第一章 2 从立体图形到平面图形-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（北师大版2024）

参考答案与提示 参考答案与提示 第一章丰富的图形世界 2从立体图形到平面图形（第3课时） 1生活中的立体图形（第1课时） 1.圆、长方形、三角形2.长方体、五棱柱、圆 1.①⑧③⑦④⑥②⑤2.(1)圆柱 (2) 锥3.圆柱4.C5.D6.如图所示。7.如图所 长方体(3)圆锥(4)四棱柱(5)三棱柱 示，三角形、长方形。8.如图所示。9.12144 3.A4.c5.①-d②-c③-e④-b⑤-a 提示：先用2个图2的纸板卡拼成一个长为3、宽 6.解：至少还需要19个。理由：堆成大立方块至少共 为2、面积为6的长方形，则6个这样的长方形拼成 需要小立方块33个，即27个，现在这个几何体中有8 一个面积为36的正方形，此时正方形的边长为6，则 号 需图2的纸板卡的个数为12。同理用2个图4的直角 个小立方块，所以至少还需要27-8=19（个）。 砖块拼成长、宽、高分别为4,3,2的长方体，用4× 1生活中的立体图形（第2课时） 3=12(个)这样的长方体拼成一个长、宽均为12，高 1.点动成线线动成面2.圆柱3.B4.B 为2的长方体，再用6个这样的长方体可以拼成长 5.C6.B7.解：(1)6个面。3个面。有平面也有 宽、高均为12的正方体，此时需要2×12×6=144（个） 曲面。相对的面完全相同。圆柱相对的面也完全相同。 图4的直角砖块。 10.A (2)2条。曲的。(3)8个。3条。相互垂直。 8.解：由如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何 体由三个圆柱组成，有7个面，其中4个是平面，3 个是曲面。9.C 2:从立体图形到平面图形（第1课时） 1.22.153.后面、上面、左面4.B5.B 第6题答图 第7题答图 6.A7.解：答案不唯一，如最上方格填0；中间四 格填1,3,4,2：最下方格填5。 8.解：答案不唯一，如图所示 是一种情况。9.解：乙、戊两 同学是正确的，甲同学的图形不 7个角8个角9个角10个角 能折叠，丙同学6和4重合，丁 第8题答图 同学6和1重合，己同学6和5 第8题答图 重合。10.如图所示。11.解： 涂成绿色一面的对面是黄色，涂 2从立体图形到平面图形（第4课时） 成红色一面的对面是黑色。理由： 1.①②④2.D3.如图所示。4.如图所示。 由图可知，共有黑、绿、白、红、 第10题答图 5.解：如图所示，共有10箱皮鞋，10×12=120 蓝、黄六种颜色，由图1和图3知与白色相邻的面的 (双)。6.(1)如图所示。（答案不唯一）(2) 颜色有黑、绿、黄、红，所以白色的对面是蓝色，由 n=8,9,10,11.7.A8.C9.C 图1和图2知与绿色相邻的面的颜色有白、黑、蓝、 红，所以绿色的对面是黄色，同理红色的对面是黑色。 综上所述，涂成绿色一面的对面是黄色，涂成红色 面的对面是黑色。12.B13.B提示：将该正方体 表面展开图折叠回正方体后，可知“1”与“3”，“2” 从正面看从左面看 从上面看 从正面看从左面看 与“4”，“5”与“6”是相对面，因此要使图2中几 何体能看得到的面上数字之和最小，最上面的那个正 第3题答图 第4题答图 方体所能看到的5个面的数字为1,2,3,4,5，最 右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1,2， 3,5,左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字 143 为1,2,3，所以该几何体能看得到的面上数字之和 11 ① ② ③④ 最小为11+15+6=32。 2:从立体图形到平面图形（第2课时） 第5题答图 第6题答图 1.9七边形212.棱 柱和圆柱3.长方体4.B 第二章有理数及其运算 5.C6.(1)圆锥(2)三 1认识有理数（第1课时） 棱柱(3)五棱柱(4)圆 1.-3m2.答案不唯一，如失20分+10分和 柱7.如图所示。 8.D 第7题答图 -20分3.534.D5.C6.B7.整数集合：{1， 9.C10.A 2,0,6分数架合：42，分，031，号，…：丰富的图形世界 第一章 从立体图形到平面图形（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题如图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻转到 第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是什么字？ 中 中 国 梦 水 城 国 美 图1 图2 例题图 【分析】第一次翻转“梦”在下面，第二次翻转“中”在下面，第三次翻转“国”在下 面，第四次翻转“城”在下面，“城”与“梦”相对。 【解答】梦。 【点拨】本题考查空间想象能力：对于表面展开图，“首找同行隔一面，再觅异层隔两面， 剩下两面必相对。”同时注意翻转的顺序，确定每次翻转朝下的面上的字是解答此题的关键。 基础巩固)达标闯关 1.如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面α在展开前所 对的面上的数字是 祝 11 61 你学习 5 a 进步 第1题图 第2题图 第3题图 2.一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面 上所写的两个整数之和都相等，则a= ,b= 3.水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如 图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面， “习”表示下面，则“祝”“你”“学”分别表示正方体的 4.下列图形是正方体表面展开图的是() 口数学 七年级上册（北师大版） 5.下列图形中，不能经折叠围成正方体的是() B 6.把下面的平面图形折叠起来，围成的正方体是( 0 第6题图 A B C D 7.如图是一个正方体的表面展开图，把0,1,2,3,4,5分别填入六个小正方形内， 使得折成正方体后，相对的两个面上的数字之和为5。尝试不同的填法，并与同学交流。 第7题图 能力提升螂综合拓展 8.如图是一张3×5的方格纸，现将其剪为三部分，使每一部分都可以折成没有盒盖的小 方盒，问如何剪。 第8题图 9.如图，需再添上一个正方形面，使图形折叠后围成一个正方体。下面 123 是六位同学补添后的图形（补添后的正方形编号为6），请你判断哪位同学补 45 添得正确。你认为补添不正确的图形如果能够折叠（不是指折叠成封闭的正 第9题图 方体)，那么所添的正方形6号面与已知图形的哪个面重合？ 1236 2 45 456 甲 公 123 6123 45 6 丰富的图形世界 第一章 *10.图1是一个正方体纸盒，将其沿图2所示的实线剪开，请你画出剪开后的正方体纸 盒的展开图。 图1 图2 第10题图 11.有3块正方体积木，将每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现 将它们每个颜色的面朝不同的方向摆放（如图，标记的是正方体上面、前面和右面的颜色）， 请你根据图形判断涂成绿色、红色一面的对面各是什么颜色，并说明理由。 绿 图1 图2 图3 第11题图 中考链接©真题演练 12.(2024宜宾)如图是正方体表面展开图，将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点 是() A.B点 B.C点 C.D点 D.E点 12 D 6 图1 图2 第12题图 第13题图 13.(2023·青岛)一个不透明的正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，其 展开图如图1所示。在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个这样的小立方块搭成一个几 何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是() A.31 B.32 C.33 D.34 口数学 七年级上册（北师大版） 从立体图形到平面图形（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题如图，已知图2是图1的表面展开图，图2已有两个面标出是长方体的下面和 右面，请你在图2中把长方体的其他面标出来。 下面 下面 右 后面 面 面 上面 盖 前面 图1 图2 例题图 例题答图 【分析】根据图1和图2标记的两个面，想象其他面在展开图中对应的位置即可。 【解答】如图所示。 【点拨】本题考查几何体的展开图，熟悉长方体的展开图、面与面之间的位置关系和较 强的空间想象能力是解答此题的关键。 基础巩固飞达标闯关 -esBs 1.七棱柱一共有 个面，它们分别是长方形和 它一共有 条 棱。 2.在我们熟悉的几何体中，侧面展开图是长方形的有 3.右图中的平面图形经过折叠，可以围成一个 4.有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动， 每滚动90°算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的数字是( ) 第3题图 A.5 B.4 C.3 D.2 第一次 第二次 第三次 第4题图 5.将如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是( 第5题图 8 丰富的图形世界 第一章 6.想一想：下面各展开图都能折叠成什么几何体？ (1) (2) 第6题图 能力提升坤综合拓展 7.如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm,现沿图中粗黑 线的棱剪开，请画出展开图。 第7题图 中考链接⊙©真题演练 -卡多 8.(2024青海)如图，生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是() 第8题图 A B 9.(2024绵阳)如图是某几何体的表面展开图，则此几何体是( A.五棱柱 B.五棱锥 C.六棱柱 D.六棱锥 10.(2024德阳)走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起 源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中 第9题图 秋等节日。在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折 A 祥 合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了 “祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样，则在A,B,C处 依次写上的字可以是() A.吉、如、意 B.意、吉、如 第10题图 C.吉、意、如 D.意、如、吉 9 口数学 七年级上册（北师大版） 从立体图形到平面图形（第3课时） 自主导学Q典例精析 例题 用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是() B C D 例题图 【分析】根据从不同角度截得的几何体的形状判断出正确选项。当截面与轴截面平行时， 得到的截面的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面的形状是圆：当截面只与 圆柱的侧面斜交时，得到的截面的形状是椭圆。所以截面的形状不可能是等腰梯形。 【解答】B 【点拨】本题考查空间观念。截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方 向有关。 基础巩固飞达标闯关 一卡多多多多 1.下面几何体的截面分别是 第1题图 2.用一个平面去截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，能截出三角形的是 3.用一个平面去截某一个几何体，截出的面中有如 图所示的四种形式，猜想该几何体可能是 ② 4.下面哪种几何体的截面不可能是长方形() 第3题图 A.长方体 B.正方体 C.圆锥 D.圆柱 5.如图，向一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变 正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是( ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.长方体 D.正方体 第5题图 能力提升坤综合拓展 6.用一个平面去截一个正方体可以得到三角形，若要得到一个最大的等边三角形，你会截 10 丰富的图形世界 第一章 吗？试一试，在图形上画出来，并说说你的做法。 第6题图 7.用水平面去截竖直放置的三棱柱，所得的截面是什么？用垂直于底面的平面去截，所 得的截面又是什么呢？（借助下图进行分析，用阴影表示截面） 第7题图 8.凡事要三思而后行，不要“想当然”，否则容易犯错误。比如：从正方体上截去一个 角后，还剩几个角？小李不加思考就说：“正方体共有8个顶点即有8个角，截去一个后还 剩7个角。”答案果真如此吗？请你动手截一截。 第8题图 备用图 中考链接©真题演练 9.(2024.青岛)如图1，将边长为2的正方形纸板沿虚线剪掉边长为1的小正方形，得 到如图2的纸板卡。若用这样完全相同的纸板卡拼成正方形，最少需要 块。如图 3,将长、宽、高分别为4,2,2的长方体砖块切割掉长、宽、高分别为4,1,1的长方体， 得到如图4的直角砖块，若用这样完全相同的直角砖块拼成正方体，最少需要 块。 图1 图2 图3 图4 第9题图 10.(2021·江西)如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在平面截出几何体A- BCD,则这个几何体的展开图可能是( 第10题图 B 11 口数学 七年级上册（北师大版） 从立体图形到平面图形（第4课时） 自主导学Q典例精析 例题 一个几何体从正面看和从上面看的形状图如图所示， 若这个几何体最多由m个小立方块组成，最少由个小立方块组 成，求m+n的值。 从正面看 从上面看 【分析】根据从正面看和从上面看到的平面图形中小正方形的个 例题图 数，可以想象该几何体由左中右三排、前后两行的小立方块搭成，其中左排可以为46个小 立方块，中间一排为2个小立方块，右排为1个小立方块，由此可求出m,的值，从而求得 m+n的值。 【解答】如图1，最少需要小立方块的个数n=4+2+1=7, 如图2，最多需要小立方块的个数m=6+2+1=9,故m+n=16。 【点拨】本题考查由三个方向看到的几何体形状图想象 立体图形的能力，建立平面图形与立体图形之间的联系以及 图1 图2 空间想象能力是解答此题的关键。 例题答图 基础巩固飞达标闯关 1.一个由四个相同的小立方块搭成的几何体，分别从正面、左面看到的该几何体的形状 图如图所示，那么这个立体图形可能是 (把下图中正确的立体图形的序号都填上) 从正面看从左面看 第1题图 ① ② ③ ④ 2.如图，这是由多个小立方块搭成的几何体，从上面看到的该几何体的形状图是() 第2题图 能力提升坤综合拓展 3.如图，请你从正面、左面、上面观察这个由9个相同的小立方块搭成 的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图。 第3题图 12 丰富的图形世界 第一章 4.如图，这是从上面看到的一个由12个小立方块搭成的几何体的形状图，其中 2 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面和左面看到的这 24 个几何体的形状图。 第4题图 5.小李的爸爸在一家皮鞋厂做仓库管理员。一天，小李问爸爸当天厂里生产了多少双皮鞋， 爸爸想了想说：“让我来考考你。今天生产的皮鞋用正方体的纸箱装着放在仓库里，从正面、 左面、上面看这些箱子呈现的形状图如图所示，每个箱子里都装有12双皮鞋…”小李根据爸 爸提供的图形很快算出了这家皮鞋厂当天的产量。你会算吗？ 从正面看 从左面看 从上面看 第5题图 6.一个几何体由若干个相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图。 (1)请你画出从左面看到的这个几何体的形状图。 (2)若组成这个几何体的小立方块的块数为n,请你写出n的所 有可能值。 从正面看 从上面看 第6题图 中考链接©真题演练 -年多参参 7.(2024·辽宁改)如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看这个几何体 的形状图是( 正面 第7题图 8.(2024·内蒙古改)由7个完全相同的小立方块组成的几何体如图所示，下列给出的 四个平面图形中不属于该几何体从三个方向看到的形状图的是() 第8题图 A 9.(2024·东营改)某几何体从上面看到的形状图如图所示，下列几何体（箭头所示为 正面)从上面看到的形状图与其相同的是( 第9题图 13