1.5 等腰三角形（1）课件 2025-2026学年 苏科版（2024）八年级数学上册

1.5 等腰三角形（1） ——等腰三角形的性质 1. 如图，把一张长方形纸片对折，沿虚线剪下并展开，得到的三角形有什么特征? 有两条边相等的三角形叫作 ，相等的边叫作 . 等腰三角形 腰 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC. 腰 腰 A B C D 2. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C. 证明：作边BC的中线AD. ∴BD = CD， 在△ABD 和△ACD 中， AB = AC， BD = CD， AD =AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠B=∠C 等腰三角形中两个相等的角叫作底角 . 等腰三角形的性质定理 1: 等腰三角形的两底角相等 (简称 “等边对等角”). 符号语言： 在△ABC中，∵ AB=AC， ∴∠B=∠C A B C D 3. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是边BC的中线.求证：(1) AD 是△ABC的角平分线； (2) AD 是△ABC的高 . 证明：∵ AD是边BC的中线. ∴BD = CD， 在△ABD 和△ACD 中， AB = AC， BD = CD， AD =AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠ADC， ∴AD 是△ABC的角平分线 又∵∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴AD 是△ABC的高 A B C D 等腰三角形的性质定理 2: 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合(简称 “三线合一”). 符号语言： 第三组 ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴_____________________，______________ 第二组 ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD， ∴ ⊥ ， = ， 第一组 ∵AB=AC，BD=CD， ∴∠______=∠______， _____⊥_____ 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上. AD BC BD CD BAD CAD AD BC ∠BAD=∠CAD BD=CD 例1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且 AD＝BD， 求证：∠ADB＝∠BAC． 若∠ADC=700 ，求∠BAC的度数. 证明：∵AB =AC，AD =BD， ∴ ∠B = ∠C，∠BAD = ∠B (等边对等角) ∴ ∠C = ∠BAD ∵ ∠ADB是△ADC的外角， ∴ ∠ADB = ∠C+ ∠CAD ∴ ∠ADB = ∠BAD + ∠CAD ∴ ∠ADB = ∠BAC 变式1、如图，AB = AC = AD，且AD∥BC，则∠C =2∠D吗？ 试说明理由. A B C D 变式2、 如图，在△ABC中，AB=AC，且BC=BD=AD，求△ABC 各角的度数. A B C D 变式3、 △ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数? A B C D E 变式4、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于______ A B C D E F 例2 如图：△ABC中，AB=AC，AD=AE. 试说明：BE=CD E D C B A H 变式、如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CD⊥AB，BE与CD相交于点O， ⑴证明△OBC为等腰三角形; A B C D E O ⑵连接AO，试判断直线AO与BC的关系 . 【拓展 】 已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC． 判断AO与BC的位置关系，并说明理由. 1. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，∠OBC＝∠OCA，则∠BOC的度数为（　 　） A、140 ° B、110 °　 C、125 ° D、115 ° 2.等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数 分别为 （ ） A．40°，40° B．80°，20° C．50°，50° D．50°，50°或80°，20° C D 【当堂反馈 】 3、等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（ ） A、4 个 B、3个 C、2个 D、1个 A 【当堂反馈 】 4、如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB角平分线，图中的等腰三角形共有 （ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 A E D O B C A A B C D E 5、如图，在△ABC中，AB=AC，△ABD与△AEC都是等边三角形，且∠DAE=∠DBC，求△ABC的三个内角的度数. A B C E F D A B D C E 6、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（ ） A．40° B．45° C．55° D．35° 7、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC是（ ） A．10° B．12.5° C．15° D．20° C C 8、底边为BC的等腰△ABC被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形，你能画出哪些符合条件的△ABC的草图？ 小结 等腰三角形的轴对称性及其相关性质：等边对等角、三线合一. $