第五章 1 认识二元一次方程组-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习（北师大版2024）

数学 八年级上册（北师大版） 第五章 二元一次方程组 知识网铬 二元一次方程及二元一次方程的解 概念 二元一次方程组及二元一次方程组的解 代入消元法 解法 加减消元法 二元一次方程组 图象法}二元一次方程与一次函数的关系 丰富的 确定一次函数表达式中k,b的值 应用 现实情境 二元一次方程组的应用 相关概念 三元一次方程组 解法（代入消元法、加减消元法） 认识二元一次方程组 自主导学Q典例精析 例题科学研究表明，植物在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物， 具有滞尘、净化空气的作用。已知一棵白皮松树一年的平均滞尘量比一棵柏树一年的平均滞 尘量的2倍少4mg,两棵白皮松树与三棵柏树一年的平均滞尘总量为146mg。如果设一棵 白皮松树一年的平均滞尘量为xmg,一棵柏树一年的平均滞尘量为ymg,请你列出关于x, y的二元一次方程组。 【分析】根据“白皮松树一年的平均滞尘量比一棵柏树一年的平均滞尘量的2倍少 4mg”“两棵白皮松树与三棵柏树一年的平均滞尘总量为146mg”两个等量关系列出二元 一次方程组。 x=2y-4, 【解答】 2x+3y=146。 【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找到题目中存在 的两个等量关系，并用含未知数x,y的代数式表示问题中其他的未知量，进而将相关的量 68 二元一次方程组 第五章 代入两个等量关系中，列出方程组，特别要注意方程组中每个未知数表示的数学对象是相同 的。同一元一次方程一样，二元一次方程组也是刻画现实世界的重要数学模型，一些生活中 的实际问题用二元一次方程组解决要比用一元一次方程解决更为简单。 基础巩固U达标闯关 1.小李和她的同学到超市为班级购买奖品。她们买了单价为3元的钢笔和单价为2元的 笔记本，共花了75元。如果设她们买了x支钢笔、y本笔记本，则可列出关于x,y的二元 一次方程为 若小李她们买了15支钢笔，那么购买了 本笔记本。 2.二元一次方程3x+2y=7的一组解为 (只写出一组解即可)。 x=-3, 3.若 是关于x,y的二元一次方程2x+4y+2a=3的一个解，则a= y=2 4.下列方程组中，是二元一次方程组的是() 3x+y=7, [x+y=-7, 2x-y=12, 2x-y=12, A. B. D xy=12 x=12 (y=3-x x2-2y+1=0 2x-y=3, 5.方程组 的解是（) 3x+2y=1 x=0, 1x=0, x=0.5, X=1 A. C. D y=0.5 y=-3 y=-2 y=-1 6.把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某 种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有() A.3种 B.4种 C.5种 D.9种 7.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然 之气。”某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得“茅盾文学奖”的甲、乙两种书籍。已 知每本甲种书比每本乙种书少5元，购买3本甲种书和4本乙种书共花费230元。请你根据 题意列出方程组。 69 口数学 八年级上册（北师大版） 能力提升螂综合拓展 -:多B 8.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部数学经典著作中，该书“方程”一章中 介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组问题的方法。如图1，从左向右的符号中，前两个 符号分别代表未知数x,y的系数，因此，根据图1可以列出方程：x+3y=18。分析图1所表 示的方程的例子，请你列出图2所表示的方程组。 立算筹（个位、百位、万位）： 一二三四五六七八 卧算筹（十位、千位、十万位） 二三四五六七入九 图1 图2 第8题图 中考链接©真题演练 x=1 9.(2022.雅安)已知 是方程ax+by=3的解，则代数式2a+4b-5的值为 y=2 10.(2023·无锡)下列4组数中，不是二元一次方程2x+y=4的解的是() x=1, x=2, x=0.5, X=-2, A. C. D. y=2 y=0 y=3 y=4 11.(2024甘孜)我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买 一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元。设有x人，该物品价值y元， 根据题意，可列出的方程组是() 8x=y+3, 8x=y+3, 8x=y-3, A. B. 8x=y-3, C. D. 7x=y-4 7x=y+4 7x=y-4 7x=y+4 12.(2024·赤峰)用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型 钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板。现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问 恰好用A型钢板、B型钢板各多少块。如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列 方程组为() 3x+2y=40, 13x+5y=40 |3x+5y=58, 0 13x+4y=58, A. 4x+5y=58 4x+2y=58 4x+2y=40 5x+2y=40 70挖掘30天时挖掘长度为90m,甲的工作效率为3m/天。 前30天甲、乙两组合作挖掘了210m,则乙挖掘的长 度为210-90=120(m)。当甲挖掘长度为120m时， 工作天数为120÷3=40（天），此时乙组停工天数为 40-30=10(天)。6.x=-27.B8.解：(1)设y= x+b,由题意，得6=80,150+b=50。解得k=-号 y与x之间的关系式为)=号+80。(2)令x=240。 则y=方×240+80=2。品×100%=2%。答：该车的 剩余电量占“满电量”的32%。9.解：(1)①0.15 0.61.5②0.075③张华从家到画社的速度为 0.6÷4=0.15(km/min),张华从画社到文化广场的速度 为(1.5-0.6)÷(25-19)=0.15(km/min)。当0≤x<4时， y=0.15x;当4<x≤19时，y=0.6;当19<≤25时，y= 0.15(x-19)+0.6=0.15x-2.25。(2)爸爸速度为1.5÷20= 0.075(km/min)。设张华出发xmin时和爸爸相遇，由 题意，得0.15(x-19)+0.6=0.075(x-8)。解得x=22 .0.15×(22-19)+0.6=1.05(km)。答：在从画社到文化广 场的途中，两人相遇时离家的距离为1.05km。 4一次函数的应用（第3课时） 1.解：(1)图象反映了赛跑的距离s与赛跑所 花时间t之间的关系。(2)他们进行的是200m赛 跑。(3)甲是冠军。(4)乙在这次比赛中的速度是 8m/s。2.解：(1)设线段AB对应的函数表达式为 y=kx+20%,把(1,100%)代入表达式中，得100%= k+20%。解得k=0.8。∴.线段AB对应的函数表达式为 y=0.8x+0.2(0≤x≤1)。(2)设线段AC对应的函数表 达式为y=k'x+20%,把(6,100%)代人表达式中，得 100%=6+20%。解得品。线段4C对应的函数 表达式为)房402。当=1时，房x1+02=号在 -08x02中，当号时，x=右。1-名名， 1 乙车还需名h充满电。3.解：(1)由函数图象得 大巴速度为(60-20)÷1=40(km/h),:s=20+40。当 s=100时，100=20+40t。解得t=2。.a=2。∴.大巴离营 地的路程s与所用时间t之间的关系式为s=20+40t,a 的值为2。(2)由函数图象可得军车速度为60÷1=60 (kh)。设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为xh, 由题意，得60(2-x)=100。解得x=号。答：部队官兵 在仓库领取物资所用的时间为20min。4.解：(1) 由图象知，加油机的加油油箱中装载了30t油，全部 加给运输机需要10min。(2)设y=kt+b,由图象知 b=40,y=kt+40的图象经过点(10,69)，.10k+40= 69。解得k=2.9。.所求函数的表达式为y=2.9t+40 (0≤t≤10)，所求的表达式中k的实际意义就是每分 钟运输机的油箱所增加的油量是2.9t,b的实际意义 就是运输机在加油之前油箱中的剩余油量是40【。 (3)由图象知，运输机10min耗油1t,.∴.运输机的 1 参考答案与提示 耗油量为每分钟0.1t,.10h耗油量为10×60×0.1=60 (t)<69(t),.油量够用。5.(1)1205提示： 由题图2知小李从家到商店的时间为30min,.小李 的速度为60m/min,妈妈从出发到返回店里所用时间 为35min。由题图1可知妈妈的速度为(1800-10× 60)÷60=120(m/min),.妈妈往返所用时间为3600=30 120 (min),.妈妈在家装载货物所用时间为5min。 120t(0≤t<15), (20,1200) (2)2=1800(15≤t<20), -120t+4200(20≤t≤35)。 图象略。(3)由题意可知，小李的速度为60mmin, 妈妈的速度为120m/min。①相遇前，依题意有 60t+120t+360=1800。解得t=8。②相遇后，依题意 有60t+120t-360=1800。解得t=12。∴.小李到达商店之 前，出发8min或12min时两人相距360m。6.(1) 1.0(2)图象略。(3)①1.2②8.6 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 3x+2y51522,(答案不唯-)3 1 4.C5.D6.B7.解：设每本甲种书x元，每 本乙种书y元，则列方程组为230 8.解： 3x+2-19,9.110.D11.A12.C x+4y=23。 2二元一次方程组的解法（第1课时） 1.①②5y=-142=44=号y- 3.A4D5B6(①2,2)03. y=-1 (y=37 3)47解：052 ++3=10①， 由方程①，得x+y=7③，把③代入②，得4×7-y=25, 解得y=3。把y=3代入③，得x=4。所以方程组的解是 @6日方深.得4= y=3。 16,即3(2x+3y)-14y=16③，把①代入③，得3×(-4) -14y=16,解得y=-2。把y=-2代入①，得x=1。所以 方超的解是2对9解公2 y=-2。 由方程①，得y=2x-5③，把③代入②中，得4x+3(2x 5)=-10。解得x7。将x=号代入③，得)=-4。所以 方程细的解是：子， y=-4。 2二元一次方程组的解法（第2课时） 1.c2D3四8.②0 (3) =4；（4)74.（1）=-3,b=10。(2 v=1 33