第五章 1 认识方程-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（北师大版2024）

数学 七年级上册（北师大版） 8,NP号Br-2,MN-AP-P-6。（2)MN的长不会 发生改变。理由：设点P表示的有理数是a(a心-6且 a≠3)。当-6<a<3时（如图1），AP--(-6)=a+6,BP 3-a。:M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段 BP靠近点B的三等分点，Wn号AP号(a+6),NP 号Br号(3-a）,MN=P4MP=6。当a>3时（如图 2),AP=a+6,BP=a-3。M是线段AP靠近点A的三 等分点，V是线段BP靠近点B的三等分点，MP= 号Ar号a6),P号Bn号a-3)。N=P-p 6。综上所述，点P在射线AB上运动（不与点A,B 重合)的过程中，MN的长为定值6.13.414.解： (1)点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32，A, B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30。AB=2- (-4)=6,AC=32-(-4)=36,.线段AB与AC的比值为 6:36=1:6。(2)由数轴得，DF=12-0=12,当点A 与点D上下对齐时，点B,C恰好分别与点E,F上下 对齐，DE与DF的比值等于AB与AC的比值，DE= 6DF2。x2. 2角（第1课时) 1.2307243202.18045901353.B 4.B5.A6.D7.解：(1)以点B为顶点的角 有∠ABC,∠ABD,∠DBC,共3个。(2)以射线BA 为边的角有∠ABE,∠ABC。(3)以D为顶点、DC 为一边的角共2个，分别是∠BDC,∠EDC。(4)不 是同一个角，因为这两个角的顶点不同，∠ABC的顶 点是B,∠ACB的顶点是C。组成角的两条射线也不 同，∠ABC的两边为射线BA,BC,∠ACB的两边为 射线CB,CA。8.解：(1)由题意得∠BON=76°， ∠C0N=46°，.∠B0C=∠B0W+∠C0N=122°。 ∠A0B=32°，∴∠A0C=∠B0C-∠A0B=90°。(2) ∠A0N=∠A0C-∠C0W=90°-46°=44°，∴.射线0A在北 偏东44°。9.解：(1)图1中有2条射线，则角的 个数为2x2-1山=1（个）：图2中有3条射线，则角的 2 个数为3x(3-山=3（个）：图3中有4条射线，则角的 2 个数为4×(41D=6(个)。(2)由前三问类推，角内 2 有n条射线时，则共有(n+2)条射线，则角的个数为 m+n+2个。10.9011.C12.A 2角（第2课时）】 1.252.50°3.1354.10°或130°5.B6.C 7.A8.A9.解：∠AOD=∠A0B+∠BOC+ ∠C0D,∠A0B=35°，∠B0C=50°，∠C0D=21°， ∠A0D=35°+50°+21°=106°。0E平分∠A0D,. ∠A0E=∠D0E=3∠A0D=53.10.解：∠1+∠2= 90°，∠2=44°，.∠1=46°。又∠A0E=180°， ∠B0D=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°。又0C平分 ∠B0D,∠B0C=7∠B0D=45°。六LA0GC=∠1+ ∠B0G=91P。11.解：()45°(2)2a(3) 1 45°(4)∠AOC=∠A0B+∠B0C,∠AOB=,∠B0C= B,.∠A0C=a+B。OM是∠A0C的平分线， ∠A0M=∠COM=7(&+B)。∴LM0B=∠AOB-∠AOM a-a+=E。:0N平分LB0C,.LBON=号∠BOC= 2 2 8.∠M0N-∠N0B+∠B0N=8+学-a。(5) ∠M0N的度数始终是∠AOB度数的一半。12.20° 13.C 2角（第3课时） 1.∠+∠B或∠a-∠B2.B3.D4.解：如图 所示，∠y就是要作的角。 第4题答图 3多边形和圆的初步认识 1.多边形同一线段封闭平面2.无数一 条弧和经过这条弧的端点的两条半径3.D4.D5. 67.5°，112.5°。6.5个。四边形可分割成2个三角形， 即(4-2)个三角形，五边形可分割成3个三角形，即 (5-2)个三角形，六边形可分割成4个三角形，即 (6-2)个三角形，图4中的七边形可分割成(7-2)个 三角形，据此可归纳出n边形可分割成(n-2)个三角 形。7.解：到点A的距离小于2cm,且到点B的距 离不小于2cm的所有点如图所示。&年名9C A 0为 0 第7题答图 第9题答图 第五章一元一次方程 1认识方程 1.4x-3=22.(1+3.5)x=270(或4.5x=270)3. 3x+17=1884.D5.B 6. (1)x=18 (1)3(2x-1)=3x+1 (2)x= 4 (2)4(x+2)=5(x-2) 3 (3) 2+1_5x-1=1 (3)x=-3 3 6 7.解：设安排x名工人生产镜架，则(20-x)人 生产镜片，根据题意得方程2×40x=60(20-x)。8.A 9.B 2一元一次方程的解法（第1课时） 1.x等式性质1[或等式两边都加（或减）同一 个代数式，所得结果仍是等式]2.2等式性质2口数学 七年级上册（北师大版） 第五章 元一次方程 知识网络 实际问题 方程 等式性质 一元一次方程 一元一次方程的解法 解一元一次方程的步骤 一元一次方程的应用 认识方程 自主导学Q、典例精析 例题 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5元，两种水杯的单价各多少元？对于这个问题，如果设小水杯的单价为x元，请你根据题 意列出方程。 【分析】题中有两个等量关系：买12个大水杯的钱等于买16个小水杯的钱，大水杯的 单价等于小水杯的单价+5元。 【解答】如果设小水杯的单价为x元，那么大水杯的单价可表示为(x+5)元，根据题意 列出的方程为12(x+5)=16x。 【点拨】方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，列方程的关键是找出实际问题中的 等量关系，选择适当的未知量设为未知数，并用含有未知数的代数式表示其他的未知量，最 后用含有未知数的代数式表示等量关系。 基础巩固飞达标闯关 P多● 1.根据“x的4倍与3的差等于2”列出的方程是 2.已知黄豆发芽后重量可增加3.5倍，如果要得到这样的豆芽270kg,需要黄豆多少千 克？设需要黄豆xkg,依题意可列出的方程为 92 一元一次方程 第五章 3.杏花村现有汽车188辆，比2023年底的3倍还多17辆，如果设该村2023年底有汽 车x辆，则可列出关于x的一元一次方程为 4.下列各式不是一元一次方程的是( A.2y-1=13 B.11x=165 c3-53 D.1=4 5.下列方程的解是x=2的是( A.2x+3=5 B.2x+7=11 C.12+x=5x D.3x-8=5x 6.左边方框中x的值分别是右边方框中某一个方程的解，将x的值与对应的方程用线连 接起来。 (1)x=18 (1)3(2x-1)=3x+1 2)号 (2)4(x+2)=5(x-2) (3)x=-3 (3) 2x+1.5x-1=1 3 6 能力提升睡综合拓展 。,多pP 7.某眼镜厂车间有20名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知1个镜 架配2片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少 名？（只列出方程即可） 中考链接⊙真题演练 -卡多 8.(2024·海南)若代数式x-3的值为5，则x等于（) A.8 B.-8 C.2 D.-2 9.(2024广西)《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致 意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱。三年共得100 钱。问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，则可列方程为（) C.3x+4x+5x=1 D.3x+4x+5x=100 93