秒，的面积为y．    (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出的面积为3时t的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 【来源】重庆市凤鸣山中学教育集团校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】（1）分类讨论、两种情况，画出对应的图形即可求解； （2）描点、连线即可完成作图； （3）作出直线，确定其与函数的图象的交点横坐标即可求解． 本题考查了一次函数在实际问题中的应用，掌握函数的解析式求解、函数图象、数形结合的数学思想是解题关键． 【详解】（1）解：∵在上的运动速度为每秒2个单位长度，在上的运动速度为每秒4个单位长度，且四边形是边长为6的正方形， ∴（秒），（秒），（秒）， ①当时，动点在上运动， 作，如图1:    ， ， 是正方形的中心， ， ； ②当时，动点在上运动， 作，如图：    此时， ∵O是正方形的中心， ， ∴， ； 综上所述：； （2）解：依题意，如图3：    当时，随的增大而减小（或时，随的增大而增大，答案不唯一）； （3）解：作出直线，如图4，    可知直线与函数的图象的交点横坐标为2和， 的面积为3时，或． 28．（24-25九上·重庆复旦中学教育集团·期中）如图，在正方形中，，动点从点开始沿对角线向点以的速度移动（运动到点C停止运动），过P点作，垂足为点E，过P点作，垂足为点F，M为中点，连接，设P点移动时间为秒，的面积为，四边形的面积为． (1)请直接分别写出，关于x的函数解析式，并说明的取值范围． (2)请在图中画出，关于的函数图像，并写出函数图像的一条性质． (3)若，请结合函数图像直接写出的取值范围（结果精确到0.1）． 【答案】(1)，； (2)见详解 (3) 【来源】重庆市复旦中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题是二次函数的图像和性质，一次函数图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键； （1）根据三角形面积，正方形面积公式即可求解； （2）根据（1）中的函数解析式，画出对应的函数图像； （3）根据（2）中图像求解即可； 【详解】（1）解：设的边上的高长为， 正方形中，为对角线，， ∴， ∵，为中点， ∴，， ∴， ，， ， 四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∵秒 ∴取值范围为：； （2）解：根据题意，作图如下； 函数图像是一条过原点的抛物线； （3）解：当时，， 解得：， 结合图像得到：当时， 的取值范围为：； 29．（24-25九上·重庆八中·期中）如图，在正方形中，，动点F，E分别从点A，B出发，F点沿着运动，到达C点停止运动，点E沿着运动，到达D点停止运动，连接，已知F点的速度且，令，，运动时间为t，请回答下列问题： (1)请直接写出，与t之间的函数关系式以及对应的t的取值范围； (2)请写出函数的一条性质； (3)在直角坐标系中画出，的图象，并根据图形直接写出当时，t的取值范围． 【答案】(1)， (2)当时，的值随t的增大而减小；时，的值随t的增大而增大； (3)图象见解析；或 【详解】（1）解：当点F在边上时，此时，如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ； 当点F在边上时，此时，如图，连接， 同理， ∴， ∴， ∴； ； 终上所述，，； （2）解：根据题意得：当时，的值随t的增大而减小；时，的值随t的增大而增大； （3）解：在平面直角坐标系内画出，的函数图象，如下： 联立得：，解得：， ∴与的交点坐标为， 观察图象得：当或时， 当时，t的取值范围或． 【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，一次函数的应用，求两直线的交点坐标，利用图象法解不等式等知识．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． 30．（24-25九上·重庆江津中学·期中）如图，四边形是边长为4的正方形，O是正方形的中心，动点P从点A出发沿折线A→B→C方向运动，到达C点停止，在上的运动速度为每秒1个单位长度，在上的运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，的面积为y．    (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出的面积为3时t的值． 【答案】(1) (2)图见解析，当时，y随t的增大而减小； (3)或 【详解】（1）解：①当时，动点P在上运动， 作，如图所示：    ∵， ∴ ∵O是正方形的中心， ∴ ∴； ②当时，动点P在上运动， 作，如图所示：    此时， ∵O是正方形的中心， ∴ ∴； 综上所述： （2）：如图所示：      当时，y随t的增大而减小 （3）解：作出直线，如图所示：；    可知直线与函数的图象的交点横坐标为和 ∴的面积为3时，或 31．（24-25九上·重庆巴蜀中学教育集团·期中）如图1，在四边形中，，且，已知，且．动点P从点B起沿B→C→D→A的路线运动，到A点停止．设点P运动的路程为x，的面积为．已知反比例函数表达式为，平面直角坐标系中已画出函数的图象，如图所示．地 城 考点06 梯形相关动点几何 (1)请直接写出与x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)请在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)如图2，结合（2）中所画与的函数图象，直接估计出当时，x的取值范围：　 　．（结果精确到，误差不超过） 【答案】(1) (2)图象见解析，的最大值为20，关于直线对称（答案不唯一） (3) 【来源】重庆市巴蜀中学教育集团中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 【分析】此题考查了动点问题的函数图象和性质，正确求出函数解析式是关键． （1）根据P所在线段不同分类讨论，由三角形的面积公式得出的函数表达式即可； （2）采用描点法画出的图象，根据图象写出一条性质即可； （3）根据图象得出结论即可． 【详解】（1）解：∵，且， ∴四边形为等腰梯形， ∴， 过C作于E，如图： ∵， ∴， ∴， ∴， 过P作于Q， 当P在上时，如图： 此时， ∵， ∴， ∴； 当P在上时，如图： ∵， ∴， ∴， 此时； 当P在上时，如图： 此时，， ∵， ∴， ∴， ∴ 综上所述，； （2）根据（1）中的函数表达式，绘图如下： 由图象可知，的最大值为20，关于直线对称等（答案不唯一） （3）由图象可知，时，或， ∴当时，． 故答案为：． 32．（24-25九上·重庆大学城三中·期中）四边形中， ，，，，．动点P从A点出发，沿方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发，沿折线方向以每秒2个单位的速度运动，当Q点到达C点时，P 、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒， ． (1)请直接写出关于x 的函数关系式并注明自变量x 的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时x的取值范围． 【答案】(1) (2)函数图象见解析；当时，函数值随的增大而减小（答案不唯一） (3)或 【来源】重庆大学城第三中学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了一次函数的应用，勾股定理，矩形的判定和性质，一次函数与不等式，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键． （1）作于点，证明四边形是矩形，从而求出，分两种情况讨论：当时，点在上；当时，点在上，分别表示出和，即可得到答案； （2）根据（1）所得关系式画出函数图象，再写出性质即可； （3）根据函数图象写出不等式取值范围即可． 【详解】（1）解：如图，作于点， ，， 四边形是矩形， 是直角三角形，，， ， 当时，点在上，，， ； 当时，点在上，，， ； 综上所述：； （2）解：函数图象如图所示， 该函数的性质：当时，函数值随的增大而减小；当时，函数值随的增大而增大（答案不唯一）； （3）解：由函数图象得，时x的取值范围为：或． 33．（24-25九上·重庆荣昌初级中学·期中）如图，四边形ABCD中，，，，，．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿的路径运动，到点C停止．设点的运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，写出面积小于8时x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2） 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 【来源】重庆市荣昌初级中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题是四边形综合题，考查了一次函数在动点面积问题中的应用，一次函数的性质，能画出图象，根据图象写出性质，解题的关键是分类讨论． （1）分类讨论：①当在边上时，②当在边上时，由三角形的面积分别求解即可； （2）画出图象，根据图象写出性质即可求解； （3）根据图象即可求解； 【详解】（1）解：过点作于点， ， 四边形为矩形， ， ①当点在上时，即，则， ， ②当点在上时，即， 则，， ， 综上，； （2）解：∵ ∴当时，，当时，，当时，，当时，； 画出函数图象如图： 该函数的一条性质：当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小； （3）面积小于8，即， 根据图象，可得或． 34．（24-25九上·重庆十一中教育集团·期中）如图，四边形中，，，，，点从出发，沿着折线运动，到达点停止运动．设点运动的路程为，连接、，记的面积为，请解答下列问题： (1)直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围　　　； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出函数的其中一条性质　　　； (3)已知图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出时的取值范围　　　． 【答案】(1) (2)见解析，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一） (3)或 【来源】重庆十一中教育集团2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷 【分析】（1）分P在上、上讨论即可； （2）在平面直角坐标系内画出分段函数的图象，注意端点，根据一次函数性质得时y随x的增大而增大时y随x的增大而减小； （3）联立方程组，，，分别求得点D，E的横坐标，结合图形求解； 【详解】（1）解：过点作于点， ， 设，则，，则， 则，则，则． 过点作交于点，交的延长线于点，则， ，则，则， 由题意得，，则， 当点在上运动时，即， 则； 当点在上运动时，即， 则； 故答案为：； （2）解：当时，，当时，，当时，， 画出函数图象如下： 该函数性质是：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）， 故答案为：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）； （3）解：联立和得：， 解得：； 联立和得：， 解得：， 观察函数图象知，时的取值范围是：或， 故答案为：或． 35．（24-25九上·重庆九龙坡四川外国语大学附属外国语学校·期中）如图，在四边形中，，，，，连接．点从点出发，以每秒一个单位的速度沿折线运动，到达点停止．设点的运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出关于函数的一条性质_____； (3)若该函数图象与直线恰好有一个交点，则常数的取值范围是____． 【答案】(1) (2)图象见解析，函数有最大值为12 (3)或 【来源】重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象，一次函数的性质，三角形的面积公式，正确地求出一次函数的解析式是解题的关键． （1）过点D作于点E，证明四边形是矩形，得由勾股定理求出得，过点A作于点F，由面积法求出，当时，当时，根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）函数图形如图所示，根据函数图形即可得到结论； （3）把和分别代入，求出k的值即可得出结论． 【详解】（1）解：过点D作于点E，如图， ∵, ∴ ∴ ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴, ∴； 当点P在上运动时，即，此时，， ∴的面积； 当点P在上运动时，即，此时，，过点A作于点F， ∴， ∴， ∴； 综上，； （2）解：函数图形如图所示； 性质：函数有最大值为12； （3）解：把代入，得， 解得，； 把代入，得， 解得，， 所以，函数图象与直线恰好有一个交点，则常数的取值范围是或， 故答案为：或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 动点几何+函数图象 6大高频考点概览 考点01 三角形相关动点几何 考点02 矩形相关动点几何 考点03 平行四边形形相关动点几何 考点04 菱形相关动点几何 考点05 正方形形相关动点几何 考点06 梯形相关动点几何 地 城 考点01 三角形相关动点几何 1．（24-25九上·重庆合川合阳中学·半期）如图，中，，点是边的中点，动点从点出发，沿折线运动，当点到达点时停止运动，过点作直线的垂线，垂足为，设点的运动路程为，的长度为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图像，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 2．（24-25九上·重庆忠县马灌初级中学·期中）如图，中，，，．点从点出发沿折线方向运动，到达点后停止，过点作直线的垂线交于点．设线段长为，线段的长为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时的取值范围． 3．（24-25九上·重庆涪陵十六中·期中）如图，在中，，为中点，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，设运动时间为秒，的面积为．    (1)求出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)当时，直接写出的取值范围． 4．（24-25九上·重庆开州区西街初中教育集团·期中）如图，在中，，，动点从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动，设点的运动路程为，的面积为．请解答下列问题： (1)直接写出与之间的函数表达式及的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象； (2)根据函数图象，写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）． 5．（24-25九上·重庆松树桥中学·期中）如图，在中，，，，M为中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发，沿折线方向运动，设运动时间为t秒，的面积为s． (1)求出s关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)当时，直接写出t的取值范围． 6．（24-25九上·重庆七中·期中）如图，在中，，，，点为的中点，连结，动点以每秒1个单位长度的速度从出发，沿折线运动，当点在点时停止运动，设运动的时间为秒，记点到线段的距离为． (1)请直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，写出时的值． 7．（24-25九上·重庆朝阳中学·半期）如图在中，，，过点作于点．动点，同时从点出发，点以每秒个单位的速度沿折线运动．点以每秒1个单位的速度沿线段运动．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，线段和线段的长度和记为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出线段和线段的长度和不大于7时的取值范围． 8．（24-25九上·重庆一一〇中学集团五校·期中）如图1，在等边中，，D为上一点，，动点P从点A出发，沿着方向运动至点B处停止．连接、，设点P的运动路程为x，的面积为y． (1)直接写出y与x的表达式； (2)请在图2中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质； (3)图2中已画出在第一象限的图象，根据函数图象，直接写出当时，自变量x的取值范围． 9．（24-25九上·重庆彭水思源教研共同体五校·期中）如图，在矩形中，．动点P从点A出发，沿折线运动（运动路线不包含点A、点C），当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接．设的面积为y．地 城 考点02 矩形相关动点几何 (1)直接写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象； (2)根据函数图象，写出该函数的一条性质； (3)根据函数图象，直接写出当时x的值（结果保留一位小数，误差范围±0.2）． 10．（24-25九上·重庆秀山新星初中·期中）如图，在矩形中，．动点P从点A出发，沿折线运动，当它到达点B时停止运动，设点P运动的路程为x，连接．设三角形的面积为y．     (1)请直接写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出y的函数图象； (2)根据函数图象，写出该函数的一条性质； (3)根据函数图象，直接写出当时x的值． 11．（24-25九上·重庆万州二中·期中）如图，在矩形中，，，点Q为边上的中点，动点M从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到点C时停止，设运动的时间为t秒，记为y（面积不为0）．    (1)请直接写出y关于t的函数表达式以及对应的t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质； (3)函数与y的图像有且仅有2个交点，请直接写出k的取值范围． 12．（24-25九上·重庆南川三校联盟·期中）如图1，在矩形中，，，动点P从点B出发，延折线B－C－D运动，到达点D时停止运动，设点P的运动路程为x，由点A、B、P、D围成的图形的面积为y．请解答下列问题：    (1)请直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象； (2)根据函数图象，写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）． 13．（24-25九上·重庆育才中学·期中）如图，在矩形中，，，点为边上的中点．动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点运动，到点时停止．设运动的时间为秒，记为． (1)请直接写出关于的函数表达式以及对应的的取值范围（）； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)函数与的图象有且仅有2个交点，请直接写出的取值范围． 14．（24-25九上·重庆长寿川维中学·期中）如图，矩形中，，，点E为边的中点，点F为边上的三等分点，动点P从点A出发，沿折线运动，到C点停止运动.点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，的面积为y.      (1)请直接写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图像，直接写出当直线与该函数图象有两个交点时，b的取值范围. 15．（24-25九上·重庆江津中学·期中）已知在矩形中，，，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位的速度运动，当点到达点时，、两点都停止运动．设动点P运动的时间为秒，规定，． (1)请直接写出分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象；并写出函数的一条性质； (3)根据函数，当时，直接写出的值为______． 16．（24-25九上·重庆一中·半期）如图，在矩形中，，，点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿对角线方向运动，当点到达点时停止运动，过点作于点．设运动时间为秒，点、的距离为，的周长与的周长之比为．    (1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 17．（24-25九上·重庆长寿中学·期中）如图，在长方形中，，，点从点以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点从点以每秒个单位长度的速度沿方向运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，连接，．设点运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数的图象，请直接写出该函数图象与直线有两个交点时的取值范围：． 18．（24-25九上·重庆八中·期中）如图，四边形为矩形，，，点E为线段（不包含点A与点B）上一动点，点F为射线上一动点，且，设，． (1)请直接写出与x之间的函数关系式及对应的x的取值范围； (2)请在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)若函数的图象与的图象有两个交点，请直接写出b的取值范围． 19．（24-25九上·重庆渝北区实验中学·期中）如图1，在平行四边形中，，过点B作于点E，，．点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到达点E时停止．设点M的运动时间x秒，的面积为y．地 城 考点03 平行四边形相关动点几何      (1)请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：________________； (3)若直线与该函数图象只有一个交点，则常数b的取值范围是________________． 20．（23-24九上·重庆沙坪坝七中·期中）如图，在平行四边形中，，，动点分别以每秒1个单位长度的速度同时从点出发，点沿折线方向运动到点停止，点沿折线方向运动到点停止（点可以与线段端点重合），设运动时间是（秒），点的距离是． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)根据函数图象，直接写出当时的取值范围． 21．（24-25九上·重庆一中·期中）如图1，在平行四边形ABCD中，，，，点E为AD中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿方向运动，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒，的面积为，的面积为． (1)请直接写出、关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出，的函数图象，并写出函数的一条性质； (3)根据图象直接写出当时，x的取值范围为______． 22．（24-25九上·重庆巴渝学校·期中）如图，在菱形中，，动点E从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到达点C停止运动，过点E作，设点E的运动时间为，点E到的距离为y．地 城 考点04 菱形相关动点几何 (1)直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质______； (3)根据函数图象直接写出不等式的解集是______． 23．（24-25九上·重庆南开中学·期中）如图，在菱形中，，，动点从点出发，沿着的路线运动，到达点停止，过点作交菱形的另一边于点．设动点行驶的路程为，点、的距离为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)函数与函数只有一个交点，求的取值范围． 24．（24-25九上·重庆育才中学·期中）如图，四边形是边长为6的菱形，，动点P，Q分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A出发，点P沿折线A→D→C→B方向运动，点Q沿折线A→B→C→D方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点P，Q两点间的距离为y．    (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出点P，Q相距3个单位长度时t的值．（结果保留一位小数） 25．（24-25·重庆南开中学·期中）如图，在菱形中，对角线交于点O，，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为y．    (1)直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； (2)在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质； (3)根据图象直接写出当时t的取值范围． 26．（24-25九上·重庆三十七中·期中）如图1，在正方形中，，动点P从点A出发，沿折线运动，当点P到达点C时停止运动．连结，若点P运动的路程为，的面积为y，当点P与点B重合时的值为0地 城 考点05 正方形相关动点几何      (1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质； (3)根据图象，直接写出当时，x的取值范围． 27．（24-25九上·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中）如图，四边形是边长为6的正方形，O是正方形的中心，动点P从点A出发沿折线方向运动，到达C点停止，在上的运动速度为每秒2个单位长度，在上的运动速度为每秒4个单位长度，设运动时间为t秒，的面积为y．    (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出的面积为3时t的值． 28．（24-25九上·重庆复旦中学教育集团·期中）如图，在正方形中，，动点从点开始沿对角线向点以的速度移动（运动到点C停止运动），过P点作，垂足为点E，过P点作，垂足为点F，M为中点，连接，设P点移动时间为秒，的面积为，四边形的面积为． (1)请直接分别写出，关于x的函数解析式，并说明的取值范围． (2)请在图中画出，关于的函数图像，并写出函数图像的一条性质． (3)若，请结合函数图像直接写出的取值范围（结果精确到0.1）． 29．（24-25九上·重庆八中·期中）如图，在正方形中，，动点F，E分别从点A，B出发，F点沿着运动，到达C点停止运动，点E沿着运动，到达D点停止运动，连接，已知F点的速度且，令，，运动时间为t，请回答下列问题： (1)请直接写出，与t之间的函数关系式以及对应的t的取值范围； (2)请写出函数的一条性质； (3)在直角坐标系中画出，的图象，并根据图形直接写出当时，t的取值范围． 30．（24-25九上·重庆江津中学·期中）如图，四边形是边长为4的正方形，O是正方形的中心，动点P从点A出发沿折线A→B→C方向运动，到达C点停止，在上的运动速度为每秒1个单位长度，在上的运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，的面积为y．    (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出的面积为3时t的值． 31．（24-25九上·重庆巴蜀中学教育集团·期中）如图1，在四边形中，，且，已知，且．动点P从点B起沿B→C→D→A的路线运动，到A点停止．设点P运动的路程为x，的面积为．已知反比例函数表达式为，平面直角坐标系中已画出函数的图象，如图所示．地 城 考点06 梯形相关动点几何 (1)请直接写出与x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)请在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)如图2，结合（2）中所画与的函数图象，直接估计出当时，x的取值范围：　 　．（结果精确到，误差不超过） 32．（24-25九上·重庆大学城三中·期中）四边形中， ，，，，．动点P从A点出发，沿方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发，沿折线方向以每秒2个单位的速度运动，当Q点到达C点时，P 、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒， ． (1)请直接写出关于x 的函数关系式并注明自变量x 的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时x的取值范围． 33．（24-25九上·重庆荣昌初级中学·期中）如图，四边形ABCD中，，，，，．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿的路径运动，到点C停止．设点的运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，写出面积小于8时x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2） 34．（24-25九上·重庆十一中教育集团·期中）如图，四边形中，，，，，点从出发，沿着折线运动，到达点停止运动．设点运动的路程为，连接、，记的面积为，请解答下列问题： (1)直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围　　　； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出函数的其中一条性质　　　； (3)已知图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出时的取值范围　　　． 35．（24-25九上·重庆九龙坡四川外国语大学附属外国语学校·期中）如图，在四边形中，，，，，连接．点从点出发，以每秒一个单位的速度沿折线运动，到达点停止．设点的运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出关于函数的一条性质_____； (3)若该函数图象与直线恰好有一个交点，则常数的取值范围是____． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $