第四章 3 多边形和圆的初步认识-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（北师大版2024）

数学 七年级上册（北师大版） 8,NP号Br-2,MN-AP-P-6。（2)MN的长不会 发生改变。理由：设点P表示的有理数是a(a心-6且 a≠3)。当-6<a<3时（如图1），AP--(-6)=a+6,BP 3-a。:M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段 BP靠近点B的三等分点，Wn号AP号(a+6),NP 号Br号(3-a）,MN=P4MP=6。当a>3时（如图 2),AP=a+6,BP=a-3。M是线段AP靠近点A的三 等分点，V是线段BP靠近点B的三等分点，MP= 号Ar号a6),P号Bn号a-3)。N=P-p 6。综上所述，点P在射线AB上运动（不与点A,B 重合)的过程中，MN的长为定值6.13.414.解： (1)点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32，A, B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30。AB=2- (-4)=6,AC=32-(-4)=36,.线段AB与AC的比值为 6:36=1:6。(2)由数轴得，DF=12-0=12,当点A 与点D上下对齐时，点B,C恰好分别与点E,F上下 对齐，DE与DF的比值等于AB与AC的比值，DE= 6DF2。x2. 2角（第1课时) 1.2307243202.18045901353.B 4.B5.A6.D7.解：(1)以点B为顶点的角 有∠ABC,∠ABD,∠DBC,共3个。(2)以射线BA 为边的角有∠ABE,∠ABC。(3)以D为顶点、DC 为一边的角共2个，分别是∠BDC,∠EDC。(4)不 是同一个角，因为这两个角的顶点不同，∠ABC的顶 点是B,∠ACB的顶点是C。组成角的两条射线也不 同，∠ABC的两边为射线BA,BC,∠ACB的两边为 射线CB,CA。8.解：(1)由题意得∠BON=76°， ∠C0N=46°，.∠B0C=∠B0W+∠C0N=122°。 ∠A0B=32°，∴∠A0C=∠B0C-∠A0B=90°。(2) ∠A0N=∠A0C-∠C0W=90°-46°=44°，∴.射线0A在北 偏东44°。9.解：(1)图1中有2条射线，则角的 个数为2x2-1山=1（个）：图2中有3条射线，则角的 2 个数为3x(3-山=3（个）：图3中有4条射线，则角的 2 个数为4×(41D=6(个)。(2)由前三问类推，角内 2 有n条射线时，则共有(n+2)条射线，则角的个数为 m+n+2个。10.9011.C12.A 2角（第2课时）】 1.252.50°3.1354.10°或130°5.B6.C 7.A8.A9.解：∠AOD=∠A0B+∠BOC+ ∠C0D,∠A0B=35°，∠B0C=50°，∠C0D=21°， ∠A0D=35°+50°+21°=106°。0E平分∠A0D,. ∠A0E=∠D0E=3∠A0D=53.10.解：∠1+∠2= 90°，∠2=44°，.∠1=46°。又∠A0E=180°， ∠B0D=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°。又0C平分 ∠B0D,∠B0C=7∠B0D=45°。六LA0GC=∠1+ ∠B0G=91P。11.解：()45°(2)2a(3) 1 45°(4)∠AOC=∠A0B+∠B0C,∠AOB=,∠B0C= B,.∠A0C=a+B。OM是∠A0C的平分线， ∠A0M=∠COM=7(&+B)。∴LM0B=∠AOB-∠AOM a-a+=E。:0N平分LB0C,.LBON=号∠BOC= 2 2 8.∠M0N-∠N0B+∠B0N=8+学-a。(5) ∠M0N的度数始终是∠AOB度数的一半。12.20° 13.C 2角（第3课时） 1.∠+∠B或∠a-∠B2.B3.D4.解：如图 所示，∠y就是要作的角。 第4题答图 3多边形和圆的初步认识 1.多边形同一线段封闭平面2.无数一 条弧和经过这条弧的端点的两条半径3.D4.D5. 67.5°，112.5°。6.5个。四边形可分割成2个三角形， 即(4-2)个三角形，五边形可分割成3个三角形，即 (5-2)个三角形，六边形可分割成4个三角形，即 (6-2)个三角形，图4中的七边形可分割成(7-2)个 三角形，据此可归纳出n边形可分割成(n-2)个三角 形。7.解：到点A的距离小于2cm,且到点B的距 离不小于2cm的所有点如图所示。&年名9C A 0为 0 第7题答图 第9题答图 第五章一元一次方程 1认识方程 1.4x-3=22.(1+3.5)x=270(或4.5x=270)3. 3x+17=1884.D5.B 6. (1)x=18 (1)3(2x-1)=3x+1 (2)x= 4 (2)4(x+2)=5(x-2) 3 (3) 2+1_5x-1=1 (3)x=-3 3 6 7.解：设安排x名工人生产镜架，则(20-x)人 生产镜片，根据题意得方程2×40x=60(20-x)。8.A 9.B 2一元一次方程的解法（第1课时） 1.x等式性质1[或等式两边都加（或减）同一 个代数式，所得结果仍是等式]2.2等式性质2口数学 七年级上册（北师大版） 多边形和圆的初步认识 自主导学Q典例精析 例题如图，在凸多边形中，四边形有2条对角 线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你 认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？凸边形的 对角线有多少条？请说明理由。 图 图2 【分析】首先从特殊四边形、五边形的对角线条数入手， 例题图 发现四边形有2条对角线，五边形有2+3=5（条）对角线，据此可归纳出六边形有2+3+4= 9(条)对角线，则七边形有9+5=14（条）对角线，则八边形有14+6=20（条）对角线。 【解答】凸八边形的对角线条数为2+3+4+5+6=20（条）。 因为从一个顶点发出，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，所以 从一个顶点能引的对角线的条数为(n-3)条。因为n边形共有n个顶点，所以能引n(n-3)条 对角线，但每一条对角线都重复计算过一次，所以能引(-3)条，即n边形的对角线有 2 之4m-3)条。所以凸八边形的对角线条数应该是8x(g-3》-20(条)。 2 【点拔】此题实质是给出“n边形对角线条数是nm-3)”这一基本规律。 2 基础巩固)达标闯关 -P多 1.三角形、四边形、五边形等都是 它们是由若干条不在 直线上的 首尾顺次相连组成的 图形。 2.圆可以分割成 个扇形，每个扇形都是由 组成的。 3.以下平面图形中，不是多边形的是(） A.三角形 B.正方形 C.八边形 D.圆 4.从多边形某一顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了6个三角形，则这个多 边形是() A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 5.已知一个半径为2的扇形的圆心角的度数为180°，过圆心0的射线OA将已知扇形分 成两个扇形，且这两个扇形的圆心角的度数比为3：5，求这两个扇形的圆心角度数。 90 基本平面图形 第四章 能力提升坤综合拓展 6.每个多边形都可以按图1~图3的方法分割成若干个三角形。那么用同样的方法，图4 中的七边形能分割成几个三角形？边形又能分割成几个三角形？ 图1 图2 图3 图4 第6题图 7.如图，AB=3cm,用图形表示：到点A的距离小于2cm,且到点B的距离不小于 2c的所有点。（用阴影表示满足条件的图形，注意边界上的点是否在所要求的图形中。 如果在，用实线表示；如果不在，则用虚线表示) B 第7题图 中考链接©真题演练 ,es多sB 8.(2024山西)如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示 意图（阴影部分为花窗）。通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA=1,点C,D分别 为OA,OB的中点，则花窗的面积为 m。 ◇ 0 B 图1 图2 O D 第8题图 第9题图 9.(2024·东营)习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂。东营市某 学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇。如图，OA= 20cm,OB=5cm,纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠A0C=120°， 现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为() A.cm B.75m cm2 C.125T cm2 D.150m cm2 91