第五章 一元一次方程 自我检测-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（北师大版2024）

第五章自我检测 第五章自我检测 (时间：60分钟总分：100分)》 一、选择题（每题2分，共14分） 1.方程x-1=1的解是（) A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=2 2.某品牌的书包按相同折数打折销售，如果原价200元的书包，现价160元，那么 原价150元的书包，现价是() A.100元 B.110元 C.120元 D.130元 3.小李准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后打算每月存10元。若设x个月后 他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x值的是() A.10x+20=100 B.10x-20=100 C.20-10x=100 D.20x+10=100 4.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且十位数字与个位数字的和为 6,则这个两位数是() A.41 B.42 C.43 D.44 5.解方程2+1-10x+1=1时，去分母后，正确结果是() 3 6 A.4x+1-10x+1=1 B.4x+2-10x-1=1C.4x+2-10x-1=6 D.4x+2-10x+1=6 6.某中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地。为了 美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是α元，那么种 植草皮至少需用() A.25a元 B.50a元 C.150a元 D.250a元 7.小张和小王出生于1998年12月，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且 小张比小王出生早，两人出生日的日期之和是22，那么小王的出生日期是() A.15日 B.16日 C.17日 D.18日 二、填空题（每题2分，共14分） 8.方程2x-6=0的解为 9.若}2产与-32是同类项，则n的值是 10.若关于x的方程2x-4=3m的解满足方程x+2=m,则m的值为 11.某商场一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装 的标价为x元，则可列出的方程为 15 数学 七年级上册（北师大版） 12.如图，这是某年12月的日历，现用一个正方形在日历 日一二三四五六 中任意圈出a,b,c,d四个数，请用一个等式表示a,b,c,d 123 45 6 78910111213 之间的关系： 1415161718 1920 13.轧钢厂要轧制一个长为4.5m,外径为3cm,内径为1cm 21222324252627 的无缝钢管，如果不计加工过程中的损耗，那么需要现存的底 28293031 面直径为6cm的圆柱形钢锭的长度是 第12题图 m。 14.张叔叔于2023年3月购买了三年期利率为3.00%的国债(3年国债利息=本金×3× 3.00%),三年到期后他可得到本息和为163500元，那么张叔叔购买的国债是 元。 三、解答题（第15题18分，第16题6分，第17题8分，共32分） 15.解下列方程： (1)x-2=3+若： (2)2x+1-3x-1=2: 34 (3)5(+15)-3gx-7: (4)x+3-2x-1=0.5。 0.20.5 16已知x=)是方程2m-号=*m的解，试求代数式}(-4m+2m-8)-分m-l 2 423 的值。 58 第五章自我检测 17.定义：关于x的方程ax-b=0与方程bx-a=0(a,b均为不等于0的常数)称为互 为“倒解方程”。例如，方程2x-1=0与方程x-2=0互为“倒解方程”。 (1)若关于x的方程5x-3=0与方程3x-c互为“倒解方程”，则c= (2)若关于x的方程4x+3m+2=0与方程5x-n+2=0互为“倒解方程”，求mn的值。 (3)若关于x的方程2x-c=0(c是整数)与其“倒解方程”的解都是整数，求整数c 的值。 四、列方程解应用题（每题8分，共40分） 18.一件商品按成本价提高20%后标价，又以九折销售，售价为270元，这件商品的 成本价是多少？ 19.市政公司为绿化道路的隔离带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每 株50元，乙种树苗每株80元。若购买树苗共用了28000元，求购买甲、乙两种树苗各 多少株。 20.数学王老师布置给她的学生一道不完整的作业题：“甲、乙两地相距40k,轿 车的速度为90kmh,货车的速度为70kmh…请你将这道作业题补充完整，并列方程 解答你补充后的题目。”同学们，如果现在你是王老师的学生，你将怎样解答此题？ 数学 七年级上册（北师大版） 21.有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人。一天，王老 师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人 等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7mi 到达学校。 (1)此时，若绕道而行，要15min到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道 去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？ (2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍 有3人通过道口)，结果王老师比拥挤的情况下提前了6mi通过道口，问维持秩序的时 间是多少。 第22题图 22.某水果批发市场香蕉的价格如下表： 购买香蕉质量 不超过20kg 20kg以上但不超过40kg 40kg以上 每千克价格 6元 5元 4元 已知小张两次共购买香蕉50kg(第二次多于第一次)，共花费了264元，请问小张 第一次和第二次分别购买了香蕉多少千克。 160(cm)。22.解：(1)8(2)8(3)8(4) 点C是线段AB的中点，且AB=16,AC=BC=8。设线 段CD的长为a,AD=8-a,BD=8+a。又M,N分别 是AD,DB的中点，MD=(8-a,MD=号(8+a), MN=MD+ND=8.23.解：(1)P建在C工厂处。 (2)P建在C,D之间的任一点（包括C,D两点） 处。(3)当n是奇数时，P应该建在A工厂处；当 n为偶数时，P应该建在A告，A÷1两工厂之间包括 A号，A÷:工厂所在的两点处。 第五章自我检测 1.D2.C3.A4.B5.C6.C7.D8.= 39.310.-811.80%·x-300=10012.a+d=c+b (答案不唯一)13.114.15000015.(1)x=6 (2)x=173)x-6,（4）X=-2(或-165) 2 16.解：把x=号代入方程2g”-兮，得m5。 原代数式化简得-m2-1,当m=5时，原式=-26.17. 解：(1)5(2)将4x+3m+2=0写成4x-(-3m-2)=0 的形式，将5x-n+2写成5x-(n-2)的形式，由互为“倒 解方程”的定义知，-3m-2-5,n-2=4,m=子，n 6。mn-了×6-14。（(3)方程2(0的间解方程 为c-2-0。由2-c=0得=分，由c-20得x=2。由 题意可知号与子都是整数，心也是整数，当=2 时，分1，名1都是整数；当c=-2时，分-山，名 =-1都是整数，c的值为±2.18.解：设这件商品 的成本价为x元，依题意得(1+20%)x·90%=270。解得 x=250。答：这件商品的成本价是250元。19.解： 设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗(500-x)株。 由题意得50+80(500-x)=28000。解得x=400.500- x=500-400=100。答：购买甲种树苗400株，乙种树苗 100株。20.解：答案不唯一，如可补充：若两车分 别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇？ 解：设经xh两车相遇，则90x+70x=40。解得x=0.25 还可以补充：轿车和货车从两地同时出发同向行驶 轿车经几小时能追上货车？解：设经xh轿车追上货 车，则90x-70x=40。解得x=2.21.解：(1)36÷3= 12(min),12+7=19(min)。19>15,.应该选择绕道 去学校。(2)设维持秩序的时间是xmin,根据题意， 得3x+9(6-x)=36。解得x=3。答：维持秩序的时间是 3min。22.解：：两次共买50kg,依题意有下面两 种可能结果：当第一次购买香蕉少于20kg,第二次购 买香蕉20kg以上但不超过40kg的时候，设第一次 购买xkg香蕉，第二次购买(50-x)kg香蕉，根据题 意，得6x+5(50-x)=264。解得x=14.50-x=36;当第 一次购买香蕉少于20kg,第二次购买香蕉超过40kg 的时候，设第一次购买xkg香蕉，第二次购买(50-x)kg 香蕉，得6x+4(50-x)=264。解得x=32(不符合题意， 舍去)。答：第一次购买14kg香蕉，第二次购买36kg 香蕉。 1 参考答案与提示 第六章自我检测 1.C2.B3.D4.D5.C6.B7.1208. 24609.401610.0.411.812.折线统计图 13.解：(1)该班相应捐书人数的和为17+22+4+2=45 (人)；共捐书5×17+10×22+15×4+20×2=405（册）。 (2)送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多 405×(60%-20%)=162(册)。14.解：(1)由题意 得。一共调查的学生有0100（名），其中调查的 学生中喜欢微机课的有100x30%=30(人)，喜欢校本 课的有100-30-20-40=10（人），图略。(2)“其他” 所占调查人数的百分比为提×10%=40%，“校木” 所占调查人数的百分比为10×100%=10%（或1-40% 100 -30%-20%=10%,只要方法合理都正确)，补全的扇形 统计图如右图所示。(3)答案不唯 一，如：你若喜欢微机课，则和你 其他 一样对该课感兴趣的学生大约有 40% 微机 500×30%=150(人)：你若喜欢音乐 30% 本20% 课，则和你一样对该课感兴趣的学 音乐 生大约有500x20%=100(人)；你若 喜欢校本课，则和你一样对该课感 第14题答图 兴趣的学生大约有500x10%=50(人)；你若喜欢其他 课，则和你一样对该课感兴趣的学生大约有500×40% =200(人)。15.解：(1)50%，10,20%， 15,30%,100%,直方图略。(2)“学科”圆心角为 180°，“文体”圆心角为72°，“手工”圆心角为 108°。(3)参加“学科”240名，参加“文体”96 人，参加“手工”144人。(4)答案不唯一，只要合 理即可。16.解：(1)成绩一般的学生占的百分比 为1-20%-50%=30%，测试的学生总人数为24÷20%= 120(人)，成绩优秀的人数为120×50%=60（人），所 补充图形如图所示。（2)96 (3)1200×(50%+ 30%)=960(人)。答：估计全校达标的学生有960人。 人数 之 一般 30% 48 优秀 不合格 36 50% 20% 12 0 不合格一般优秀成绩等级 第16题答图 期末检测 1.D2.C3.B4.A5.B6.C7.D8.A 9.C10.B11.512.5.14x10°13.家14.9.6 15.616.解： (1)原式=16÷(-8)-4×12=-2+3= 1.2)原式-6×个告+×× 3-7+1=。(3)原式=4mn+22-3mn+3m2=5m2+ 7 46 mn。当m=-1,n=2时，原式=5×(-1)24(-1)x2=5-2=3。 17.解：(1)去括号，得3x+21+5x-10=15,移项，