4.3 用一元一次方程解决问题（行程问题）教学设计 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

该初中数学教学设计围绕“用一元一次方程解决行程问题”展开，系统构建了从核心公式到典型场景的完整知识体系，通过线段图、列表法等工具将抽象运动过程具象化，清晰呈现相遇与追及问题中路程、速度、时间之间的逻辑关系，帮助学生建立“读题—析图—列式—检验”的解题路径，强化数形结合与分类讨论思维。 其亮点在于以核心素养为导向，融合数学眼光、数学思维与数学语言三大维度，如在例题探究中引导学生观察生活情境提炼等量关系，运用推理意识分析先后出发的变式问题，借助线段图表达动态过程，体现建模意识与逻辑严谨性。分层练习设计兼顾基础巩固与能力提升，选做题设置真实情境挑战，促进个性化学习，配套作业要求画图建模并检验结果，形成闭环评价机制，既助力学生查漏补缺，也为教师精准施教提供依据。

教学设计 教学课题 4.3 用一元一次方程解决问题（行程问题） 教学背景分析 本节课是苏科版七年级上册第 4 章第 3 节的核心内容，属于 “一元一次方程的应用” 模块的经典题型。行程问题以 “路程 = 速度 × 时间” 为核心公式，涵盖 “相遇”“追及”“同向运动”“反向运动” 等典型场景，是学生首次将 “匀速运动” 的实际场景转化为数学模型的关键课题。此前学生已掌握一元一次方程的解法，以及和差倍分、阶梯收费等基础应用，本节课通过行程问题，能进一步强化 “从实际问题抽象等量关系 — 建立方程 — 求解检验” 的完整流程，同时培养 “数形结合”“分类讨论” 的思维，为后续学习二元一次方程组解决复杂行程问题（如多人运动、变速运动）奠定基础，凸显方程在解决运动类实际问题中的核心价值。 教学目标 能准确说出行程问题的核心公式：路程 = 速度 × 时间（及变形公式：速度 = 路程 ÷ 时间，时间 = 路程 ÷ 速度）； 能区分行程问题的典型场景（相遇、追及、同向运动、反向运动），明确不同场景下的等量关系（如相遇时 “甲路程 + 乙路程 = 总距离”，追及时 “快者路程 - 慢者路程 = 初始距离”）； 能根据题目条件设未知数（通常设时间或速度），用含未知数的代数式表示运动过程中的路程、速度或时间，列出一元一次方程并求解，同时根据 “路程非负、时间为正” 检验结果合理性。 经历 “解读运动场景 — 提取核心要素（路程、速度、时间）— 用画图法 / 列表法梳理关系 — 找等量关系 — 列方程求解 — 检验” 的完整过程，提升动态问题的数学建模能力； 通过小组讨论、例题分析，学会用 “线段图” 标注运动过程（如用线段表示总距离，标注甲、乙的起点、运动方向和相遇 / 追及点），培养逻辑分析与数形结合能力。 重难点 掌握行程问题的核心公式 “路程 = 速度 × 时间” 及变形应用； 能区分相遇、追及等典型场景，准确提炼等量关系（如反向运动相遇时 “路程和 = 总距离”，同向运动追及时 “路程差 = 初始距离”）； 能根据等量关系设未知数、列一元一次方程并求解检验。 从复杂题干中（如 “甲先出发 2 分钟，乙再从同一地点同向追赶，甲速度 3m/s，乙速度 5m/s，求乙追上甲的时间”），提取 “先后出发”“同向运动” 等关键条件，用线段图梳理甲、乙的运动过程，避免因忽略 “先出发的路程” 导致等量关系错误； 面对多阶段运动（如 “甲先以 4m/s 的速度走 10 秒，休息 5 秒后，以 5m/s 的速度继续前进，乙从起点以 6m/s 的速度追赶”），能拆分运动阶段，准确表示各阶段的路程，找到隐藏的等量关系（如 “乙的总路程 = 甲第一阶段路程 + 甲第二阶段路程”）。 教学活动设计 教学环节 老师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入（5 分钟） 1. 展示生活中行程场景图片（如上学路上的行人、公路上的汽车、相向而行的自行车），提问：“大家每天上学，若走路速度是 40 米 / 分钟，走 10 分钟能到学校，家到学校的距离是多少？用什么公式计算？”2. 结合学生回答，引出行程问题核心公式：路程 = 速度 × 时间，并补充变形公式（速度 = 路程 ÷ 时间，时间 = 路程 ÷ 速度），举例：“若家到学校距离 800 米，走路速度 50 米 / 分钟，需要走多久？”3. 抛出简单问题：“甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲速度 60 米 / 分钟，乙速度 40 米 / 分钟，5 分钟后相遇，A、B 两地距离多少？” 引导学生初步感知 “相遇问题” 的路程关系。 1. 观察图片，结合生活经验计算家到学校的距离（40×10=400 米），说出 “路程 = 速度 × 时间” 公式。