上册 第四章 图形的相似 自我检测-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级上册数学同步练习（北师大版）

参考答案与提示 20.解：(1)用表格列出所有可能出现的结果如下： 第二次 b c 第一次 (a,b) (a,c) (a,d) (a,e) 6 (b,a) (b,c) (b,d) (b,e) (c,a) (c,b) (c,d) (c,e) (d,a) (d,b) (d,c) (d,e) (e,a) (e,b) (e,c) (e,d) 由表格知，共有20种可能情况，每种结果出现的可能性相同.（树状图略） (2)由(1)知，“使电路形成通路的有12种可能情况，“使电路形成通路的概率为2？ 2051 21.解：(1)三辆车出现的先后顺序有6种可能：（上、中、下），（上、下、中），（中、上、下），（中、 下、上)，（下、中、上），（下、上、中）.(2)由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相 同.我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：（上、中、下）甲：上，乙：下； (上、下、中)甲：上，乙：中；（中、上、下）甲：中，乙：上；（中、下、上）甲：中，乙：上； (下、中、上)甲：下，乙：中；（下、上、中）甲：下，乙：上；于是甲乘上、中、下三辆车的概率都是 号：面乙乘上等车的概率是了，乘中等车的概率是号，乘下等车的概率是石，乙乘上等车的可能性大 第四章自我检测 1B2D3C4.A5.C6A7.C849710.V21l.号2.3013.18cm,27cm 14.15cm15.(1)(2)略(3)-3,1)16.4D=B5成立，理由略. DB FC 17.解：在四边形ABCD中，AD∥BC,.∠MAD=∠BCM,∠MDA=∠MBC..△AMD∽△CMB.AD=10 8C-20,小8盟-号-5w0-0.520(m.还需安资金20x10-20m(元.面别余资全为 2000-500=1500<2000,.资金不够用. 18.解：AB∥DC,∠B=90°，∴.∠AEB+∠BAE=90°，∠C=90°.：AE⊥ED,∴.LAEB+∠DEC=90°..∠BAE= ∠ECAARADEC提器又瓷寸，BC-12,C-7.世号，甲AB=号 7 19.提示：连接AC,过点D作DE∥AC交AB于点E,AB=10m. 20.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，：AD∥BC,AB∥CD.∴.∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180P.:∠AFE+ ∠AFD=180°，∠AFE=∠B,.∠AFD=LC,.△ADF∽△DEC.(2)AF=2V3. 21.解：(I)经过1s或2s后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的人 .(2)存在.假设经过ts时，以 A,从，N为顶点的三角形与△4D相似，则有或8品，即。之名或6之号解得1=号或 号，经检验，都符合题意 第五章自我检测 1.A2.C3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.中间的上方10.球体或正方体11.412.远13.12 14.(5,0) 15.如图所示. 左 主 视图 图 俯视 图 图1 图2 第15题答图 247第四章自我检测 第四章自我检测 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（每小题2分，共14分） 1.下列说法中正确的个数是() ①所有的直角三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③所有的等腰直角三角 形都相似；④所有的等边三角形都相似. A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，AB∥CD∥EF,则下列关系式一定成立的是() B A.AC_DF B.BD_CE ·CEBD ·ACDF C.AC_DF AE BF D.AC-CE BD DE 第2题图 3.如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A,B两点除外)， 过点P作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可 以作() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 第3题图 4.把1m的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为() A.3-5 m B.V5-1 m C.V5+1 m D.3+V5 m 2 2 2 2 5.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比是2：3，已知AB=4,则DE=() A.8 B.5 C.6 D.9 3 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，已知DE∥BC,CD和BE相交于点O,S△oE:SACOB=4:9,则AE:EC为() A.2:1 B.2:3 C.4:9 D.5:4 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为4,6，x的三个正方形，则x的值 为() A.24 B.12 C.10 D.8 187 数学 九年级上册（北师大版） 二、填空题（每小题3分，共18分） 2=3=4,且a+b+c=18,则 8.已知0=b=c 9.如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC,BE交AD于点G,则 AG D AD 第9题图 10.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之 比为 11.如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3, AB=5,△ADC∽△CDB的相似比为 12.如图，小李站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E.C,E, 第11题图 A三点在同一条直线上，点B,D分别在点E,A的正下方，且D,B,C 三点在同一条直线上.B,C相距20m,D,C相距40m,乙楼高BE为 15m,甲楼高AD为（小李身高忽略不计） m. 13.两个相似三角形面积之差为9cm,对应中线的比是V2：V3, 第12题图 这两个三角形的面积分别是 三、解答题（第14题4分，第15一19题各8分，第20、21题各12分，共68分） 14.四条线段a,b,c,d成比例，其中a=5cm,c=4cm,d=12cm,求线段b的长， 15.已知△ABC三顶点的坐标分别为A(0,2),B(3,3),C(2,1). (1)在如图所示的坐标系中画出△ABC. (2)以B为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍，在下面的网格图中画出放大后 的△ABC. (3)写出点A的对应点A1的坐标： 0 第15题图 188 第四章自我检测 16.如图，在△ABC中，已知DE,∥BC,EF∥AB,试判断AD=BF是否成立，并说明 DB FC 理由. 第16题图 17.某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10m,20m的梯形ABCD (AD∥BC)空地上种植花木（如图所示），他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为 10元m的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，若继续在△BMC地带种 植同样的太阳花，资金是否够用？请说明理由. 4 10 D 20 第17题图 18.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED,若 BC=12,DC=7,BE:EC=1:2,求AB的长. 第18题图 189 1数学 九年级上册（北师大版） 19.如图，小张和小李想测量学校旗杆的高度，她们来到操场，小张测得小李身高 1.6m,在阳光下的影子长度为2.4m,她想立刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学 楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上的影长为12，留在墙 上的影高为2m,求旗杆的高度. 00 D 第19题图 20.如图，在口ABCD中，过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上 一点，且∠AFE=∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC. (2)若AB=4,AD=3V3,AE=3,求AF的长. 第20题图 21.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动点M从点A出 发沿AB方向以1cms的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以 2cm/s的速度向点A匀速运动，问： ()经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的)？ (2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由. 第21题图 190