第一章 丰富的图形世界 自我检测-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（北师大版2024）

参考答案与提示 1650+1500=7650(人)。答：估计该地区健康状况较 差的老年人有7650人。(3)答案不唯一，只要建议 理数为(-5)+名 6 。(4)由已知，得BD=BA=6, 合理即可。如根据养老需求统计图可知，医疗服务需 DC=BC=9,DB+BC=15。设点M的速度为v1,点N的 求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质 速度为2，ts后同时到达终点，.t=9,t=15。 量；加强本地区社区食堂服务，满足老年人多样化的 'vt 餐饮需要。 综合与实践一 、,即，=号。设03,5u,点N运动as后， 1解：（)）由题意得，--22，p=76品 75.5 k(N,BC)=m。BN=5a-6,BC=9,∴k(N,BC)= 1.52 27.1.20≤s<24,24≤p<28,2号男同学体重正常， g6-m。a%6。kw,C)-8光-号- 9 6号女同学体重超重。 3m+2 (2) 5 组别 BMI 男生频数 女生频数 2.解：任务一：长方体包装盒的宽AB=12:4=3 A 16≤BMI<20 3 2 (cm),,四边形ABCD是正方形，.AD=AB=3Cm。. 长方体的高为8-3=5(cm)。.方案甲中无盖的长方体 B 20≤BMI<24 4 6 包装盒的容积为5×3x3=45(cm)。任务二：把长 方形的长作为底面圆的周长，设半径为rcm,2= C 24≤BMⅡ<28 2 2 12。=2。.圆柱形包装盒底面直径为4cm,高为8- D 28≤BMI<32 0 4=4(cm)。∴.方案乙中圆柱形包装盒的容积为× 4≈3×22×4=48(cm3)。48>45,.容积变大。任务 (3)所画扇形统计图如图所示。 (4)①估计该校 三：设计方案：如图，在长方形较长的一侧作一个直 七年级男生偏胖的人数有260x品-52（人）。②估计该 径为2rcm的圆，则另一侧裁剪成长为(12-2r)cm、 宽为8cm的长方形。①当以8cm的高为圆柱的高时 校七年级学生BNMI≥24的人数有260x+240x品 由设计可知12-2r=2m7,解得r=1.5。.该无盖圆柱形 包装盒的容积为3×1.5子×8=54(cm)。②当以8cm的 126(人)。(5)答案不唯一，如由统计表可知，该 校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数，建 边为圆柱的底面周长时，由设计知2π=8，解得=4 3 议该校加强学生的体育锻炼，督促学生课间到操场进 行踢毽子等多人运动的项目，加强科学饮食习惯的宣 。包装盒的容积为×答-8 12-2r=28 9 传，等等。 49.8(cm3)。54>49.8>48,.设计的方案符合要求。 七年级20名学生BMⅡ扇形统计图 综上所述，具体方案如下：在已知长方形较长的一侧 裁剪一个直径为3cm的圆作为圆柱的底面，将另一侧 裁剪成长为9cm、宽为8cm的长方形作为圆柱的侧 A 25% 面，且以8cm边为圆柱的高，此时这个圆柱的容积为 B 54cm。 D5% 2r 50% 12-2r 20% 第1题答图 综合与实践二 12 1.解：(1)0 (2).la+51+(b-1)2+lc-10l=0. 第2题答图 .la+5l=0,(b-1)2=0,lc-101=0。∴.a=-5,b=1,c=10o 第一章自我检测 ∴AB=1-(-5)=6,BC=10-1=9,AC=10-(-5)=15。 1.D2.B3.D4.B5.A6.①③④⑥7 ,C)-合号。（⊙)设点E的运动时同为 1808.49.710.2411.解：(1)圆柱由3个面 组成，两个平的，一个曲的：棱柱由8个面组成，它 ts。当t≤3时，此时AE=t,BF=9-3t,.(E,AB)= 们都是平的。(2)棱柱有12个顶点，经过每个顶点 有3条棱。12.如图所示。 得仁3。AB=。点E在数销上对应的有理数为 3 32 -5+号-是。当3a≤6时，46=，=-9，E. 512 6 651 4 4 骆6RC器号.若+号 第12题答图 9 五。解得名。4E=号。点E在数轴上对应的有 13.①③可以折叠成棱柱，②④不能折叠成棱柱 6 14.(1)长方形(2)圆(3)梯形(4)长方 形15.如图所示。16.如图所示。17.如图所示。 85 数学 七年级上册（北师大版） 18.解：(1)这样的几何体不唯一；最少需要7个 1) 小立方块；最多需要9个小立方块。(2)从左面看有 16.()5b-6a-60(2)子-号y217.解： 四种，情况如图所示。 原式=5的y6w-5。当2，y=-号时，原式=-21.18 (a+b)2或d+b2+2ab。19.解：(1)所列代数式为 (a-1)+2(a-1)-3+号[(a-1)+2(a-1)-3]=4a-8。(2) 第15题答图 872台。20.解：(x+2x2+1)-(x4+x2+1)=X2>0(x≠ 0),∴+2x2+1>x+x2+1.21.解：(1)13个。(2) (3n+1)个。(3)6076个。(4)存在。3m+1=2026, ∴n=(2026-1)÷3=675.22.解：(1)当停靠点在A 小区时，s=6x+15x(150+x)+8×(2x+150)=(37x+3450)m; 从正面看从左面看从上面看 从正面看从左面看 当停靠点在B小区时，SB=20x+15×150+8×(x+150)= 第16题答图 第17题答图 (28+3450)m;当停靠点在C小区时，sc=20x(x+ 150)+6×150+8:x=(28x+3900)m;当停靠点在D小区 时，sD=20x(2x+150)+6×(x+150)+15x=(61x+3900)m。 (2)停靠点的位置应该设在B小区。.x>0,28x+ 3450<28x+3900<61x+3900,28x+3450<37x+3450。. 第18题答图 当停靠点在B小区时，所有员工步行到停靠点路程和 19.解：(1)f=5,e=9,v=6,f+w-e=2o 最小。23.解：(1)6,3,8,4,2,1。(2)6。 (2)如题图，底面△ABC中，BC=3,AC=4,AB=5 提示：(2025-2)÷6=337…1，.第2025次得到的 .至少需要铁丝2x(5+3+4)+3x8=48(cm)。(3)该直 结果为6。 棱柱的侧面展开图是一组邻边分别为8cm、12cm的 第四章自我检测 长方形，显然在糊出侧面为8cmx12cm的长方形后， 1.D2.A3.B4.D5.C6.C7.经过两点 剩下3cm×8cm的长方形中，可以裁出两个直角边分 有且只有一条直线8.954075°9.∠1=∠310. 别为3cm、4cm的直角三角形，∴.能糊出这个三棱柱 123°17'28”8°3811.∠A0B,∠B0C,∠A0C 模型。20.解：9x6-6+4×6=72。 ∠AB0,∠ABE,∠CBE,∠CBO12.90°13.6 第二章自我检测 14.3cm或5cm15.1016.根据两，点之间，线段最 1.C2.D3.B4.D5.B6.-7或17.-2 1 短，示意图如图所示。17.如图所示。18.解：作 射线AO,在射线AO上顺次截取AD=DC=m,CB=n, 8.119.21010.-211.(1)-14(2)-5 则线段AB=2m+n即为所求。作图如图所示。19. 3)-④音5)号61日 (1)如图所示。(2)∠OBC=75°。 (7)56 (8)-4912.(1)略(2)800m。13.解： (1)2-7日人数分别为5.4,5.8,5.4,4.6,4.8,3.6 (2)3日游客人数最多，为5.8万人；7日游客人 数最少，为3.6万人。14.解：(1)数轴表示略。 小杨家距原点+3km,小李家距原点+4.5km,小赵家 距原点-5km。(2)小赵家距小杨家8km。(3)货 第16题答图 第17题答图 车行走路程为(3+1.5+9.5+9.5-3-1.5)=19(km),则耗 北 油量为19×0.2=3.8(L)。 15.解：由品+合+合1 可知a,b,c是不为0的有理数。因此，当三个有理 459 数同号时，合+岛+合3：当a,b,c有-个为正数. 2.5cm 0 男两个为负数时，日+合台=l:当a,8,c有两个 第18题答图 第19题答图 为正数，另一个为负数时，日+品+后山，由此得 20.解：(1).OB是∠AOC的平分线，∠AOB= 40°，.∠B0C=∠A0B=40°。OD是∠C0E的平分线， abc<0,则labc=-abc, ∠DOE=30°，.∴.∠COD=∠DOE=30°。∴.∠BOD=∠COB+ labcl ∠COD=70°。(2)0D是∠C0E的平分线，∠C0D= 户-1-1-1 30°，∠COE=2∠C0D=60°。·.'∠AOC=∠A0E-∠COE= 140°-60=80°。又0B是∠A0C的平分线，.∠A0B= 第三章自我检测 1.D2.C3.B4.C5.A6.C7.B8. ∠A0C=40°。21.解：AB=?BC,AB=2cm, 2 3 2m+19.(1-49%)a或0.96m10.-211.三2， ∴.BC=3cm.又BC=2CD,∴.CD=1.5cm。AD=AB+BC+ 3 CD6.5cm。W是BD的中点，BD=BC+CD=4.5cm。 -gy,112.1613.ga4.815.n+2P-m-4a+ D=7BD=2.25cm。AN=AD-ND=65-225=4.25 86第一章自我检测 数学七年级上册（北师大版） 第一章自我检测 (时间：60分钟总分：100分) 一、选择题（每题3分，共15分） 1.下列说法不正确的是() A.圆锥和圆柱的底面都是圆 B.棱锥底面边数与侧棱数相等 C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形 D.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体 2.下列图形不能围成立方体的是() A B C 3.下列几何体中，截面图形不可能是圆的是() A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体 4.从上面看如图所示的几何体的形状图是() 第4题图 B D 5.从上面看到的由几个小立方块搭成的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中 的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么从正面看到的这个几何体的形状图是() 23 1 第5题图 A D 二、填空题（每题3分，共15分） 6.如图，给出以下几何体，其中是柱体的有 (填序号)。 A 第6题图 141 数学 七年级上册（北师大版） 7.一个直六棱柱，它的底面边长都是6cm,侧棱长都是5cm,则它的侧面积是 cm2。 8.用一个平面去截一个正方体，能得到 种不同边数的多边形。 9.用小立方块搭一个几何体，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭 这个几何体最少需要小立方块的个数为 从正面看 从上面看 4 第9题图 第10题图 10.如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，从它的左面看到的几何 体的形状图的面积为6，则长方体的体积等于 三、解答题（每题6分，共24分） 11.观察图中的圆柱和棱柱。 (1)圆柱、棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？ (2)棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？ 第11题图 12.如图，在正方体能见到的面上写有数字1,2,3，而在展开图上也写上了两个或 一个指定的数字，试在展开图的其他各面上写上适当的数，使得相对的面上两数之和是7。 第12题图 13.如图，想一想哪些平面图形可以折叠成棱柱。 合6Fh 第13题图 142 第一章自我检测 14.如图，写出下面几何体截面的形状。 1) (2) (3) (4 第14题图 (1)的截面是 (2)的截面是 (3)的截面是 (4)的截面是 四、画图题（每题7分，共28分） 15.小马同学准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制作如 图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少了一个面，请你在图中的拼接图形上 再接上一个正方形，使得新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子。 (添加两种符合要求的正方形即可，添加的正方形用阴影表示) 第15题图 备用图 备用图 备用图 16.如图，请你从正面、左面、上面观察这个由小立方块搭成的几何体，分别画出你 所看到的几何体的形状图。 正面 第16题图 17.一个由几个小立方块搭成的几何体，从上面观察这个几何体看到的形状图如图所 示，其中小正方形里的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到 的这个几何体的形状图。 第17题图 43 数学 七年级上册（北师大版） 18.用小立方块搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状图如图所示。 (1)这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立 方块？ (2)请画出从它的左面看到的形状图。（画出所有情况） 从正面看 从上面看 第18题图 五、探究题（每题9分，共18分） 19.如图，这是一个直三棱柱，其侧棱长都是8cm,在底面△ABC中，∠ACB=90°， 边长AB=5cm,AC=4cm,BC=3cm。 (I)设这个直棱柱的面数为f,棱数为e,顶点数为v,求f+v-e的值。 (2)如果用铁丝制作一个这样的直棱柱，那么至少需要多长的铁丝？（不计接头长度） (3)给你一张长15cm、宽8cm的长方形纸片，能否作出这个三棱柱模型？请通过 计算说明。 第19题图 20.如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正 中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），请你求出所得到的几何体的表 面积。（表面是指包括挖空后能够看到的所有面） 第20题图 ④