第二章 4 有理数的乘方-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（北师大版2024）

数学 七年级上册（北师大版） (7)-11 (8)石5.解：()第一步开始出错。 ·该算式是有理数的乘除混合运算，而乘、除运算是 同级运算，运算按从左到右的顺序依次进行，∴(-48) ÷36x-日)应先计算除法，再计算乘法。（2)(-48)片 36x-可=48×名-可-寺。6解：这排食品不 会变质。理由：依题意，得[-28-(-2)]÷(-4)=6.5 (h)。6.5<8,.这批食品不会变质。7.解：当a>0, b>0时，员+合+岛=l+11=3:当0,60时， 合+合+岛-1-l-l:当0,0时，台+合+岛 =-l+1-1=-1:当a0,b<0时，合+岛+岛=l-1+ a b 1-1。综上所述，品+份+密的值为3或-1.8 .b 解：(1)小李的解法更好。(2②)先求原算式} (信+号-号的倒数。各号号的值。 后品号引6品号引x0-7 9-28+12-14,放原式49110B 4有理数的乘方（第1课时） 1.-742.①③3.20242-20232=2×2024-1=4047 4.D5.A6.B7.D8.C9.A10.(1)-216 (2)-3375(3) ·(4)-72(5)-1 (6)号11.解：(1)对折2次后，厚度为4x0.1= 22×0.1=0.4(mm)；对折3次后，厚度为8×0.1=2× 0.1=0.8(mm)。(2)对折20次后，厚度为22×0.1 1048576x0.1=104857.6(mm)。104857.6÷1000÷3≈ 35(层)。答：厚度为104857.6mm,大约有35层楼 高。12.解：(1)由题意可知，第1天截取后木棍 荆余长度为1-宁分(m):第2天发取后木根剩余长 度为宁宁×宁子之(m):第3天规取后木棍剩余 长度为宁宁×宁×1-宁}空m):第4天我取 后木程剥余长度为号×空×1-号}分(m: 第5天裁取后木程利余长度为分×女宁×1-号上 云m。数取的所有木根总长度为12动m。 (2)由()可推出第n天裁取后木棍剩余长度为m, 以第n天截取后裁取的所有木棍总长度为1-士-2 (m)。13.解：(1)①②③（2)原式=144÷ 333gx3-33】 -[号号}号号314：(-3x-2- (-3)2÷3=14÷9x(-2)-3÷3=-288-1=-289.14 999 1 615.B16,B提示：由乘方定义，知A同学的 说法正确，B同学的说法不正确。·.2=2,22=4,2= 8,2416,2=32,…,2的尾数为2,4,8,6循环。 200:4=50,.220的个位数字是6，.C同学的说法正 确。22w就是200个2相乘，即20个20相乘，也就 是20个1024相乘，即102420。.10是60个10相乘， 即20个103相乘，也就是20个1000相乘，即10002”。 1024>1000,2210,D同学的说法正确。 4有理数的乘方（第2课时）】 1.8.16×1082.3.6×103.400000004.1.496 5.3.75×1036.C7.B8.B9.解：2.3×10°×(2.5× 10)=2300000x2500=5750000000=5.75×10°(kg)。 答：胡夫金字塔总重约为5.75×10°kg。10.解：(1) 9600000×150000=1440000000000=1.44×102(t)。 答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧 1.44×102t煤所产生的能量。(2)1.44×102×8000= 11520x102-=1.152×106(kW.h)。答：(1)中所得数 量的煤大约可发出1.152x106kW.h电。11.8×10 12.C13.B 5有理数的混合运算（第1课时) 1.-182.73.B4.D5.(1)-196(2)4 (3)-74)石(5)-30(6136解 (1)7※(-3)=(7+2)x2-(-3)=9x2+3=21。(2)不相 等。理由：9※(-5)=(9+2)×2-(-5)=11×2+5=27， (-5)※9=(-5+2)×2-9=-6-9=-15,27≠-15。.9※(-5) 与(-5)※9的值不相等。7.解：(1).l+1k2.5, l+1.41<2.5,10<2.5,-2.6>2.5,-2l<2.5,.∴.合格茶叶 的袋数为2+3+3+1=9（袋），9÷10×100%=90%。.茶叶 的合格率为90%。(2)2×1+3×1.4+3×0+1×(-2.6)+1× (-2)=2+4.2+0-2.6-2=6.2-4.6=1.6(g),.500x10+1.6= 5001.6(g)。答：这10袋茶叶的总质量为5001.6g。 8解：()原式-9x石-27=号-27=-号。(2) 分[-9+3y(-90]=7[(-9*27)(-9)1=7-18= (-9)]=3-(-2)=3.9.2010.811.60C- A→B→D提示：30+10+20=60(min)；观察表格中 的数据，节目A,C的演出人数相同，节目A彩排时长 比节目C长，因此节目C排在节目A前面，节目B, D的彩排时长相同，节目B的人数比节目D的多，因 此节目B排在节目D前面，即当23位演员的候场时 间之和为(10+2+1)×20+(2+1)×30+1×10=360(min) 时候场时间最小。12.解：原式=-12+4=-8。 5有理数的混合运算（第2课时） 1.键盘显示器2.输人的数据计算的结果 3.B4.(1)9x9+7=88;98×9+6=888;987×9+5=8888: 9876×9+4=88888;98765×9+3=888888。(2)1× 9+2=11;12×9+3=111;123×9+4=1111;1234×9+5= 11111;12345×9+6=111111。(3)发现(1)中算 式的规律为：若第一个乘数是n位数，最后结果就是 88…8;(2)中算式的规律为：若第一个乘数是n位数， (件l)个8 最后结果就是11-1。(4)987654×9+2=8888888， (m+1)个1 123456x9+7=1111111。 76口数学 七年级上册（北师大版） 有理数的乘方（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10x10 箱一堆的方式摆放，共摆放了10堆，已知每箱装100瓶药，每瓶药装100片。 (1)这批药共有多少箱？ (2)这批药共有多少片？ 【分析】用箱数乘以堆数得总箱数，用总箱数乘每箱瓶数再乘每瓶药的片数，再根据有理 数乘方的意义将结果表示为幂的形式。 【解答】(1)10x10x10x10=104(箱)。答：这批药共有104箱。 (2)10×100x100=108(片)。答：这批药共有10片。 【点拨】本题主要考查乘法运算以及乘方的意义 基础巩固飞U达标闯关 1.-7x7x7x7改写成幂的形式为 2.下列各式中：①-(-5)，②--51，③(-5)2，④-52，其结果为正数的有 (填序号) 3.观察下列等式：12-02=1；22-12=3；32-22=5；42-32=7。请你根据观察到的规律，猜想 第2024个等式应为 _c 4.计算(-2)2-(-2)3的结果为（) A.-4 B.2 C.4 D.12 5.下列计算正确的是() A.-22=-4 B.(-2)2=-4 C.(-3)2=6 D.(-1)3=1 6.下列说法错误的是() A.一个数的平方不可能是负数 B.一个数的平方一定是正数 C.一个非0有理数的偶次方是正数 D.一个负数的奇次幂还是负数 7.若a与b互为相反数，且a≠0，n为正整数，则下列结论正确的是() A.a2与b2m互为相反数 B.d+与b*1互为相反数 C.d与b"互为相反数 D.a2与b21互为相反数 8.《孙子算经》中记载：今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…大意 为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9 个鸟巢…文中的鸟巢共有() A.93个 B.39个 C.94个 D.109个 42 有理数及其运算 第二章 9.按一定规律排列的一组有理数依次为}，-3,1，-7,9， 2’-5’2-1726-37 …,则按此规 律排列的第10个数是() A品 B.21 C.-19 D. 21 101 82 82 10.计算： (1)(-6)3; (2)-1.53; 3)号 (4)-2×(-3)2; (5)(-8)×-4: 6)(-3)x-子。 能力提升蹄综合拓展 11.有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm。 (1)对折2次后，厚度是多少毫米？对折3次后，厚度又是多少毫米？ (2)对折20次后，厚度为多少毫米？大约有多少层楼高？ (友情提示：21=524288,22=1048576,22-=2097152.设每层楼高度为3m) 12.《庄子》中记载：一尺之棰，日取其半，万世不竭。这句话的意思是一尺长的木棍， 每天截取它的一半，永远也截不完。若按此方式截一根长为1的木棍。 (1)第5天截取后木棍剩余的长度是多少？截取的所有木棍总长度是多少？ (2)第天截取后木棍剩余的长度是多少？截取的所有木棍总长度是多少？ 43 口数学 七年级上册（北师大版） *13.【概念学习】 我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于O)的除法运算叫作除方。一般地，把 a÷a÷…÷a(n个a相除，a≠0)记作aD,读作“a的圈n次方”。如2÷2：2÷2，(-3)÷(-3)÷ (-3)等。类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2÷2记作2④，读作“2的圈4次方”；(-3)÷(-3) ÷(-3)记作(-3)③，读作“-3的圈3次方”。 【初步探究】 (1)关于除方，下列说法：①任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；②对于任何正整 数n,1@-1;③负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数：④3④-4③。 其中正确的有 (填序号)。 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有 理数的除方运算也可以转化为乘法运算.例如：2心2：222-2x号××}2x分。 21 (2)算-算：12÷-3x-2--33 中考链接©真题演练 14.(2023南京)计算2x4×。5的结果是 15.(2024·西藏)已知a,b都是实数，若(a+2)2+b-1l=0,则(a+b)22的值是() A.-2023 B.-1 C.1 D.2023 16.(2022.长沙)当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等 特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中。通常，一个“二维码”由1000个大大小小的 黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用作纠错码和其他用途的编码，这相当于 1000个方格中只有200个方格作为数据码。根据相关数学知识，这200个方格可以生成22 个不同的数据二维码，现有四名同学对220的理解如下： A.22”就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； B.2200等于200； C.220的个位数字是6： D.因为21-1024,103=1000，所以由乘方定义我估计220比100大。 其中对220的理解错误的同学是 (填字母)。 44 有理数及其运算 第二章 有理数的乘方（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题据不完全统计，某市至少有6×10个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水 量约1.68×105m3。 (1)每个水龙头每月的漏水量约为多少？（结果精确到0.1m) (2)如果该市每立方米水费是2.9元，这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元？ 【分析】(1)根据除法的意义列式计算即可。(2)根据“总价=单价x数量”列式计算即可。 【解答】(1)(1.68×10)÷(6x10)≈0.3(m3)。答：每个水龙头每月的漏水量约为0.3m。 (2)1.68×105×12×2.9÷10000=584.64(万元)。 答：这些水龙头一年漏水量的总水费约为584.64万元。 【点拨】用科学记数法表示一个大数的形式为axI0,其中1≤lak10,n为正整数。 基础巩固U达标闯关 一 1.中国信息通信研究院发布预测称，2025年中国5G用户规模将达到816000000人。 将数据816000000用科学记数法表示为 2.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗 优先定位。目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次。3600亿用科学记数法表示 为 3.地球赤道的周长约是4×10？m,还原这个数据为 m。 4.“天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位。1天文单位用科学记数法表示为 1.496×108千米，这个数也可以写成 亿千米。 5.上海浦东磁悬浮铁路全长30km,单程运行时间约8mi,那么磁悬浮列车的平均速 度用科学记数法表示约为 m/min。 6.据国家医保局消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆 生产建设兵团全域上线，为1360000000位参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得 里程碑式突破。数据1360000000用科学记数法表示为() A.1.36×10 B.13.6×108 C.1.36x109 D.0.136×1010 7.《孙子算经》中记载：凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆。说明了大数之间的关 系：1亿=1万x1万，1兆=1万×1万×1亿。则1兆等于() A.1024 B.106 C.102 D.108 8.赤道长约40000km,大约相当于学校400m跑道的() A.104圈 B.105圈 C.106圈 D.107圈 45 口数学 七年级上册（北师大版） 9.世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高达146.6m,底边长230.4m,用了约2.3×10° 块大石块，每块重约2.5×103kg。问胡夫金字塔总重约为多少千克。 能力提升坤综合拓展 10.我国约有9600000km2的土地，平均1km2的土地一年从太阳得到的能量相当于燃 烧150000t煤所产生的能量。 (1)一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？ (2)若1t煤大约可以发电8000kWh,那么(1)中所得数量的煤大约可发出多少电？ (结果用科学记数法表示) 中考链接©真题演练 -: 11.(2024·上海)科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2x10GB, 一张普通唱片的容量约为25GB,，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 (用科学记数法 表示)倍。 12.(2024·江西)“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机。”二万五千里长征 是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹。将25000用科学记数法可表示为() A.0.25×10 B.2.5×105 C.2.5x104 D.25×10 13.(2024·陕西)2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着 陆区域成功着陆。月球与地球之间的距离约为380000km,将380000用科学记数法表示为 () A.0.38×106 B.3.8×105 C.38×104 D.3.8x106 46