3.2代数式的值培优练习题2024-2025学年人教版数学七年级上册

3.2 代数式的值 培优练习题 2024-2025学年人教版数学七年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若，，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 2．若，则整式的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2026 3．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（　　） A．2017 B．2027 C．2045 D．2029 5．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值等于（    ） A．100 B． C．98 D． 6．若，且，则的值是（    ） A．2或10 B．2或 C．或10 D．或 7．若，则下列说法中正确的有（    ）． ①；②；③；④；⑤． A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 8．已知是2025个由1和组成的数，且满足，则的值为（　　） A．2025 B．4000 C．4025 D．4050 二、填空题 9．已知，则整式的值是 ． 10．已知，且，则的值为 ． 11．如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为3，则输出值为 ． 12．若，则 ． 13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为3时，则输出的结果为 ． 14．观察下面几组数据中，，之间的关系： 1 2 3 4 5 6 2 4 8 16 32 64 7 9 13 21 37 69 根据你发现的规律，当时，的值是 ． 三、解答题 15．求代数式的值． （1）已知： ，求的值； （2）当时，求的值； （3）已知：，求的值； （4）与互为相反数，求代数式的值． 16．当时，式子的值为，求当时，式子的值（用含的式子表示）． 17．为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长，乙区则平均每月减少． (1)求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？(分别用含字母，的代数式表示)； (2)如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 18．某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题： 甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折．乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费． (1)若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱?(用含有x的式子表示) (2)该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱? 19．如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． (1)用代数式表示这条跑道的周长为_________； (2)当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数）． 20．下面是用棋子摆成的“T”字形图案： (1)第2个“T”字形图案需要 枚棋子，第3个“T”字形图案需要 枚棋子； (2)按这样的规律摆下去，第个“T”字形图案需要 枚棋子（用含的代数式表示）； (3)照此规律，第50个“T”字形图案需要 枚棋子； (4)请你计算，前100个“T”字形图案一共需要 枚棋子． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3.2 代数式的值 培优练习题 2024-2025学年人教版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D D C A C B 1．C 【分析】此题考查了代数式求值，关键是能准确代入，并求解．将，代入该代数式进行计算、求解即可． 【详解】解：当，时， ， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查代数式求值，将式子变形为，代入求值即可． 【详解】解： ， 故选：A 3．D 【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，代数式的值，理解非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性，三个绝对值之和为时，每个绝对值内的表达式均为，从而求出的值，再代入计算，即可求解． 【详解】解： ∵且. ∴，，. ∴，，. 故选：D ． 4．D 【分析】由方程的解得到再把要求值的代数式化为：再整体代入求值即可. 【详解】解： x＝3是方程a﹣bx＝4的解， 故选D 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，求解代数式的值，掌握“整体代入的方法求解代数式的值”是解本题的关键. 5．C 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法求代数式的值，是解题的关键 将代入整式，使其值为，列出关系式，把代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，整式的值等于， ∴， 即， 则当时， ， 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了绝对值的性质、有理数的加减运算， 根据绝对值的性质确定x和y的可能值，结合的条件筛选符合条件的组合，再计算的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， 则或10． 故选：A． 7．C 【分析】根据当时，当时，当时，分别代入可判断①，②，③；再根据，，可判断④，⑤． 【详解】解：∵ ∴当时， ， 故①正确； 当时， ， 故②不正确； 当时， ， 故③正确； ∵，， ∴， ∴， 故④正确，⑤不正确 综上所述，正确的是：①③④， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的求值，熟练掌握相关性质是解题的关键． 8．B 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，可知1的个数比的个数多25个，进而得到-1的个数为1000个，进而得到的值为1000个，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：1的个数比的个数多25个， 的个数为， ， ． 故选B． 9． 【分析】本题考查了代数式求值，对原式进行适当变形，使其能够利用已知条件是解题的关键． 对原式进行适当变形，然后将已知条件代入原式即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 10．或 【分析】此题主要考查了绝对值的性质，求解代数式的值，能够根据已知条件正确地判断出，的值是解答此题的关键．根据已知条件判断出，的值，代入，从而得出答案． 【详解】解：，， ∴，， ∵， 必小于，． 当或时，均大于． 所以当时，，代入． 当时，，代入． 故答案为：或． 11．2 【分析】根据运算程序的要求，将x=３代入计算可求解． 【详解】解：∵x=3＜4 ∴把x=3代入， 解得：， ∴值为2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，读懂运算程序的要求是解题的关键． 12． 【分析】根据绝对值的非负性求出、的值，再将、的值代入进行计算即可．本题主要考查了绝对值的非负性以及代数式求值．熟练掌握绝对值的非负性“若几个绝对值的和为，则每个绝对值内的式子都为”，是解题的关键． 【详解】解：因为，，且， 所以 由可得； 由可得； 当，时， ， 故答案为：． 13．870 【分析】将n＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，小于或等于30再代入计算，大于30输出，即可得到输出结果． 【详解】解：当n＝3时，根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30， 当n＝6时，根据数值运算程序得：62−6＝36−6＝30， 当n＝30时，根据数值运算程序得：302−30＝900−30＝870＞30， 则输出结果为870． 故答案为：870 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14． 【分析】通过观察可知的规律是从开始的自然数，的规律是，是常数，由此可求解． 【详解】解：的规律是从开始的自然数，的规律是，是常数， ∴当时，， ∴， 即当时，的值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的各自，找到它们之间的关系是解题的关键． 15．（1）3；（2）；（3）13；（4） 【分析】（1）、（2）直接将字母的取值代入代数式即可求解； （3）由，可先求出a的值，再将a、b的值代入代数式求解即可； （4）由与互为相反数，可知，，从而可得，，然后将式子的值代入代数式即可求解． 【详解】解：（1）当时，原式； （2）当，原式； （3）由得，原式； （4）若与互为相反数，则； 因为；所以；； 原式， 故的值为． 【点睛】本题考查了已知字母的值求代数式的值和已知式子的值求代数式的值，解题的关键是能够确定字母或式子的取值并准确代入代数式． 16． 【分析】直接将代入得出，进而将代入计算即可． 【详解】解：∵当时，式子的值为， ∴， ∴， 当时， ， 所以，当时，式子的值为． 【点睛】本题考查的是代数式求值，先根据题意得出是解答此题的关键． 17．(1)十月份甲区铺设了米排污管，十月份乙区铺设了米排污管 (2)50米 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，列出代数式并准确计算是解题关键． （1）根据题意，分别列出甲乙两区十月份铺设的管道长即可； （2）将甲乙两区铺设管道长做差后代入数据，准确计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 十月份甲区铺设了米排污管， 十月份乙区铺设了米排污管； （2）当，且时， 那么十月份甲区比乙区多铺排污管：米． 18．(1)当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元；当x超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元； (2)选择甲网店更省钱 【分析】本题考查了列代数式问题，能根据题意列出算式是解此题的关键． （1）分情况讨论：x是否超过30，然后结合题意即可求解； （2）根据，求出甲乙两家网店购买贺卡所需费用，再进行比较即可. 【详解】（1）解：①当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元； ②当x超过30时，在甲网店需要元，在乙网店需要花元； （2）解：∵该书店打算购买300张贺年卡， ∴甲网店花费：（元）， 乙网店花费：（元）， ∵， ∴选择甲网店更省钱． 19．(1)． (2)这条跑道的周长约为． 【分析】本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出来即可． （2）将代入（1）中计算即可． 【详解】（1）解：直道的长为， 直道总长度为， 半圆形弯道的直径为， 半圆形弯道的总长度为 ， 这条跑道的周长为． （2）解： ，， ． 这条跑道的周长约为． 20．(1)8，11 (2) (3)152 (4)15350 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现棋子枚数的变化规律是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出图形中棋子的枚数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （4）根据题意，将前100个“”字形图案需要的棋子枚数加起来，再进行计算即可． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个“”字形图案需要的棋子枚数为：； 第2个“”字形图案需要的棋子枚数为：； 第3个“”字形图案需要的棋子枚数为：； ， 所以第个“”字形图案需要的棋子枚数为枚． 故答案为：8，11． （2）解：由（1）知， 第个“”字形图案需要的棋子枚数为枚． 故答案为：． （3）解：令， 则（枚， 即第50个“”字形图案需要的棋子枚数为152枚． 故答案为：152． （4）解：由题知， 前100个“”字形图案一共需要的棋子枚数为：（枚． 故答案为：15350． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $