重庆市巴蜀中学校2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试题

初26届数学入学定时作业 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（ 　） A. B. C. D. 2. 若一个数用科学记数法表示为，则这个数是（ ） A. 39600 B. 396000 C. 0.00396 D. 0.0000396 3. 为完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某市种植水蜜桃的甜度和含水量 B. 调查某种灯泡的使用寿命 C. 在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率 D. 对全校所有学生通过问卷进行全面调查 4. 的运算结果在最近的（ ）数之间 A. -5和-6 B. -6和-7 C. -7和-8 D. 不能确定 5. 如图，、为的弦，为直径，、相交于点，若，，则( ) A. B. C. D. 6. 美术课上，老师请同学们用黑色棋子设计有规律的图案，小华这组出色地完成了这个设计，摆出的图案不仅具有艺术美感，还存在数学规律，如图，观察他们的设计，按此规律，则第⑥个图案需要棋子的个数是（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 7. 关于的一元二次方程的一根为0，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 下列语句中正确的个数是（ ） (1)每个定理都有逆定理 (2)在三角形中，如果一边是另一边的一半，那么这条边所对的角等于30° (3)如果CA=CB,则过点C的直线垂直平分线段AB (4)到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，在正方形中，E为边的中点，以为斜边向外作等腰，连接，线段上有一点G，且，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 若，其中均为自然数，为正整数，满足，且对于任意的正整数，均有，则下列说法正确的个数是（ ） ①若，则n的最小值与最大值的和为6； ②若不仅为自然数，也可以为负整数，当时， ，当为奇数时， 当为偶数时，，则； ③若M满足，则这样的整式有个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分） 11. 计算：______． 12. 2025年春节档热映多部精彩电影．小李、小王分别从四部影片：《唐探1900》《哪吒之魔童闹海》《封神》《重启未来》中随机选择一部观看，则两人选择的影片相同的概率为______． 13. 一个魔方静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若斜面的坡角的度数为，则支持力与重力方向的夹角的度数为_______________． 14. 在国家积极研发和生产调配下，某种型号的医疗器械连续两年降价，第一年下降20%，第二年下降80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是_____． 15. 如图，在中，，，点O为 中点，以点O为圆心，为半径的交延长线于点E，的中垂线交于点F，交于点G，H，连接，．若，则的长度为______，的面积为______． 16. 对于任意一个四位正整数，若满足百位数字比千位数字大2，个位数字比十位数字大2．且各个数位上的数字均不为零且互不相等，我们就把这个数叫作“繁花数”．将“繁花数”的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记．则最大的“繁花数”是______；已知都是“繁花数”，其中，（、、、、，且均为整数），若，且满足是12的倍数，则的值为______． 三、解答题（本大题9个小题，第17题、18题，每小题8分，其余每小题10分，共86分） 17. 解不等式组 并写出不等式组的整数解． 18. 综合实践小组对平行四边形进行了以下探究：在平行四边形对角线所在的直线上取两点E、F，使．这样所得的四边形是平行四边形．请根据他们的思路完成以下作图和推理填空： （1）如图，用直尺和圆规，在的右侧作，交直线于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹）． （2）已知：四边形是平行四边形，与交于点，点、是直线上两点，连接、、、，． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，①______． ∴， ∴， ∴②______． 在和中： ∴， ∴③______，， ∴④______． ∴四边形是平行四边形． 19. 牡丹花是中国传统名花之一，以其华丽的姿态，鲜艳的色彩和深厚的文化内涵，被誉为花中之王．某校将牡丹花的种植纳入劳动实践课，学生们在科研人员的指导下参与种植牡丹花，既学习了牡丹花的知识，又锻炼了劳动技能．该校为了了解哪种品种的牡丹花长势更好，从同一期种植的A，B两种牡丹花中各随机测量了10株幼苗的高度x（单位：），并对数据进行整理、描述和分析（共分为四组：欠佳，中等，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10株A种牡丹花幼苗的高度：． 10株B种牡丹花幼苗的高度属于良好的数据是：． 两种牡丹花幼苗生长高度统计表 类型 平均数 中位数 众数 A种牡丹花 a B种牡丹花 8 b 请根据以上信息，回答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）一般情况下同一期种植的牡丹花幼苗高度越高，牡丹花的整体生长状况就越好，试判断A，B两种牡丹花哪一种整体生长状况更好一些，并说明理由；（写出一个理由即可） （3）若该校这一期共种植了A种牡丹花200株、B种牡丹花300株，请估计在这些牡丹花中，生长高度为良好及以上的牡丹花共有多少株？ 20. 化简求值：，其中． 21. 列方程解应用题：为发展农业新质生产力，重庆农科院研发的智能采茶机器人正式上岗作业．经测试，每分钟一名工人采茶的数量比一台机器人采茶的数量少5片，若一名工人采茶6分钟、一台机器人采茶10分钟，共采茶450片． （1）分别求出一名工人和一台机器人每分钟采茶的片数； （2）经科研人员研发指导，工人和机器人的采茶速度都得以提高，机器人每分钟比之前多采2a片茶叶，工人每分钟比之前多采a片茶叶，这样，一台机器人采1200片茶叶所用的时间是一名工人采600片茶叶所用时间的1.5倍，求出a的值． 22. 在矩形中，，，点P，Q分别从点B，点D同时出发，点P沿以每秒1个单位长度的速度运动，点Q以某一速度匀速沿运动，点P到达点D时点Q停止运动．点P的运动时间为x秒，的面积记为，的面积记为，关于x的图象如下，解答下列问题： （1）请直接写出与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）请结合你所画的函数图象，直接估计当时x的取值范围：________．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）． 23. 如图为某公园平面图，小明沿路线跑步运动，小刚沿路线跑步运动，已知点G位于点A正东方向，点B位于点A正北方向，点C位于点B东北方向，，点D位于点G北偏西方向，点E位于点D北偏西方向，且，已知 米， 米， 米，（参考数据 （1）求 的距离．（结果保留到个位） （2）若小明和小刚同时出发，小明刚开始以速度4米/秒匀速跑步，当跑步到点C时由于体力下降，此时小明速度降为2米/秒继续匀速跑到点E，小刚以速度3米/秒匀速跑步至点E，请通过计算说明他们谁先到达点E． 24. 如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，过点作直线的平行线，交抛物线于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点为直线下方抛物线上一点，过点作轴交直线于点，过点作于点，连接．点是轴上的一动点，当的面积最大时，求周长的最小值； （3）如图2，在（2）问条件下，将原抛物线向右平移，再次经过（2）问条件下的点时，新抛物线与轴交于点（在左侧），与轴交于点．点为新抛物线上的一点，连接交直线于点，使得，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25. 已知，在等边中，点在边上，点在边的延长线上． （1）如图1，连接交于点，若，，求的长度； （2）如图2，点绕点逆时针旋转后的对应点恰好落在的延长线上，在直线下方有一点，连接、，其中交于点，且，，请猜想、、的数量关系并证明； （3）如图3，当时，在边上有一点，在边上有一点，满足，当最小时，将沿翻折得到，点为点的对应点，当最小时，求的值． 初26届数学入学定时作业 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】60% 【15题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ## 【16题答案】 【答案】 ①. 7968 ②. 3524 三、解答题（本大题9个小题，第17题、18题，每小题8分，其余每小题10分，共86分） 【17题答案】 【答案】，整数解为整数解为、0、1． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作角， （2）①，②，③，④ 【19题答案】 【答案】（1）；；40 （2） B种牡丹花整体生长状况更好一些，理由如下： ∵B种牡丹花幼苗的高度的中位数高于A种牡丹花幼苗的高度， ∴B种牡丹花整体生长状况更好一些． （3）280株 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）一名工人每分钟采茶25片，一台机器人每分钟采茶30片 （2）a的值为5 【22题答案】 【答案】（1） （2）图象见详解，函数有最大值，最大值为6 （3）或 【23题答案】 【答案】（1） 的距离为840米 （2）小明先到达点E 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $