21.2.3 因式分解法（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 教学内容 21.2.3 因式分解法 课时 1 核心素养目标 1. 会用数学的眼光观察世界：让学生对数与数量关系及运算有直观感悟，强化学生符号意识与抽象能力。 2. 会用数学的思维思考问题：通过法则的应用解决问题，形成规范化思考问题的品质，通过简单的类比发现结论，发展推理能力。 3. 会用数学的语言表达思想：养成善于利用数学的语言解释生活中的问题，发展实践能力。 知识目标 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程. 教学重点 会运用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. 教学难点 会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、新课导入 引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么物体经过 x s 离地面的高度 (单位：m) 为 10x - 4.9x2. 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 师生活动： 教师提问：请列出合适的方程并求解. 学生独立思考列式，学生代表发言，预测如下： 解：设物体经过 x s 落回地面，由题意得： 10x - 4.9x2 = 0 学生独立解答，教师巡堂查看，预测学生能根据前期所学的方式解答. 二、探究新知 知识点1：因式分解法解一元二次方程 请分别用配方法和公式法解方程：10x - 4.9x2 = 0. 师生活动：教师分别请用不同方法的同学上台板书，预测如下： 思考1 除上述方法以外，有更简单的方法解方程①吗？ 思考2 解方程①时，二次方程是如何降为一次的？ 师生活动：学生现在讨论，小组代表回答，教师适时引导，可提示学生将等号左边的整式因式分解. 教师追问：两个因式乘积为 0，说明什么？ 学生代表发言，教师可引导学生用含字母的式子表达：如果 a·b = 0，那么 a = 0 或 b = 0. 教师引导学生逐步分析，整理板书如下： 教师由此总结因式分解法的概念. 定义总结： 因式分解法的概念：使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 例题精析 例1 解下列方程： (1) x(x - 2) + x - 2 = 0； 师生活动：学生先独立思考，然后请学生代表回答，教师整理板书. 师生活动：学生先独立解答，学生代表板书，教师与其余同学评价与完善板书： 教师追问：请尝试归纳解题步骤! 学生小组讨论，小组代表发言，教师整理板书： 一移：使方程的右边为0； 二分：将方程的左边因式分解； 三化：将方程化为两个一元一次方程； 四解：写出方程的两个解. 简记口诀：右化零，左分解；两因式，各求解. 链接中考 1. (增城中考改编) 解方程： (1) x2 −5x + 6 = 0；(2) x2 + 4x − 5 = 0； 师生活动：学生先独立解答，教师提示：(1) (2) 用因式分解的十字相乘法解题较快. 学生代表板书，教师与其余同学评价与完善板书： 解：(1) 分解因式，得 (x − 2)(x − 3) = 0， 解得 x1 = 2，x2 = 3. 解：(2) 分解因式，得 (x + 5)(x − 1) = 0， 解得 x1 = −5，x2 = 1． 对于用其他方法的同学教师也应予以肯定，并鼓励用简便方法. 2. 若x1，x2是方程 x2 - 2x - 3 = 0 的两个实数根，则 x1 · x22 的值是 ( ) A. 3 或 -9 B. -3 或 9 C. 3 或 9 D. -3 或 -9 师生活动：学生先独立思考，学生代表发言叙述思路，教师整理板书： 知识点2：选用适当的方法解方程 例2 用适当的方法解方程： (1) 3x (x + 5) = 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1； (3) x2 - 12x = 4； (4) 3x2 = 4x + 1. 师生活动：学生先独立解答，教师巡堂查看，让用简便方法的同学上台展示，引导学生学会用简便方法计算并完善板书： (1) 有公因式时，可用因式分解法； (2) 方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法. (3) 二次项系数为 1，可用配方法解较快 (4) 二次项系数不为 1，且不能直接开平方，也不能直接分解因式，可用公式法. 方法总结 一元二次方程的解法选择基本思路： 师生活动：教师引导学生观察例2的4道题目，总结何时用哪种方法最简便，学生代表回答，教师适当引导并板书. 三、当堂练习 1. 填空： ① x2 - 3x + 1 = 0； ② 3x2 - 1 = 0；③ -3t2 + t = 0； ④ x2 - 4x = 2；⑤ 2x2 = x；⑥ 5(m + 2)2 = 8；⑦ 3y2 - y - 1 = 0；⑧ 2x2 + 3x = 1；⑨ (x - 2)2 = 2(x - 2). 最适合运用直接开平方法： ； 最适合运用因式分解法： ； 最适合运用公式法： ； 最适合运用配方法： . 2. 若一个三角形的三边长均满足方程 x2 - 7x + 12 = 0，求此三角形的周长. 3. 解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0. 设计意图：引入实际问题，使学生感受数学语言的简洁性，养成学回用数学的眼光看问题的习惯. 设计意图：通过计算让学生巩固前两节课所学知识，也能引出本节课知识，起到铺垫作用. 设计意图：教师引导学生逐步分析，让学生明晰降次的原理，体会因式分解法计算的简便性. 设计意图：让学生独立分析与计算，发展降次思想，提高计算能力. 设计意图：引导学生自己总结解题步骤，提高学生抽象能力与语言表达能力. 设计意图：复习十字相乘法，将前期知识运用于现在的题目，构建完整的知识体系. 设计意图：培养学生严谨思考问题，做好分情况讨论，综合提高学生的解题能力. 设计意图：让学生通过练习提高计算能力的同时发觉简便方法，并能尝试归纳出哪种情况下更适合的方法，发展学生抽象思维与概括能力. 设计意图：通过归纳填空帮助学生梳理针对不同形式的方程选择更适合的解题方法，提高解题效率. 设计意图：巩固解方程技巧，构建完整的知识体系，发展数形结合意识. 设计意图：巩固因式分解法，提高计算能力. 板书设计 因式分解法 一移；二分；三化；四解 右化零，左分解；两因式，各求解. 课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 教学反思 本节课学习因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，使学生了解它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. 通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察能力和语言概括能力，让学生了解事物间的因果联系. 学科网（北京）股份有限公司 $