专题14.1 平移（高效培优讲义）数学沪教版五四制2024七年级上册

专题14.1 平移 教学目标 1. 知道图形平移的概念． 2. 初识几何中的对应关系． 3. 了解平移的性质；图形平移的距离。 教学重难点 1.重点 （1）平移的概念，生活中常见的平移现象； （2）平移的性质； （3）平移的实际应用。 2.难点 （1）利用平移的性质求周长或面积； （2）平移的综合应用。 知识点1 平移 一、图形的平移 图14-1-1是生活中常见的衣橱移门，当推动门把手时，门会从一个位置沿轨道移动到另一个位置.如果把这扇门看作一个长方形，那么门的移动就是这个长方形移动到另一个位置. 观察门移动的过程，可以得到以下结论： (1)在移动门时，门的大小不会改变； (2)如果门把手向左移动0.75 m,那么这扇门的其他部分也向左移 动0.75 m. 在平面上，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫作图形的平移. 二、平移的性质 如图14-1-2,移动三角形ABC得到三角形A₁B₁C₁.平移的方向为射线AA₁的方向，平移的距离是线段AA₁的长度.其中，点A与点A₁是对应点；线段AB与线段A₁B₁是对应线段，它们的长度相等；∠BAC与∠B₁A₁C₁是对应角，它们的大小也相等. 从上面的例子可以得到图形的平移具有以下性质： (1)图形平移后，每组对应点之间的距离相等； (2)对应点所连接的线段平行(或在同一直线上)且相等； (3)对应角的大小相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等； (4)平移后得到的图形与原图形形状相同，大小相等. 图形平移前后对应点之间的距离叫作图形平移的距离. 【即学即练】 1．下列运动属于平移的是（    ） A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千 C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 根据平移的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、飞机在地面上沿直线滑行，属于平移变换，符合题意； B、在游乐场里荡秋千，属于旋转变换，不符合题意； C、推开教室的门，属于旋转变换，不符合题意； D、风筝在空中随风飘动，不属于平移，不符合题意； 故选：A． 2．下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了，利用平移设计图案，解题的关键是：熟练掌握平移的定义．根据平移不改变图形的形状和大小，依次分析即可求解， 【详解】解：由图案可知，只有选项C可以由一个部分经过多次平移得到的． 故选：C． 3．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（    ） A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm 【答案】A 【分析】根据平移的性质，即可求得． 【详解】解：△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），BC＝8cm，EC＝5cm， 平移的距离是：， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握和运用平移的性质是解决本题的关键． 4．如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 根据平移的性质判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， 故选项A、B、C结论成立，不符合题意， 选项D结论不一定成立，符合题意， 故选：D． 5．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移求线段长度的方法是解题的关键． 根据图形移动可求出阴影部分的长和宽，根据几何图形面积的计算方法即可求解． 【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽， 阴影部分的面积， 故答案为． 题型01 判断平移现象 【典例1】．下列各组图案中，属于平移变换的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的平移变换，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 【详解】解：由于平移只改变位置，不改变方向，大小和形状，故四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 【变式1】．下列运动属于平移的是（    ） A．空中放飞的风筝 B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程 D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行 【答案】D 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、空中放飞的风筝不是平移，不符合题意； B、乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式不是平移，不符合题意； C、篮球被运动员投出并进入篮筐的过程不是平移，不符合题意； D、茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行属于平移，符合题意； 故选D． 【变式2】．下列现象是平移的是（　　） A．电梯从底楼升到顶楼 B．卫星绕地球运动 C．纸张沿着它的中线对折 D．用投影仪把文字变换到屏幕上 【答案】A 【分析】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可． 【详解】解：A. 电梯从底楼升到顶楼，是平移，故该选项符合题意； B. 卫星绕地球运动，不是平移，故该选项不符合题意； C. 纸张沿着它的中线对折，不是平移，故该选项不符合题意；     D. 用投影仪把文字变换到屏幕上，不是平移，故该选项不符合题意； 故选：A． 【变式3】．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移变换的概念，即图形在平面上移动时，其形状和大小不变只改变位置．解决本题的关键是掌握平移的性质．分析每个选项中图形的构成方式，判断是否可以通过平移得到即可． 【详解】解：A、图形由左边的平行四边形通过平移得到，符合平移定义； B、图形由左边一组图形通过平移得到，符合平移定义； C、图形由其中一个基本图形绕其中一个顶点经旋转得到，不符合平移定义； D、图形由其中一个圆经过平移得到，符合平移定义； 故选：C． 题型02 平移的性质辨析 【典例1】．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，则新图形与原图形的形状和大小关系为（   ） A．形状相同，大小不一样 B．大小相同，形状不同 C．形状和大小完全相同 D．形状和大小完全不相同 【答案】C 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状和大小完全相同，进行判断即可． 【详解】解：由题意，平移前后图形的形状和大小完全相同， 故选C． 【变式1】．如图，将沿方向平移得到，下列结论中，不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟记平移的性质是解题的关键．根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：将沿方向平移得到， ∴，，，，，和不一定相等． 故选：D． 题型03 求平移的距离 【典例1】．如图，是沿方向平移后得到的，则平移的距离是（    ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，解答本题的关键要明确：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，结合图形可直接求解． 【详解】解：观察图形可知：是沿向右移动的长度后得到的， ∴平移距离就是线段的长度． 故选：B． 【变式1】．如图，将三角形沿方向平移至三角形，若，，则平移的距离为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查平移性质，根据平移性质，求得线段的长，即为平移距离． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形， ∴平移距离为线段的长， ∵，， ∴, ∴，故平移的距离为2， 故选：D． 题型04 利用平移的性质求解 【典例1】．如图，沿着方向平移，得到，若，，那么（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】题目主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键． 观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案． 【详解】解：根据平移的性质， 得平移的距离， ∴． 故选：C． 【变式1】．如图，将沿方向平移得到．连接，若，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到， 再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴， 故选：B． 【变式2】．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 cm． 【答案】6 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 利用平移的性质得出线段的长度，利用给出的线段的数量关系以及线段的和差求解即可． 【详解】解：由平移可得，， ， ， （cm）， 故答案为：6． 题型05 图形平移的过程 【典例1】．如图，线段CD可以看成由线段AB先向下平移 个单位，再向右平移 个单位得到． 【答案】 2 2 【分析】根据平移的规律求解即可． 【详解】解：由由题意得线段AB先向下平移2个单位，再向右平移2个单位得到线段CD， 故答案为：2，2． 【点睛】本题考查了线段平移的规律，属于基础题． 【变式1】．下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平移的定义，掌握平移和旋转的特征是解题的关键．在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．根据平移的定义逐项分析即可． 【详解】 解：A、B、D三个选项中的图形不是平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形通过平移得到的， 故选：C． 【变式2】．用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是 （填写序号即可）． 【答案】②④⑥ 【分析】依据平移前后的两个图形的区别，平移3根木条即可变成如图（2）所示的图案． 【详解】解：如图（2）所示： 故答案为：②④⑥(答案不唯一)． 【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 题型06 求周长或面积 【典例1】．如图，将向右平移2cm得到，的周长是12cm，则四边形ABFD的周长是 ． 【答案】 【分析】先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=2cm，再由△ABC的周长为12cm得到AB+BC+AC=12cm，然后利用等线段代换可计算出四边形ABFD的周长． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF， ∴DF＝AC，AD＝BE=CF＝2cm， ∵△ABC的周长为12cm，即AB+BC+AC＝12cm， ∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝12+8+2＝16（cm）， 即四边形ABFD的周长为16cm． 故答案为：16cm． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 【变式1】．如图，沿CB方向平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长为 cm． 【答案】24 【分析】本题考查的是平移的性质．先根据图形平移的性质得出，，据此可得出结论． 【详解】解：∵沿CB方向平移得到， ∴，， ∴， ∵的周长是， ∴四边形的周长 ． 故答案为：24． 【变式2】．如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，，则可证明，再求出的长，最后根据梯形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：48． 题型07 平移作图 【典例1】．如图，经过平移，四边形的顶点移到点．画出平移后的四边形． 【答案】作图见详解 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移的性质是关键，根据图形平移的定义及性质“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状、大小”，由此作图即可． 【详解】解：根据平移作图如下， 【变式1】．如图，平移后得到，请在图中画出平移的方向，量出平移的距离，指出对应点和对应线段．    【答案】见解析 【分析】本题考查了平移的定义和相关概念； 根据平移后得到结合平移的相关概念可得答案． 【详解】解：如图，平移的方向是从点C到点G方向， 经测量可得，平移的距离为， 其中与E为对应点；B与F为对应点；C与G为对应点；与为对应线段；与为对应线段；与为对应线段．      【变式2】．（1）如图，平移三角形，使点A平移到点，画出平移后的三角形； （2）在（1）的条件下，指出点B的对应点，并指出的对应线段和的对应角． 【答案】（1）见解析；（2）；； 【分析】本题主要考查的是作图—平移变化，掌握平移的方向和距离是解题的关键． （1）依据点A到点移动的方向和距离，可确定出点B和点C平移后对应点的位置，从而可画出平移后的图形； （2）根据平移后的图形进行解答即可． 【详解】（1）解：如图所示，三角形为所求．    （2）根据作图可知：点B的对应点，的对应线段，的对应角． 【变式3】．如图，已知在边长为1的方格纸中，点A，B，C，都在格点上． (1)将三角形经过平移后得到三角形，若点是点A的对应点，请在图中画出三角形． (2)将三角形先向上平移__________个单位，再向__________平移__________个单位得到三角形． 【答案】(1)见解析 (2)3，右，4 【分析】本题考查了作图—平移，平移的性质； （1）根据平移不改变图形的大小、形状和方向确定出点，的位置，然后顺次连接即可； （2）根据（1）中所作图形判断平移方式即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）由图可得：将三角形先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形， 故答案为：3，右，4． 【变式4】．如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图． (1)过点B画出的平行线； (2)将进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行线的性质结合网格即可求解； （2）根据平移的性质找出对应点即可求解． 【详解】（1）解：（1）如图所示，直线即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 【点睛】本题考查了平移变换的性质，平行线的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键． 题型08 平移的实际应用 【典例1】．如图，山西某小区准备在一个长为米，宽为米的矩形草坪上修建两条宽为a米的小道，其余部分用来种植花草． (1)求种植花草的面积； (2)当时，求种植花草的面积． 【答案】(1)平方米 (2)18平方米 【分析】本题考查多项式与多项式相乘，解题的关键是学会用平移的思想求面积，熟练掌握多项式的乘法运算法则． （1）利用平移思想结合长方形的面积公式进行求解即可； （2）把a，b的值代入进而求出答案． 【详解】（1）解：根据题意，得， 平方米． 答：种植花草的面积为平方米； （2）解：当时， 原式（平方米）． 答：种植花草的面积为18平方米． 【变式1】．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，其余部分为绿地，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得：这块草地的绿地面积是长为，宽为的长方形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线， ∴， 这块草地的绿地面积是长为， 故， ∴这块草地的绿地面积是， 故选：A． 【变式2】．如图，在高为，宽为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平移的性质，属于基础题，利用平移的知识可得出地毯的长度． 【详解】解：根据题意：地毯长度至少要． 故选：C． 【变式3】．如图是一块长方形的草地，宽为米，长为米，图中阴影部分为等宽的两条小道，小道汇合处的宽度是米，其余部分宽度是米，则图中小道（阴影部分）的占地面积是（　　）平方米． A．36 B．37 C．38 D．40 【答案】A 【分析】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．根据已知将道路平移，再利用长方形的性质求出长和宽，再进行解答． 【详解】解：由图可知：长方形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为：米，宽为米， ∴（平方米）． 则图中小道（阴影部分）的占地面积是36平方米， 故选：A． 【变式4】．政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 【答案】(1)， (2) (3)元 【分析】本题考查了平移的实际应用，能将图形中的等宽路利用平移重合组合成一个矩形是解题的关键． （1）利用平移的思想将分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可得出和，即可解决； （2）利用平移的思想将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可； （3）代入数据求值即可． 【详解】（1）解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形， 则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形， 则， 由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形， 由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 则， 故答案为：，； （2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形， 则； （3）当，时， ， 因为铺草地平均每平方米需要花费元， 所以铺设这块草地一共需要花费（元）， 答：铺设这块草地一共需要花费元． 一、单选题 1．把如图所示的图案进行平移，能得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移的定义，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，且平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此分析求解即可． 【详解】解：根据平移只改变位置，不改变大小，方向和形状可知，只有C选项中的图形是由题干中的图形平移得到的， 故选：C． 2．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可． 【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：    故选：C． 3．“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的性质，进行判断即可． 【详解】解：根据题意， 可得：“朋”可以通过平移得到． 故选：B． 4．如图，△ABC沿BC平移得到△DCE，下列说法正确的是（　　） A．点B的对应点是点E B．点C的对应点是E C．点C的对应点是点C D．点C没有移动位置 【答案】B 【分析】根据平移的性质，结合图形确定出对应点即可得出答案． 【详解】解：∵△ABC沿BC平移得到△DCE， ∴点B的对应点是点C， 点C的对应点是点E， 点A的对应点是点D， ∴只有B选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质．熟练掌握平移的性质，准确识图是解题的关键． 5．如图，三角形经过平移得到三角形，下面与和一定相等的分别是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据平移的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵三角形经过平移得到三角形， ∴，， ∴，， ∴，； 故选D． 【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 6．如图，将向右平移6个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若则的长度是（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质求出即可解决问题． 【详解】解：由题意，， ∵， ∴， 故选：A． 7．如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　 　） A．或与在同一条直线上 B．或与在同一条直线上 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质判断即可,平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 【详解】解：A、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故A正确； B、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故B正确； C、由平移的性质可知，故C正确； D、由平移的性质可知不一定等于，故D不一定正确， 故选：D． 8．几何直观  如图所示，，将直角三角形沿着射线的方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是平移的性质，解题关键是由平移性质得到，，． 根据平移性质得到，，，再由即可得解． 【详解】解：根据平移性质可知：，，， ， ， ， ， ． 故选：． 9．如图是一个5级台阶侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移在实际问题中的应用，解题的关键是理解台阶上铺地毯的长度与台阶水平方向总长度和垂直方向总长度的关系． 明确台阶的水平部分总长度等于底边的长度，垂直部分总长度等于高的长度；地毯的长度为水平部分总长度与垂直部分总长度之和，代入数值计算即可． 【详解】由题意可知，台阶的水平底边即所有台阶水平部分的总长度为台阶高即所有台阶垂直部分的总长度为． 在台阶上铺地毯，地毯的长度至少需要覆盖所有水平部分和垂直部分，因此地毯长度水平部分总长度垂直部分总长度． 故选：C． 10．如图，箭头在网格中作平行移动，当点移到点位置时，点移到的位置为点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小．根据平移的基本性质，对应点位置关系不变，即可确定点C的位置． 【详解】解：因为点C在A左边1个单位处，经过平移，点移到点位置时，点C移到的位置为点R． 故选：C． 二、填空题 11．在下列图案中可以用平移得到的是 （填代号）． 【答案】③④⑤ 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案． 【详解】根据平移的定义可得③④⑤是由平移得到的， 故答案为③④⑤ 【点睛】此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 12．如图，沿着边所在的直线向右平移到，则点的对应点是点 ，点的对应点是点 ，线段的对应线段是线段 ，线段的对应线段是线段 ，平移的方向就是点到点 的方向，平移的距离就是线段 的长度. 【答案】 （或） 【分析】根据平移前后能够重合的点是对应点、重合的边是对应边，即可确定对应点和对线段；图形平移的方向和点平移的方向相同，平移距离就是对应点平移前后的距离. 【详解】解：由平移的定义可知，的对应点是点D，点的对应点是点E，线段的对应线段是线段DF，线段的对应线段是线段EF; 由图形的平移方向和点平移的方向相同，可知平移的方向就是点到点D的方向,平移线段就是B或C平移前后形成的线段即：（或）. 故答案为；；；； ；（或）. 【点睛】本题考查了平移的定义和性质，①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②新图形中的各点，都是由愿图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等. 13．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．    【答案】6 【分析】确定一组对应点，从而确定平移距离． 【详解】解：如图，点是一组对应点，，所以平移距离为6； 故答案为：6    【点睛】本题考查图形平移；确定对应点从而确定平移距离是解题的关键． 14．如图，沿射线方向平移到，若，则平移的距离为 ． 【答案】4 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵沿射线方向平移到，， ∴， 即：平移距离为4； 故答案为4． 15．如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，进而求出，则． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴， ∴， 故答案为： 16．如图，将周长为17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长为25cm，则平移的距离为 cm． 【答案】4 【分析】根据四边形ABED是平行四边形得出，再根据，即可通过四边形ABFD的周长得到关于AD的方程，解方程即可得到答案． 【详解】设四边形ABFD的周长为 得 ∵根据平移的性质得AB=DE，且AB//DE ∴四边形ABED是平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：4． 【点睛】本题考查图形平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的相关知识． 17．如图，长方形地块周长为104米，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，当道路宽为2米时，道路的总面积为 ． 【答案】100平方米/ 【分析】本题主要考查利用平移解决实际问题，熟练掌握平移的性质是解题的关键．利用平移将道路平移到边缘后可得道路的长度，再利用道路的长度乘以其宽度进行计算即可． 【详解】解：将道路平移后，如图： ∵长方形地块周长为104米，道路宽为2米， ∴道路的总长度（米）， ∴道路的总面积（平方米）． 故答案为：100平方米． 18．将图1中周长为72的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为110的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 【答案】92 【分析】本题考查了整式加减的应用、平移的性质，利用平移的性质将不规则图形的周长转化为规则图形的周长是解题关键．如图，设1号正方形的边长为， 2号正方形的边长为，则3号正方形的边长为， 4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为72，求得，根据图2中长方形的周长为110，求得，根据平移的性质可得没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，由此即可得解． 【详解】解：设1号正方形的边长为， 2号正方形的边长为， 则3号正方形的边长为， 4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 图1中长方形纸片的周长为72， ， ， 如图， 三、解答题 19．经过平移，小鱼上的点移到了点． (1)请画出平移后的小鱼； (2)该小鱼是怎样从点移到了点？（上下左右） 【答案】(1)见解析 (2)先向右平移9个方格，再向下平移5个方格（或先向下平移5个方格，再向右平移9个方格） 【分析】本题考查了作图平移变换的知识，注意利用数学知识对图形的阅读以及理解，做题的关键是作各个关键点的对应点． （1）将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形； （2）观察图形即可数出． 【详解】（1）解：所画图形如下所示： （2）解：观察图形即可看出，先向右平移9个方格，再向下平移5个方格（或先向下平移5个方格，再向右平移9个方格）． 20．如图为正方形网格，三角形的三个顶点均在格点上，现将三角形平移，把点A平移到点，B、C的对应点分别为点． (1)请画出平移后的三角形（不写作法）； (2)图中一共有哪些平行线段，请全部列举出来． 【答案】(1)见解析 (2)平行线段有：，， 【分析】本题考查了平移作图以及平移的性质，掌握连接各组对应点的线段平行是解题关键． （1）根据点的平移方式确定点B、C的对应点，依次连接即可； （2）根据平移的性质作答即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：由平移的性质可知，平行线段有：，，． 21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，线段的端点及点C都在格点（网格线交点）上． (1)将线段向左平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段，在图中画出线段； (2)在图中画出经过点C 且平行于的直线l，并简单的说明画法． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平移的性质，平移变换的作图，正确的理解题意是解题的关键． （1）利用平移的性质根据题意中平移的距离和方向分别作出A，B的对应点，，然后连接即可； （2）将C，T看作是A，B平移后的点，即找到A到的平移方式，将平移到点，作直线即可． 【详解】（1）解：将线段向左平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段 在图中分别将两点向右平移2个单位长度、向上平移5个单位长度，得到对应点，，连接对应点，，线段即为所求． （2）解：如图，将C，T看作是A，B平移后的点，即找到到的平移为：向右平移2个单位长度、向下平移3个单位长度， ∴将向右平移2个单位长度、向下平移3个单位长度，平移到点，作直线即可． 作法：根据平移取格点T，作直线，直线l即为所求． 22．如图，用平移的方法推导平行四边形的面积公式：． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；根据平移的性质可知，所以，然后问题可求解． 【详解】解：由平移的性质可知， ∴， ∴平行四边形的面积等于长方形的面积， ∴． 23．与是两个完全相同的直角三角形．将沿点B到点C的方向从的位置平移到如图所示的位置．若，图中阴影部分的面积为84，，求平移的距离． 【答案】平移的距离为． 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移可得，，，得到，，再根据梯形的面积公式即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：根据平移可得：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离为． 24．如图，平移，使点A移动到点D的位置． (1)画出平移后所得的，并写出对应点、对应边、对应角． (2)结合平移的定义，写出是由经过怎样的平移得到的． 【答案】(1)图见解析，点A和点D，点B和点E，点C和点F分别是对应点，线段和线段，线段和线段，线段和线段分别是对应线段，和，和，和是对应角 (2)是由向右平移7个单位长度，向下平移1个单位长度得到的 【分析】本题主要考查了画平移图形，平移图形之间的平移方式，平移的相关概念等等，熟知平移的相关知识是解题的关键． （1）根据点A和点D的位置可确定平移方式，据此确定E、F的位置，顺次连接D、E、F即可；再写出对应角，对应点和对应线段即可； （2）点A和点D的位置可确定平移方式，据此可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； 点A和点D，点B和点E，点C和点F分别是对应点， 线段和线段，线段和线段，线段和线段分别是对应线段， 和，和，和是对应角． （2）解：由题意得，是由向右平移7个单位长度，向下平移1个单位长度得到的． 25．如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的． (1)画出满足条件的； (2)连接，如果的面积为，求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平移作图的方法作图即可； （2）先根据平移的性质得到，则，过点A作于D，根据三角形面积公式得到，则． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由平移的性质可知， ∴， 过点A作于D， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14.1 平移 教学目标 1. 知道图形平移的概念． 2. 初识几何中的对应关系． 3. 了解平移的性质；图形平移的距离。 教学重难点 1.重点 （1）平移的概念，生活中常见的平移现象； （2）平移的性质； （3）平移的实际应用。 2.难点 （1）利用平移的性质求周长或面积； （2）平移的综合应用。 知识点1 平移 一、图形的平移 图14-1-1是生活中常见的衣橱移门，当推动门把手时，门会从一个位置沿轨道移动到另一个位置.如果把这扇门看作一个长方形，那么门的移动就是这个长方形移动到另一个位置. 观察门移动的过程，可以得到以下结论： (1)在移动门时，门的大小不会改变； (2)如果门把手向左移动0.75 m,那么这扇门的其他部分也向左移 动0.75 m. 在平面上，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫作图形的平移. 二、平移的性质 如图14-1-2,移动三角形ABC得到三角形A₁B₁C₁.平移的方向为射线AA₁的方向，平移的距离是线段AA₁的长度.其中，点A与点A₁是对应点；线段AB与线段A₁B₁是对应线段，它们的长度相等；∠BAC与∠B₁A₁C₁是对应角，它们的大小也相等. 从上面的例子可以得到图形的平移具有以下性质： (1)图形平移后，每组对应点之间的距离相等； (2)对应点所连接的线段平行(或在同一直线上)且相等； (3)对应角的大小相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等； (4)平移后得到的图形与原图形形状相同，大小相等. 图形平移前后对应点之间的距离叫作图形平移的距离. 【即学即练】 1．下列运动属于平移的是（    ） A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千 C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动 2．下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（    ） A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm 4．如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 ． 题型01 判断平移现象 【典例1】．下列各组图案中，属于平移变换的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】．下列运动属于平移的是（     ） A．空中放飞的风筝 B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程 D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行 【变式2】．下列现象是平移的是（　　） A．电梯从底楼升到顶楼 B．卫星绕地球运动 C．纸张沿着它的中线对折 D．用投影仪把文字变换到屏幕上 【变式3】．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（    ） A． B． C． D． 题型02 平移的性质辨析 【典例1】．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，则新图形与原图形的形状和大小关系为（   ） A．形状相同，大小不一样 B．大小相同，形状不同 C．形状和大小完全相同 D．形状和大小完全不相同 【变式1】．如图，将沿方向平移得到，下列结论中，不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 题型03 求平移的距离 【典例1】．如图，是沿方向平移后得到的，则平移的距离是（    ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【变式1】．如图，将三角形沿方向平移至三角形，若，，则平移的距离为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 题型04 利用平移的性质求解 【典例1】．如图，沿着方向平移，得到，若，，那么（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1】．如图，将沿方向平移得到．连接，若，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 【变式2】．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 cm． 题型05 图形平移的过程 【典例1】．如图，线段CD可以看成由线段AB先向下平移 个单位，再向右平移 个单位得到． 【变式1】．下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 【变式2】．用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是 （填写序号即可）． 【变式3】．如图，将向右平移2cm得到，的周长是12cm，则四边形ABFD的周长是 ． 题型06 求周长或面积 【典例1】．如图，沿CB方向平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长为 cm． 【变式1】．如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，则阴影部分的面积为 ． 题型07 平移作图 【典例1】．如图，经过平移，四边形的顶点移到点．画出平移后的四边形． 【变式1】．如图，平移后得到，请在图中画出平移的方向，量出平移的距离，指出对应点和对应线段．    【变式2】．（1）如图，平移三角形，使点A平移到点，画出平移后的三角形； （2）在（1）的条件下，指出点B的对应点，并指出的对应线段和的对应角． 【变式3】．如图，已知在边长为1的方格纸中，点A，B，C，都在格点上． (1)将三角形经过平移后得到三角形，若点是点A的对应点，请在图中画出三角形． (2)将三角形先向上平移__________个单位，再向__________平移__________个单位得到三角形． 【变式4】．如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图． (1)过点B画出的平行线； (2)将进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的． 题型08 平移的实际应用 【典例1】．如图，山西某小区准备在一个长为米，宽为米的矩形草坪上修建两条宽为a米的小道，其余部分用来种植花草． (1)求种植花草的面积； (2)当时，求种植花草的面积． 【变式1】．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，其余部分为绿地，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为（   ） A． B． C． D． 【变式2】．如图，在高为，宽为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（    ）． A． B． C． D． 【变式3】．如图是一块长方形的草地，宽为米，长为米，图中阴影部分为等宽的两条小道，小道汇合处的宽度是米，其余部分宽度是米，则图中小道（阴影部分）的占地面积是（　　）平方米． A．36 B．37 C．38 D．40 【变式4】．政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 一、单选题 1．把如图所示的图案进行平移，能得到的图形是（    ） A． B． C． D． 2．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 3．“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，△ABC沿BC平移得到△DCE，下列说法正确的是（　　） A．点B的对应点是点E B．点C的对应点是E C．点C的对应点是点C D．点C没有移动位置 5．如图，三角形经过平移得到三角形，下面与和一定相等的分别是（    ）    A．， B．， C．， D．， 6．如图，将向右平移6个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若则的长度是（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 7．如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　 　） A．或与在同一条直线上 B．或与在同一条直线上 C． D． 8．几何直观  如图所示，，将直角三角形沿着射线的方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 9．如图是一个5级台阶侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（　） A． B． C． D． 10．如图，箭头在网格中作平行移动，当点移到点位置时，点移到的位置为点（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在下列图案中可以用平移得到的是 （填代号）． 12．如图，沿着边所在的直线向右平移到，则点的对应点是点 ，点的对应点是点 ，线段的对应线段是线段 ，线段的对应线段是线段 ，平移的方向就是点到点 的方向，平移的距离就是线段 的长度. 13．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．    14．如图，沿射线方向平移到，若，则平移的距离为 ． 15．如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ． 16．如图，将周长为17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长为25cm，则平移的距离为 cm． 17．如图，长方形地块周长为104米，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，当道路宽为2米时，道路的总面积为 ． 18．将图1中周长为72的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为110的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 三、解答题 19．经过平移，小鱼上的点移到了点． (1)请画出平移后的小鱼； (2)该小鱼是怎样从点移到了点？（上下左右） 20．如图为正方形网格，三角形的三个顶点均在格点上，现将三角形平移，把点A平移到点，B、C的对应点分别为点． (1)请画出平移后的三角形（不写作法）； (2)图中一共有哪些平行线段，请全部列举出来． 21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，线段的端点及点C都在格点（网格线交点）上． (1)将线段向左平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段，在图中画出线段； (2)在图中画出经过点C 且平行于的直线l，并简单的说明画法． 22．如图，用平移的方法推导平行四边形的面积公式：． 23．与是两个完全相同的直角三角形．将沿点B到点C的方向从的位置平移到如图所示的位置．若，图中阴影部分的面积为84，，求平移的距离． 24．如图，平移，使点A移动到点D的位置． (1)画出平移后所得的，并写出对应点、对应边、对应角． (2)结合平移的定义，写出是由经过怎样的平移得到的． 25．如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的． (1)画出满足条件的； (2)连接，如果的面积为，求出的面积． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $