21.2.2 公式法（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法 教学内容 21.2.2 公式法 课时 1 核心素养目标 1. 会用数学的眼光观察世界：让学生经历探索求根公式的过程，强化学生符号意识与抽象能力. 2. 会用数学的思维思考问题：经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步开展逻辑思维能力. 3. 会用数学的语言表达思想：养成善于利用数学的语言解释生活中的问题，发展实践能力. 知识目标 1. 了解求根公式的推导过程. 2. 掌握用公式法解一元二次方程. 3. 会用判别式判断一元二次方程的根的情况. 教学重点 掌握用公式法解一元二次方程. 教学难点 了解求根公式的推导过程. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、新课导入 如何用配方法解方程 2x2 + 4x - 1 = 0 ? 师生活动：学生先独立解答，然后学生代表回答，教师整理板书如下： 教师追问：配方法能解所有的一元二次方程吗？ 教师由此引出后面的探究. 二、探究新知 知识点1：求根公式的推导 自己动手用配方法解方程：ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ，小组讨论下列步骤是否有误. 师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，由学生代表发言，教师适当评价与引导，帮助学生形成正确的认知. 预测学生能发现②的问题，若不能， 教师提示：步骤 ② 能直接开方吗？ 预测学生能想到讨论b2－4ac 的取值情况；若不能想到，教师可予以提示. 然后给时间让学生分类讨论，学生代表发言，教师出示结果（如下）. 动手实践： 第 ① 步后应对 b2－4ac 的取值分情况讨论： 定义总结 b2−4ac叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ= b2 − 4ac. 师生活动：教师讲解定义并出示表格，请学生代表回答，教师从旁引导并补充表格： 例题精析 例1 不解方程，判断下列方程的根的情况： (1) 3x2 + 4x − 3 = 0； (2) 4x2 = 12x − 9； 师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表回答，教师给予适当的引导与评价，并整理板书： 例2 若关于 x 的一元二次方程 kx2 − 2x − 1 = 0 有两个不等的实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A. k > −1 B. k > −1 且 k≠0 C. k < 1 D. k < 1 且 k≠0 师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表回答，教师给予适当的引导与评价，并整理板书： 教师引导学生总结：当一元二次方程二次项系数是字母时，一定要注意二次项系数不为0，再根据“Δ”求字母的取值范围. 方法总结 判断一元二次方程根的情况的方法： 由上可知，当 Δ≥0 时，方程 ax2 + bx + c = 0 (a≠0)的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 知识点 2：用公式法解方程 例3 用公式法解下列方程： (1) x2 − 4x − 7 = 0； 师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表叙述思路，教师适当评价并写出完整过程： (2) 2x2 − x + 1 = 0； 师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表发言，教师适当评价并整理板书： (3) 5x2－3x = x + 1；(4) x2 + 17 = 8x. 师生活动：教师鼓励学生：请自己尝试求解哦！ 学生独立解答，学生代表板书，教师出示正确结果并适当评价. （3） （4）方程没有实数根. 师生共同总结：解一元二次方程的步骤： 练一练 1.用公式法和配方法解下列一元二次方程： (1) x2 + 2x − 7 = 0；(2) 2x2 − 4x − 5 = 0. 师生活动：学生先独立解答，然后请2位学生分别板书公式法和配方法，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 三、当堂练习 基础练习 1. (威海) 解方程 3x2 − 5x + 1 = 0 . 2. (1) 关于x的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是 . (2) 若关于x的一元二次方程 (m − 1)x2 − 2mx + m = 2 有实数根．求m的取值范围. 3. 不解方程，判断关于x的方程x2 + 2x + k2 = 0的根的情况. 能力提升 4. 在等腰 △ABC中，三边长分别为a，b，c，其中a = 5，若关于x的方程x2 + (b + 2)x + 6 - b = 0 有两个相等的实数根，求△ABC的周长. 设计意图：通过题目让学生快速进入课堂，复习上节课的知识，并快速引出本节课的内容. 设计意图：通过找出错误步骤，培养学生严谨分析问题的意识，对于未能注意到的地方起到警示的作用. 设计意图：分类讨论让学生养成全面分析问题的大局意识和思考问题的严谨性，为后面的学习打基础. 设计意图：教师讲解定义，保证概念有效传达，通过共同完成表格，加深学生对知识的理解. 设计意图：巩固学生根据方程根的判别式的掌握情况. 设计意图：通过练习加强学生根据方程根的判别式的掌握情况，并再次强调注意二次项系数不为0. 设计意图：通过方法总结再到求根公式即公式法讲解，帮助学生梳理知识点及做题思路. 设计意图：教师展示解题过程，学生学习规范解答要求，逐步做到独立思考与解答，最终能自己总结解题步骤. 设计意图：用两种方法解题，强化学生对公式法与配方法的掌握，加强学生的计算能力. 设计意图：通过前两题进一步巩固公式法。 设计意图：巩固通过判别式判断一元二次方程根的情况. 设计意图：练习通过一元二次方程根的情况推理判别式，综合提高解题能力. 板书设计 公式法 y=ax2+bx+c △≥0， ；△＜0，方程无实数根 课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 教学反思 本节课需要让学生经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步开展逻辑思维能力. 用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度. 学科网（北京）股份有限公司 $