第四章 2 角-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（北师大版2024）

口数学 七年级上册（北师大版） 角（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题如图，从一点0出发引射线OA,0B,0C,OD,请你数一 数图中有多少个角，并把它们表示出来。 【分析】根据角的概念（有公共端点的两条射线组成的图形叫角）写 出即可，注意不要漏角。 例题图 【解答】共6个角，有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠COD 【点拨】本题考查了角的概念及表示方法，注意数角的个数时要从一边开始，按同一个 方向数，这样才能做到不重不漏 基础巩固达标闯关 卡多B 1.计算：9000”= ',1.2°= 2.正东和正西方向所成的角是 度，正南和西南方向所成的角是 度，东 北和西北方向所成的角是 度，正西和东南方向所成的角是 度。 3.6点整时，钟面上的时针与分针所成的角是() A.150 B.180° C.60° D.120° 4.下面四个图形中，能用∠1，∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的图形是( 5.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东30°方向，那么这艘船位于灯塔的() A.南偏西30° B.南偏西60° C.北偏东30° D.北偏东60° 6.如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A,B同时出 牛。东 发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相 撞，则乙的航向不能是() A.北偏东55 B.北偏西55 第6题图 C.北偏东35° D.北偏西35 84 基本平面图形 第四章 7.如图，(1)以点B为顶点的角有几个？分别表示出来。 (2)请分别指出以射线BA为边的角。 (3)以D为顶点、DC为一边的角有几个？分别表示出来。（平角除外） (4)∠ABC与∠ACB是同一个角吗？请说明理由。 第7题图 能力提升坤综合拓展 8.如图，射线OB表示的方向是北偏东76°，射线OC表示的方向是北偏西46°，射线 OA在射线OB和射线OC之间，且∠AOB=32°。 (1)求∠AOC的度数。 (2)求射线OA在北偏东多少度。 北 -B 南 第8题图 85 口数学 七年级上册（北师大版） 9.观察下图，回答下列问题： (1)在图1、图2、图3中各有几个角？ (2)依次类推，如图4所示，若一个角内有条射线，此时共有多少个角？ 图 图2 图 第9题图 中考链接©真题演练 卡多B 10.(2022·益阳)如图，PA,PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南 偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB= 0 北 ·东 小明家刘 小亮家 110 30g 6 B 科技馆 第10题图 第11题图 第12题图 11.(2024广西)如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为() A.20° B.40° C.60° D.80° 12.(2024宁夏)小明与小亮要到科技馆参观。小明家、小亮家和科技馆的方位如图所 示，则科技馆位于小亮家的（) A.南偏东60°方向 B.北偏西60°方向 C.南偏东50°方向 D.北偏西50°方向 86 基本平面图形 第四章 角（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题如图，0是直线CD上的点，04平分∠B0C,∠A0C=35°， D 求∠BOD的度数。 A 【分析】根据角的平分线的定义可知∠BOC=2∠AOC=70°，再利用 平角的定义可直接求出∠BOD。 例题图 【解答】因为OA平分∠B0C,∠AOC=35°，所以∠B0C=2∠AOC=70°。 因为O是直线CD上的点，所以∠BOD=180°-∠BOC=110°。 【点拨】本题主要考查角平分线和平角的概念，以及角的和、差、倍、分的几何语言的 表达，掌握简单的几何推理是正确解题的关键。 基础巩固飞达标闯关 A 1.如图，已知OC平分∠AOB,∠AOB=50°，则 ∠A0C 2.将两块直角三角尺的直角顶点重合按如图的位 B 置摆放，若∠AOD=130°，则∠BOC= 第1题图 第2题图 3.船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了 度。 4.已知一条射线OA,若从点0再引两条射线OB和OC,使∠AOB=60°，∠BOC=70°， 则∠AOC= 0 5.下列判断正确的是() A.平角是一条直线 B.凡是直角都相等 C.两个锐角的和一定是锐角 D.钝角与锐角的差小于直角 6.如图，AM为∠BAC的平分线，则下列等式错误的是() A)∠BAC=∠BMM B.∠BAM=∠CAM 第6题图 C.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC 7.如图，已知OC,OD分别是∠AOB,∠AOC的平分线，∠C0D=25° 则∠AOB为() A.100° B.120° C.135° D.150° 第7题图 8.已知，B都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算坦的结果依次为50°，26°，72°， 6 90°，其中若有正确的结果，那么算得正确结果的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 87 口数学 七年级上册（北师大版） 9.如图，∠AOB=35°，∠B0C=50°，∠C0D=21°，OE平分∠A0D,求∠AOE的度数。 第9题图 能力提升螂综合拓展 10.如图，点0为直线AE上一点，0C平分∠B0D,∠1+∠2=90°，∠2=44°，求∠A0C 的度数。 2 4 0 第10题图 11.(1)如图，已知∠AOB=90°，OM平分∠AOC,ON平分∠B0C,且∠B0C=30°，则 ∠MON= (2)如果(1)中的∠AOB=a,其他条件不变，则∠MON= (3)如果(1)中的∠BOC=B(为锐角)，其他条件不变，则∠MON= (4)如果(1)中的∠AOB=a,∠BOC=B(为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数。 (5)从(1)~(4)的结果中能得出什么结论？ 第11题图 中考链接©真题演练 12.(2023·乐山)如图，点0在直线AB上，OD是∠BOC的平分 线，若∠AOC=140°，则∠B0D的度数为 13.(2023·北京)如图，若∠A0C=∠B0D=90°，∠A0D=126°，则 第12题图 ∠BOC的大小为() B A.36° B.44° C.54° D.63° 0 第13题图 88 基本平面图形 第四章 角（第3课时） 自主导学Q典例精析 例题如图，已知∠a和∠B,求作∠ABC,使∠ABC=2∠a+ ∠B。(不写作法，保留作图痕迹) 【分析】先依次作∠ABD=∠DBE=,再以射线BE为始边在其 例题图 左侧作∠CBE=B即可。 【解答】如图，∠ABC就是所要作的角。 【点拨】本题考查用尺规作图的技能，熟练掌握作一个角等于已知角 是解题的关键。 基础巩固飞)达标闯关 例题答图 1.已知∠AOB=∠，以OB为一边作∠COB=∠B,∠a>∠B,则∠AOC= 2.如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，小李进行了以下五个步骤，将这五个 步骤按正确的顺序排列为() A.①②③④⑤B.①③②⑤④ C.①④③⑤② D.②①③④⑤ M 已知角 ① ② 第2题图 第3题图 3.如图，已知∠AOB=48°，点C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D,交OB于点E,②以点C为圆心，以OD长 为半径作弧，交OC于点F,③以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G, ④连接CG并延长交OA于点H,则∠OHC的度数为() A.24 B.42° C.48° D.849 4.如图，已知∠，∠B,求作一个角∠y,使∠y=2∠a-∠B。 第4题图 89数学 七年级上册（北师大版） 8,NP号Br-2,MN-AP-P-6。（2)MN的长不会 发生改变。理由：设点P表示的有理数是a(a心-6且 a≠3)。当-6<a<3时（如图1），AP--(-6)=a+6,BP 3-a。:M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段 BP靠近点B的三等分点，Wn号AP号(a+6),NP 号Br号(3-a）,MN=P4MP=6。当a>3时（如图 2),AP=a+6,BP=a-3。M是线段AP靠近点A的三 等分点，V是线段BP靠近点B的三等分点，MP= 号Ar号a6),P号Bn号a-3)。N=P-p 6。综上所述，点P在射线AB上运动（不与点A,B 重合)的过程中，MN的长为定值6.13.414.解： (1)点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32，A, B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30。AB=2- (-4)=6,AC=32-(-4)=36,.线段AB与AC的比值为 6:36=1:6。(2)由数轴得，DF=12-0=12,当点A 与点D上下对齐时，点B,C恰好分别与点E,F上下 对齐，DE与DF的比值等于AB与AC的比值，DE= 6DF2。x2. 2角（第1课时) 1.2307243202.18045901353.B 4.B5.A6.D7.解：(1)以点B为顶点的角 有∠ABC,∠ABD,∠DBC,共3个。(2)以射线BA 为边的角有∠ABE,∠ABC。(3)以D为顶点、DC 为一边的角共2个，分别是∠BDC,∠EDC。(4)不 是同一个角，因为这两个角的顶点不同，∠ABC的顶 点是B,∠ACB的顶点是C。组成角的两条射线也不 同，∠ABC的两边为射线BA,BC,∠ACB的两边为 射线CB,CA。8.解：(1)由题意得∠BON=76°， ∠C0N=46°，.∠B0C=∠B0W+∠C0N=122°。 ∠A0B=32°，∴∠A0C=∠B0C-∠A0B=90°。(2) ∠A0N=∠A0C-∠C0W=90°-46°=44°，∴.射线0A在北 偏东44°。9.解：(1)图1中有2条射线，则角的 个数为2x2-1山=1（个）：图2中有3条射线，则角的 2 个数为3x(3-山=3（个）：图3中有4条射线，则角的 2 个数为4×(41D=6(个)。(2)由前三问类推，角内 2 有n条射线时，则共有(n+2)条射线，则角的个数为 m+n+2个。10.9011.C12.A 2角（第2课时）】 1.252.50°3.1354.10°或130°5.B6.C 7.A8.A9.解：∠AOD=∠A0B+∠BOC+ ∠C0D,∠A0B=35°，∠B0C=50°，∠C0D=21°， ∠A0D=35°+50°+21°=106°。0E平分∠A0D,. ∠A0E=∠D0E=3∠A0D=53.10.解：∠1+∠2= 90°，∠2=44°，.∠1=46°。又∠A0E=180°， ∠B0D=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°。又0C平分 ∠B0D,∠B0C=7∠B0D=45°。六LA0GC=∠1+ ∠B0G=91P。11.解：()45°(2)2a(3) 1 45°(4)∠AOC=∠A0B+∠B0C,∠AOB=,∠B0C= B,.∠A0C=a+B。OM是∠A0C的平分线， ∠A0M=∠COM=7(&+B)。∴LM0B=∠AOB-∠AOM a-a+=E。:0N平分LB0C,.LBON=号∠BOC= 2 2 8.∠M0N-∠N0B+∠B0N=8+学-a。(5) ∠M0N的度数始终是∠AOB度数的一半。12.20° 13.C 2角（第3课时） 1.∠+∠B或∠a-∠B2.B3.D4.解：如图 所示，∠y就是要作的角。 第4题答图 3多边形和圆的初步认识 1.多边形同一线段封闭平面2.无数一 条弧和经过这条弧的端点的两条半径3.D4.D5. 67.5°，112.5°。6.5个。四边形可分割成2个三角形， 即(4-2)个三角形，五边形可分割成3个三角形，即 (5-2)个三角形，六边形可分割成4个三角形，即 (6-2)个三角形，图4中的七边形可分割成(7-2)个 三角形，据此可归纳出n边形可分割成(n-2)个三角 形。7.解：到点A的距离小于2cm,且到点B的距 离不小于2cm的所有点如图所示。&年名9C A 0为 0 第7题答图 第9题答图 第五章一元一次方程 1认识方程 1.4x-3=22.(1+3.5)x=270(或4.5x=270)3. 3x+17=1884.D5.B 6. (1)x=18 (1)3(2x-1)=3x+1 (2)x= 4 (2)4(x+2)=5(x-2) 3 (3) 2+1_5x-1=1 (3)x=-3 3 6 7.解：设安排x名工人生产镜架，则(20-x)人 生产镜片，根据题意得方程2×40x=60(20-x)。8.A 9.B 2一元一次方程的解法（第1课时） 1.x等式性质1[或等式两边都加（或减）同一 个代数式，所得结果仍是等式]2.2等式性质2