2.1.2 数轴（6题型+针对训练）2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 2.1.2 数轴 命题1：数轴的三要素及其画法……………………………………………………1 命题2：用数轴上的点表示有理数及比较大小……………………………………3 命题3：数轴上两点之间的距离……………………………………………………6 命题4：数轴上点的覆盖问题………………………………………………………8 命题5：数轴上的点规律问题………………………………………………………10 命题6：数轴上的动点问题…………………………………………………………12 针 对 训 练…………………………………………………………………………16 命题1： 数轴的三要素及其画法 1．下列数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A．单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意； B．没有原点，故该选项不正确，不符合题意； C．正确，故该选项符合题意； D.没有原点，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2．关于数轴，下列说法正确的是（    ） A．数轴由原点、单位长度和正方向组成 B．数轴上的一个点只能表示一个数 C．数轴上的点只能表示整数 D．数轴只含有正数部分和负数部分 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的定义. 根据数轴的定义和性质逐一分析选项. 【详解】A：数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，但数轴本身是一条直线，这三个要素是其属性而非“组成”部分，因此表述不准确，错误. B：数轴上的点与实数一一对应，每个点只能表示一个数，正确. C：数轴上的点可以表示所有实数（如分数、小数等），错误. D：数轴包含正数、负数和原点（0），错误. 故选：B. 3．我们把规定了 、 、 的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是 数，原点右边的点表示的数都是 数．在实际问题中，1个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等． 【答案】 原点 正方向 单位长度 负 正 【分析】根据数轴的定义即可求解． 【详解】我们把规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是负数，原点右边的点表示的数都是正数． 故答案为：原点，正方向，单位长度，负，正． 【点睛】本题考查了数轴的定义，能熟记数轴的定义是解此题的关键． 4．判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 【答案】1、错误；2、错误；3、错误；4、错误；5、错误；6、错误；7、错误；8、正确 【分析】根据数轴的概念，即可求解． 【详解】解：1、不是直线，故所画错误； 2、不是直线，故所画错误； 3、无原点，故所画错误； 4、无单位长度，故所画错误； 5、无正方向，故所画错误； 6、数轴只有一个正方向，故所画错误； 7、数轴上右边的数总是大于左边的数，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，故所画错误； 8、原点、正方向、长度单位都有，故所画正确． 【点睛】本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．原点，正方向，单位长度是数轴的三要素是解题的关键． 命题2：用数轴上的点表示有理数及比较大小 5．在数轴上位于原点右侧，且距离原点3个单位长度的点所表示的数是（   ） A．3或 B． C．3 D．0或3 【答案】C 【分析】根据数轴的定义，确定原点右侧且距离原点3个单位长度的点所表示的数．本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握数轴上数的分布特点是解题的关键． 【详解】解：∵数轴上原点右侧的数是正数，且距离原点3个单位长度， ∴这个点所表示的数是3． 故选：C． 6．在下面的数轴中，表示和的点依次是（   ） A．①④ B．②④ C．③④ D．③⑤ 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，解题关键是读懂图形． 先分别求出各个点表示的数，再作出判断． 【详解】解：由数轴上0与3可知，⑤表示2，④表示，③表示，②表示，①表示，所以表示和的点依次是③④， 故选：C． 7．如图，在数轴上点P表示的数最有可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的相关知识，根据点P在数轴的位置及选项可容易得到答案．根据如图所示的数轴可知点P在与之间，且更靠近，由此可容易得到答案． 【详解】解：根据如图所示的数轴可知点P在与之间，且更靠近， 所以在四个选项中，点P表示的数最有可能是 故选：C 8．如图，数轴上四点M，N，P，Q中表示负整数的点是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数的方法，数形结合是解题的关键； 根据图形，可得数轴上四点M，N，P，Q表示的数，进而可得结果． 【详解】由图可知，点M表示数，点N表示的数在和0之间，点P表示数0，点Q表示数1， 数轴上四点M，N，P，Q中表示负整数的点是M． 故答案为：M． 9．在所给的数轴上描出表示下列各数的点： 2，，0，，，． 【答案】见详解 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，掌握相关知识是解决问题的关键．利用数轴知识找出各数即可． 【详解】 解： 10．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数． ，，0，，． 【答案】数轴上表示见解析， 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据绝对值的定义，相反数的定义，再根据数轴上右边的数大于左边的数表示即可求解. 【详解】解：，，． 各数在数轴上表示如图． 用“”连接如下： ． 11．点A，B在数轴上的位置如下图所示，它们分别表示数a，b． (1)请将a，b，1，四个数按从小到大的顺序排列起来． (2)若将点B向右移动3个单位长度，则将a，b，三个数按从小到大的顺序排列起来． 【答案】（1）; （2）. 【分析】本题考查了数轴，能够熟练掌握数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大是解决本题的关键. （1）根据数轴可知与的大小关系，根据题目要求的顺序排列即可； （2）判断点移动后的大小，并与进行比较，按题目顺序排列即可. 【详解】解：（1）由题图可得，． （2）点向右移动个单位长度后，则的大小关系为． 12．如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是____，____； (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； (3)将四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可； （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． 【详解】（1）解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，； （2）解：根据题意表示如下 （3）解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知 ． 命题3：数轴上两点之间的距离 13．数轴上，点A与原点距离8个单位长度，则点A表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可. 【详解】解：数轴上 的点离开原点的距离是8个单位长度；数轴上8的点离开原点的距离是8个单位长度； 故选：D. 14．一只蚂蚁从数轴上表示点2的位置往数轴的负方向爬行，爬了5个单位长度后，它离原点的距离（    ） A． B．3 C． D．7 【答案】B 【分析】先确定蚂蚁爬行后在数轴上的位置，再计算该位置到原点的距离．本题主要考查数轴上点的移动及点到原点的距离（绝对值的几何意义），熟练掌握数轴的性质和绝对值的概念是解题的关键． 【详解】解：蚂蚁从表示的位置往负方向爬个单位长度，此时位置为． 数轴上点到原点的距离是该点所表示数的绝对值， ，即它离原点的距离是． 故选：． 15．在数轴上，到的距离相等，和之间的距离为8，则的值是（   ） A．4 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的对称性及距离公式的应用，熟练掌握“若两点到某点的距离相等，则这两点关于该点对称”、中点公式和距离公式是解题的关键.：到的距离相等可得，再由两点之间的距离为8，且，可得，再求解即可. 【详解】解：到的距离相等， 是和的中点， 即 两点之间的距离为8，且， 故 将代入得 因此，的值为， 故答案为：D. 16．数轴上P、Q两点所表示的数分别为、，则P、Q两点之间的距离等于 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离为用较大数与较小数的差求解即可． 【详解】解：P、Q两点之间的距离等于． 故答案为：1． 17．两辆汽车从同一处出发，分别向东、西方向行驶，到达、两处，如图所示，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段、的长度）相同吗？ 【答案】两辆车的行驶路线相反，它们的行驶路程相同，都是． 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点距离计算，根据题意可得两辆汽车的行驶路线相反，且行驶的距离都为，据此可得答案． 【详解】解：∵两辆汽车从同一处出发，分别向东、西方向行驶，到达、两处， ∴两辆车的行驶路线相反，， ∴它们的行驶路程相同， ∴两辆车的行驶路线相反，它们的行驶路程相同，都是． 18．如下图，一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在和上．将木棒在数轴上水平移动，点的对应点分别为点． （1）若点表示的数为，在图中画出此时木棒的位置并标出点的位置． （2）若点与点的距离为，求点表示的数． 【答案】（1）见解析；（2）或 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上的平移规律是解题的关键； （1）根据点对应的点以及移动后对应的点所代表的数在数轴上对应标出即可；（2）根据点的距离确定移动的距离与方向，即可确定点所表示的数． 【详解】解：（1）木棒的位置及点的位置如图． （2）木棒平移有两个方向： ①当木棒向左平移个单位长度时， 点表示的数为， 此时点表示的数为； ②当木棒向右平移个单位长度时， 点表示的数为， 此时点表示的数为． 故答案为：点表示的数为或． 命题4： 数轴上点的覆盖问题 19．如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0的左边且距离0一个单位，即可得出结论． 【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是． 故选：A． 20．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 21．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有 个． 【答案】或/或 【分析】本题考查数轴上整点覆盖问题，解题的关键是正确理解题意，进行分类讨论．根据题意，按照端点是否为整点进行分类讨论即可． 【详解】解：若点所在位置不是整点，则线段盖住的整点有个， 若点所在位置是整点，则线段盖住的整点有个， 故答案为：或． 22．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个， 故答案为：2 ． 命题5：数轴上点的规律我问题 24．三边相等的三角形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别是0，．若三角形绕右下角的顶点沿顺时针方向连续翻转，翻转1次后点对应的数是1，则翻转2025次后，点对应的数是（   ） A．不对应任何数 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】A 【分析】本题考查了数轴以及数字变化规律，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 根据每次翻转后点的变化规律进行计算即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，在翻转的过程中，点对应的数依次为空、空、 故每次翻转为一个循环组 ， 翻转次后，点不在数轴上． 故选：A． 25．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键． 根据题意可得，翻转后数轴上点1，3，5，7，9，11的对应的点分别是A，B，C，D，E，F，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是A， 数轴上点3对应的是B， 数轴上点5对应的是C， 数轴上点7对应的是D， 数轴上点9对应的是E， 数轴上点11对应的是F， …… 则， 所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是E． 故选：C． 26．如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ， ∴翻转次后点A在数轴上， ∴点A对应的数是． 故选C． 27．在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 【答案】1013 【分析】本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键； 根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解． 【详解】解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是， 第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1， 第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是， 第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2， …， 所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是， 所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013； 故答案为：1013. 28．正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2025次后，数轴上的数2025所对应的点是 ． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴及有理数在数轴上的表示，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．根据题意可得出每4次翻转为一个循环组依次循环，用，根据是否整除，可得出数轴上数2025所对应的点的位置． 【详解】解：由题意可知，字母按照B，C，D，A的循环顺序，在数轴上对应着1，2，3，4…等数字，且翻转的次数与数轴上对应的数字相同， ∵， ∴数轴上数2025所对应的点是点B． 故选：B． 命题6：数轴上的动点问题 23．为数轴上表示的点，将点沿数轴平移个单位到点，则点表示的数是（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的平移、有理数的加减运算，一般地：点在数轴上平移，向左平移几个单位，则用该点表示的数减几，即得平移后点表示的数；向右平移几个单位，则用该点表示的数加几，即得平移后点表示的数．分向左平移或向右平移两种情况讨论计算即可求解． 【详解】解：若点向左平移个单位，点表示的数是， 若点向右平移个单位，点表示的数是， 点表示的数为或． 故选：D． 29．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，找出圆的运动规律与数轴上数字的对应关系是解题的关键；根据圆的周长为个单位长度，先求出圆在数轴上向左滚动的距离，再除以，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合. 【详解】解： 数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合； 故答案为：A ． 30．点为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移个单位到点，则用含有的代数式表示对应的数是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的平移，掌握知识点是解题的关键． 根据数轴上点的平移规律，向右平移时点的坐标增加，向左平移则减少． 【详解】解：点M对应的数为，向右平移t个单位，即坐标增加t． 因此，点N对应的数为． 故选B． 31．数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【答案】 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【详解】解：∵点表示的数是，点向左移动个单位长度， ∴平移后点表示数为， 故答案为：． 32．点A在数轴（向右为正方向）上先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点B的位置．已知点B与原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为 ． 【答案】7或 【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在原点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点B与原点的距离是5个单位长度， ∴点表示的数为或， ∵点A在数轴（向右为正方向）上先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点B的位置， ∴点向左平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，到达点A的位置， ∴点表示的数为或； 故答案为：7或． 33．在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上点的运动规律问题，根据数轴上运动时“右加左减”计算即可． 【详解】解：∵，， ∴第113秒时，点在数轴上所对应的数是， 故答案为：． 34．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置，并写出A，B，C三点表示的数； (2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ (3)若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数． 【答案】(1)见解析，4，6， (2)向左，4个单位 (3) 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上的点与数的对应关系． （1）画出数轴并标出A，B，C三点即可求解； （2）根据（1）中所画数轴写出即可； （3）根据正负数在轴上的意义“向右为正，向左为负”来解答． 【详解】（1）如图： A，B，C三点表示的数分别为4，6，； （2）点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的； （3）点D表示的数为． 35．，分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数，； (2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数； (3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】(1)，； (2)点表示的数为或 (3) 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离公式及点的平移性质，根据题意运用分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a，b的符号即可得； （2）分以下两种情况：点C在A，B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解； （3）根据平移的性质可知，P点表示的数为，计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵由数轴可知，， ∴；. （2）解：①若C点在B点的右侧，则， ∴， ∴点C表示的数为：， ②若C点在A，B点之间，则， ∴， ∴点C表示的数为：． 综上，C点表示的数为或； （3）解： ． 表示的数为． 针对训练： 1．四位同学所画的数轴如图所示，其中正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素，解答即可． 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键． 【详解】解：根据数轴的三要素：原点，单位长度，正方向， 正确的是； 故选：D． 2．下列说法不正确的是（   ） A．数轴是一条直线 B．若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边 C．在数轴上表示2和的点到原点的距离相等 D．数轴上一定取向右的方向为正方向 【答案】D 【分析】本题考查数轴的基本知识，数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 数轴是一条直线,说法正确； B. 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边,说法正确； C. 在数轴上表示2和的点到原点的距离相等,说法正确； D.数轴的正方向可以根据实际需求定义，通常默认向右为正方向，但并非绝对，故该选项说法不正确； 故选D． 3．如图，数轴上的点、分别表示数、，若点是的中点，则点所表示的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离． 设点所表示的数是，根据题意得，解方程即可得点所表示的数． 【详解】解：设点所表示的数是， 根据题意得， 解得， ∴点所表示的数是． 故选：C． 4．如图，数轴上的点A表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是利用数轴比较大小，掌握数轴上的点表示的数从左至右逐渐变大是解题关键． 由数轴可知：点A表示的数比大，比小，然后根据有理数的比较大小即可得出结论． 【详解】解：由数轴可知：点A表示的数比大，比小， ，，， 各个选项中，只有A选项符合题意 故选A． 5．在数轴上，数x与3的距离是2，则（   ） A．±2 B．1 C．5 D．1或5 【答案】D 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离． 根据数轴上两点之间的距离的表示方法，可得关于的方程，求解即可． 【详解】解：根据题意可得， ∴或， ∴或． 故选：D． 6．已知数轴上有三点，且点在点的右侧，点表示的数分别是1、3，若，则点表示的数是（    ） A． B．7 C．4 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，解题的关键是熟练运用两点间距离公式求出的长度，再结合与的关系求出点的位置． 先根据、表示的数求出的距离，再由求出的长度，最后根据点在点右侧，求出点表示的数． 【详解】解：数轴上两点间的距离为两点所表示数的差的绝对值， 点表示的数是1，点表示的数是3，因此， 已知，结合，可得， 因为点在点的右侧，点表示的数是3， 所以点表示的数为． 故选：B． 7．点在数轴上的位置如图所示，已知点为原点，、若点表示的数为，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含的式子表示出点表示的数，进而即可求解． 【详解】解：∵点所表示的数为，且位于原点左侧， ∴长为， ∵， ∴， ∵， ∴，且点位于原点右侧， ∴点表示的数为 故选：A． 8．如图，有一个直径为个单位长度的铁环，若铁环上一点A与数轴上表示2的点重合，小明带着铁环刚好滚动一周，则铁环滚动后点A的对应点对应数轴上的数为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆的周长，数轴上点平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 求出圆的周长，然后根据平移的性质进行求解即可． 【详解】解：圆的周长为， 点对应的数是2， ∴铁环滚动后点对应的数为或， 故选：D． 9．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点 A 重合，右端与数轴上的点 B重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，有理数的混合运算，由图象可知3倍的长为，即可求得的长度． 【详解】解：观察数轴可知三根木棒长为， 则这根木棒的长为； 故选：B． 10．数轴上一点A表示的数是3，由点A向右移动2个单位长度到点B，再由点B向左移动9个单位长度到点C，此时点C表示的数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了数轴上点的平移，正确记忆平移规律是解题的关键． 利用A点位置结合平移规律依次求得点B，C表示的数． 【详解】解：点A表示的数是3， 由点A向右移动2个单位长度到点B，点B表示的数是， 由点B向左移动9个单位长度到点C，点C表示的数是． 故答案为：． 11．如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 【答案】点C或点D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离计算，根据题意可分为当原点在有理数表示的点和有理数表示的点之间时，及当原点在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧时，这两种情况分类讨论，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：当原点在有理数表示的点和有理数表示的点之间时， ∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍， 且点C在有理数表示的点和有理数表示的点之间，有理数表示的点到点C距离是有理数表示的点到点C距离的3倍， ∴点C可能是数轴的原点， 当原点在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧时， ∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍， 且点D在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧，有理数表示的点到点D距离是有理数表示的点到点D距离的3倍， ∴点D可能是数轴的原点， 故答案为：点C或点D ． 12．数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的数是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米，有一条长2米的线段放在该数轴上，求它可以覆盖住的整数点的个数． （1）若2米长的线段的两个端点恰好与两个整数点重合，则它可以覆盖住的整数点有 个； （2）若2米长的线段的两个端点不与两个整数点重合，则它可以覆盖住的整数点有 个． 【答案】 201 200 【分析】本题考查数轴上的整点覆盖问题，此题要找出变化的规律，分两种情况：①当线段长为1厘米时，如果它的两个端点正好与一个单位长度的两个整数点重合，就能覆盖住这两个点，以此类推，n厘米长的线段可盖住个点；②长为1厘米的线段两端与一个单位长度的两个整数点不重合时，就只能覆盖住一个整数点，类似第一种情况，则n厘米长的线段可盖住n个点． 【详解】解：2米厘米； （1）当长度为2米的线段的两个端点恰好与两个整数点重合，线段覆盖住的整点个数为个； （2）若2米的线段的两端点不与两个整数点重合，则它可覆盖住的整数点个数为200个； 故答案为：201，200 13．在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 14．将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，，，． 【答案】数轴见解析； 【分析】本题考查绝对值，有理数的大小比较及数轴，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据去括号，去绝对值化简各数，再利用数轴表示出这几个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系． 【详解】解：， 将各数在数轴上表示出来如图所示： ． 15．已知下列有理数：1，，0，，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点； (2)用“<”将这些数连接起来； (3)其中是整数的是____________，是负分数的是__________________． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，0，1；， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数，从而完成求解． （1）在数轴上表示各数即可； （2）根据各数在数轴上的位置比较大小即可； （3）根据有理数的分类即可解决． 【详解】（1）解：将有理数表示在数轴上，如图所示， （2）根据（1）中数轴的信息可得，； （3）其中是整数的是，0，1；是负分数的是，． 故答案为：，0，1；，． 16．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示_________、_________、_________； (2)将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是_________； (3)若A表示数为a，C表示数为c，用“”表示a，，c，的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是数轴上点表示的数，绝对值的意义，关键是根据数轴上点的位置，按照移动的距离进行求解． （1）根据数轴上点的位置直接写出答案； （2）根据数轴上点的平移规律即可求解； （3）根据题意得出，，然后比较大小即可． 【详解】（1）解：从数轴看，点A、B、C三点分别为：， 故答案为：； （2）解：将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是：， 故答案为：； （3）解：∵a，c在数轴上对应的点分别为A，C． ∴， ∴， ∵， ∴． 17．如图，已知点A在数轴上表示的点是． (1)标出数轴上的原点； (2)点B在点A的右侧，距离点A6个单位长度，在数轴上标出点B所在的位置； (3)数轴上另有一点C，它到点A的距离比到点B的距离小3，求点C表示的数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查数轴与有理数，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键： （1）根据点A在数轴上表示的点是，确定原点的位置即可； （2）根据两点间的距离，确定点的位置即可； （3）根据题意，得到，结合，得到，进而确定点表示的数即可． 【详解】（1）解：由题意，原点位置如图所示； （2）由题意，点的位置如图所示； （3）由题意，， ∵， ∴， ∴点表示的数为． 18．知识背景：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点A、点B表示的数为a、b，则两点之间的距离；线段的中点P表示的数为．问题呈现：已知数轴上两点A、B表示的数分别为、10，点M从点A出发，以每秒3个单位的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动．设线段的中点为P，点N的运动时间为t秒． (1)线段的中点表示的数为 ；点N表示的数为 （用含的代数式表示）． (2)当M、N两点相距6个单位时，求t的值． (3)当点P与数轴上表示的点重合时，求t的值； (4)若点M到达点B后停留7秒，随后立即以原速返回，点N到达点A后立即以原速返回，两点再次相遇时，停止运动在整个运动过程中，当时，直接写出t的值． 【答案】(1)， (2)t的值为或 (3)t的值为2 (4)t的值为或或或 【分析】（1）根据数轴上两点A、B表示的数分别为、10，列式求出线段中点表示的数，根据N从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，点N的运动时间为t秒，得到点N表示的数为，即可求出； （2）由M、N两点相距6个单位，可得，即可解得答案； （3）求出的中点P表示的数是，根据点P与数轴上表示的点重合列式计算，可解得答案； （4）分四种情况：当时，列式 ， 当时，列式，当时，列式，当时，列式 ，分别解方程可得结果． 本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数． 【详解】（1）解：∵数轴上两点A、B表示的数分别为、10， ∴线段的中点表示的数为， ∵N从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，点N的运动时间为t秒， ∴点N表示的数为， 故答案为：，； （2）解：∵点M从点A出发，以每秒3个单位的速度向点B运动， ∴点M表示的数为， 点N表示的数为， ∵M、N两点相距6个单位， ∴， 解得或， ∴t的值为或； （3）解：∵点M表示的数为，点N表示的数为， ∴的中点P表示的数是， ∴， 解得， ∴t的值为2； （4）解：M从A到B所需时间为（秒）， N从B到A所需时间为（秒）， 当时，M表示的数为，点N表示的数为，P表示的数是， ∴ ， 解得； 当时，M表示的数是10，N表示的数是， ∴P表示的数是， ∴， 解得； 当时，M表示的数是10，N表示的数是， ∴P表示的数是， ∴， 解得； 当时，M表示的数是，N表示的数是，P表示的数为， ∴， 解得， 综上所述，t的值为或或或． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数及其运算 2.1.2 数轴 命题1：数轴的三要素及其画法…………………………………………………1 命题2：用数轴上的点表示有理数及比较大小…………………………………2 命题3：数轴上两点之间的距离…………………………………………………3 命题4：数轴上点的覆盖问题……………………………………………………3 命题5：数轴上的点规律问题……………………………………………………4 命题6：数轴上的动点问题………………………………………………………5 针 对 训 练………………………………………………………………………6 命题1： 数轴的三要素及其画法 1．下列数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 2．关于数轴，下列说法正确的是（    ） A．数轴由原点、单位长度和正方向组成 B．数轴上的一个点只能表示一个数 C．数轴上的点只能表示整数 D．数轴只含有正数部分和负数部分 3．我们把规定了 、 、 的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是 数，原点右边的点表示的数都是 数．在实际问题中，1个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等． 4．判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 命题2：用数轴上的点表示有理数及比较大小 5．在数轴上位于原点右侧，且距离原点3个单位长度的点所表示的数是（   ） A．3或 B． C．3 D．0或3 6．在下面的数轴中，表示和的点依次是（   ） A．①④ B．②④ C．③④ D．③⑤ 7．如图，在数轴上点P表示的数最有可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上四点M，N，P，Q中表示负整数的点是 ． 9．在所给的数轴上描出表示下列各数的点： 2，，0，，，． 10．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数． ，，0，，． 11．点A，B在数轴上的位置如下图所示，它们分别表示数a，b． (1)请将a，b，1，四个数按从小到大的顺序排列起来． (2)若将点B向右移动3个单位长度，则将a，b，三个数按从小到大的顺序排列起来． 12．如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是____，____； (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； (3)将四个点所表示的数用“”连接起来． 命题3：数轴上两点之间的距离 13．数轴上，点A与原点距离8个单位长度，则点A表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 14．一只蚂蚁从数轴上表示点2的位置往数轴的负方向爬行，爬了5个单位长度后，它离原点的距离（    ） A． B．3 C． D．7 15．在数轴上，到的距离相等，和之间的距离为8，则的值是（   ） A．4 B．0 C． D． 16．数轴上P、Q两点所表示的数分别为、，则P、Q两点之间的距离等于 ． 17．两辆汽车从同一处出发，分别向东、西方向行驶，到达、两处，如图所示，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段、的长度）相同吗？ 18．如下图，一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在和上．将木棒在数轴上水平移动，点的对应点分别为点． （1）若点表示的数为，在图中画出此时木棒的位置并标出点的位置． （2）若点与点的距离为，求点表示的数． 命题4： 数轴上点的覆盖问题 19．如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 20．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 21．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有 个． 22．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 命题5：数轴上点的规律我问题 24．三边相等的三角形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别是0，．若三角形绕右下角的顶点沿顺时针方向连续翻转，翻转1次后点对应的数是1，则翻转2025次后，点对应的数是（   ） A．不对应任何数 B．2023 C．2024 D．2025 25．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 26．如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 27．在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 28．正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2025次后，数轴上的数2025所对应的点是 ． 命题6：数轴上的动点问题 23．为数轴上表示的点，将点沿数轴平移个单位到点，则点表示的数是（   ） A．或 B． C． D．或 29．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 30．点为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移个单位到点，则用含有的代数式表示对应的数是（　　） A． B． C．2 D． 31．数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 32．点A在数轴（向右为正方向）上先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点B的位置．已知点B与原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为 ． 33．在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 34．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置，并写出A，B，C三点表示的数； (2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ (3)若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数． 35．，分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数，； (2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数； (3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 针对训练： 1．四位同学所画的数轴如图所示，其中正确的是 （    ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（   ） A．数轴是一条直线 B．若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边 C．在数轴上表示2和的点到原点的距离相等 D．数轴上一定取向右的方向为正方向 3．如图，数轴上的点、分别表示数、，若点是的中点，则点所表示的数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，数轴上的点A表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 5．在数轴上，数x与3的距离是2，则（   ） A．±2 B．1 C．5 D．1或5 6．已知数轴上有三点，且点在点的右侧，点表示的数分别是1、3，若，则点表示的数是（    ） A． B．7 C．4 D．0 7．点在数轴上的位置如图所示，已知点为原点，、若点表示的数为，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，有一个直径为个单位长度的铁环，若铁环上一点A与数轴上表示2的点重合，小明带着铁环刚好滚动一周，则铁环滚动后点A的对应点对应数轴上的数为（    ） A． B．或 C． D．或 9．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点 A 重合，右端与数轴上的点 B重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为（   ） A． B． C． D． 10．数轴上一点A表示的数是3，由点A向右移动2个单位长度到点B，再由点B向左移动9个单位长度到点C，此时点C表示的数是 ． 11．如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 12．数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的数是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米，有一条长2米的线段放在该数轴上，求它可以覆盖住的整数点的个数． （1）若2米长的线段的两个端点恰好与两个整数点重合，则它可以覆盖住的整数点有 个； （2）若2米长的线段的两个端点不与两个整数点重合，则它可以覆盖住的整数点有 个． 13．在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 14．将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，，，． 15．已知下列有理数：1，，0，，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点； (2)用“<”将这些数连接起来； (3)其中是整数的是____________，是负分数的是__________________． 16．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示_________、_________、_________； (2)将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是_________； (3)若A表示数为a，C表示数为c，用“”表示a，，c，的大小． 17．如图，已知点A在数轴上表示的点是． (1)标出数轴上的原点； (2)点B在点A的右侧，距离点A6个单位长度，在数轴上标出点B所在的位置； (3)数轴上另有一点C，它到点A的距离比到点B的距离小3，求点C表示的数． 18．知识背景：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点A、点B表示的数为a、b，则两点之间的距离；线段的中点P表示的数为．问题呈现：已知数轴上两点A、B表示的数分别为、10，点M从点A出发，以每秒3个单位的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动．设线段的中点为P，点N的运动时间为t秒． (1)线段的中点表示的数为 ；点N表示的数为 （用含的代数式表示）． (2)当M、N两点相距6个单位时，求t的值． (3)当点P与数轴上表示的点重合时，求t的值； (4)若点M到达点B后停留7秒，随后立即以原速返回，点N到达点A后立即以原速返回，两点再次相遇时，停止运动在整个运动过程中，当时，直接写出t的值． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $