2.5有理数的乘 方导学案 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学导学案围绕有理数乘方与科学记数法展开，系统构建从乘方意义到运算规则、符号判断再到实际应用的知识链条。通过“自主探究—基础巩固—素养提优—中考链接”四阶递进设计，以生活实例（如拉面、细胞分裂）为切入点，引导学生从具体情境中抽象出幂的概念，再逐步过渡到符号规律的推理与表达，形成清晰的学习支架。 资料亮点突出，充分落实数学核心素养。在“乘方运算符号法则”环节体现逻辑推理能力，在“拉面问题”中展现建模意识，在“科学记数法”练习中强化数据观念。习题设置贴近真实情境，兼顾基础巩固与思维拓展，尤其注重对比辨析（如(-3)³与-3³），帮助学生厘清易错点，提升运算准确性与批判性思维，真正实现用数学眼光观察世界、用数学语言表达现实、用数学思维解决问题的教学目标。

2.51有理数的乘方（1） 【自主探究】 知识点一 ：乘方的意义 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：.在中，叫做 ， n叫做 针对训练一 1.在74中，底数是 ，指数是 ；在中，底数是 ，指数是 . 2.一个数可以看做是这个数本身的 次方.例如：3就是 ；就是 . 3. 2×2= 表示： 2×2×2= 表示： . 知识点二：乘方的运算 (－a)n的底数是 ，表示n个 相乘；－an是an的 ；幂的底数是分数或负数时，底数应该添上 ； 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ； 正数的任何次幂都是 ；0的任何正整数次幂都是 . 针对训练二 计算： （1） （2） （3） 　 （4） 【基础巩固】 1.算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)用幂的形式可表示为 ，其值为 . 2.计算（1）　 （2） （3） （4） 【素养提优】 1.比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是(　　) 　 A． 它们底数相同，指数也相同 　 B． 它们底数相同，但指数不相同 　 C． 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 　 D． 虽然它们底数不同，但运算结果相同 2.一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是0吗？ 【中考链接】 （2024·甘肃）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝　 　 ． 【方法提炼】 乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果；底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来；一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写. 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.表示(　　)（1分） A.10个9相乘 B.10乘以9 C.9个10相乘 D.9个10相加 2.（-3）×（-3）×（-3）写成乘方的形式是： （1分） 3.中底数是： ，指数是： （每空1分） （—5）4中底数是： ，指数是： 4.计算：（每题1分） (－2)6 (－5)3 —24 — 2.52有理数的乘方（2） 【自主探究】 知识点一：乘方运算的符号法则 （1） 正数的任何次幂都是 ；（2）负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ； （3）0的任何正整数次幂都是 ；（4）任何一个数的偶次幂都是 ，如 ≥0 针对训练一 不做运算，判断下列各运算结果的符号． (-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，，-(-2)2010 知识点二：乘方运算的应用 针对训练二 你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到 根面条，第5次捏合抻拉得到 根面条，第次捏合抻拉得到 根面条，要想得到64根细面条，需 次捏合抻拉. 第1次 第2次 第3次 【基础巩固】 1.计算(-8)2= 1.53= (-)4= (-1)11= (-1)2= 03= (-1)2n= . (-1)2n-1= 2.判断下列各式一定成立吗？ （1） （2） （3） （4） 3.如图是某种细胞分裂示意图,这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.根据此规律可得 （1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成 个细胞； （2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成 个细胞； （3）这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成 个细胞. 【素养提优】 1.观察下列算式： 通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是(　　) A.3 B.9 C.7 D.1 2.|ɑ+1|+=0,求的值. 【中考链接】 （2024·靖江市）阅读题：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25． 请你试一试，完成以下题目： （1）53×52＝（5×5×5）×（5×5）＝　 　 ； （2）a3•a4＝　 　 ＝　 　 ； （3）归纳、概括：am•an＝　 　 ＝　 　 ； （4）知识运用：x•x2•x2024＝　 　 ，y2n•yn+1＝　 　 ； （5）如果xm＝4，xn＝5，运用以上的结论计算xm+n＝　 　 【方法提炼】 有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；任何数的偶次幂都是非负数． 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.下列各组数中，运算结果相等的是(　　)（2分） A. 34和43 B. -32和（-3）2 C. (-4)3和-43 D. (-)2和（-）2 2.一个数的立方等于它本身，这样的数有几个(　　)（2分） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个 3.已知+（n+2）2=0,则nm的值为 （2分） 4.()2= -= -(-)3= -（-5）6= （各1分） 2.53科学记数法 【自主探究】 知识点一：科学记数法 把一个大于10的数表示成 的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||<10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法 针对训练一 1. 数字6100000用科学记数法表示是 　 　 2.“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为(　　) A．1.02×106 B．1.02×105 C．10.2×105 D．102×104 3.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是(　　) A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109 4.2019年1月12日，“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘071型综合登陆舰艇，满载排水量超过20000吨，20000用科学记数法表示为　 　． 5.5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为　 　 【基础巩固】 1.2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2～3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为(　　) A．0.4×108 B．4×107 C．4.0×108 D．4×106 2.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为(　　) A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元 3.2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿．6亿用科学记数法表示为 　 　 【素养提优】 1.2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为(　　) A．0.448×106度 B．44.8×104度 C．4.48×105度 D．4.48×106度 2.“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为(　　) A．10.02亿 B．100.2亿 C．1002亿 D．10020亿 【中考链接】 （2025•聊城）好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年全年接待游客超9亿人次，数据“9亿”用科学记数法表示为（　　） A.9×107 B.0.9×108 C.9×108 D. 0.9×109 【方法提炼】 （1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=； （2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1. 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为(　　) A．0.215×108 B．2.15×107 C．2.15×106 D．21.5×106 2.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是(　　) A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×108 3.国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为(　　) A．40×108 B．4×109 C．4×1010 D．0.4×1010 4. 东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 　　 元 5. 2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示 　 　 答案： 2.51有理数的乘方（1） 【自主探究】 知识点一 乘方的意义 底数，指数 针对训练一 1.7 4 - 5 2.1 31 - 3. 2两个2相乘 2三个2相乘 知识点二 乘方的运算 －a (－a) 相反数 括号 负数 正数 正数 0 针对训练二 （1）；（2）； （3）；（4）； 【基础巩固】 1.（-3）4=81 2.（1）；（2）； （3）；（4） 【素养提优】 1.D 2. 02=0 【中考链接】 8 【达标测评】 1.C 2. 3.5 4 -5 4 4.64 -125 -16 - 2.52有理数的乘方（2） 【自主探究】 知识点一 乘方运算的符号法则 （1）正数；（2）负数，正数；（3）0；（4）非负数 针对训练一 (-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负； 运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负 知识点二 乘方运算的应用 针对训练二 8；32；； 6 【基础巩固】 1.64 -1 1 0 1 -1 2.√ × × × 3.16 64 【素养提优】 1.C 2.2 【中考链接】 （1）55 ；（2）（a•a•a）•（a•a•a•a）， a7 ； （3）• ，am+n　 ； （4）x2027，y3n+1； （5）　20　 ． 【达标测评】 1. C 2.C 3.-8 4. -56=-15625 2.5.3科学记数法 【自主探究】 知识点一 科学记数法 针对训练一 1.6.1×106 2.A 3.C 4.2×104 5.1.3×106 【基础巩固】 1.B 2.C 3.6×108 【素养提优】 1.C 2.C 【中考链接】 C 【达标测评】 1.B 2.D 3.B 4.4.147×1011 5.7.206×107 学科网（北京）股份有限公司 $