浙江省宁波市象山县塔山中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

塔山中学2025学年第一学期九年级第一次月考 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 买一张电影票，座位号是偶数 B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下 C. 打开电视机，正在播放“快乐大本营” D. 任意画一个三角形，其内角和是 2. 已知，，则的值等于（　　） A. 1 B. C. D. 3. 如图，直线，直线AB和DE被，，所截，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 与x轴有两个交点 7. 五一期间，小明和小聪准备去大学里参观游玩，两人决定分别从北京大学、复旦大学和浙江大学这三所大学里随机选择一所大学参观游玩，小明和小聪选择同一所大学的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是【 】 A. B. C. 且 D. x＜－1或x＞5 9. 如图，是的重心，延长交于点，延长交于点，，分别是和的重心，长为12，则的长为（ ） A. 2 B. 2．5 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，．动点P，Q均以的速度从点C同时出发，点P沿折线向点A运动，点Q沿边向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动，的面积S（单位：）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示，则m、n的值分别为（     ） A. 8，12 B. 8.5， 12 C. 9，12 D. 8，11 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 表中记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况． 移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的概率 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是_____(精确到0.1)． 12. 已知点P是线段的黄金分割点，．若，则_____． 13. 已知线段，，则，的比例中项线段长等于________． 14. 已知抛物线的顶点为，且经过原点，则抛物线的解析式为_____． 15. 如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面垂直放置，其中与“0”刻度线重合，点落在“3”刻度线上，与“5”刻度线重合，若测得，则的长是_____． 16. 如图，在中，，为的角平分线，点在的延长线上，于点，点在上，，连接交于点．若点是的中点，则的值为______． 三、简答题 17. 已知，且，求的值 18. 一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“塔”，“山”，“石”，除文字外三个小球无其他差别． （1）从布袋里任意摸出一个小球，摸到文字恰好是“石”的概率 （2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其文字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球记录其文字，求两次记录的文字有“塔”、“山”的概率．（要求列表或画树状图说明） 19. 如图，相交于点P，连接，且，若，求的长度． 20. 已知二次函数 （1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． （2）当时，直接写出函数的取值范围． 21. 糖炒板栗是冬季深受大家喜爱的小吃．已知糖炒板栗每斤成本大约为10元．某夜市摊主试销阶段每斤的销售价（元）与糖炒板栗日销售量（斤）之间的关系如下表：若日销售量是销售价的一次函数，试求： （元） 15 20 30 … （斤） 100 80 40 … （1）日销售量（斤）与销售价（元）的函数关系式； （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种糖炒板栗每日销售的利润最大，每斤的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 22. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点． （1）求证：AC2＝AB•AD； （2）若AD＝4，AB＝6，求的值． 23. 二次函数的图像经过，两点． （1）当时，判断与的大小． （2）当时，求的取值范围． （3）若此函数图像还经过点，且，求证：． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．连接． （1）求抛物线的表达式； （2）设点在直线下方的抛物线上： ①如图2，连接，，，设的面积为，的面积为，当的值最大时，求点的坐标； ②如图3，连结、，交于点，若，求点的坐标． 塔山中学2025学年第一学期九年级第一次月考 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】0.9 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、简答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】6 【20题答案】 【答案】（1）抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）每斤的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是900元 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB， ∵∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴AD：AC=AC：AB， ∴AC2=AB•AD； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 二次函数的对称轴为直线， 二次函数经过两点， ，即， ， ． 【24题答案】 【答案】（1） （2）① ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $