第三章 整式及其加减 自我检测-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（北师大版2024）

第三章自我检测 第三章自我检测 (时间：60分钟总分：100分)】 一、选择题（每题3分，共21分） 1.下列各式符合代数式书写规范的是() A号3n B.ax4 C.axb D.s t 2.以下各组代数式中，是同类项的是() A2ab与2i B.-3x2y与y2x C.mab2与-b'a D.a+b与(a-b)x 3.下列各式去括号，正确的是() A.x-(-y+z)=x-y-z B.x+(-y+z)=x-y+z C.x+(-y+z)=x+y+z D.x-(-y+z)=x+y+2 4.甲班有x人，乙班比甲班的3少1人，则乙班的人数是() 4 A+1人 B.3x-1人 D.3(x-1)人 4 5.如图，阴影部分的面积是（) A C.6xy D.3xy 第5题图 6.小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 3 8 13 18 23 … 请问：当小马输入数据8时，输出的数据是() A.32 B.35 C.38 D.41 7.一组按规律排列的多项式：a+b,a-b3,+b5,a-b7,…。其中第10个代数式是 () A.a0+b19 B.a0-b19 C.alo-b7 D.a0-b21 二、填空题（每题3分，共24分） 8.“a的立方的2倍与1的和”用代数式表示为 9.一台电视机的原价为α元，降价4%后的价格为 元。 49 数学 七年级上册（北师大版） 10.代数式-2ab的系数是 3 11.代数式2x2-y2+1有 项，各项分别是 12.如果3a2%4与-3d+%-2是同类项，则m= 13.一根钢筋长am,第一次用去了全长的号，第二次用去了余下的】，则剩余部分 的长度为 m。(结果要化简)》 14.下图是一个简单的数值运算程序。若输入x的值为-3，则输出的数值为 输入一☐→减→输出☐ 第14题图 15.观察下列等式：9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20，…，这些等式反映了自 然界的某种规律。设n(n≥1)表示自然数，用关于n的代数式表示这个规律为 0 三、解答题（第16题6分，第17~23题每题各7分，共55分） 16.化简下列各式： (1)2(ab-3a)-3(2b-ab); (2)2-+4-5g2 17.化简求值：4-[6y-3(4y-2)-1]+1,其中x-2,2 18.如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的。请你用两个不同形式的 代数式（需简化）表示这个大正方形的面积。 b +b一w 第18题图 ⑤0 第三章自我检测 19.某空调销售商7月售出空调（α-1）台，8月销售的空调比7月的2倍少3台，9月 销售的空调数是前两个月总和的号。 (1)用代数式表示该销售商第三季度共销售空调多少台。 (2)若a=220,求第三季度销售的空调总数。 20.已知x≠0，比较x4+2x2+1和x+x2+1的大小。 21.如图是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个 基础图形组成，… 第21题图 (1)按这样的规律继续排列下去，第④个图案中有多少个基础图形？ (2)第n(n是正整数)个图案由多少个基础图形组成？ (3)第2025个图案中有多少个基础图形？ (4)是否存在一个图案，使其中含基础图形的个数是2026？请说明理由。 数学 七年级上册（北师大版） 22.如图，在一条东西走向道路的同侧有A,B,C,D四个小区，其中A小区和B小 区相距xm,B小区和C小区相距150m,C小区和D小区相距xm。某公司的员工在A 小区有20人，B小区有6人，C小区有15人，D小区有8人。 (1)现公司计划在A,B,C,D四个小区中任选一个小区作为班车停靠点，设所有 员工步行到A,B,C,D小区的路程总和分别为SA,SB,SC,SD,试求SA,SB,SC,SD。(用 含x的代数式表示) (2)为了使所有员工步行到班车停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应该设 在哪个小区？请说明理由。 上xm土—150mxm+ D B 第22题图 23.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第1次得到的结果 为24，第2次得到的结果为12，… (1)分别写出第3次至第8次的结果。 x为奇数x+5 (2)请你探索第2025次得到的结果。 输入x 输出 x为偶数 第23题图 ⑤2数学 七年级上册（北师大版） 18.解：(1)这样的几何体不唯一；最少需要7个 1) 小立方块；最多需要9个小立方块。(2)从左面看有 16.()5b-6a-60(2)子-号y217.解： 四种，情况如图所示。 原式=5的y6w-5。当2，y=-号时，原式=-21.18 (a+b)2或d+b2+2ab。19.解：(1)所列代数式为 (a-1)+2(a-1)-3+号[(a-1)+2(a-1)-3]=4a-8。(2) 第15题答图 872台。20.解：(x+2x2+1)-(x4+x2+1)=X2>0(x≠ 0),∴+2x2+1>x+x2+1.21.解：(1)13个。(2) (3n+1)个。(3)6076个。(4)存在。3m+1=2026, ∴n=(2026-1)÷3=675.22.解：(1)当停靠点在A 小区时，s=6x+15x(150+x)+8×(2x+150)=(37x+3450)m; 从正面看从左面看从上面看 从正面看从左面看 当停靠点在B小区时，SB=20x+15×150+8×(x+150)= 第16题答图 第17题答图 (28+3450)m;当停靠点在C小区时，sc=20x(x+ 150)+6×150+8:x=(28x+3900)m;当停靠点在D小区 时，sD=20x(2x+150)+6×(x+150)+15x=(61x+3900)m。 (2)停靠点的位置应该设在B小区。.x>0,28x+ 3450<28x+3900<61x+3900,28x+3450<37x+3450。. 第18题答图 当停靠点在B小区时，所有员工步行到停靠点路程和 19.解：(1)f=5,e=9,v=6,f+w-e=2o 最小。23.解：(1)6,3,8,4,2,1。(2)6。 (2)如题图，底面△ABC中，BC=3,AC=4,AB=5 提示：(2025-2)÷6=337…1，.第2025次得到的 .至少需要铁丝2x(5+3+4)+3x8=48(cm)。(3)该直 结果为6。 棱柱的侧面展开图是一组邻边分别为8cm、12cm的 第四章自我检测 长方形，显然在糊出侧面为8cmx12cm的长方形后， 1.D2.A3.B4.D5.C6.C7.经过两点 剩下3cm×8cm的长方形中，可以裁出两个直角边分 有且只有一条直线8.954075°9.∠1=∠310. 别为3cm、4cm的直角三角形，∴.能糊出这个三棱柱 123°17'28”8°3811.∠A0B,∠B0C,∠A0C 模型。20.解：9x6-6+4×6=72。 ∠AB0,∠ABE,∠CBE,∠CBO12.90°13.6 第二章自我检测 14.3cm或5cm15.1016.根据两，点之间，线段最 1.C2.D3.B4.D5.B6.-7或17.-2 1 短，示意图如图所示。17.如图所示。18.解：作 射线AO,在射线AO上顺次截取AD=DC=m,CB=n, 8.119.21010.-211.(1)-14(2)-5 则线段AB=2m+n即为所求。作图如图所示。19. 3)-④音5)号61日 (1)如图所示。(2)∠OBC=75°。 (7)56 (8)-4912.(1)略(2)800m。13.解： (1)2-7日人数分别为5.4,5.8,5.4,4.6,4.8,3.6 (2)3日游客人数最多，为5.8万人；7日游客人 数最少，为3.6万人。14.解：(1)数轴表示略。 小杨家距原点+3km,小李家距原点+4.5km,小赵家 距原点-5km。(2)小赵家距小杨家8km。(3)货 第16题答图 第17题答图 车行走路程为(3+1.5+9.5+9.5-3-1.5)=19(km),则耗 北 油量为19×0.2=3.8(L)。 15.解：由品+合+合1 可知a,b,c是不为0的有理数。因此，当三个有理 459 数同号时，合+岛+合3：当a,b,c有-个为正数. 2.5cm 0 男两个为负数时，日+合台=l:当a,8,c有两个 第18题答图 第19题答图 为正数，另一个为负数时，日+品+后山，由此得 20.解：(1).OB是∠AOC的平分线，∠AOB= 40°，.∠B0C=∠A0B=40°。OD是∠C0E的平分线， abc<0,则labc=-abc, ∠DOE=30°，.∴.∠COD=∠DOE=30°。∴.∠BOD=∠COB+ labcl ∠COD=70°。(2)0D是∠C0E的平分线，∠C0D= 户-1-1-1 30°，∠COE=2∠C0D=60°。·.'∠AOC=∠A0E-∠COE= 140°-60=80°。又0B是∠A0C的平分线，.∠A0B= 第三章自我检测 1.D2.C3.B4.C5.A6.C7.B8. ∠A0C=40°。21.解：AB=?BC,AB=2cm, 2 3 2m+19.(1-49%)a或0.96m10.-211.三2， ∴.BC=3cm.又BC=2CD,∴.CD=1.5cm。AD=AB+BC+ 3 CD6.5cm。W是BD的中点，BD=BC+CD=4.5cm。 -gy,112.1613.ga4.815.n+2P-m-4a+ D=7BD=2.25cm。AN=AD-ND=65-225=4.25 86