第二章 5 有理数的混合运算-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（北师大版2024）

有理数及其运算 第二章 有理数的混合运算（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题在学习有理数的混合运算过程中，老师进行了如下讲解： 请你参考老师的讲解，用运算律简便计算。 利用运算律有时能进行简便计算。 (1)999x(-15)。 例198×12=(100-2)×12=1200-24=1176： 2)9x118号+99x-5-999x183。 例2-16×233+17×233=(-16+17)×233=233。 【分析】问题(1)将式子变形为(1000-1)×(-15)，再根据乘法分配律计算即可： (2)逆用乘法分配律和添括号法则，先将999移到括号外，再计算括号中各分数的和，最后 将999与分数的和相乘。 【解答】(1)原式=(1000-1)×(-15)=-15000+15=-14985。 (2)原式=99x118号-写-183=99x10-9900。 55 【点拨】本题考查了有理数的混合运算。有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除， 最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运 算。进行有理数的混合运算时，注意运算律的灵活运用，能使运算过程得到简化。 基础巩固达标闯关 1.计算：5x(-3)+6:(-2)= 2新定义一种运算：a※6=地，则(-2)※3 3.-23--3的值是（) A.-3 B.-11 C.5 D.11 4.下列运算顺序正确的是（) A.-7-2x5=(-7-2)x5 B.3÷5×4=3÷1=3 41 5 c3g号3专 D.-(-32)=-(-9)=9 5·5 5.计算： 7 (1)14÷-168 -28×(-5)； 2)36xg石8： 口数学 七年级上册（北师大版） 8》-12-2×-3 (4)-1(1-0.5)x3×2-(-3]: 5)(-3-1号×号-6号； (6)(-7+2x(-3+(-6)÷-33。 能力提升螂综合拓展 6.规定一种新运算“※”，两数a,b通过“※”运算得(a+2)x2-b,即a※b=(a+2)× 2-b。例如：3※5=(3+2)×2-5=10-5=5。 根据上面的规定解答下列问题： (1)求7※(-3)的值。 (2)9※(-5)与(-5)※9的值相等吗？为什么？ 7.国家对进出口茶叶的衡量检验规定，500g装茶叶实际质量与标明质量允许误差为 ±2.5g。误差范围内为质量合格品，超出误差值为质量不合格品。今抽查10袋某品牌茶 叶，每袋茶叶的标准质量是500g,超出部分记为正，统计成下表： 茶叶的袋数 3 每袋超出标准的克数 +1 +1.4 0 -2.6 -2 (1)求所抽查的10袋茶叶的合格率。 (2)求这10袋茶叶的总质量。 48 有理数及其运算 第二章 8.小杨在计算题目(-9)×号-■-3时，发现题中一个数字“■”被墨水污染了。 ()小杨结测被污染的数字■是号，请计算(-9)x分号-3。 (2)小杨的妈妈看到该题的正确答案是-9，请通过计算求出被污染的数字“■”。 中考链接©真题演练 9.(2024广州)如图，把R,R2,R3三个电阻串联起来， A从☐-☐☐1B 线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3,当R1= R R2 R3 20.32,R2=31.92,R3=47.82,I=2.2A时，U的值为 第9题图 10.(2024甘肃)定义一种新运算“*”，规定运算法则为m*n=m-mn(m,n均为整数， 且m≠0)。例：2*3=23-2×3=2，则(-2)*2= 11.(2024·北京)联欢会有A,B,C,D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排 开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始。每个节目的演员人数和彩排时长（单 位：min)如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始 到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。若节目按A→ B→C→D的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min;若使这23位演员 的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排。 12.(2024广西)计算：(-3)×4+(-2)2。 49 口数学 七年级上册（北师大版） 有理数的混合运算（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题 用计算器计算20-4×(-5)的按键顺序是： owg、□、□、□、□、□、□、□、□、□ 显示： 【分析】本题要求同学们熟练应用计算器进行计算。 【解答】用计算器计算20-4×(-5)的按键顺序是： ow@、2、O、□、4、x、☑、曰、⑤、) 显示20-4×(-5)的值是40。 【点拨】本题考查了熟练应用计算器的能力，要熟悉计算器的各个按键的功能。 基础巩固达标闯关 1.计算器的面板由 和 两部分组成。 2.显示器用来显示 和 3.下列说法正确的是() A.用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算，再按键进行乘除运算，最后按 键进行加减运算 B.输入-5.8的按键顺序是☐5口8 C.输入508的按键顺序是58 D.按键5-3)3=后得到的结果是8 能力提升睡综合拓展 -:多 4.使用计算器计算各式： (1)9x9+7;98×9+6;987x9+5;9876x9+4;98765x9+3;… (2)1×9+2;12x9+3;123x9+4;1234x9+5;12345×9+6; (3)根据(1)(2)的计算结果，你发现了什么规律？ (4)依照你发现的规律，不用计算器，请你直接写出987654x9+2,123456x9+7的结果。 50数学 七年级上册（北师大版） (7)-11 (8)石5.解：()第一步开始出错。 ·该算式是有理数的乘除混合运算，而乘、除运算是 同级运算，运算按从左到右的顺序依次进行，∴(-48) ÷36x-日)应先计算除法，再计算乘法。（2)(-48)片 36x-可=48×名-可-寺。6解：这排食品不 会变质。理由：依题意，得[-28-(-2)]÷(-4)=6.5 (h)。6.5<8,.这批食品不会变质。7.解：当a>0, b>0时，员+合+岛=l+11=3:当0,60时， 合+合+岛-1-l-l:当0,0时，台+合+岛 =-l+1-1=-1:当a0,b<0时，合+岛+岛=l-1+ a b 1-1。综上所述，品+份+密的值为3或-1.8 .b 解：(1)小李的解法更好。(2②)先求原算式} (信+号-号的倒数。各号号的值。 后品号引6品号引x0-7 9-28+12-14,放原式49110B 4有理数的乘方（第1课时） 1.-742.①③3.20242-20232=2×2024-1=4047 4.D5.A6.B7.D8.C9.A10.(1)-216 (2)-3375(3) ·(4)-72(5)-1 (6)号11.解：(1)对折2次后，厚度为4x0.1= 22×0.1=0.4(mm)；对折3次后，厚度为8×0.1=2× 0.1=0.8(mm)。(2)对折20次后，厚度为22×0.1 1048576x0.1=104857.6(mm)。104857.6÷1000÷3≈ 35(层)。答：厚度为104857.6mm,大约有35层楼 高。12.解：(1)由题意可知，第1天截取后木棍 荆余长度为1-宁分(m):第2天发取后木根剩余长 度为宁宁×宁子之(m):第3天规取后木棍剩余 长度为宁宁×宁×1-宁}空m):第4天我取 后木程剥余长度为号×空×1-号}分(m: 第5天裁取后木程利余长度为分×女宁×1-号上 云m。数取的所有木根总长度为12动m。 (2)由()可推出第n天裁取后木棍剩余长度为m, 以第n天截取后裁取的所有木棍总长度为1-士-2 (m)。13.解：(1)①②③（2)原式=144÷ 333gx3-33】 -[号号}号号314：(-3x-2- (-3)2÷3=14÷9x(-2)-3÷3=-288-1=-289.14 999 1 615.B16,B提示：由乘方定义，知A同学的 说法正确，B同学的说法不正确。·.2=2,22=4,2= 8,2416,2=32,…,2的尾数为2,4,8,6循环。 200:4=50,.220的个位数字是6，.C同学的说法正 确。22w就是200个2相乘，即20个20相乘，也就 是20个1024相乘，即102420。.10是60个10相乘， 即20个103相乘，也就是20个1000相乘，即10002”。 1024>1000,2210,D同学的说法正确。 4有理数的乘方（第2课时）】 1.8.16×1082.3.6×103.400000004.1.496 5.3.75×1036.C7.B8.B9.解：2.3×10°×(2.5× 10)=2300000x2500=5750000000=5.75×10°(kg)。 答：胡夫金字塔总重约为5.75×10°kg。10.解：(1) 9600000×150000=1440000000000=1.44×102(t)。 答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧 1.44×102t煤所产生的能量。(2)1.44×102×8000= 11520x102-=1.152×106(kW.h)。答：(1)中所得数 量的煤大约可发出1.152x106kW.h电。11.8×10 12.C13.B 5有理数的混合运算（第1课时) 1.-182.73.B4.D5.(1)-196(2)4 (3)-74)石(5)-30(6136解 (1)7※(-3)=(7+2)x2-(-3)=9x2+3=21。(2)不相 等。理由：9※(-5)=(9+2)×2-(-5)=11×2+5=27， (-5)※9=(-5+2)×2-9=-6-9=-15,27≠-15。.9※(-5) 与(-5)※9的值不相等。7.解：(1).l+1k2.5, l+1.41<2.5,10<2.5,-2.6>2.5,-2l<2.5,.∴.合格茶叶 的袋数为2+3+3+1=9（袋），9÷10×100%=90%。.茶叶 的合格率为90%。(2)2×1+3×1.4+3×0+1×(-2.6)+1× (-2)=2+4.2+0-2.6-2=6.2-4.6=1.6(g),.500x10+1.6= 5001.6(g)。答：这10袋茶叶的总质量为5001.6g。 8解：()原式-9x石-27=号-27=-号。(2) 分[-9+3y(-90]=7[(-9*27)(-9)1=7-18= (-9)]=3-(-2)=3.9.2010.811.60C- A→B→D提示：30+10+20=60(min)；观察表格中 的数据，节目A,C的演出人数相同，节目A彩排时长 比节目C长，因此节目C排在节目A前面，节目B, D的彩排时长相同，节目B的人数比节目D的多，因 此节目B排在节目D前面，即当23位演员的候场时 间之和为(10+2+1)×20+(2+1)×30+1×10=360(min) 时候场时间最小。12.解：原式=-12+4=-8。 5有理数的混合运算（第2课时） 1.键盘显示器2.输人的数据计算的结果 3.B4.(1)9x9+7=88;98×9+6=888;987×9+5=8888: 9876×9+4=88888;98765×9+3=888888。(2)1× 9+2=11;12×9+3=111;123×9+4=1111;1234×9+5= 11111;12345×9+6=111111。(3)发现(1)中算 式的规律为：若第一个乘数是n位数，最后结果就是 88…8;(2)中算式的规律为：若第一个乘数是n位数， (件l)个8 最后结果就是11-1。(4)987654×9+2=8888888， (m+1)个1 123456x9+7=1111111。 76