综合与实践二 制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（北师大版2024）

综合与实践， 综合与实践二 1.【概念引入】 对于线段AB上的点P,我们给出如下定义：我们称点P是线段AB的“分截点”，AP 与AB的比值，即AP的值为线段AB方向（由A到B方向，A在B的左侧）的“分截比”， AB 记作k(P,AB)=AP AB 【概念理解】 (I)线段AB=I0,P为线段AB上一点，若AP=3,则k(P,AB)=AP AB (2)如图1，数轴上A,B,C三点所对应的数分别为a,b,c,满足la+5+(b-1)2+lc- 10=0,求k(B,AC)的值。 【概念应用】 (3)在(2)的条件下，若线段AB的“分截点”E从点A出发，以每秒1个单位长度的 速度向点B运动，同时线段BC上的“分截点”F从点C出发，以每秒3个单位长度的速度 向点B运动，到达点B后立即以原速返回，当“分截点”F到达点C时，E,F两点停止运 动。在“分截点”E,F的运动过程中，当k(E,AB)+(下，BC)=子时，求“分截点”E的运 动时间及此时“分截点”E在数轴上对应的有理数。 (4)如图2，在(2)的条件下以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，再以点C为圆 心，以CB的长为半径作弧，两弧在数轴上方交于点D,连接DB,DC。线段DC上的“分截 点”M从点D出发向点C运动，折线DB一BC上的“分截点”N同时从点D出发，沿DB BC方向向点C运动，M,N两点同时到达点C,若k(N,BC)=m(m为常数)，求k(M,DC) 的值。 D 图1 图2 第1题图 @ 口数学 七年级上册（北师大版） 2.小明和小红假期到某厂参加社会实践活动，发现该厂用一批长为12cm、宽为8cm 的白纸板做无盖包装盒（不考虑连接的重叠部分），制作时，工厂一般将白纸板分割成两 个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用，请根据活动完成相应的 任务。 12 如图1所示是常见的一种设计方案甲：在白纸板上截去两部分 活动一 (图中阴影部分)，盒子底面的四边形ABCD是正方形，然后沿虚 A 线折成一个无盖的长方体包装盒 D 图1 任务一：请计算方案甲中包装盒的容积 12 为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱形。小明 活动二 按如图2所示横着裁剪，把长方形的长作为底面圆的周长进行设 计，得到方案乙 图2 任务二：请计算方案乙中无盖圆柱形包装盒的容积（π取3），并判断容积是否变大 小明和小红围绕上述活动一和活动二继续思考和研究： 小明：设计成圆柱形的容积确实变化了。 活动三 小红：那么是否还有容积更大的情况呢？ 通过研究发现无盖圆柱形包装盒设计还有更好的方案丙，且容积比方案甲和方案乙的容积都 要大 任务三：请在图3的白纸板上画出他们设计的方案丙，并计算其容积（π取3）》 12 图3 第2题图 @参考答案与提示 1650+1500=7650(人)。答：估计该地区健康状况较 差的老年人有7650人。(3)答案不唯一，只要建议 理数为(-5)+名 6 。(4)由已知，得BD=BA=6, 合理即可。如根据养老需求统计图可知，医疗服务需 DC=BC=9,DB+BC=15。设点M的速度为v1,点N的 求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质 速度为2，ts后同时到达终点，.t=9,t=15。 量；加强本地区社区食堂服务，满足老年人多样化的 'vt 餐饮需要。 综合与实践一 、,即，=号。设03,5u,点N运动as后， 1解：（)）由题意得，--22，p=76品 75.5 k(N,BC)=m。BN=5a-6,BC=9,∴k(N,BC)= 1.52 27.1.20≤s<24,24≤p<28,2号男同学体重正常， g6-m。a%6。kw,C)-8光-号- 9 6号女同学体重超重。 3m+2 (2) 5 组别 BMI 男生频数 女生频数 2.解：任务一：长方体包装盒的宽AB=12:4=3 A 16≤BMI<20 3 2 (cm),,四边形ABCD是正方形，.AD=AB=3Cm。. 长方体的高为8-3=5(cm)。.方案甲中无盖的长方体 B 20≤BMI<24 4 6 包装盒的容积为5×3x3=45(cm)。任务二：把长 方形的长作为底面圆的周长，设半径为rcm,2= C 24≤BMⅡ<28 2 2 12。=2。.圆柱形包装盒底面直径为4cm,高为8- D 28≤BMI<32 0 4=4(cm)。∴.方案乙中圆柱形包装盒的容积为× 4≈3×22×4=48(cm3)。48>45,.容积变大。任务 (3)所画扇形统计图如图所示。 (4)①估计该校 三：设计方案：如图，在长方形较长的一侧作一个直 七年级男生偏胖的人数有260x品-52（人）。②估计该 径为2rcm的圆，则另一侧裁剪成长为(12-2r)cm、 宽为8cm的长方形。①当以8cm的高为圆柱的高时 校七年级学生BNMI≥24的人数有260x+240x品 由设计可知12-2r=2m7,解得r=1.5。.该无盖圆柱形 包装盒的容积为3×1.5子×8=54(cm)。②当以8cm的 126(人)。(5)答案不唯一，如由统计表可知，该 校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数，建 边为圆柱的底面周长时，由设计知2π=8，解得=4 3 议该校加强学生的体育锻炼，督促学生课间到操场进 行踢毽子等多人运动的项目，加强科学饮食习惯的宣 。包装盒的容积为×答-8 12-2r=28 9 传，等等。 49.8(cm3)。54>49.8>48,.设计的方案符合要求。 七年级20名学生BMⅡ扇形统计图 综上所述，具体方案如下：在已知长方形较长的一侧 裁剪一个直径为3cm的圆作为圆柱的底面，将另一侧 裁剪成长为9cm、宽为8cm的长方形作为圆柱的侧 A 25% 面，且以8cm边为圆柱的高，此时这个圆柱的容积为 B 54cm。 D5% 2r 50% 12-2r 20% 第1题答图 综合与实践二 12 1.解：(1)0 (2).la+51+(b-1)2+lc-10l=0. 第2题答图 .la+5l=0,(b-1)2=0,lc-101=0。∴.a=-5,b=1,c=10o 第一章自我检测 ∴AB=1-(-5)=6,BC=10-1=9,AC=10-(-5)=15。 1.D2.B3.D4.B5.A6.①③④⑥7 ,C)-合号。（⊙)设点E的运动时同为 1808.49.710.2411.解：(1)圆柱由3个面 组成，两个平的，一个曲的：棱柱由8个面组成，它 ts。当t≤3时，此时AE=t,BF=9-3t,.(E,AB)= 们都是平的。(2)棱柱有12个顶点，经过每个顶点 有3条棱。12.如图所示。 得仁3。AB=。点E在数销上对应的有理数为 3 32 -5+号-是。当3a≤6时，46=，=-9，E. 512 6 651 4 4 骆6RC器号.若+号 第12题答图 9 五。解得名。4E=号。点E在数轴上对应的有 13.①③可以折叠成棱柱，②④不能折叠成棱柱 6 14.(1)长方形(2)圆(3)梯形(4)长方 形15.如图所示。16.如图所示。17.如图所示。 85