2.1.1 认识有理数（5题型+针对训练）2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第2章 有理数及其运算 2.1.1 认识有理数 命题1：正负数的定义……………………………………………………………1 命题2：相反意义的量及正负数的实际应用……………………………………2 命题3：有理数的分类……………………………………………………………6 命题4：“0”的意义………………………………………………………………8 命题5：对带“非”有理数的理解………………………………………………10 针 对 训 练………………………………………………………………………13 命题1： 正负数的定义 1．下列各数中，是负数的为（ ） A． B．0 C．0.2 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了负数的定义，根据负数小于0即可得到答案，熟练掌握负数的定义是解此题的关键． 【详解】解：， 属于负数的是：． 故选：A． 2．下面各数中，，，，，，，，负数有（    ）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题主要考查正负数的概念，解决本题的关键是掌握正负数的概念，对各选项正确计算便不难确定答案． 根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，选取答案即可． 【详解】解：，，，，，，中负数有：，，，共3个， 故选：A． 3．北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹、黑筹，以别正、负之数”，古人用红色、黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中不是负数的是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据负数的定义，判断每个选项是否为负数，负数是小于的数．本题主要考查负数的定义，熟练掌握“小于的数是负数”是解题的关键． 【详解】解：是负数，是负数，不是负数，是负数． 故选： ． 4．下列各数中，既是负数又是分数的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，根据小于0的数为负数，以及分数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、是负数，不是分数，不符合题意； B、既是负数又是分数，符合题意； C、既不是负数也不是分数，不符合题意； D、是分数，不是负数，不符合题意； 故选B． 5．在数，，，，0，90，，中，负数有 ． 【答案】，，，， 【分析】本题考查了负数的定义，绝对值的化简，掌握绝对值的化简、理解负数的定义是解题的关键．根据负数的定义，逐一判断题目所给的数即可． 【详解】解：由题意得，， 负数有，，，，， 故答案为：，，，，． 命题2：相反意义的量及正负数的实际应用 6．如果收入10元记作元，那么支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查相反意义的量，正负数的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据收入10元记作元，那么支出10元记作元，即可解答． 【详解】解：如果收入10元记作元，那么支出10元记作元． 故选C． 7．如果向东走，记作，那么表示 （    ） A．向东走 B．向西走 C．向南走 D．向北走 【答案】B 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．根据向东走记为正，则向西走就记为负，即可直接得出结论． 【详解】解：如果向东走表示，那么表示向西走． 故选：B． 8．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把支出元记作元，那么收入元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题涉及正负数的意义，核心是利用正负数表示相反意义的量，支出为负时，收入就为正．根据正负数表示相反意义的量，支出记为负，那么收入就记为正，从而确定收入元的记法． 【详解】解：∵支出元记作元，支出和收入是相反意义的量， ∴收入元记作元， 故选：C． 9．下面不具有相反意义的量是（    ） A．前进和后退 B．节约3吨水和浪费2吨水 C．存入800元和支出500元 D．身高增加和体重减少3千克 【答案】D 【分析】本题考查的是具有相反意义的量的含义．根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可． 【详解】解：A、前进和后退是具有相反意义的量，故此选项不符合题意． B、节约3吨水和浪费2吨水是具有相反意义的量，故此选项不符合题意． C、存入800元和支出500元是具有相反意义的量，故此选项不符合题意． D、身高增加和体重减少3千克不是具有相反意义的量，故此选项符合题意． 故选：D． 10．如果表示零上，那么表示 【答案】零下 【分析】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解正负数的意义．根据正负数表示相对意义的量即可求解． 【详解】解：如果表示零上，那么表示零下， 故答案为：零下． 11．如果松花江的水位高于标准水位，记作，那么表示的意义是 ． 【答案】低于标准水位2米 【分析】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：松花江的水位高于标准水位，记作，那么表示的意义是低于标准水位2米． 故答案为：低于标准水位2米 12．中国是世界上最早使用负数的国家、负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零下记作，则零上记作 ． 【答案】10 【分析】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正数，则另一个就用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：若零下记作，则零上记作 ， 故答案为：10． 13．推箱子游戏中，如果规定把箱子向右推动1格为负，记作．则表示把箱子 ． 【答案】向左推动5格 【分析】此题主要考查正负数的意义，相反意义的量，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．根据向右记为负，可得向左记为正即可得到答案． 【详解】解：规定把箱子向右推动1格为负，记作．则表示把箱子向左推动5格； 故答案为：向左推动5格 14．成语“南辕北辙”讲的是战国时期有个人要到南方楚国去，却驾着马车往北走，如果马车向北走50千米，可以记作“”千米，那么马车向南走75千米可以记作 千米． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向北走为正，则向南走为负，进行作答即可． 【详解】解：由题意，马车向南走千米可以记作千米； 故答案为： 15．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置： (2)C店离A店有多远？ 【答案】(1)见解析 (2)C店离A店3千米 【分析】本题主要考查正负数，数轴，有理数的加减运算的综合，掌握数轴的特点是解题的关键． （1）根据骑行的路程，在数轴表示即可； （2）根据数轴上点的特点进行计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：根据图示可得，C店离A店3千米． 16．每年高考期间，当地许多出租车司机都加入“爱心送考”行列．今年高考期间，出租车司机刘师傅在一条东西走向的街道上免费接送高考学子，如果规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)将最后一名考生送到目的地时，刘师傅距出发地多少千米？方位如何？ (2)若汽车耗油量为升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为8元/升，则刘师傅共花费了油费多少元钱？ 【答案】(1)距离出发地1千米，在出发地的东边 (2)油耗升，共花费元 【分析】（1）把这些数据全部相加，计算出结果即可判断 （2）把这些数据的绝对值全部相加，然后进行计算即可 【详解】（1） 答：最后一名考生送到目的地时，刘师傅距出发地1千米，在出发地的东边 （2） ， 答：当天耗油升，刘师傅共花费了油费元 【点睛】本题考查了正数和负数，能够熟练计算是关键 命题3：有理数的分类 17．下列各数，是正整数的是（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的相关概念，掌握相关知识是解决问题的关键；根据有理数的相关概念进行判断即可． 【详解】解：0不是正数，不是正整数，不是有理数，是负整数，1是正整数； 故选：C． 18．下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查的是有理数，掌握有理数和无理数的概念是解题的关键． 根据整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，无理数是无限不循环小数，据此即可解答． 【详解】解：有理数有：，，，0，共5个． 故选C． 19．下列各数中，不是有理数的是（    ） A． B． C．0.1010010001… D．0 【答案】C 【分析】本题考查有理数，解题关键在于掌握定义. 根据有理数的定义，判断各选项是否为有理数。 【详解】有理数包括整数、有限小数和无限循环小数。 A： 是整数，属于有理数。 B： 是无限循环小数，可表示为分数，属于有理数。 C： 的小数部分无循环节，是无限不循环小数，属于无理数。 D：是整数，属于有理数。 综上，只有选项C不是有理数。 故选：C. 20．把下列各数填在相应的括号内：，0，，，，，0.3，正有理数集合：{ …}． 【答案】，，0.3 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数为大于0的有理数，据此求解即可． 【详解】解：正有理数集合：{ ，，0.3，…}； 故答案为：，，0.3 21．最大的负整数是 ，最小的正整数是 ． 【答案】 1 【分析】本题考查了有理数的概念，根据最大的负整数是，最小的正整数是1，进行作答即可． 【详解】解：依题意，最大的负整数是，最小的正整数是1， 故答案为：，1． 22．把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，，． 负有理数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}． 【答案】 ，，，， ， ， 【分析】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类方法．根据有理数的分类即可求解． 【详解】解：负有理数集合：{，，，，，…}； 非负整数集合：{，，…}； 正有理数集合：{，，…}． 故答案为：，，，，；，；，． 23．把下列各数填在相应的大括号里 ，，，0，，，，，， 整数集合： 分数集合： 非负整数集合： 有理数集合： 【答案】见解析 【分析】本题考查数的分类，根据数的分类即可直接解答． 【详解】解：整数集合：； 分数集合：； 非负整数集合：； 有理数集合：． 命题4： 0的理解与意义 24．下列说法中不正确的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0不是自然数 C．0的相反数是0 D．0的绝对值是0 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值，相反数定义，0的意义，根据0的意义，绝对值的意义，相反数定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意； B、0是自然数，原说法错误，符合题意； C、0的相反数是0，正确，不符合题意； D、0的绝对值是0，正确，不符合题意． 故选：B． 25．中国是最早认识和使用正负数的国家，我国数学名著《九章算术》中就出现了正负数的思想．下列关于正负数的说法中，错误的是（   ） A．正负数都有无穷多个 B．正负数都是整数 C．负数都比正数小 D．0既不是正数，也不是负数 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的认识，熟练掌握正负数的相关知识点是解题的关键．根据正负数的相关知识点，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、正负数都有无穷多个，故此选项说法正确，不符合题意； B、正负数不都是整数，也可以是分数，故此选项说法错误，符合题意； C、负数都比正数小，故此选项说法正确，不符合题意； D、0既不是正数，也不是负数，故此选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 26．下列关于0的说法正确的是（   ） A．0没有相反数 B．0不是整数 C．0是最小的正数 D．0的绝对值是它本身 【答案】D 【分析】本题主要考查了“0”的意义，0既不是正数也不是负数，但0是整数，0的绝对值是它本身，0的相反数是它本身，据此可得答案． 【详解】解：A、0的相反数是0，原说法错误，不符合题意； B、0是整数，原说法错误，不符合题意； C、0不是正数，原说法错误，不符合题意； D、0的绝对值是它本身，原说法正确，符合题意； 故选：D． 27．下列说法正确的是（   ） A．零既是正数，又是负数 B．零是最小的整数 C．零是绝对值最小的有理数 D．零是最大的负数 【答案】C 【分析】本题考查了0的意义，“0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数，关键是熟练掌握零的意义． 根据零的意义求解即可． 【详解】解：A、零不是正数，也不是负数，故A错误； B、零是最小的非负整数，故B错误； C、零是绝对值最小的有理数，故C正确； D、零是最大的非正数，故D错误． 故选：C． 命题5：对带“非”有理数的理解 28．在1，，0，，，，2025，0.6中，非负数有（    ）个． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的分类，根据大于或等于零的数是非负数，可得答案． 【详解】解：在1，，0，，，，2025，0.6中，非负数有在1，0，，2025，0.6，一共5个． 故选：A． 29．有下列各数：，，，，，，，．其中非正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了非正数的概念，熟练掌握“非正数包括负数和”是解题的关键． 根据“非正数包括负数和”将这组数据分类即可求解． 【详解】解：非正数包括负数和0．题目中的数依次为： （正数，不符合） （负数，符合） （负数，符合） （正数，不符合） （符合） （即，负数，符合） （正数，不符合） （正数，不符合） 符合条件的数有、、、，共4个， 故答案为：D． 30．在、、0、、2、3、4中，非负整数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数分类，非负整数识别等．根据题意可知非负整数包括0和正整数，继而得到本题答案． 【详解】解：∵非负整数有：0，2、3、4， ∴共有4个， 故选：C． 31．在中，非负数共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了负数的定义，理解非负数是解答关键． 根据负数的定义找出负数的个数，进而求出非负数的个数． 【详解】解：由题意得 负数有，共3个，其余的都是非负数，共3个， 故选：C． 32．有理数，7，，，0，中，非负数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查化简多重复号，有理数的分类．先化简多重复号，再根据0和正数为非负数即可解答，这也是解题关键． 【详解】解：因为， 所以7，，0为非负数，共有3个． 故答案为：3． 33．在有理数5，，，，，， ，102，中，属于非负整数的有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的分类．认真掌握有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数．根据正、负数的意义和整数的意义可以判断出这些数中哪些是非负整数． 【详解】解：在有理数5，，，，，， ，102，中，属于非负整数的有：5，102共2个． 故答案为：2． 34．把下列各数写在相应的括号内． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 整数：（           ）； 正数：（           ）； 非正整数（           ）； 负数：（           ）； 有理数：（           ）． 【答案】见解析 【分析】根据有理数的概念和分类求解即可； 【详解】解：整数：（2，0，+20，－3）； 正数：（2，5.7，+20，，） 非正整数：（0，－3） 负数：（，－0.07，－14.01，－3） 有理数：（，2，5.7，－0.07，0，－14.01，+20，，－3） 【点睛】本题考查了有理数的概念和分类；理解并掌握有理数的分类是解题的关键． 35．把下列各数填入相应的括号里： ，，，，，，，，， 正整数{________________}； 正分数{________________}； 负数{__________________}； 非正整数{_______________}． 【答案】；；； 【分析】本题考查了有理数的分类．绝对值和相反数，熟练掌握正整数、正分数、负数、非正整数的概念和判别是解题的关键． 明确有理数的分类标准，然后按照所给数字的特征进行分类． 【详解】解：正整数是指大于0的正数，，3是正整数， 正整数为； 正分数是指大于0的分数，，，都是大于0的分数 ，是大于0的小数，可化为分数，也是正分数， 正分数为； 负数是指小于0的数，是小于0的分数，是小于0的整数，是小于0的小数，是小于0的整数， 负数为； 非正整数包括0和负整数 ， ，是非正整数， 非正整数为． 故答案为： ；；；． 针对训练： 1．如果彤彤今天买零食支出53元记作元，那么家长给的零花钱100元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若支出由负数表示，那么收入就用正数表示，据此可得答案． 【详解】解：如果彤彤今天买零食支出53元记作元，那么家长给的零花钱100元记作元， 故选：B． 2．规定：（）表示向左移动3．记作，则（）表示向右移动5，记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的应用．根据题意找出左右移动与正负数表示的方法即可求解． 【详解】解：（）表示向左移动3．记作，则（）表示向右移动5，记作， 故选：A． 3．下列各数：5，，，，，，，，其中是非负数的有（   ） A．2个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查非负数的概念（非负数包括正数和0 ）．解题关键是准确识别正数和0，对每个数依据正负性判断是否为非负数，核心是清晰界定非负数的范围 ．非负数是指正数和0 ．依次判断每一个有理数即可． 【详解】解：依次判断：5是正数，是非负数；是负数，不是非负数；是正数，是非负数；是负数，不是非负数；是正数，是非负数；是正数，是非负数；是负数，不是非负数；0是非负数， 所以非负数有，共5个， 故选 B． 4．下面说法错误的是（    ） A．如果规定向东为正，那么向西走就记作 B．以北京时间为准，日本东京早1小时记为时，那么法国巴黎晚7小时就记为时 C．冰箱冷藏室温度一般调节在为宜，可以记为 D．如果把一袋食品净重记为，那么一袋同种食品净重就记为 【答案】C 【分析】此题考查了正负数的意义和相反意义的量．根据正负数的意义和相反意义的量逐项进行分析即可． 【详解】解：A. 如果规定向东为正，那么向西走就记作，故选项正确，不符合题意； B. 以北京时间为准，日本东京早1小时记为时，那么法国巴黎晚7小时就记为时，故选项正确，不符合题意； C. 冰箱冷藏室温度一般调节在为宜，可以记为，故选项错误，符合题意； D. 如果把一袋食品净重记为，那么一袋同种食品净重就记为，故选项正确，不符合题意． 故选：C 5．下列说法中正确的（   ） A．带有“”号的数是负数 B．表示没有温度 C．0是最小的正数 D．0既不是正数，也不是负数 【答案】D 【分析】根据所学的相关知识解答即可． 本题考查了有理数的相关知识，熟练掌握知识是解题的关键． 【详解】解：A. 带有“”号的数不一定是负数，错误，不符合题意；     B. 表示温度为0，错误，不符合题意； C. 没有最小的正数，错误，不符合题意；     D. 0既不是正数，也不是负数，正确，符合题意； 故选：D． 6．下列说法正确的是（   ） A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数 B．非负数就是正数 C．正数和负数统称为有理数 D．0既不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类的知识，根据负数的定义和有理数的分类判断即可． 【详解】解：A、一个负数前面加上“﹣”号，这个数就是正数，原说法错误，故选项A不符合题意， B、非负数就是正数和0，故选项B错误，不符合题意， C、有理数包括正数、0和负数，故选项C错误，不符合题意， D、0既不是正数也不是负数，正确，故选项D符合题意， 故选：D． 7．在下列数：0，，，，，中，有理数有 个 【答案】4 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解题的关键． 根据整数和分数统称为有理数，逐项判断即可， 【详解】解： 0是整数，属于有理数； ，是有限小数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； ，是负整数，属于有理数； 是无限不循环小数，是无限不循环小数，不属于有理数； 7是整数，属于有理数； 所以有理数的个数是4， 故答案为：4． 8． 既不是正数，也不是负数，但它是整数． 【答案】0 【分析】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识． 根据有理数的分类可求解． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数，但它是整数． 故答案为：0． 9．《国家统计局关于2024年夏粮产量数据的公告》显示，2024年全国夏粮总产量为149780000吨，比2023年增加362.7万吨，增长．横线上的数改写成以“万”为单位的数是 万． 【答案】14978 【分析】本题考查整数的改写，改写时要注意带计数单位．改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字． 【详解】解：149780000改写成以“万”为单位的数是14978万， 故答案为：14978． 10．把下列各数：，，，，，，属于分数集合的有 ． 【答案】，0.618， 【分析】本题考查了有理数的分类，根据分数的定义即可得解，熟练掌握分数的定义是解此题的关键． 【详解】解：属于分数集合的有，0.618，， 故答案为：，0.618，． 11．下列各数：，，，，，，，，，，，． 其中正分数有 个，非负整数有 个． 【答案】 【分析】本题考查有理数的分类． 分别找出正分数和非负整数，确定个数即可． 【详解】解：正分数有：，， 非负整数有：，，，，， ∴正分数有个，非负整数有个， 故答案为：，． 12．在中，非负整数有 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了有理数的分类，非负整数是大于等于的整数，据此求解即可． 【详解】解：在，，，，，，，中，非负整数有，，，，共个， 故答案为：． 13．（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 【答案】 【分析】本题考查的是正负数，具有相反意义的量，熟练掌握正负数的概念，规定一方即为正，另一方即为负是解决本题的关键． （1）规定运进面粉为正，则运出面粉即为负，由此可表示． （2）规定得分为正，则扣分即为负，由此可表示． （3）规定向右移动为正，则向左移动即为负，由此可表示． 【详解】解：（1）具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负， ∵运进面粉7吨，记为， ∴运出面粉，应记为， 故答案为：． （2）∵表示得10分， ∴扣20分表示为， 故答案为：． （3）∵表示向右移动2，记作， ∴表示向左移动3，记作， 故答案为：． 14．把下面的有理数填在相应的大括号里： 15，，0，，，，，． 正数集合：{                         …}； 负数集合：{                         …}； 整数集合：{                         …}． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握正数，负数，整数的定义． 根据正数，负数，整数的定义求解即可． 【详解】解：正数集合：{15，，， …}； 负数集合：{，，，， …}； 整数集合：{15，0，，， …}． 15．把下列各数填在相应的集合中： ，6，，0，，，，，，，，，2018，． 正整数集：{                  …}； 正数集：{                    …}； 负分数集：{                  …}； 非负整数集{                  …}； 分数集：{                    …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 根据有理数的分类作答即可． 【详解】解：正整数集：{6，，2018，…}； 正数集：{6，，，，，2018，…}； 负分数集：{，，，，，…}； 非负整数集{6，0，，2018，…}； 分数集：{，，，，，，，，…}． 16．“精彩城运、健康天门”的“天门市2021 年城市运动会”于5月21 日8点在天门体育中心举办盛大开幕式．天门市某学校有5人报名参加了志愿者的选拔活动．按规定女志愿者的标准身高为165厘米，高于标准身高的记为正数，低于标准身高的记为负数，现量得这5位同学的身高分别记为厘米，厘米，0厘米，2厘米，3厘米，如果实际上选拔志愿者的身高要求为（）厘米，那么上述5人中有几人可入选？ 【答案】有3人可入选 【分析】本题考查了正数和负数．先确定合格范围，注意合格范围包括、2，再看身高在范围内的人数． 【详解】解：∵合格范围：， 且，，，，， ∴合格人选有3人． 答：上述5人中有3人可入选． 17．下面是几个家庭五月份用电支出与上月用电支出相比的变化情况： 赵力家减少      肖刚家增加 王辉家减少      李玉家增加 田红家增加       陈佳家减少 分别用带“”或“”的数写出这六家五月份用电支出比上月用电支出的增长率． 【答案】赵力家，肖刚家，王辉家，李玉家，田红家，陈佳家 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正数表示增加，负数表示减小即可，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：这六家五月份用电支出比上月用电支出的增长率分别为：赵力家，肖刚家，王辉家，李玉家，田红家，陈佳家． 18．生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示． 请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长% (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年 1 月和 4 月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 【答案】(1)3月、5月、6月 (2)今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低 (3)1月，2月，4月 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是： （1）根据正数表示增长，可得负数表示降低； （2）根据正数表示增长，可得负数表示降低； （3）根据正数表示增长，可得负数表示降低． 【详解】（1）解：由正数表示增长，得该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的． （2）解：由负数表示降低，得今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低． （3）解：今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的有1月、2月、4月． 19．观察下面各数：，，，，，，，，，...... (1)写出这列数中的第100个数和第2023个数． (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025是否在这列数中？若在，请写出2025是第几个数；若不在，请说明理由． 【答案】(1)第100个数为100，第2023个数为 (2)正数有1012个，负数有1012个 (3)不在，理由见解析 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）先分别从奇数位和偶数位，符号和绝对值方面进行找规律，再分别代入计算； （2）利用规律进行求解； （3）根据奇数位是负数即可判断． 【详解】（1）解：因为这列数中奇数位是负数，偶数位是正数，所以这列数中的第100个数为100，第2023个数为． （2）解：在前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个． （3）．解：2025不在这列数中。理由：因为这列数的绝对值等于其项数，所以如果2025在这列数中，它必然是第2025个数。根据规律，奇数项为负数，所以第2025个数应为，故2025不在这列数中． 20．现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米（）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出． (1)直径为和直径为的零件是否合格？为什么？ (2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明． 【答案】(1)直径为的零件是合格的，直径为的零件是不合格的，理由见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数的意义求出合适的范围，然后判断即可； （2）食品包装等都用正负数表示允许误差． 【详解】（1）解：根据题意，最大直径：， 最小直径：， ∵在范围内，不在范围内， ∴直径为的零件是合格的，直径为的零件是不合格的； （2）食品包装，化肥包装，机器零件的尺寸都是用正负数表示允许误差． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数及其运算 2.1.1 认识有理数 命题1：正负数的定义…………………………………………………………1 命题2：相反意义的量及正负数的实际应用…………………………………1 命题3：有理数的分类…………………………………………………………3 命题4：“0”的意义……………………………………………………………3 命题5：对带“非”有理数的理解……………………………………………4 针 对 训 练……………………………………………………………………5 命题1： 正负数的定义 1．下列各数中，是负数的为（ ） A． B．0 C．0.2 D．3 2．下面各数中，，，，，，，，负数有（    ）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹、黑筹，以别正、负之数”，古人用红色、黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中不是负数的是（   ） A． B． C．1 D． 4．下列各数中，既是负数又是分数的是（   ） A． B． C．0 D． 5．在数，，，，0，90，，中，负数有 ． 命题2：相反意义的量及正负数的实际应用 6．如果收入10元记作元，那么支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．如果向东走，记作，那么表示 （    ） A．向东走 B．向西走 C．向南走 D．向北走 8．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把支出元记作元，那么收入元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．下面不具有相反意义的量是（    ） A．前进和后退 B．节约3吨水和浪费2吨水 C．存入800元和支出500元 D．身高增加和体重减少3千克 10．如果表示零上，那么表示 11．如果松花江的水位高于标准水位，记作，那么表示的意义是 ． 12．中国是世界上最早使用负数的国家、负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零下记作，则零上记作 ． 13．推箱子游戏中，如果规定把箱子向右推动1格为负，记作．则表示把箱子 ． 14．成语“南辕北辙”讲的是战国时期有个人要到南方楚国去，却驾着马车往北走，如果马车向北走50千米，可以记作“”千米，那么马车向南走75千米可以记作 千米． 15．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置： (2)C店离A店有多远？ 16．每年高考期间，当地许多出租车司机都加入“爱心送考”行列．今年高考期间，出租车司机刘师傅在一条东西走向的街道上免费接送高考学子，如果规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)将最后一名考生送到目的地时，刘师傅距出发地多少千米？方位如何？ (2)若汽车耗油量为升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为8元/升，则刘师傅共花费了油费多少元钱？ 命题3：有理数的分类 17．下列各数，是正整数的是（    ） A．0 B． C．1 D． 18．下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 19．下列各数中，不是有理数的是（    ） A． B． C．0.1010010001… D．0 20．把下列各数填在相应的括号内：，0，，，，，0.3，正有理数集合：{ …}． 21．最大的负整数是 ，最小的正整数是 ． 22．把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，，． 负有理数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}． 23．把下列各数填在相应的大括号里 ，，，0，，，，，， 整数集合： 分数集合： 非负整数集合： 有理数集合： 命题4： 0的理解与意义 24．下列说法中不正确的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0不是自然数 C．0的相反数是0 D．0的绝对值是0 25．中国是最早认识和使用正负数的国家，我国数学名著《九章算术》中就出现了正负数的思想．下列关于正负数的说法中，错误的是（   ） A．正负数都有无穷多个 B．正负数都是整数 C．负数都比正数小 D．0既不是正数，也不是负数 26．下列关于0的说法正确的是（   ） A．0没有相反数 B．0不是整数 C．0是最小的正数 D．0的绝对值是它本身 27．下列说法正确的是（   ） A．零既是正数，又是负数 B．零是最小的整数 C．零是绝对值最小的有理数 D．零是最大的负数 命题5：对带“非”有理数的理解 28．在1，，0，，，，2025，0.6中，非负数有（    ）个． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 29．有下列各数：，，，，，，，．其中非正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 30．在、、0、、2、3、4中，非负整数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 31．在中，非负数共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 32．有理数，7，，，0，中，非负数有 个． 33．在有理数5，，，，，， ，102，中，属于非负整数的有 个． 34．把下列各数写在相应的括号内． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 整数：（           ）； 正数：（           ）； 非正整数（           ）； 负数：（           ）； 有理数：（           ）． 35．把下列各数填入相应的括号里： ，，，，，，，，， 正整数{________________}； 正分数{________________}； 负数{__________________}； 非正整数{_______________}． 针对训练： 1．如果彤彤今天买零食支出53元记作元，那么家长给的零花钱100元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．规定：（）表示向左移动3．记作，则（）表示向右移动5，记作（   ） A． B． C． D． 3．下列各数：5，，，，，，，，其中是非负数的有（   ） A．2个 B．5个 C．4个 D．3个 4．下面说法错误的是（    ） A．如果规定向东为正，那么向西走就记作 B．以北京时间为准，日本东京早1小时记为时，那么法国巴黎晚7小时就记为时 C．冰箱冷藏室温度一般调节在为宜，可以记为 D．如果把一袋食品净重记为，那么一袋同种食品净重就记为 5．下列说法中正确的（   ） A．带有“”号的数是负数 B．表示没有温度 C．0是最小的正数 D．0既不是正数，也不是负数 6．下列说法正确的是（   ） A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数 B．非负数就是正数 C．正数和负数统称为有理数 D．0既不是正数也不是负数 7．在下列数：0，，，，，中，有理数有 个 8． 既不是正数，也不是负数，但它是整数． 9．《国家统计局关于2024年夏粮产量数据的公告》显示，2024年全国夏粮总产量为149780000吨，比2023年增加362.7万吨，增长．横线上的数改写成以“万”为单位的数是 万． 10．把下列各数：，，，，，，属于分数集合的有 ． 11．下列各数：，，，，，，，，，，，． 其中正分数有 个，非负整数有 个． 12．在中，非负整数有 个． 13．（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 14．把下面的有理数填在相应的大括号里： 15，，0，，，，，． 正数集合：{                         …}； 负数集合：{                         …}； 整数集合：{                         …}． 15．把下列各数填在相应的集合中： ，6，，0，，，，，，，，，2018，． 正整数集：{                  …}； 正数集：{                    …}； 负分数集：{                  …}； 非负整数集{                  …}； 分数集：{                    …}． 16． “精彩城运、健康天门”的“天门市2021 年城市运动会”于5月21 日8点在天门体育中心举办盛大开幕式．天门市某学校有5人报名参加了志愿者的选拔活动．按规定女志愿者的标准身高为165厘米，高于标准身高的记为正数，低于标准身高的记为负数，现量得这5位同学的身高分别记为厘米，厘米，0厘米，2厘米，3厘米，如果实际上选拔志愿者的身高要求为（）厘米，那么上述5人中有几人可入选？ 17．下面是几个家庭五月份用电支出与上月用电支出相比的变化情况： 赵力家减少      肖刚家增加 王辉家减少      李玉家增加 田红家增加       陈佳家减少 分别用带“”或“”的数写出这六家五月份用电支出比上月用电支出的增长率． 18．生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示． 请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长% (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年 1 月和 4 月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 19．观察下面各数：，，，，，，，，，...... (1)写出这列数中的第100个数和第2023个数． (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025是否在这列数中？若在，请写出2025是第几个数；若不在，请说明理由． 20．现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米（）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出． (1)直径为和直径为的零件是否合格？为什么？ (2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $