2.1.3 绝对值（6题型+针对训练）2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 2.1.3 绝对值 命题1：相反数及其应用…………………………………………………………1 命题2：多重符号化简……………………………………………………………4 命题3：求一个数的绝对值………………………………………………………6 命题4：绝对值的非负性…………………………………………………………7 命题5：绝对值的几何意义………………………………………………………9 命题6：与绝对值有关的应用……………………………………………………13 针 对 训 练………………………………………………………………………17 命题1： 相反数及其应用 1．2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2．两个有理数的和为0，则这两个数（　　） A．都是0 B．互为相反数 C．至少有一个为0 D．一正一负 【答案】B 【分析】此题考查相反数的性质：两个相反数的和为零，据此解答 【详解】解：两个有理数的和为0，则这两个数互为相反数， 故选：B 3．下列两个数互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】先对每个选项中的数进行化简，再根据相反数的定义判断两个数是否互为相反数．本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ ，与不互为相反数， ∴ 选项不符合； ∵ ，与互为相反数， ∴ 选项符合； ∵ ，与不互为相反数， ∴ 选项不符合； ∵ ，与不互为相反数， ∴ 选项不符合． 故选：． 4．若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质． 依据相反数的定义可得到，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∴． 故选A． 5．若a和b互为相反数，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】互为相反数的两数的和为零． 【详解】解：由题意得： ∴ 故选：B 【点睛】本题考查相反数的性质．熟记相关结论即可． 6．若不为的有理数与互为相反数，同学们化简后得出了下列不同的结果：①；②；③；④.其中结果错误的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据互为相反的两个数的和是即可得到正确选项． 【详解】解：∵不为的有理数与互为相反数， ∴, ∴①②③错误，④正确； 故选． 【点睛】本题考查了相反数的定义和性质，熟记相反数的性质以及定义是解题的关键． 7．7的相反数是 ，的相反数是 ，0.2与 互为相反数． 【答案】 【分析】本题主要考查相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求解． 【详解】解：7的相反数是，的相反数是，0.2与互为相反数． 故答案为：，，． 8．若与5互为相反数，则x＝ ． 【答案】0 【分析】根据相反数的定义即可求得结果． 【详解】解：∵与5互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数的应用，正确计算是解题的关键． 9．若的相反数为9，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，根据题意得到，求解即可，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数为9， ， 解得：， 故答案为：． 命题2：多重符号化简 10．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的化简，根据题意可知同号得正，异号得负，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：． 11．下列表示的“相反数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了化简多重符号、相反数，属于基础题目，熟知相反数的定义是关键. 先把各项中多重符号化简，再根据相反数的定义判断即可. 【详解】解：的相反数是， 而，，，， 故C符合题意， 故选：C． 12．下列各组数中，互为相反数的是(   ) A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查了化简多重符号、化简绝对值以及相反数等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键．只有符号不同的数互为相反数，据此逐项分析即可． 【详解】解：A. 与为同一个数，不符合题意； B. 因为，所以与为同一个数，故不符合题意；． C. 与不是相反数，故不符合题意； D. 因为，所以与互为相反数，故符合题意 故选：D． 13．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义，即绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，来判断各选项。 分别对每个选项中的两个数进行化简，然后根据相反数的定义判断它们是否互为相反数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，两数相等，不是相反数； B、，两数相等，不是相反数； C、与不满足相反数的定义，不是相反数； D、，满足相反数的定义，与互为相反数； 故选：D 14．下列各对数中，不是相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了互为相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方，对各选项准确进行计算是解题的关键． 把各选项化简或者进行计算，然后根据只有符号不同的两个数是互为相反数，利用排除法求解． 【详解】解：A、，，相等不是互为相反数，符合题意； B、，，是互为相反数，不符合题意； C、，，是互为相反数，不符合题意； D、，与是互为相反，不符合题意； 故选：A． 15．如果，那么 ． 【答案】13 【分析】根据相反数的双重符号化简计算解答即可． 本题考查了相反数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故， 故答案为：13． 16．化简： 【答案】 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握运用相反数的定义化简多重符号是解题的关键． 根据相反数的定义化简多重符号即可． 【详解】解：． 故答案为： 命题3：求一个数的绝对值 17．有理数2024的绝对值是（ ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据绝对值的意义作答即可 【详解】有理数2024的绝对值是2024 故选：A 18．0.2的绝对值是（    ） A． B． C．−5 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 19．1997年出生的赵心童在今年的5月份将世锦赛的奖杯举过头顶，同时也改写了斯诺克运动的亚洲纪录．1997的绝对值是（    ） A． B． C．1997 D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义和求法，根据正数的绝对值是它本身即可求解． 【详解】1997的绝对值是1997， 故选：C． 20．若a与互为相反数，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的定义是解答此题的关键．根据相反数、绝对值的定义解答即可求得答案． 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：1． 命题4： 绝对值的非负性 21．若为任意有理数，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的性质，根据任意一个数的绝对值是非负数求解即可． 【详解】解：若为任意有理数，则， ∴， 即若为任意有理数，则一定是负数或0， 故选：D． 22．如果m是一个有理数，那么下面结论中正确的是（   ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定是负数 D．不是负数 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，当时，，，据此可判断A、B、C，由绝对值的非负性即可判断D． 【详解】解：如果m是一个有理数，那么不是负数， 当时，，， ∴四个选项中，只有D选项结论正确，符合题意； 故选：D． 23．若与的值互为相反数，则的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义和绝对值的非负性，熟练掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键. 【详解】解：与互为相反数， ； 由于绝对值非负，故两个绝对值均为0， 即：， ， 解得：， 故答案为：D. 24．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解是解本题的关键． 根据的最小值是即可求解． 【详解】解： x为有理数，式子存在最大值， 当时，式子最大值为， 故选：A． 25．已知，则、的值是（   ） A．， B．，为任意值 C．， D．为任意值，， 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，掌握几个非负数的和等于，则每个非负数都为这个性质是解题的关键．根据绝对值和完全平方的非负性求解即可． 【详解】解： ， ，， 解得：，， 故选：A． 26．当 时，式子有最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，理解非负性是解题的关键．由绝对值的非负性可得，从而可得当时，取得最小值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时，即， ∴的最小值为，此时取得最小值， ∴当时，有最小值，最小值为． 故答案为：，． 27．若，则 ， ． 【答案】 / 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟记绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性可得，求出的值即可． 【详解】解： ， ， ． 故答案为：； 命题5：绝对值的几何意义 28．如图，有理数在数轴上对应的点分别为．若，则四个数中，绝对值最大的是（   ） A．p B．q C．m D．n 【答案】A 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的几何意义，根据可知原点是点和点的中点，则四个点中点到原点的距离最大，据此根据绝对值的几何意义可得答案． 【详解】解：∵， 原点在线段的中点， 到原点的距离最远， 故答案为：A． 29．实数，在数轴上的位置如图所示，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴是解题的关键．根据点的位置进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 30．已知，且．若如图所示的数轴上的四个点中有一个点能表示数，则这个点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴与数轴上点的对应关系及绝对值相关知识，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键． 【详解】解： 又 由数轴可知小于的点只有M； 故答案为：A ． 31．若不等式有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义，利用绝对值的几何意义：表示 x 到 1 的距离，表示 x 到 的距离，所以两者之和的最小值 为，进而可得出答案 【详解】解：利用绝对值的几何意义：表示 x 到 1 的距离，表示 x 到的距离， 所以两者之和的最小值 为， 因为当 x 在与 1 之间时，距离和为两定点间距， 所以 故选：B 32．已知，则等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义求解即可，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 33．若有理数a满足，且，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据可得，再结合，进而可得的值． 【详解】解： ， ． 又 ， ． 故答案为： 34．（1）数轴上表示3的点与原点的距离是_________，所以3的绝对值是_________，即_________； （2）数轴上表示的点与原点的距离是_________，所以的绝对值是_________，即_________； （3）数轴上表示0的点与原点的距离是_________，所以0的绝对值是_________，即_________． 【答案】（1）3，3，3，（2），，，（3）0，0，0 【分析】本题考查的是数轴上的点与原点的距离，绝对值的含义； （1）根据数轴上两点之间的距离以及绝对值的含义解答即可； （2）根据数轴上两点之间的距离以及绝对值的含义解答即可； （3）根据数轴上两点之间的距离以及绝对值的含义解答即可． 【详解】解：（1）数轴上表示3的点与原点的距离是，所以3的绝对值是，即； （2）数轴上表示的点与原点的距离是，所以的绝对值是，即； （3）数轴上表示0的点与原点的距离是，所以0的绝对值是，即． 35．如图，数轴上每一小段的长度为1，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d， (1)若a与d互为相反数，则 ； (2)若，则c 0（填“大于”或“小于”）；a、b、c、d中，可能互为相反数的是 ． 【答案】(1) (2)小于；c与d 【分析】本题考查了数轴，相反数、绝对值的定义，解题的关键是掌握相关知识并数形结合． （1）根据相反数的定义以及观察数轴即可求解； （2）根据绝对值、相反数的定义，即可求解． 【详解】（1）解：a与d互为相反数，由题意可得：， ∴a在数轴上表示，d在数轴上表示4， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴c小于0， ∴a、b、c、d中，可能互为相反数的是c与d， 故答案为：小于；c与d． 36． 我们知道，可以理解为， 它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离是_______； (2)数轴上点A用数a表示，若，那么a的值为_______； (3)数轴上点A用数a表示，且满足的整数a有______个；有最小值，则最小值是：_____． 【答案】(1)8 (2)5或 (3)6，2025 【分析】本题主要考查的是绝对值的定义的应用，数轴上两点之间的距离，理解并应用绝对值的定义及两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式求解可得； （2）根据绝对值的定义可得； （3）由的意义是表示数轴上到表示和表示3的点的距离之和是5的点的坐标，据此可得；由表示数轴到表示3与表示的点距离之和，根据两点之间线段最短可得． 【详解】（1）解：数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离是； （2）解：若，那么的值为5或； （3）解：的意义是表示数轴上到表示和表示3的点的距离之和是5的点的坐标， ，其中整数有，，0，1，2，3，共6个； 表示数轴到表示3与表示的点距离之和， 由两点之间线段最短可知： 当时，有最小值，最小值为． 命题6：与绝对值有关的应用 37．一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，根据绝对值越小的数是最接近标准质量的，故先化简各个数值的绝对值，再比较大小，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵， ∴最接近标准质量的是， 故选：C 38．某校检查了5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：质量最佳的球号为（   ） 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差 A．2号 B．4号 C．5号 D．3号 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，利用绝对值求解是解题的关键．根据超过的记为正，不足的记为负，绝对值小的接近标准，可得最接近标准的球． 【详解】解：，，，，， ， 号球质量接近标准， 故选：D． 39．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义．用上面各个选项显示的数值求出其绝对值，然后比较绝对值，绝对值最小就是最接近标准质量，即可作答． 【详解】解：依题意，得，，，， ∵ ∴最接近标准质量的是“”， 故选：B． 40．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“、”分别表示比标准质量多、少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 饼干． 威化 咸味 甜味 酥脆 【答案】甜味 【分析】本题考查了绝对值的应用，理解题意，正确求出各数的绝对值是解题关键．找出表格中四个数值的绝对值最小的即可得． 【详解】解：，，，， ， 最符合标准的一种食品是甜味饼干， 故答案为：甜味． 41．牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） (1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）； (2)如果规定合格产品与标准质量可以有的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？ 【答案】(1)4 (2)3袋 【分析】本题主要考查了正数，负数，绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）将表格中的数据与误差标准进行比较即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，， ， ∴最接近标准重量的是； （2）解：∵，，，，，， ，， ∴有袋不合格产品． 42．有一批试剂，每瓶标准剂量为200毫升，现抽取8瓶样品进行检测，根据标准计量，用正数表示高于标准量、负数表示低于标准量，统计结果如下（单位：毫升）： ，，，，，，，． (1)这8瓶样品试剂的总剂量是多少？ (2)现在要将这8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量，若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费是12元毫升，则共需要多少人工费？ 【答案】(1)1596毫升 (2)696元 【分析】本题考查的是正负数，解题的关键是掌握有理数的加减法法则． (1)8个数据和加上8瓶标准试剂的总量即可； (2)计算这8个数据绝对值的和，然后乘12元得人工费． 【详解】（1）解： (毫升)， 答：这8瓶样品试剂的总剂量是1596毫升； （2）解： (元) 答：共需要696元人工费． 43．某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果 记录如下（已知零件的标准直径为，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）： 1号零件： ；2号零件：；3号零件：；4号零件：；5号零件： 根据信息回答问题： (1)你认为几号零件的大小最符合标准？ (2)如果规定：误差在之内为正品，误差在之间为次品，误差超过为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？请直接写出你的结论． 【答案】(1)5号零件的大小最符合标准 (2)1、2、5号是正品，3号是次品，4号是废品 【分析】本题主要考查了绝对值意义，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据． （1）表中的数据是零件误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好； （2）因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，就可确定是正品、次品还是废品． 【详解】（1）解：∵， ∴5号零件的大小最符合标准． （2）解：∵，， ∴第1、2、5号是正品； ∵， ∴3号是次品， ∵， ∴4号为废品． 针对训练： 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可解答． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若a、b互为相反数，则 D．若，则a＞b 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的意义，相反数，有理数的运算，根据绝对值的意义，相反数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，故选项A说法错误； B、若，则，故选项B说法错误； C、若a、b互为相反数且不为0时，，则，故选项C说法错误； D、若，则a＞b，表述是正确的； 故选：D． 3．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系是（ 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴比较大小，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相反数的意义在数轴上确定，，的位置，然后比较大小即可． 【详解】解析：与互为相反数，1与互为相反数，则，，的位置如图所示， ∴， 故选：C． 4．下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多重符号化简，根据“奇负偶正”的方法进行化简即可求解． 【详解】解：A．，本选项化简错误； B．，本选项化简正确； C．，本选项化简错误； D．，本选项化简错误． 故选：B 5．互为相反数的两个数（都不为零）的商为（　　） A． B．1 C．0 D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查相反数，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，两个互为相反数的数之和为0，其中一个数为a，另一个数为．计算它们的商即可得出结果． 【详解】解：设这两个数分别为a和（a≠0），则它们的商为： ， 无论以哪一个数作为被除数，结果均为−1． 因此，互为相反数的两个非零数的商恒为−1． 故选A． 6．绝对值不大于3的整数有（　　）个 A．7 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键；绝对值不大于3的整数有，然后问题可求解． 【详解】解：绝对值不大于3的整数有，共7个； 故选A． 7．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 【答案】A 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答． 【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为： 故选：A． 8．若，则一定（　　） A．是负数 B．是正数 C．不是正数 D．不是负数 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键；由绝对值的性质可知：当时，；当时，；进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴一定不是正数； 故选C． 9．绝对值大于3且小于5的所有整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的意义、相反数的性质等知识，首先根据题意得到绝对值大于3且小于5的所有整数有：和，再由互为相反数的两个数和为即可得到答案．熟记绝对值的意义及相反数的性质是解决问题的关键． 【详解】解：绝对值大于3且小于5的所有整数有：和， ， 故答案为：． 10．如图，在数轴上有两点，点表示的数是．若，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和相反数的几何意义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据和数轴可得出点A与点B表示的数互为相反数，即可求解． 【详解】解：，表示 点表示的数为， 故答案为：． 11．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、代数式求值． 根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 12．若，则 ， ． 【答案】 2 【分析】该题考查了绝对值非负性，根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2，． 13．的相反数是 ，绝对值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值，根据相反数和绝对值的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是，绝对值是， 故答案为：，． 14．对于任意有理数x，y，都有，利用这一结论，求的最小值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了绝对值的应用，正确掌握绝对值的意义是解题的关键，根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴的最小值为6． 故答案为：6． 15．若数轴上的两点分别表示实数a，b，那么这两点之间的距离表示．例如，数轴上表示和2的两点之间的距离是．若数轴上一点表示x，则当代数式取最小值时，满足条件的整数x的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴的性质、数轴上两点间距离的计算，针对能否翻译成数学的语言是解题的关键． 由代数式取最小值时可得，到与到的距离之和最小，那么只有在和之间的线段上时，才能取最小值，据此即可得到答案． 【详解】解：若代数式取最小值，由两点之间的距离表示可知，表示和x的两点之间的距离，表示1和的两点之间的距离，而要使取最小值，当且只当表示的点在和之间的线段上，所以． 故整数x可取：． 故答案为：． 16．如图，是一个正方体纸盒的展开图，请把、1、2、、3、分别填入六个正方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数． 【答案】见解析 【分析】此题考查了正方体展开图．根据题意，找到相对的面，把互为相反数的数字分别填入即可． 【详解】解：如图，即为所求， 17．计算： (1)在数轴上表示出：、、0、、； (2)将（1）中各数用“<”连接起来； (3)写出（1）中各数的相反数，并用“<”连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) (3)相反数见解析， 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，绝对值，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）根据题意，先化简多重符号，然后在数轴上表示即可； （2）根据（1）中数轴上的点的位置，根据右边的数比左边的数大，用“”连接起来即可； （3）先求得各数的相反数，进而用“<”连接起来． 【详解】（1）解：，， 在数轴上表示如下： （2）由（1）得：； （3）的相反数为1； 的相反数为； 0的相反数为0； 的相反数为； 的相反数为， ∴． 18．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小璐；见解析 (2)3人 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：小璐的视力最差． ， 最小，与标准差的最多， 小璐的视力最差． （2）解：，，，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 19．出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】(1)在出发点的北边，距离出发点4千米 (2)不需要加油，理由见解析 【分析】本题考查了正数和负数，注意返回出发地，还需加上距出发地距离．（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，可得答案． 【详解】（1）解：（千米）， 答：在出发点的北边，距离出发点4千米； （2）不需要加油，理由： （千米）， （升）， ∵， ∴不需要加油． 20．阅读下面材料： 在数轴上2与所对应的两点之间的距离为； 在数轴上与3所对应的两点之间的距离为； 在数轴上与所对应的两点之间的距离为． 归纳：在数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离或． 回答下列问题： (1)数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数x和 的两点之间的距离表示为； (2)试说明当表示数x的点在与3的对应点之间移动时，的值总是一个固定的值，并求出这个固定值． 【答案】(1)或， (2)这个固定值为5 【分析】本题考查了绝对值的意义与性质： （1）结合题干条件，即可作答； （2）因为当表示数x的点在与3的对应点之间移动时，即，再根据绝对值的性质进行化简，即可作答； 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为或， 因为， 所以数轴上表示数x和的两点之间的距离表示为； （2）解：依题意， 因为当表示数x的点在与3的对应点之间移动时， 所以， 故， 即当表示数x的点在与3的对应点之间移动时，的值总是一个固定的值，且为5． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数及其运算 2.1.3 绝对值 命题1：相反数及其应用…………………………………………………1 命题2：多重符号化简………………………………2 命题3：求一个数的绝对值…………………………………………………3 命题4：绝对值的非负性……………………………………………………3 命题5：绝对值的几何意义……………………………………………………4 命题6：与绝对值有关的应用………………………………………………………5 针 对 训 练………………………………………………………………………6 命题1： 相反数及其应用 1．2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 2．两个有理数的和为0，则这两个数（　　） A．都是0 B．互为相反数 C．至少有一个为0 D．一正一负 3．下列两个数互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．与 4．若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 5．若a和b互为相反数，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．若不为的有理数与互为相反数，同学们化简后得出了下列不同的结果：①；②；③；④.其中结果错误的个数为（    ） A． B． C． D． 7．7的相反数是 ，的相反数是 ，0.2与 互为相反数． 8．若与5互为相反数，则x＝ ． 9．若的相反数为9，则的值为 ． 命题2：多重符号化简 10．（    ） A． B． C． D． 11．下列表示的“相反数”的是（    ） A． B． C． D． 12．下列各组数中，互为相反数的是(   ) A．与 B．与 C．与 D．与 13．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 14．下列各对数中，不是相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 15．如果，那么 ． 16．化简： 命题3：求一个数的绝对值 17．有理数2024的绝对值是（ ） A．2024 B． C． D． 18．0.2的绝对值是（    ） A． B． C．−5 D．5 19．1997年出生的赵心童在今年的5月份将世锦赛的奖杯举过头顶，同时也改写了斯诺克运动的亚洲纪录．1997的绝对值是（    ） A． B． C．1997 D． 20．若a与互为相反数，则 ． 命题4： 绝对值的非负性 21．若为任意有理数，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0 22．如果m是一个有理数，那么下面结论中正确的是（   ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定是负数 D．不是负数 23．若与的值互为相反数，则的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 24．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 25．已知，则、的值是（   ） A．， B．，为任意值 C．， D．为任意值，， 26．当 时，式子有最小值为 ． 27．若，则 ， ． 命题5：绝对值的几何意义 28．如图，有理数在数轴上对应的点分别为．若，则四个数中，绝对值最大的是（   ） A．p B．q C．m D．n 29．实数，在数轴上的位置如图所示，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 30．已知，且．若如图所示的数轴上的四个点中有一个点能表示数，则这个点是（   ） A． B． C． D． 31．若不等式有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．已知，则等于 ． 33．若有理数a满足，且，则a的值为 ． 34．（1）数轴上表示3的点与原点的距离是_________，所以3的绝对值是_________，即_________； （2）数轴上表示的点与原点的距离是_________，所以的绝对值是_________，即_________； （3）数轴上表示0的点与原点的距离是_________，所以0的绝对值是_________，即_________． 35．如图，数轴上每一小段的长度为1，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d， (1)若a与d互为相反数，则 ； (2)若，则c 0（填“大于”或“小于”）；a、b、c、d中，可能互为相反数的是 ． 36． 我们知道，可以理解为， 它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离是_______； (2)数轴上点A用数a表示，若，那么a的值为_______； (3)数轴上点A用数a表示，且满足的整数a有______个；有最小值，则最小值是：_____． 命题6：与绝对值有关的应用 37．一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 38．某校检查了5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：质量最佳的球号为（   ） 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差 A．2号 B．4号 C．5号 D．3号 39．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 40．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“、”分别表示比标准质量多、少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 饼干． 威化 咸味 甜味 酥脆 41．牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） (1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）； (2)如果规定合格产品与标准质量可以有的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？ 42．有一批试剂，每瓶标准剂量为200毫升，现抽取8瓶样品进行检测，根据标准计量，用正数表示高于标准量、负数表示低于标准量，统计结果如下（单位：毫升）： ，，，，，，，． (1)这8瓶样品试剂的总剂量是多少？ (2)现在要将这8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量，若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费是12元毫升，则共需要多少人工费？ 43．某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果 记录如下（已知零件的标准直径为，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）： 1号零件： ；2号零件：；3号零件：；4号零件：；5号零件： 根据信息回答问题： (1)你认为几号零件的大小最符合标准？ (2)如果规定：误差在之内为正品，误差在之间为次品，误差超过为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？请直接写出你的结论． 针对训练： 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若a、b互为相反数，则 D．若，则a＞b 3．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系是（ 　） A． B． C． D． 4．下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．互为相反数的两个数（都不为零）的商为（　　） A． B．1 C．0 D．不确定 6．绝对值不大于3的整数有（　　）个 A．7 B．5 C．4 D．3 7．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 8．若，则一定（　　） A．是负数 B．是正数 C．不是正数 D．不是负数 9．绝对值大于3且小于5的所有整数的和是 ． 10．如图，在数轴上有两点，点表示的数是．若，则点表示的数是 ． 11．已知，则的值为 ． 12．若，则 ， ． 13．的相反数是 ，绝对值是 ． 14．对于任意有理数x，y，都有，利用这一结论，求的最小值为 ． 15．若数轴上的两点分别表示实数a，b，那么这两点之间的距离表示．例如，数轴上表示和2的两点之间的距离是．若数轴上一点表示x，则当代数式取最小值时，满足条件的整数x的值是 ． 16．如图，是一个正方体纸盒的展开图，请把、1、2、、3、分别填入六个正方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数． 17．计算： (1)在数轴上表示出：、、0、、； (2)将（1）中各数用“<”连接起来； (3)写出（1）中各数的相反数，并用“<”连接起来． 18．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 19．出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 20．阅读下面材料： 在数轴上2与所对应的两点之间的距离为； 在数轴上与3所对应的两点之间的距离为； 在数轴上与所对应的两点之间的距离为． 归纳：在数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离或． 回答下列问题： (1)数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数x和 的两点之间的距离表示为； (2)试说明当表示数x的点在与3的对应点之间移动时，的值总是一个固定的值，并求出这个固定值． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $