八年级数学上学期期中模拟卷01（新教材人教版八上第13～15章：三角形+全等三角形+轴对称）

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷01 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C D B A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.AB=DC(或AC=DB) 12.122° 13.是 14.55 15.98o 16.180°-2 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 【详解】解：：CD是ABC的高，LDCE=15°， ·∠CED=90°-∠DCE=90°-15°=75°， :∠A=30°， ∠ACE=∠CED-LA=75°-30°=45°，…(3分) 又CE是∠ACB的角平分线， :LBCE=LACE=45°， ∠ACB=∠ACE+∠BCE=45°+45°=90°， ∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.…(6分) 18.(6分) 【详解】解：：AB=AC,∠A=36°， 2C=∠A8c=180-乙小=2， :BD平分∠ABC, 1/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 ∠ABD=∠CBD= 2 ∠ABC=36°， ∠A=∠ABD, ·AD=BD,…(3分) :∠BDC=∠A+∠ABD=72°， ·LBDC=∠C, :BD=BC, :AD=BC=2.…(6分) 19.(8分) 【详解】(1)解：如图，△AB,C即为所求.…（4分) 5 B B 4-3-2-1012345x 2 3 --5 (2)解：由图可知，点A的坐标为2,3)， ·点A关于x轴对称的点的坐标为2，-3)， 答案：（2，-3).…(3分) 20.(8分) 【详解】证明：选择条件①的证明为： :∠ABC=LACB, AB=AC,…(2分) 在△ABE和△ACD中， AB=AC ∠A=∠A, AE=AD 2/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .△ABE≌AACD(SAS), BE=CD;…(8分) 选择条件②的证明为： :∠ABC=∠ACB, AB=AC,…(2分) 在△ABE和△ACD中， ∠ABE=∠ACD AB=AC ∠A=∠A .△ABE≌△ACD(ASA), BE=CD;…(8分) 选择条件③的证明为： :∠ABC=∠ACB, :AB=AC, :FB=FC, :ZFBC ZFCB, :∠ABC-∠FBC=∠ACB-∠FCB, 即∠ABE=∠ACD,…(4分) 在△ABE和△ACD中， ∠ABE=∠ACD AB=AC ∠A=∠A .△ABE≌△ACD(ASA), BE=CD.…(8分) 故答案为：①AD=AE(②∠ABE=∠ACD或③FB=FC). 21.(10分) 【详解】(1)证明：，AOB和△C0D均为等边三角形， .0A=0B,0C=0D,∠A0B=∠C0D=60°， :.∠A0B+∠B0C=∠C0D+∠B0C, .∠AOC=∠BOD, 3/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .△AOC≌△BOD(SAS),…(5分) (2)解：：△A0B是等边三角形， .∠0AB=∠0BA=60°， .△AOC≌△BOD, .∠OAC=∠OBD, :∠APB=180°-∠PAB-∠PBA =180°-（∠BA0-∠CA0)-(∠AB0+∠0BD) =180°-60°+∠0AC-60°-∠0BD =60°.…(10分) 22.(10分) 【详解】(1)证明：：AD,BE是ABC的高， AD⊥BC,BE⊥AC, ∴∠ADB=LADC=∠AEF=90°， :∠AFE=LBFD, ∴.∠FBD=∠CAD, 在△FDB和△CDA中， I∠FDB=∠CDA BD=AD ∠FBD=∠CAD ·△FDB≌CDA(ASA), BF=AC;…(5分) (2)解：：△FDB≌△CDA, :FD=CD, .CD=3,AF=1, .DF=3,BD=AD=AF+DF=4, ∴BC=BD+CD=4+3=7, 1 S6c=2BC,1D=2×7x4=14.(10分) 2 23.(12分) 【详解】(1)解：：∠0=60°， 4/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠AB0+∠BA0=180°-∠0=120°. :AC,BC分别是LBAO和∠ABO的平分线， 1 ∠ABC+∠BAC=∠AB0+∠B10)=60, :∠ACG是△ABC的外角， LACG=∠ABC+LBAC=60°；…(4分) (2):∠0=n°， ∠AB0+∠BA0=180°-n°. :AC,BC分别是LBA0和∠ABO的平分线， G.ZABC+-∠BAC=ZABC0+∠BA0=90°° :∠ACG是△ABC的外角， ∠ACG=∠ABC+∠BAC=90°- 2, n】 故答案为： 90-2…(8分) (3)CF∥0A, ACF CAG. ∠BGO-∠ACF=∠BG0-∠CAG=∠ACG. 由(2)得∠ACG=90- 2*72=540. ∠BG0-∠ACF=54°.…(12分) 24.(12分) 【详解】(1)证明：：AD⊥DE,BE⊥DE, ∴∠D=∠E=90°， ∠ACB=90°， ·.∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠BCE=90°， ∴∠DAC=LBCE, 又AC=BC, .△ADC≌△CEB;…(4分) (2)证明：：AD⊥CE于D,BE⊥CE于E, ∴LADC=LBEC=90°， :∠ACB=90°， 5/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠BCE=90°， ∴∠DAC=LBCE, 又AC=BC, ·△ADC≌△CEB ∴CE=AD=2.5cm,CD=BE, :DE=1.7cm, ·.CD=CE-DE=0.8cm .BE=0.8cm;…(8分) (3)第一象限内存在一点P,使。ABP为等腰直角三角形，理由如下： 分三种情况： ①当∠PAB=90°时，AP=AB,如图③， 分别过点B、点P作y轴的垂线交过点A作y轴的平行线于点E、点F y E- B 图③ 同(1)得：△ABE≌△PAF(AAS), ∴BE=AF,AE=PF, :A-2,6)、B6,2, ∴.BE=2+6=8,AE=6-2=4, .点P的横坐标为4-2=2，纵坐标为8+6=14， P2,14) ②当∠PBA=90°时，AB=BP,如图④， 6/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 图④ 分别过点A、点P作x轴的垂线交过点B作x轴的平行线于点E、点F, 同(1)得：△ABE≌△BPF(AAS), .BE PF,AE =BF, :A-2,6)、B(6,2), BE=2+6=8,AE=6-2=4, ∴点P的横坐标为6+4=10，纵坐标为2+8=10， .P(10,10: ③当∠APB=90°时，AP=BP,如图⑤， ←y D B 图⑤ 分别过点A、点B作x轴的垂线交过点P作x轴的平行线于点E、点F, 同(1)得：△APE≌△PBF(AAS), :PE BF,AE =PF, 设Px,y), :A-2,6)、B(6,2, .x+2=PE,y-2=BF,y-6=AE,6-x=PF, 7/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 x+2=y-2 x=4 (y-6=6-x’ 解得 y=8’ .P(4,8; 综上，第一象限内存在一点P,使△ABP为等腰直角三角形，点P的坐标为(2,14或10,10)或(4,8).…(12 分) 8/8………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~15章（三角形+全等三角形+轴对称）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．一个三角形的三边长分别为，，，则，，的值不可能是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．如图，中，D，E分别为，的中点，且的面积为4，则图中阴影部分面积为（     ） A．3 B．2 C．1 D． 6．如图，是的角平分线，过点作，分别交及的外角的平分线于点，．若，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 7．如图，点D是的边上一点，连接，与的面积比是，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 9．如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点，下列结论：①；②若，则；③当时，则为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，在中，是的角平分线，点E、F分别是、上的动点，若，当的值最小时，的度数为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，在和中，，要使，若根据“”判定，则还需要添加条件： ． 12．如图，点是内一点，、分别平分、，，则 ． 13．如图，阴影部分是一个喷水池，现要修建两条通向水池的小道和，要求和所在的直线互相垂直．为了检验和是否垂直，小亮同学在水池外的平地上选定一个可直接到达点P和Q的点C，然后测得，，．请问：这样做和的位置关系是否垂直 （填是或否）． 14．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是 °． 15．如图所示，，点P为内的一点，分别作出P点关于、的对称点、，连接交于M，交于N，则 ． 16．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，．若，则当的周长取最小值时， ．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）在中，，，是的高，是的角平分线，求的度数． 18．（6分）如图，在中，，，平分交于点D．若，求的长度． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于y轴的对称图形； (2)直接写出点关于x轴对称的点的坐标________ ． 20．（8分）在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若 (填序号)，求证：． 21．（10分）如图，和均为等边三角形，连接、交于点． (1)求证：； (2)求的度数． 22．（10分）如图，，是的高线，，交于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 23．（12分）如图，点A，B分别在射线上运动（不与点O重合），分别是和的平分线，延长交于点G． (1)若，求的度数； (2)若，则= °；（用含的代数式表示） (3)如图，若，过点作交于点，求与的数量关系． 24．（12分）阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．      图1                  图2                 图③ (1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； (2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长； (3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷01 数学·全解全析 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~15章（三角形+全等三角形+轴对称）。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列图形不是轴对称图形的是（) ·囍 【答案】B 【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴 对称图形： 选项B不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形： 故选：B. 2.如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线.则下列结论错误的是() B F ED C A.BF=CF B.∠BAE=∠EAC C.∠C+∠CAD=90° D.S△BAE=S△EAC 1/19 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【答案】D 【详解】：AF是ABC的中线， .BF=CF,A说法正确，不符合题意； :AE是角平分线， ∠BAE=∠CAE,B说法正确，不符合题意； :AD是高， .∠ADC=90°， .∠C+∠CAD=90°，C说法正确，不符合题意； BE≠EC, ·SABE≠S。4Ec，D说法错误，符合题意。 故选：D, 3.如图，△ABC≌△DCE,∠B=40°，∠E-65°，点B、C、E在同一条直线上，则∠ACD的度数为() B A.40° B.65° C.75° D.85 【答案】c 【详解】解：：△ABC≌aDCE,∠B=40°，∠E=65°， ·∠DCE=∠B=40°，LACB=∠E=659, :点B、C、E在同一条直线上， :∠ACD=180°-∠DCE-∠ACB=180°-40°-65°=75°， 故选C 4.一个三角形的三边长分别为a,b,c,则a,b,c的值不可能是() A.3,4,5B.5,7,7 C.10,6,4.5 D.4,5,9 【答案】D 【详解】解：A、3+4>5,满足三角形三边关系，故此项不符合题意； B、5+7>7,满足三角形三边关系，故此项不符合题意； C、4.5+6>10,满足三角形三边关系，故此项不符合题意； D、4+5=9,不满足三角形三边关系，故此项符合题意； 故选D. ∠/19 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 5.如图，ABC中，D,E分别为BC,AD的中点，且ABC的面积为4，则图中阴影部分面积为() A.3 B.2 C.1 【答案】C 【详解】解：：D,E分别为BC,AD的中点， 2 1 :ABC的面积为4， 1 .S40E=4 S ABc =1. 故选：C 6.如图，CE是ABC的角平分线，过点E作EF∥BC,分别交AC及ABC的外角∠ACD的平分线于点 M,F.若CM=3,则EF的长为() M A.4 B.5 C.6 D.8 【答案】c 【详解】解：：CE是ABC的角平分线，CF是ABC的外角LACD的平分线， ∠ACE=∠BCE=∠ACB,∠ACF=∠Dcr=∠ACD, 2 :EF∥BC, :∠MEC=∠BCE,∠MFC=∠DCF, .∠MEC=∠ACE,∠MFC=∠ACF, .EM =CM =3,FM =CM =3, .EF=EM+FM=3+3=6, 3/19 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故选：C 7.如图，点D是ABC的边BC上一点，连接AD,△ABD与△ACD的面积比是5：4，AB=I0,AC=8, ∠BAC=50°，则∠BAD的度数为() B D A.20° B.25° C.30° D.35° 【答案】B 【详解】解：设D到AB和AC的距离分别为h和h, S.ABD:S.ACD BD DC=5:4, (1x10× ×8×h2 =5:4, ∴.h=h2, 即点D到AB和AC的距离相等， AD平分∠BAC, BAD=∠BAC=X50°=25， 故选：B 8.如图，在ABC中，D为ABC内一点，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E, ∠A=∠ABE,若AC=6,BC=4,则BD的长为() B C A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 【答案】A 【详解】解：：CD平分∠ACB, ∠BCD=LECD, BE⊥CD, .∠BDC=∠EDC=90°， 4/19 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CD=CD, .△BDC≌△EDC(ASA, .BC=CE=4,BD=DE, 又∠A=∠ABE, .AE =BE, AC=6,BC=4, .AE=AC-CE =2, .BE AE =2, BD=TBE=1, 故选：A 9.如图，在ABC中，AB=AC,点D为线段BC上一动点（不与点B,C重合），连接AD,作 ∠ADE=∠B=40°，DE交线段AC于点E,下列结论：①∠DEC=∠BDA;②若AB=DC,则AD=DE; ③当DE1AC时，则D为BC中点；④当ADE为等腰三角形时，∠BAD=40°；其中正确的有() E 140° D A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 【答案】A 【详解】解：：AB=AC, ∠B=∠C=LADE=40°， :∠DEC+∠C+∠EDC=180°，∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°， :∠DEC=∠BDA,故①正确； 若AB=DC, 由①得∠DEC=∠BDA,∠C=∠B, △BAD≌ACDE(ASA), ,AD=DE,故②正确； 若DE⊥AC,则可得∠ADB=∠DEC=90°， AB=AC, 3/19 学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 :D为BC中点，故③正确； 根据三角形外角的性质，可得∠AED>40°， 故∠ADE≠∠AED, 当∠ADE=∠EAD=40°时， :∠BAD=180°-∠B-LC-∠DAE=60°； 当∠AED=∠EAD=180°-∠4DE=70°， ·∠BAD=180°-∠B-∠C-∠DAE=30°，故④不正确， 所以正确的为①②③， 故选：A. 10.如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC=60°，当 BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为() B A A.105° B.115° C.120° D.130° 【答案】C 【详解】解：过点B作BB'⊥AD于点G,交AC于点B,过点B作B'F'⊥AB于点F,与AD交于点E,连 接BE'、BE,如图： D :AD是ABC的角平分线，∠BAC=60°， ∠BAD=∠B'AD=30°， :BB'⊥AD, ∠AGB=∠AGB'=90°， 在△ABG和△AB'G中， 6/19 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠BAG=∠BAG AG=AG ∠AGB=∠AGB .△ABG≌△AB'GASA, .BG=B'G,AB=AB', AD垂直平分BB', .BE B'E .EF BE =EF +B'E, :两点之间线段最短，且垂线段最短， :当点E在点E处时，EF+BE最小， 在△ABE'和△AB'E'中， BE=BE' AE'=AE', AB=AB' ∴.△ABE'≌AAB'E'(SSS), ∴∠AE'B=AE'B', :B'F'⊥AB, ∴∠AFB′=90°， :AE'B'=∠BAD+AFB'=30°+90°=120°， ∴∠AE'B=120°， 即当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为120°. 故选：C 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.如图，在ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB,若根据“HL”判定，则还需要添 加条件： D 7/19 学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 【答案】AB=DC(或AC=DB) 【详解】解：根据题意，BC是公共边，只需添加AB=DC或AC=DB. 故答案为：AB=DC或AC=DB 12.如图，点0是ABC内一点，OA、0C分别平分∠BAC、∠BCA,∠B=64°，则L0= B ○ 【答案】122 【详解】解：：OA、0C分别平分∠BAC、∠BCA, 20Mc-ac,∠0c4-sca. :∠B=64°， .∠BAC+∠BCA=180°-∠B=116°， ∠0aC+∠0CA-B4C+BcA=∠B4C+∠Bc-x1I6=58, :.∠C=180°-∠OAC-∠OCA=180°-∠OAC+∠OCA1=180°-58°=122°， 故答案为：122°。 13.如图，阴影部分是一个喷水池，现要修建两条通向水池的小道PA和QB,要求PA和QB所在的直线互 相垂直.为了检验PA和QB是否垂直，小亮同学在水池外的平地上选定一个可直接到达点P和Q的点C, 然后测得LP=25°，∠C=45°，L0=20°.请问：这样做PA和QB的位置关系是否垂直（填是或否）. B 【答案】是 【详解】解：延长PA,QB交于点D,PA的延长线与CQ交于点F,如图所示： 8/19 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 则∠PF9=∠P+∠C=25°+45°=70°. :∠PDQ=∠PFQ+∠Q=70°+20°=90°. PA⊥QB. 故答案为：是 14.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=65°，则∠2的大小是 0 【答案】55 【详解】解：如图： 309 14 由30°的三角尺可知∠3=60°， ∠4=180°-∠1-∠3=180°-65°-60°=55°. 由平行线的性质可知∠2=∠4=55°. 故答案为：55 15.如图所示，∠A0B=41°，点P为∠A0B内的一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P、B,连 接PD交OA于M,交OB于N,则LMPN= 9/19 学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 【答案】98 【详解】：P点关于OA的对称是点P,P点关于OB的对称点B, .PMPM,PN =PN, ∠P,=∠PPN,∠P=∠PPM ∠AOB=41°， .∠PPP=180°-∠A0B=139°， .∠P+∠P=180°-∠PPP=41° ∠MPN=180°-∠P,PN-∠PPM=180°-41°-41°=98°， 故答案为：98° 16.如图，在ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB、AC于点M,N,D是BC的中点，P是 MN上任意一点，连接PC,PD,若∠B=a,则当△PCD的周长取最小值时，∠CPD=·(用含 的代数式表示) D M B D 【答案】180°-2a 【详解】解：如图，连接AP, :MN垂直平分AC, M D .PA=PC,∠PAC=∠PCA, :PC+PD=PA+PD, 当A、P、D在同一直线上时，PA+PD最小，最小值为AD. :△PCD周长最小值=PC+PD+CD=AD+CD, 10/19 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~15章（三角形+全等三角形+轴对称）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．一个三角形的三边长分别为，，，则，，的值不可能是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．如图，中，D，E分别为，的中点，且的面积为4，则图中阴影部分面积为（     ） A．3 B．2 C．1 D． 6．如图，是的角平分线，过点作，分别交及的外角的平分线于点，．若，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 7．如图，点D是的边上一点，连接，与的面积比是，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 9．如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点，下列结论：①；②若，则；③当时，则为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，在中，是的角平分线，点E、F分别是、上的动点，若，当的值最小时，的度数为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，在和中，，要使，若根据“”判定，则还需要添加条件： ． 12．如图，点是内一点，、分别平分、，，则 ． 13．如图，阴影部分是一个喷水池，现要修建两条通向水池的小道和，要求和所在的直线互相垂直．为了检验和是否垂直，小亮同学在水池外的平地上选定一个可直接到达点P和Q的点C，然后测得，，．请问：这样做和的位置关系是否垂直 （填是或否）． 14．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是 °． 15．如图所示，，点P为内的一点，分别作出P点关于、的对称点、，连接交于M，交于N，则 ． 16．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，．若，则当的周长取最小值时， ．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）在中，，，是的高，是的角平分线，求的度数． 18．（6分）如图，在中，，，平分交于点D．若，求的长度． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于y轴的对称图形； (2)直接写出点关于x轴对称的点的坐标________ ． 20．（8分）在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若 (填序号)，求证：． 21．（10分）如图，和均为等边三角形，连接、交于点． (1)求证：； (2)求的度数． 22．（10分）如图，，是的高线，，交于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 23．（12分）如图，点A，B分别在射线上运动（不与点O重合），分别是和的平分线，延长交于点G． (1)若，求的度数； (2)若，则= °；（用含的代数式表示） (3)如图，若，过点作交于点，求与的数量关系． 24．（12分）阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．      图1                  图2                 图③ (1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； (2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长； (3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $