21.2.4一元二 次方程的根与系数的关系的应用 ”对话式“教学设计2025-2026学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦一元二次方程根与系数关系的应用，课堂导入通过复习公式法解方程，归纳求根公式，以旧知为支架衔接新知，引导学生发现根与系数的联系。 特色为“对话式”课堂，学生自主填表观察、合作推导定理，体现数学思维（推理能力）与数学眼光（抽象能力），通过将代数式化为两根和与积形式整体代入，培养运算与应用意识，助力学生提升探究能力，为教师提供结构化教学流程。

民光学校“对话式”课堂教学案 学科 学段 数学 初中 备课人 王凤岐 时间 2025.9 课题 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系的应用 课时 1课时 教学 目标 1： 1、知道一元二次方程的根与系数的关系，利用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数。。 2：能利用一元二次方程的根与系数的关系求两根的倒数和与平方和。 3：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。 教学重点 教学难点 教学 过程 教师活动 学生活动 谈 话 导 入 复 习 引 入: 利用公式法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 归纳： 形如a+bx+c=0 (a≠0 0)的方程的两个根：χ= 学生先自主探究后，互相交流想法。尝试解方程。 对 话 交 流 1、根与系数的关系的发现： ⑴填表并观察 + , .与系数的关系 (2)解方程并观察 + , .与系数的关系 归纳总结： + 等于一次项系数除以二次项系数所得商的相反数。 . 等于常数项除以二次项系数所得商。 猜想：所有的一元二次方程都具有这样的规律吗？ 2、根与系数关系的推导。 如果一元二次方程 a+b+c=0(a≠0)的两个根分别是、 ，那么 + = - . = 特例：如果+p+q=0的两根是、 , 那么 + = -p, . = q 3. 应用： 例1 已知方程5+k-6=0的一个根是2，求另一个根和k的值 (探讨两种及以上方法） 巩固练习：求下列方程的两根之和与根之积 （1） -2-6=0 （2）5+-6=0 （3） 2+4=0 （4） 5=1 例2 不解方程，求方程2+3-1=0的两根的平方和、倒数和. 总结常见的求值: (1) += (2) =-2. 归纳：求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入. 学生观察方程解的情况，通过计算初步认识两根和与积和系数的关系。 学生合作交流，发现规律。 学生归纳发现的规律并描述。 学生利用一元二次方程的求根公式推导定理 学生尝试利用定理解决问题 学生合作解决问题，归纳常见情形。 质 量 评 价 1、已知方程2²-6+3=0的两个根分别是 求：（1） ²· + （2） + 2、已知关于的一元二次方程a+b+c=0(a≠0)的两根是互为相反数，则（ ） A. b<0 B. b=0 C. b<0 D. c=0 3、已知、 ,是方程2+2k+k-1=0的两个根，且（+1)(+1)=4； （1）求k的值； （2）求(-)2的值. 小结：本节课内容及收获 作业：课时练146页基础巩固、能力提升 学生独立计算完成 板书 设计 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系的应用 一元二次方程的求根公式 例1 例2 练习 一元二次方程根与系数的关系 教学 反思 学科网（北京）股份有限公司 $