第二章 有理数及其运算 自我检测-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（北师大版2024）

第二章自我检测 第二章自我检测 (时间：60分钟总分：100分】 一、选择题（每题3分，共15分） 1.根据第七次全国人口普查的统计，截至2020年11月1日，辽宁省常住人口约为 4259.1万，将数据4259.1万用科学记数法表示应为() A.4259.1×10 B.42.591×10 C.4.2591×10 D.0.42591×108 2.下列说法正确的是（) A.一个数前面加上“-”，这个数就是负数 B.非负数就是正数 C.正数和负数统称为有理数 D.0既不是正数也不是负数 3.如果-ad=-a,下列式子成立的是() A.a<0 B.a≤0 C.>0 D.a≥0 4.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数（) A.互为相反数 B.相等 C.积为0 D.相等或互为相反数 5.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg, (25±0.3)kg的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差( A.0.8 kg B.0.6 kg C.0.5 kg D.0.4 kg 二、填空题（每题3分，共15分） 6.在数轴上与表示-3的点的距离等于4的点表示的数是 7.若△表示最小的正偶数，☆表示最大的负整数，口表示绝对值最小的有理数，则 (口+☆)：△的值为 8.比6小-5的数为 9.某中学数学实践小组测量北普陀山的实际高度时，他们在若干个观测点中测量每 两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度。下表是测量数 据的部分记录(AC表示观测点A相对观测点C的高度，依次类推)，根据测量的数据， 可得观测点A相对观测点B的高度是 mo A-C C-D E-D F-E G-F B~G 90m 80m -60m 50m -70m 40m 145 口数学 七年级上册（北师大版） 10.已知数a,b在数轴上对应的点在原点的两侧，并且到原点的距离相等，数x,y 互为倒数，那么2la+bl-2xy的值等于 三、计算题（共40分） 10)号+8 (2)-35+31-1925。 8128-12 (8)-2号-号(-085x-0；4g-2号-8×-1房1-052x 5)+03x9+5}4: (6)-24(-21--31÷27 (7)(-98)x(-0.125)+(-98)x8-98×-号 (用简便方法)： (8)-3(-5)x-号2-18=(-3。 146 第二章自我检测 四、解答题（第12、13题各7分，第14、15题各8分，共30分） 12.在解放路上，有文化宫、百货商场、体育场、妇婴医院四家公共场所。已知妇婴 医院在百货商场西500m,文化宫在百货商场东300m,体育场在百货商场东800m。若 将解放路近似地看成一条直线，以百货商场为原点，向东为正方向，用1个单位长度 表示100m,请解答下列问题： (1)用数轴表示出四家公共场所的位置。 (2)列式计算妇婴医院与文化宫的距离。 13.十一期间，某风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表：（正数表示 比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数) 日期 1 2 3 4 5 6 7 人数变化万人 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.2 (1)若9月30日的游客为3万人，请完成下面7天游客人数的记录表： 日期 1 2 3 4 6 7 游客人数/万人 4.6 (2)7天内游客人数最多的是哪一天？最多人数为多少？游客人数最少的是哪一天？ 最少人数是多少？ 4 数学 七年级上册（北师大版） 14.一辆货车从货站出发，向东走了3km到达小杨家，继续向东走了1.5km到达小 李家，然后向西走了9.5km到达小赵家，最后回到货站。 (1)如果以货站为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km,你能 在数轴上表示出小赵家、小杨家和小李家的位置吗？ (2)小赵家距小杨家多远？ (3)如果货车耗油量是每千米0.2L,那么在上述过程中共耗油多少升？ 15卫知++1，求m偏 ac ab lal 161'lel labl Ibel 的值。 148数学 七年级上册（北师大版） 18.解：(1)这样的几何体不唯一；最少需要7个 1) 小立方块；最多需要9个小立方块。(2)从左面看有 16.()5b-6a-60(2)子-号y217.解： 四种，情况如图所示。 原式=5的y6w-5。当2，y=-号时，原式=-21.18 (a+b)2或d+b2+2ab。19.解：(1)所列代数式为 (a-1)+2(a-1)-3+号[(a-1)+2(a-1)-3]=4a-8。(2) 第15题答图 872台。20.解：(x+2x2+1)-(x4+x2+1)=X2>0(x≠ 0),∴+2x2+1>x+x2+1.21.解：(1)13个。(2) (3n+1)个。(3)6076个。(4)存在。3m+1=2026, ∴n=(2026-1)÷3=675.22.解：(1)当停靠点在A 小区时，s=6x+15x(150+x)+8×(2x+150)=(37x+3450)m; 从正面看从左面看从上面看 从正面看从左面看 当停靠点在B小区时，SB=20x+15×150+8×(x+150)= 第16题答图 第17题答图 (28+3450)m;当停靠点在C小区时，sc=20x(x+ 150)+6×150+8:x=(28x+3900)m;当停靠点在D小区 时，sD=20x(2x+150)+6×(x+150)+15x=(61x+3900)m。 (2)停靠点的位置应该设在B小区。.x>0,28x+ 3450<28x+3900<61x+3900,28x+3450<37x+3450。. 第18题答图 当停靠点在B小区时，所有员工步行到停靠点路程和 19.解：(1)f=5,e=9,v=6,f+w-e=2o 最小。23.解：(1)6,3,8,4,2,1。(2)6。 (2)如题图，底面△ABC中，BC=3,AC=4,AB=5 提示：(2025-2)÷6=337…1，.第2025次得到的 .至少需要铁丝2x(5+3+4)+3x8=48(cm)。(3)该直 结果为6。 棱柱的侧面展开图是一组邻边分别为8cm、12cm的 第四章自我检测 长方形，显然在糊出侧面为8cmx12cm的长方形后， 1.D2.A3.B4.D5.C6.C7.经过两点 剩下3cm×8cm的长方形中，可以裁出两个直角边分 有且只有一条直线8.954075°9.∠1=∠310. 别为3cm、4cm的直角三角形，∴.能糊出这个三棱柱 123°17'28”8°3811.∠A0B,∠B0C,∠A0C 模型。20.解：9x6-6+4×6=72。 ∠AB0,∠ABE,∠CBE,∠CBO12.90°13.6 第二章自我检测 14.3cm或5cm15.1016.根据两，点之间，线段最 1.C2.D3.B4.D5.B6.-7或17.-2 1 短，示意图如图所示。17.如图所示。18.解：作 射线AO,在射线AO上顺次截取AD=DC=m,CB=n, 8.119.21010.-211.(1)-14(2)-5 则线段AB=2m+n即为所求。作图如图所示。19. 3)-④音5)号61日 (1)如图所示。(2)∠OBC=75°。 (7)56 (8)-4912.(1)略(2)800m。13.解： (1)2-7日人数分别为5.4,5.8,5.4,4.6,4.8,3.6 (2)3日游客人数最多，为5.8万人；7日游客人 数最少，为3.6万人。14.解：(1)数轴表示略。 小杨家距原点+3km,小李家距原点+4.5km,小赵家 距原点-5km。(2)小赵家距小杨家8km。(3)货 第16题答图 第17题答图 车行走路程为(3+1.5+9.5+9.5-3-1.5)=19(km),则耗 北 油量为19×0.2=3.8(L)。 15.解：由品+合+合1 可知a,b,c是不为0的有理数。因此，当三个有理 459 数同号时，合+岛+合3：当a,b,c有-个为正数. 2.5cm 0 男两个为负数时，日+合台=l:当a,8,c有两个 第18题答图 第19题答图 为正数，另一个为负数时，日+品+后山，由此得 20.解：(1).OB是∠AOC的平分线，∠AOB= 40°，.∠B0C=∠A0B=40°。OD是∠C0E的平分线， abc<0,则labc=-abc, ∠DOE=30°，.∴.∠COD=∠DOE=30°。∴.∠BOD=∠COB+ labcl ∠COD=70°。(2)0D是∠C0E的平分线，∠C0D= 户-1-1-1 30°，∠COE=2∠C0D=60°。·.'∠AOC=∠A0E-∠COE= 140°-60=80°。又0B是∠A0C的平分线，.∠A0B= 第三章自我检测 1.D2.C3.B4.C5.A6.C7.B8. ∠A0C=40°。21.解：AB=?BC,AB=2cm, 2 3 2m+19.(1-49%)a或0.96m10.-211.三2， ∴.BC=3cm.又BC=2CD,∴.CD=1.5cm。AD=AB+BC+ 3 CD6.5cm。W是BD的中点，BD=BC+CD=4.5cm。 -gy,112.1613.ga4.815.n+2P-m-4a+ D=7BD=2.25cm。AN=AD-ND=65-225=4.25 86