福建省福州市第八中学2025-2026学年九年级上学期开门考数学试题

福州八中2025-2026学年九年级第一次适应性练习 数学试卷 (命短人：陈少清校对：余慧审核人：陈少清 班级 座号二 姓名 成绩 一，选择题（每题4分，共10小题，共40分） 1.中时航天办业取得了举世啊日的成就，2025年4月24日，神舟二|号载人飞船发射取得例满成功，在 “东方红·号"“发射55载之际开启第20次神州问天之旅。下列航关图标中，是中心对称图形的是( 9 2.用配方法解方程x2+6+4=0时、原方程变形为( A.(x+3)2=9B.(x+3)2=5C.(x43)2=13D.(+3)2=4 3.要得到函数y=-(x-2)2+3的图象，可以将函数y=-（x-1)2的图象() A.向右平移1个单位，再向上平移3个巾位B.向右平移1个1位，再向下平移3个单位 C.向左平移1个单位，再向.上平移3个单位 D.向左平移|个单位，再向下平移3个单位 关于：次函数y=-2-243的图象，下列说浓错的是（) A.对称轴是直线x=1 B.当x>-1时，y随x的增人而减小 .图象与x轴没有交点 D.顶点坐标为(-1,4) 5.如阁，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF,则下列说法不~定正确的是 AB-DE B.∠CAB=∠FDEC.∠AOD=80°DAB∥DF 6.一次函数y=ax+b与.：次函数y=ax2+hx在同一平面直角坐标系巾的圍象可能总 () 7.根拼下列表格对应值：判断关于x的方程2+bx+c三0的二个解x的范肤是( 3 4 5 a 2+br+ 0.5 -0.5 A.x<3 B.x<2 C.4<x<5 D.3<x<4 8.为加强劳动教有，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够 长的直角制墙的一角，周一块6平方米的矩形菜地作为实戡型地，图所示.设 矩形的边长为x米，根据题意可列方科( A.5x2=6 B.5(1+x2)=6 Cx(5-x)=6 D.5(1+x)2=6 9.在图所示的正方形网格巾，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度 得到四边形ABCD'（所有顶点都是网格线父点)，在网格线交 点M、N,P,Q中，可能是旋转中心的是() A.点M B.点N C.点P D.点2 福州入中2025-2026学年九年越第一次造应性练习第1页共 扫描全能王创建 10.若二次函数y=lal+brtc的图象经过A(m,n)、B(0,yn)、C(3-m,n)、D(V2,2)、E(2. 为)，则、2、归的火小关系是（) A.y1<2<y为 B川<y9<2 C、y为<2<川 D.<y3<y 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.在平面直加坐标系xO中，点（-1,2025)关于惊点的对称点是 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，将AABC绕点C顺时针旋转片相到△ARC,使得点 A恰好洛在边A'B上，则旋转的角度为 13.二次函数v=2+br+c(a0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1,则y<3时，该函数的白变 量x的取值范州是 14.精州坊七巷是全国著名的五A级景区，随若洲州巾的知名度提高，从2022外到2024牛五·节接待 旅客逐年增长，其中2022年五··节接待旅客约27.87万人次，2024年五·节接待旅斧约87.08万次， 设旅客接待人数的年半均增长*为x,则可列方程为 15.我国三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》巾记载了求一元：次方程正数解的几何解法，例 如求方程x2+2x-48=0的正数解的步骤为： (1)将方程变形为x(x+2)=48: (2)构造1图1所示的大正方形，其血积是(+x+2)2,其中四个余等的知形面积分别为.x(+2), 中间的小正方形面积为22 (3)火正方形的面积也可表示为四个矩形和·个小止形的面积之和，即4×48+22=196： （4)出此可得方程：(x+x+2)2=196,则历程的止数解为x=6. 根据赵炎记载的方法，在图2中的个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）①②③ ,能够得到方程x2+3x-18=0的正数解的构图是 ·(只填序号) x+2 +2 c+2 x+2 ① ② ⊙ 图1 图2 16.如图，菱形ABCD的边长为8，∠ADC=120°，E是边AD的中点，F是边MB土的·个动点，将线 段EF绕若点E逆时针旋转60°得到EG,连接BG,CG,则BG+CG的最小值是 -20 B B 第12趣图 第16期图 第13题图 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(8分)解方程：(1)2-2x-4=0: (2)x(x-5)=2x-10. 福州入中2025-2026学年九年级第一次造应性栋习奶2页兆4页 器 扫描全能王创建 18.(8分)如图，在平间直角坐标系巾，已知△ABC的三个顶点都在格点上，坐标分别为A(2,4),B (1,2),C(5,3). y (1)画出△ABC关于原点O对称的△M1B1C: --4 (2)将△ABC绕原点0顺时针旋转90°，得到△2B2C2, 曲H△A2B2C2.写HB2点坐标， (3)在x轴上找一点P,使PB+PC的和最小，求出P点坐标。 19.(8分)已知关于x的方程2-5x-m2=0. 3 (1)求证：方程有两个不机答的实数根： (2)若方程的两个实数根分别是x1,x2,且x1+2x2=4,求m的俏. 20.(8分)如图，x轴上依次有A,B,C,D,E,F六个点，HAB=BC=CD=宽=EF=2,从点A处 ,向化上方沿抛物线y=-+4+12发山一个带光的点P. (1)求抛物线顶点坐标，并在图巾补画出y轴： (2)若抛物线上点P(m,n),若0<m<6,直接写出n的 取值范围为 AB·方BF 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6, (I)尺规作图：将△ABC绕点B按顺时针方向旋转得到△DBE,使得点C的对应点E恰好落在线段 AB上：（不写作法，保留作图痕迹） (2)在(I)的条件下，连接AD,∠ABD的平分线BF交AD于点F,连接EF.求EF的长. C B 22.(10分)小磊和小明练习打网球.在一次击球过程巾，小磊从点0正上方1.8米的A点将球击出. 俏息一：在图所示的平面直角坐标系中，O为原点，O4在y轴上，球的运动路线可以君作是一次函 数y=+bx+1.8（a,b为常数)图象的部分，其中y(米)是球的高度，x(米)是球和原点的水平 离，图象经过点(2,3.2)，(4,4.2)· 信息二：球和原点的水Ψ距岗x（米)与时间1（秒）(0≤1.6)之间近似满足··次函数关系，部分数 据如下： (秒) 0 0.4 0.6 x(米) 0 6 (1)求y与x的函数关系式： (2)网球被击出后经过多长时间达到最人高度？最人高度是多少？ 福州入中2025-2026争年九年极第一次适应性妹习第3页兆4页 扫描全能王创建 (3)当！为1.6秒时，小明将球击回，球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数y=-0.02x2+px+m (,m为常数)图象的一部分，共巾y(米)是球的高度，x(米)是球和原点的水平距离.当网球所 在点的横坐标x为2，纵坐标y大于等于1.8时，p的取饩范制为 （直接写结米). y/米1 4.2 3.2 明击球点 1.8 0 x/米 23.(10分)已知整数a,b,m,n满足a-b=mn. (1)求证：a2-b2-2mnb为非负数： (2)若m,n为两个连续的正整数，nm<n,c=√a-m-bWa+n-b,求证：c一定是奇数， 24.(12分)如图，已知抛物线=-2+mx+m-2的顶点为A,1通过点B(3,~3)· （1)求抛物线的解析式，并写出顶点A的坐标： (2)点C为直线AB上方抛物线上一动点，求△ABC烈的最大偵： (3)在抛物线上存在一点P,使得∠PAB=45°，求点P坐标. 25.(14分)如图，方形ABCD中，点G是平面内··点，以CG为当角边构建等殿当三和形CGE, 且CG=CE,∠GCE=90°，连接DE、BG,#tBG交DE于点H,连接HC. (I)请探究BG与DE数量和位置的关系，并说明理山： (2)己知AB=3,将CG绕点C旋转-周， O当DH=√2，求HC的长 ②在旋转过程中，当∠DEC5°时，HCE=1, 请直接与出线段DH的长， 福州八中2025-2026半年九年级第一次造应性妹习第4页八4页 器 扫描全能王创建