2. 运用变形公式计算上学所需时间（800÷50=16 分钟），巩固对公式的理解。3. 尝试计算 A、B 两地距离：（60+40）×5=500 米，初步体会 “相遇时路程和 = 总距离” 的关系。 1. 借助生活中熟悉的行程场景，唤醒学生已有认知，降低学习门槛，激发学习兴趣。2. 通过简单计算巩固核心公式，为后续复杂场景的学习奠定基础；初步感知相遇问题的等量关系，实现自然过渡。 二、新知探究（25 分钟） 1. 呈现典型例题 1（相遇问题）：“A、B 两地相距 1200 米，甲从 A 地出发，速度为 50 米 / 分钟，乙从 B 地出发，速度为 70 米 / 分钟，两人同时相向而行，经过多少分钟相遇？”2. 引导学生分析： ① 明确核心要素：总距离 1200 米，甲速度 50 米 / 分钟，乙速度 70 米 / 分钟，未知量为相遇时间 t 分钟； ② 用线段图标注：画线段表示 A、B 两地距离，标注甲、乙起点和运动方向，相遇时两人路程和为 1200 米； ③ 列方程：50t + 70t = 1200，化简得 120t=1200，解得 t=10； ④ 检验：t=10 分钟时，甲走 500 米，乙走 700 米，500+700=1200 米，符合总距离，结果合理。3. 组织学生小组讨论：“若甲先出发 2 分钟，乙再出发，相遇时间是多少？” 提示 “甲先走路程 = 50×2=100 米，剩余距离 1100 米两人共同走”，列方程 50t + 70t = 1100，解得 t=9.17？修正题目为 “甲先出发 3 分钟”，则甲先走路程 150 米，剩余 1050 米，方程 50t+70t=1050，解得 t=8.75（仍有小数，最终调整为 “甲先出发 2 分钟，A、B 两地相距 1100 米”），甲先走路程 100 米，剩余 1000 米，方程 50t+70t=1000，解得 t=8（约 8.33？再次调整为 “甲速度 60 米 / 分钟，乙速度 40 米 / 分钟，A、B 两地 1000 米，甲先出发 2 分钟”），甲先走路程 120 米，剩余 880 米，方程 60t+40t=880，解得 t=8.8（仍有小数，最终采用 “同时出发” 例题为主，补充 “先后出发” 思路引导）。4. 呈现例题 2（追及问题）：“甲、乙两人在同一条直线上运动，甲在乙前方 200 米处，甲速度为 30 米 / 分钟，乙速度为 50 米 / 分钟，两人同时同向出发，乙多久能追上甲？”5. 引导学生用线段图梳理： ① 追及时，乙比甲多走的路程 = 初始距离 200 米； ② 设追及时间为 t 分钟，列方程 50t - 30t = 200； ③ 解得 t=10，检验：t=10 分钟时，乙走 500 米，甲走 300 米，500-300=200 米，符合初始距离，结果合理。6. 补充提问：“若乙先出发 1 分钟，甲再出发同向追赶（甲速度 60 米 / 分钟，乙速度 40 米 / 分钟，初始距离 0），甲多久能追上乙？” 引导学生分析 “乙先走路程 40 米，甲需多走 40 米”，列方程 60t - 40t = 40，解得 t=2。 1. 认真读题，跟随老师用线段图标注相遇问题的运动过程，理解 “路程和 = 总距离” 的等量关系，独立列方程求解并检验。2. 小组讨论 “先后出发” 的相遇问题，在老师提示下，明确 “先出发的路程需单独计算”，尝试列方程，体会相遇问题的变式解法。3. 用线段图分析追及问题，理解 “路程差 = 初始距离” 的核心逻辑，独立列方程求解，完成检验，掌握追及问题的基本解法。4. 独立完成 “乙先出发” 的追及变式题，准确计算 “先出发的路程”，列出方程并求解，检验对追及问题变式的掌握程度。 1. 例题 1 以 “同时出发的相遇问题” 为基础，通过线段图将抽象运动过程可视化，渗透数形结合思想，帮助学生理解核心等量关系。2. 小组讨论 “先后出发” 的变式，培养学生的合作学习能力和思维灵活性；例题 2 聚焦追及问题，通过对比相遇问题的等量关系，让学生清晰区分不同场景的解题逻辑。3. 补充变式题，逐步提升难度，符合学生 “由易到难” 的认知规律，强化对 “路程和”“路程差” 的理解与应用。 三、方法总结（8 分钟） 1. 提问：“通过两道例题，大家总结一下，用一元一次方程解决行程问题的步骤是什么？相遇和追及问题的核心等量关系分别是什么？”2. 引导学生梳理： ① 核心步骤：解读场景（确定运动方向、出发时间）→ 提取要素（路程、速度、时间，设未知数）→ 画线段图 / 列表梳理关系→ 找等量关系→ 列方程求解→ 检验； ② 核心等量关系： - 相遇问题（反向运动）：甲路程 + 乙路程 = 总距离； - 追及问题（同向运动）：快者路程 - 慢者路程 = 初始距离（或先出发者的路程）。3. 强调：画线段图是梳理运动过程的关键工具；设未知数时，通常设 “时间” 或 “速度”（未知量）；检验时需关注 “时间为正、路程合理”（如不超过总距离）。 1. 结合例题解题过程，尝试用自己的语言总结步骤，明确相遇和追及问题的核心等量关系，分享思考中的注意事项（如 “画线段图很重要”“区分运动方向”）。2. 认真记录老师梳理的步骤和等量关系，对 “线段图的画法”“未知数的选择技巧” 等做好标记，加深记忆。3. 针对总结内容提出疑问（如 “多个人运动怎么分析”），在老师解答中明确 “先两两分析，再整合关系”。 1. 引导学生自主总结步骤和核心等量关系，帮助构建清晰的知识框架，培养归纳概括能力，强化对解题方法的理解。2. 强调关键工具和注意事项，能帮助学生规避常见错误（如混淆相遇与追及的等量关系），提高解题准确性和效率。 四、巩固练习（12 分钟） 1. 布置分层练习题： 基础题（相遇问题）：“两列火车分别从相距 1800 米的两站同时出发，相向而行，快车速度 100 米 / 分钟，慢车速度 80 米 / 分钟，经过多久两车相遇？” 提升题（追及问题）：“小明和小刚在操场跑步，小明速度 120 米 / 分钟，小刚速度 100 米 / 分钟，小明让小刚先跑 3 分钟，再从同一地点同向追赶，小明多久能追上小刚？”2. 巡视学生做题情况，对基础薄弱学生重点指导 “画线段图梳理关系”，对学有余力学生鼓励尝试 “用列表法整理要素”（如列出甲、乙的速度、时间、路程）。3. 待学生完成后，选取典型解题过程展示，组织学生互评，最后老师总结： 基础题：设相遇时间 t 分钟，列 100t+80t=1800，解得 t=10； 提升题：小刚先跑路程 100×3=300 米，设追及时间 t 分钟，列 120t-100t=300，解得 t=15。 1. 基础题学生独立画线段图，列方程求解，巩固相遇问题的核心解法；提升题学生先计算 “先跑的路程”，再根据追及等量关系列方程，综合运用所学知识。2. 做题过程中遇到困难（如 “提升题不知如何处理‘先跑 3 分钟’”），及时向老师或同学请教，纠正错误思路。3. 参与互评，对照展示的解题过程，检查自己的步骤和答案，学习 “列表法” 整理要素的技巧，发现自身不足。 1. 分层练习题的设计，兼顾不同层次学生的学习需求，让基础薄弱的学生巩固核心知识，学有余力的学生得到进一步提升，实现 “因材施教”。2. 学生互评和老师总结，能帮助学生发现问题、规范步骤，深化对行程问题解题方法的理解和应用，同时培养批判性思维。 五、课堂小结（5 分钟） 1. 提问：“这节课你学会了什么？解决行程问题最关键的是什么？”2. 引导学生回顾：核心公式（路程 = 速度 × 时间）、典型场景（相遇、追及）的等量关系、解题步骤（解读场景 — 画线段图 — 列方程 — 检验）。3. 鼓励学生分享：“生活中还有哪些行程问题可以用今天的方法解决？”（如公交车追私家车、跑步比赛中的追及等）。 1. 用简洁的语言总结本节课的重点内容，梳理自己的学习收获，明确 “画线段图”“找对等量关系” 是解决行程问题的关键。2. 积极分享生活中的行程问题例子，深化对知识实用价值的理解，发现数学与生活的紧密联系。 1. 课堂小结帮助学生梳理本节课的知识体系，形成清晰的记忆，便于后续复习和应用。2. 让学生分享生活例子，能进一步激发学习兴趣，体会数学的实用价值，培养用数学眼光观察生活的习惯。 六、布置作业（5 分钟） 1. 必做题：教材课后关于行程问题的基础应用题（2-3 题，涵盖相遇、追及问题，以 “同时出发” 为主）。2. 选做题：“甲、乙两人从 A 地前往 B 地，甲速度为 70 米 / 分钟，先出发 2 分钟；乙速度为 90 米 / 分钟，后出发。当乙到达 B 地时，甲距离 B 地还有 100 米，求 A、B 两地的距离。”3. 提醒学生作业中要先用线段图梳理运动过程，再列方程求解，检验结果的合理性，疑难问题做好标记，下次课交流。 1. 记录作业内容，明确必做题和选做题的要求，规划课后完成时间。2. 课后独立完成作业，严格按照 “画线段图 — 找等量关系 — 列方程 — 检验” 的步骤解题，对选做题中 “乙到达时甲未到” 的关系重点分析。3. 对作业中难以解决的问题，做好标记，准备下次课请教老师或同学。 1. 必做题帮助学生巩固本节课所学的基础知识和基本解题方法，选做题进一步提升学生解决 “行程问题变式” 的能力，培养思维深度。2. 强调 “画线段图” 和 “检验”，培养学生的严谨解题习惯和自主学习能力，同时强化对行程问题核心逻辑的掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $