2.1.4 比较有理数的大小及实际应用（2题型+针对训练）2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 2.1.4 比较有理数的大小及实际应用 命题1：比较有理数的大小………………………………………………………1 命题2：实际应用…………………………………………………………………2 针 对 训 练………………………………………………………………………3 命题1： 比较有理数的大小 1．比小的数是（  ） A． B．0 C．1 D． 2．给出四个数0，，，2其中最小的数是 （    ） A．0 B． C． D．2 3．下列各数中，最大的一个是（   ） A． B． C． D． 4．下列有理数中，比0小的数是（   ） A． B．1 C．2 D．3 5．王老师负责准备趣味运动会体育器材，在一批同款跳绳中抽取6根进行长度测量，超过标准长度的厘米数记为正数，不足的记为负数．测量结果分别为①，②，③，④，⑤，⑥．其中误差最大的是 ，误差最小的是 ．（填序号） 6．比较大小： （用“”“”或“”连接）． 7．比较大小： ． 8．写出一个比小的有理数 9．写出大于并且小于的所有整数 ． 10．在，，，这些数中，最大的数是 ，最小的数是 ． 11．比小的最大负整数是 ． 12．比较与的大小． 解：因为，①，② ，③ 所以，④ 所以．⑤ 上述求解过程从__________（填序号）开始出现错误，请写出正确的求解过程． 13．（1）比较下列各式的大小（用“”“”或“”连接）． ①__________；②__________；③__________． （2）当为有理数时，请写出与的大小关系． （3）根据（2）中得出的结论填空． ①当时，的取值范围是__________； ②如果，那么的值为__________． 命题2：实际应用 14．亚洲、欧洲、非洲和北美洲的最低海拔的数值如表：其中最低海拔的数值最大的大洲是（    ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 北美洲 最低海拔/ A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．北美洲 15．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度 其中液化温度最低的气体是（   ） A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气 16．在粤北某地生活的小红在冬至日查看天气预报时，得知未来一周的周一的最低气温是，周二的最低气温是，周三的最低气温是，周四的最低气温是．这四天中，气温最低的是（    ） A．周一 B．周二 C．周三 D．周四 17．下表为几种常见物质的凝固点（标准大气压下）．其中凝固点最低的是（   ） 物质 水 豆油 酒精 水银 凝固点 0 A．水 B．豆油 C．酒精 D．水银 18．某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表： 车床编号 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 甲、戊 所需时间（h） 13 11 11.5 12 7 则加工W型零件最快的一台车床的编号是 ． 19．在，，，中，最低温度是 ，最高温度是 ，其中表示 ，读作 ；零下记作 ． 20．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是 . 21．下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 针对训练： 1．比较下列两数大小，结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在、0.38、和中，最小的数是（    ） A． B．0.38 C． D． 3．下面4个数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 4．大于且小于的整数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看A、B、C、D四个球中最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 6．比较，，，的大小，下列正确的是（       ） A． B． C． D． 7．下列比较有理数，，大小正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列是四个城市去年大寒的天气情况，气温最高的城市是（   ） 城市 娄底 怀化 北京 大连 气温 ℃ ℃ ℃ ℃ A．娄底 B．怀化 C．大连 D．北京 9．如表记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（   ） 北京 上海 天津 重庆 A．北京 B．上海 C．天津 D．重庆 10．我国通过嫦娥系列任务，系统研究了月球表面及极区的极端低温环境，以下是我国嫦娥系列任务及其测温（实测及预期）情况统计表： 任务名称（年份） 测量区域 测温情况 嫦娥三号（2013） 虹湾（正面） 实测，夜间最低： 嫦娥四号（2019） 南极—艾特肯盆地（背面） 实测，夜间最低： 嫦娥五号（2020） 风暴洋地区（正面） 实测，月壤样本间接推测极区温度： 以下 嫦娥七号（计划2026年） 月球南极 预期，目标最低温度： 以下 下列相关温度数据，最低的是（    ） A． B． C． D． 11．比较大小： （填““或”“）． 12．比较大小： （填“”或“”）． 13．在，，，和中，最大的数是 ，最小的数是 14．比较大小： ； ； ．（填“>”“<”或“=”） 15．比较与的大小，因为 ， ，所以 ． 因为两个负数比较大小，绝对值大的 ，所以 ． 16．亚洲、欧洲、非洲的最低海拔分别为米，米，米，其中海拔最低的大洲是 ． 17．甲、乙、丙三个盆地的海拔分别是，那么 盆地的地势最高（填“甲”“乙”或“丙”）． 18．比较下列每组数的大小： (1)与； (2)和． 19．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 3.5，，2，，，0.5 20．陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数及其运算 2.1.4 比较有理数的大小及实际应用 命题1：比较有理数的大小………………………………………………………1 命题2：实际应用…………………………………………………………………7 针 对 训 练………………………………………………………………………9 命题1： 比较有理数的大小 1．比小的数是（  ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查比较有理数的大小，掌握正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据比较有理数大小的方法，比较出各选项的数与的大小即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项符合题意； B、∵，∴此选项不符合题意； C、∵，∴此选项不符合题意； D、∵，∴，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．给出四个数0，，，2其中最小的数是 （    ） A．0 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的化简是解决本题的关键． 比较四个数的大小，需先明确负数比0和正数小，再比较负数绝对值的大小，绝对值大的负数更小，由此比较大小即可． 【详解】解：∵和为负数，0和2为非负数， 可知负数一定小于非负数， 又∵，，且， ∴， ∴四个数0，，，2其中最小的数是． 故选：B ． 3．下列各数中，最大的一个是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数大小的比较，根据正数大于，负数小于，即可作出判断，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最大的一个数是， 故选：． 4．下列有理数中，比0小的数是（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，将选项中的数与0比较大小即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴比0小的数是． 故选：A． 5．王老师负责准备趣味运动会体育器材，在一批同款跳绳中抽取6根进行长度测量，超过标准长度的厘米数记为正数，不足的记为负数．测量结果分别为①，②，③，④，⑤，⑥．其中误差最大的是 ，误差最小的是 ．（填序号） 【答案】 ① ⑥ 【分析】本题考查了正数和负数，弄清题意是解本题的关键. 绝对值越大，误差就越大，反之也成立. 【详解】解：在记录的6个数中，的绝对值最大，的绝对值最小， 所以误差最大的是①，误差最小的是⑥， 故答案为： ①；⑥． 6．比较大小： （用“”“”或“”连接）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握有理数的比较方法“两个负数比较大小绝对值大的反而小”是解题的关键． 根据有理数的大小比较方法解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 7．比较大小： ． 【答案】＞ 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 8．写出一个比小的有理数 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的大小比较． 根据题意写出一个小于的有理数即可． 【详解】解：是有理数，且 故答案为：． 9．写出大于并且小于的所有整数 ． 【答案】，，， 【分析】本题考查了有理数的大小比较，将转化为小数形式是解决本题的关键． 先将转化为小数形式，再找出大于它且小于的所有整数． 【详解】解：将分数转化为小数形式，即， ∴大于小于的整数依次为，，，， 综上，大于并且小于的所有整数为，，，． 故答案为：，，，． 10．在，，，这些数中，最大的数是 ，最小的数是 ． 【答案】 7.8 【分析】本题考查了百分数与小数的互化与小数的大小比较，熟练掌握百分数化小数的方法是解决本题的关键． 先将百分数化为小数，即，再将小数进行比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最大的数是，最小的数为． 故答案为：①；②． 11．比小的最大负整数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较． 根据有理数大小比较即可得比小的最大整数是． 【详解】解：∵， ∴比小的最大整数是． 故答案为：． 12．比较与的大小． 解：因为，①，② ，③ 所以，④ 所以．⑤ 上述求解过程从__________（填序号）开始出现错误，请写出正确的求解过程． 【答案】④，见解析 【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握“在负数中，绝对值大的反而小”是解题的关键. 【详解】解：④ ， ． 13．（1）比较下列各式的大小（用“”“”或“”连接）． ①__________；②__________；③__________． （2）当为有理数时，请写出与的大小关系． （3）根据（2）中得出的结论填空． ①当时，的取值范围是__________； ②如果，那么的值为__________． 【答案】 （1）①；②；③；（2）；（3）①；②或 【分析】本题考查了有理数比较大小； （1）利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小； （2）分异号时，同号时，两数中有时三种情况，根据绝对值的性质分析即可得答案； （3）利用（2）中结论分析当时的取值范围情况；当时的值即可求值． 【详解】解：（1）①, , ； ， ， ； ; （2）当异号时，； 当同号或至少有个为时， ．故． （3）①由题意得 根据（2）的结论可知与同号或者 即 解得 ②由和可知 异号， 即 将两边平方得 将两边平方得 两式相减得 即 解得 则 ; 故答案为：（1）； （2）； （3）；或 命题2：实际应用 14．亚洲、欧洲、非洲和北美洲的最低海拔的数值如表：其中最低海拔的数值最大的大洲是（    ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 北美洲 最低海拔/ A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．北美洲 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较的实际应用，根据两个负数，绝对值大的反而小比较出四个负数的大小，即可判断求解，掌握有理数大小的比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴最低海拔的数值最大的大洲是欧洲， 故选：． 15．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度 其中液化温度最低的气体是（   ） A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】解：， 液化温度最低的气体是氦气． 故选：A． 16．在粤北某地生活的小红在冬至日查看天气预报时，得知未来一周的周一的最低气温是，周二的最低气温是，周三的最低气温是，周四的最低气温是．这四天中，气温最低的是（    ） A．周一 B．周二 C．周三 D．周四 【答案】A 【分析】本题考查有理数大小比较的实际应用，根据有理数的大小比较方法，确定最小的那个数即可求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴这四天中，气温最低的是周一， 故选：． 17．下表为几种常见物质的凝固点（标准大气压下）．其中凝固点最低的是（   ） 物质 水 豆油 酒精 水银 凝固点 0 A．水 B．豆油 C．酒精 D．水银 【答案】C 【分析】本题考查有理数的应用，分别比较几个凝固点的大小，即可得到解答． 【详解】解：∵， ∴凝固点最低的是酒精， 故选：C． 18．某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表： 车床编号 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 甲、戊 所需时间（h） 13 11 11.5 12 7 则加工W型零件最快的一台车床的编号是 ． 【答案】甲、戊 【分析】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下负数 < 0 < 正数；两个负数，绝对值大的反而小．由题意直接根据有理数的大小比较方法进行比较即可． 【详解】解： ， 加工W型零件最快的一台车床的编号是甲、戊． 故答案为：甲、戊． 19．在，，，中，最低温度是 ，最高温度是 ，其中表示 ，读作 ；零下记作 ． 【答案】 零下 负三十二摄氏度或零下三十二摄氏度 【分析】本题主要考查了正负数的意义及有理数的大小比较，正确理解题意是解题的关键． 根据正负数表示据有相反意义的量，结合题意即可得出答案． 【详解】解：， 最低温度是；最高温度是； 表示零下，读作负三十二摄氏度或零下三十二摄氏度； 零下记作， 故答案为：；；零下；负三十二摄氏度或零下三十二摄氏度；． 20．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是 . 【答案】亚洲 【分析】本题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案． 【详解】解： ∵， ∴， ∴海拔最低的是亚洲． 故答案为：亚洲． 21．下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 【答案】，，，， 【分析】根据有理数比较大小的方法进行判断即可． 【详解】解：∵13.1>3.8>2.4>﹣4.6>﹣19.4 ∴按从高到低的顺序排列为：13.1℃，3.8℃，2.4℃，﹣4.6℃，﹣19.4℃ 针对训练： 1．比较下列两数大小，结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了比较有理数的大小．根据正数大于负数、两个负数,绝对值大的反而小进行解答即可． 【详解】解：A、 ，，则该选项正确； B、，，，，，，则该选项错误； C、，，则该选项正确； D、，， ， 则该选项正确； 故选：B． 2．在、0.38、和中，最小的数是（    ） A． B．0.38 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了小数、分数、百分数的大小比较． 把分数、百分数都化成小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列，即可看出哪个数最小． 【详解】解：， ， ， 即， 故最小的数是． 故选：C． 3．下面4个数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法，是解题的关键． 先根据，，得出，再根据，，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴4个数中，最大的是． 故选：A． 4．大于且小于的整数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据有理数的大小比较法则求出符合条件的所有整数，即可得出选项． 【详解】解：大于且小于的整数有、、、、、、，共个， 故选：B． 5．如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看A、B、C、D四个球中最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数大小比较的实际应用，比较四个数的绝对值的大小，即可得出结果． 【详解】解：∵，且绝对值越小，越接近标准克数， ∴最接近标准的是D球． 故选D． 6．比较，，，的大小，下列正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数比较大小、相反数等知识点，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 先根据相反数化简，根据正数大于负数以及负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 7．下列比较有理数，，大小正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数大小比较的法则：两个负数，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵, ∴, ∴，即． 故选：A． 8．下列是四个城市去年大寒的天气情况，气温最高的城市是（   ） 城市 娄底 怀化 北京 大连 气温 ℃ ℃ ℃ ℃ A．娄底 B．怀化 C．大连 D．北京 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数和负数，根据有理数比较大小法则，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：； 所以，气温最高的城市是娄底． 故选：A． 9．如表记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（   ） 北京 上海 天津 重庆 A．北京 B．上海 C．天津 D．重庆 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键． 根据正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，比较出四个城市气温的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个城市中北京的气温最低， 故选：A． 10．我国通过嫦娥系列任务，系统研究了月球表面及极区的极端低温环境，以下是我国嫦娥系列任务及其测温（实测及预期）情况统计表： 任务名称（年份） 测量区域 测温情况 嫦娥三号（2013） 虹湾（正面） 实测，夜间最低： 嫦娥四号（2019） 南极—艾特肯盆地（背面） 实测，夜间最低： 嫦娥五号（2020） 风暴洋地区（正面） 实测，月壤样本间接推测极区温度： 以下 嫦娥七号（计划2026年） 月球南极 预期，目标最低温度： 以下 下列相关温度数据，最低的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，先求出各个选项中数的绝对值，再比较绝对值的大小，从而比较各个选项中数的大小，然后判断即可． 【详解】解：，，， ， ， ∴温度最低的是， 故选：D． 11．比较大小： （填““或”“）． 【答案】 【详解】，， ∵， ， ． 故答案为：． 12．比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了负数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法． 利用两个负数比较，绝对值大的反而小，来进行比较即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 13．在，，，和中，最大的数是 ，最小的数是 【答案】 3.014 【分析】本题主要考查有理数比较大小；先把和变成小数，再比较大小即可． 【详解】解：，； ∴ ； ∴最大的数是，最小的数是3.014； 故答案为：，3.014． 14．比较大小： ； ； ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 > > < 【详解】解：①∵左边，右边，且 ②∵左边，右边且 ③∵左边右边且 故答案为： 15．比较与的大小，因为 ， ，所以 ． 因为两个负数比较大小，绝对值大的 ，所以 ． 【答案】 2 4 反而小 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，再由两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得解，熟练掌握有理数的大小比较法则是解此题的关键． 【详解】解：比较与的大小，因为，，所以． 因为两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以， 故答案为：，，，反而小，． 16．亚洲、欧洲、非洲的最低海拔分别为米，米，米，其中海拔最低的大洲是 ． 【答案】亚洲 【详解】解：∵， ∴海拔最低的大洲是亚洲， 故答案为：亚洲． 17．甲、乙、丙三个盆地的海拔分别是，那么 盆地的地势最高（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查有理数的比较大小，比较盆地海拔高度的大小，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴甲盆地的地势最高， 故答案为：甲． 18．比较下列每组数的大小： (1)与； (2)和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的大小比较、绝对值、相反数、分数的基本性质，熟练掌握有理数比较大小是解决本题的关键． （1）先化简，再通分，再比较大小； （2）先化简，再比较大小． 【详解】（1）化简：， ，，且， ． （2），， ， ． 19．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 3.5，，2，，，0.5 【答案】见解析， 【详解】解：如数轴所示 ∴． 20．陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 【答案】(1)B (2) (3)增加衣服，因为莫斯科的温度比北京温度低 【详解】（1）解：， ∴此时莫斯科的时间为凌晨1点， ∴他看到天空的景象可能是繁星点点， 故选：B； （2）解：， ∴陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作， 故答案为：； （3）解：增加衣服，理由如下： ∵， ∴莫斯科的温度比北京的温度低， ∴应该增加衣服． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $