第二十九章 直线与圆的位置关系 同步习题 2025-2026学年冀教版数学九年级下册

第二十九章 直线与圆的位置关系 同步习题 一、单选题 1．如图，四边形ABCD是园内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=110°，则∠DCE的大小是（   ） A．70° B．105° C．110° D．120° 2．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（    ） A．无法确定 B．相切 C．相交 D．相离 3．设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、、，则下列结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B等于（   ） A．130° B．120° C．80° D．60° 5．如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(     ) A．6mm B．12mm C．6mm D．4mm 6．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则△ABC的周长为（   ） A． B．6 C． D．4 7．当你站在博物馆的展览厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P距地面2.5米，最低点Q距地面2米，观赏者的眼睛F距地面1.6米，当视角∠PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为（　　）米． A．1 B．0.6 C．0.5 D．0.4 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　） A． B． C． D． 二、填空题 9． 直线与圆的位置关系 __________ __________ __________ 图形          公共点的个数 __________ __________ 0 公共点的名称 交点 __________ 无 直线名称 割线 __________ 无 与的关系 __________ __________ __________ 填空1： ；填空2： ；填空3： ；填空4： ；填空5： ；填空6： ；填空7： ；填空8： ；填空9： ；填空10： ． 10．如图，正六边形内接于，连接BD．则的度数是 ． 11．如图，切于点，过圆上一点C的切线交于点，则的周长= ． 12．如图，内接于，BD为的切线，连接AD，若AD经过圆心O，且，则的大小为 度． 13．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是 °． 14．如图，半径为1的⊙P在直线y＝x＋1上，当⊙P与y轴相切时，点P的坐标为 ． 三、解答题 15．如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD＝20，求△ABC的周长． 16．为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出．这张光盘的直径是多少？ 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F． （1）求证：DE⊥AC； （2）若AB＝10，BF＝，求AE的长．    18．如图，已知△ABC及其外接圆，∠C=90°，AC=10． (1)若该圆的半径为5，求∠A的度数； (2)点M在AB边上(AM＞BM)，连接CM并延长交该圆于点D，连接DB，过点C作CE垂直DB的延长线于E．若BE=3，CE=4，试判断AB与CD是否互相垂直，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C B C A B A 1．C 【分析】由 ，便可计算∠DCE的大小了． 【详解】解：四边形ABCD是圆内接四边形 故选C 【点睛】本题考查圆内接四边形对角互补的性质，理解是关键． 2．C 【分析】本题考查的知识点是直线和圆的位置关系，解题关键是熟练掌握判断直线和圆的位置关系的方法． 按照判断直线和圆的位置关系的方法进行判断即可． 【详解】解：的半径为，圆心到直线的距离为， 且， 直线与的位置关系是相交． 故选：． 3．C 【分析】将图形标记各点,即可从图中看出长度关系证明A正确,再由构造的直角三角形和30°特殊角证明B正确,利用勾股定理求出r和R,即可判断C、D． 【详解】   如图所示,标上各点，AO为R，OB为r，AB为h， 从图象可以得出AB=AO+OB，即，A正确； ∵三角形为等边三角形， ∴∠CAO=30°， 根据垂径定理可知∠ACO=90°， ∴AO=2OC，即R=2r，B正确； 在Rt△ACO中，利用勾股定理可得：AO2=AC2+OC2，即， 由B中关系可得：，解得，则， 所以C错误，D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查圆与正三角形的性质结合,关键在于巧妙利用半径和构建直角三角形． 4．B 【详解】试题分析：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B=∠ADE=120°．故选B． 考点：圆内接四边形的性质． 5．C 【详解】设正多边形的中心是O，其一边是AB， ∴∠AOB=∠BOC=60°， ∴OA=OB=AB=OC=BC， ∴四边形ABCO是菱形， ∵AB=6mm,∠AOB=60°， ∴cos∠BAC=， ∴AM=6×= (mm)， ∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC， ∴AM=MC=AC， ∴AC=2AM= (mm). 故选C. 6．A 【详解】解：如图，连接OD，OE， ∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点， ∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°． ∴四边形ODCE是矩形． ∵OD=OE， ∴四边形ODCE是正方形． ∴CD=CE=OE． ∵∠A=∠B=45°， ∴△OEB是等腰直角三角形． 设OE=r，则BE=OG=r． ∴OB=OG+BG=﹣1+r． ∵OB=OE=r， ∴﹣1+r=r，解得r=1． ∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+﹣1）=2． ∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2． 故选A． 7．B 【分析】可根据切割线定理得出HE2=HQ•HP，HE=x，然后根据PR=2.5m，QR=2m，HR=1.6m，进而求出HE． 【详解】解：由题意可知：据PR=2.5m，QR=2m，HR=1.6m，HE=x， ∴HQ=QR﹣HR=0.4m，PH=PR﹣HR=0.9m， ∵HE是圆O的切线， ∴HE2=HQ•HP， ∴x2=0.4×0.9 解得：x=0.6． 故选B． 8．A 【详解】解：连接OE，OF，ON，OG， 在矩形ABCD中， ∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4， ∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点， ∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°， ∴四边形AFOE，FBGO是正方形， ∴AF=BF=AE=BG=2， ∴DE=3， ∵DM是⊙O的切线， ∴DN=DE=3，MN=MG， ∴CM=5-2-MN=3-MN， 在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2， ∴（3+NM）2=（3-NM）2+42， ∴NM=， ∴DM=3+=， 故选A． 9． 相交 相切 相离 2 1 切点 切线 < = > 【分析】结合图形和直线和圆的位置关系填表即可． 【详解】解： 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图形          公共点的个数 2 1 0 公共点的名称 交点 切点 无 直线名称 割线 切线 无 与的关系 故答案为：相交，相切，相离，2，1，切点，切线，，，． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是掌握直线与圆的三种位置关系，利用数形结合的思想进行解题． 10． 【分析】本题考查正多边形与圆，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是判断出是等腰三角形，属于中考常考题型．求出，利用等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：在正六边形中，， ， ， 故答案为：． 11．18 【分析】根据切线长定理，即可得到，，，从而求得三角形的周长． 【详解】∵、切于，切圆于， ∴，，， ∴． 故填：18. 【点睛】此题主要是考查了切线长定理,解题的关键是熟知切线长定理的运用. 12．70 【分析】连接OB、BM，利用BD与⊙O相切，可得∠OBD=90°，进而∠BOD=40°，即可得∠OAB=∠OBA=20°，根据AD过圆心O点，可知AM为⊙O的直径，即有∠ABM=90°，则∠OAB=20°，即有∠AMB=70°，则∠C可求． 【详解】连接OB、BM，如图， ∵BD与⊙O相切， ∴OB⊥BD， ∴∠OBD=90°， ∵∠D=50°， ∴∠BOD=40°， ∵AO=BO， ∴∠OAB=∠OBA， ∵∠OAB+∠OBA=∠BOD=40°， ∴∠OAB=∠OBA=20°， ∵AD过圆心O点， ∴AM为⊙O的直径， ∴∠ABM=90°， ∵∠OAB=20°， ∴∠AMB=70°， ∴∠C=70°， 故答案为：70． 【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质以及三角形外角的性质等知识，添加辅助线求得∠AMB=70°是解答本题的关键． 13．120 【分析】设，，，根据圆内接四边形的性质求出的值，进而可得出结论． 【详解】解：，，的度数之比为， 设，则，． 四边形是圆内接四边形， ，即，解得， ， ． 故答案为：120． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，解题的关键是熟知圆内接四边形的对角互补． 14． 【分析】由半径为1的⊙P在直线y=x+1上，且⊙P与y轴相切，即可得点P的横坐标为：±1，继而可求得点P的坐标． 【详解】解：∵半径为1的⊙P在直线y=x+1上，且⊙P与y轴相切， ∴点P的横坐标为：±1， 当x=1时，y=x+1=2，点P的坐标为；（1，2）； 当x=1时，y=x+1=1+1=0，点P的坐标为：（1，0）； ∴点P的坐标为：（1，2），（1，0）． 故答案为：（1，2），（1，0）． 【点睛】此题考查了一次函数的性质以及切线的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用． 15．C△ABC＝40. 【分析】根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，将△ABC的周长转化为AD＋AE求解． 【详解】∵AD,AE切于⊙O于D,E， ∴AD＝AE＝20 ∵AD,BF切于⊙O于D,F ∴BD＝BF 同理：CF＝CE ∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝AB＋BF＋FC＋AC＝AB＋BD＋EC＋AC＝AD＋AE＝40. 故答案为C△ABC＝40. 【点睛】本题考查切线长定理. 16． 【分析】设光盘的圆心为O，光盘与三角尺的切点为C，连接．则，，进而根据切线长定理，可得，证明，从而得到，在中，解直角三角形即可求得，进而求得光盘的直径． 【详解】如图，设光盘的圆心为O，光盘与三角尺的切点为C,连接，则，， 是的切线 ， 在中，． 的直径为． 答：这张光盘的直径是． 【点睛】本题考查了切线长定理，解直角三角形，掌握切线长定理是解题的关键． 17．（1）见解析；（2）AE＝8． 【分析】（1）连接OD、AD，由AB＝AC且∠ADB＝90°知D是BC的中点，由O是AB中点知OD∥AC，根据OD⊥DE进一步求证即可； （2）通过证明△ODF∽△AEF，可得，据此进一步求AE的长即可． 【详解】（1）连接OD、AD，    ∵DE切⊙O于点D， ∴OD⊥DE， ∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∵AB＝AC， ∴D是BC的中点， 又∵O是AB中点， ∴OD∥AC， ∵OD⊥DE， ∴DE⊥AC； （2）∵AB＝10， ∴OA＝OB＝OD＝5， ∴OF＝BO+BF＝，AF＝BF+AB＝， 由（1）得OD∥AC， ∴∠ODF=∠AEF，∠F=∠F， ∴△ODF∽△AEF， ∴， ∴， ∴AE＝8． 【点睛】本题主要考查了切线的性质与相似三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 18．（1）；（2）AB与CD互相垂直,见解析. 【分析】（1）先证明AB是⊙O的直径，根据半径可以求出AB，由AC=10可知为等腰直角三角形，从而求出∠A的度数； （2）先根据题意作出图形，根据勾股定理求出BC，再证明∠A＝∠CDE．由直角三角形ABC可以得出，求出，问题得证. 【详解】解：（1）当时，为外接圆的直径， ， 为等腰直角三角形， ； （2）记圆心为点，连接、. 则 ， ， ， . 【点睛】本题考查了三角形的外接圆，圆的有关性质和计算，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握三角形和圆的有关知识是解题的关键 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $