精品解析：江苏省宿迁市泗洪县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

线上教学评估七年级数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 3. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(　　) A B. C. D. 4. 如图，直线，被直线所截，，若，则等于( ) A. B. C. D. 5. 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 等于( ) A. B. C. D. 7. 如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　） A a＝b B. a＝0 C. a＝﹣b D. b＝0 8. 观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 计算：______． 10. 若代数式有意义，则x应满足的条件是______． 11. 如图，因为______，所以，理由“同旁内角互补，两直线平行”． 12. 把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是______ ． 13. 因式分解：__． 14. 4根小木棒的长度分别为2cm、3cm、4cm和5cm.用其中3根搭三角形，可以搭出____不同的三角形． 15. 如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____个单位 16. 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则__________°． 17. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则______． 18. 已知时，多项式的值为-1，则时，则多项式的值为______． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 分解因式： （1） （2） 21. 如图，在中，点、分别在、上，且，，，求的度数． 22. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上． （1）的面积为______； （2）将经过平移后得到，图中标出了点的对应点，补全； （3）若连接，，则这两条线段之间的关系是______； 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，为的中线，为中线，为的中线． （1）若的面积为，求的面积； （2）比较和面积的大小，并说明理由． 25. 请在括号内加注理由或在横线上填入相关内容： 已知：如图，，，，求． 解：，已知 ， 又，已知 ，等量代换 ，内错角相等 两直线平行 ＋， ， ． 26. 按要求完成下列各题： （1）已知实数a，b满足，求的值； （2）已知，求的值． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 我们知道，通过两种不同的方法计算图形的面积时可以得到一些代数恒等式．例如，如图1，可以得到一个代数恒等式． （1）仔细观察图2，可以得到一个代数恒等式：__________________； （2）仔细观察图3，可以得到一个代数恒等式：__________________； （3）现有边长为a的正方形、边长为b的正方形和宽、长分别为a、b的长方形纸片若干张，用它们可以拼成一个长方形，该长方形的面积满足代数恒等式，请在方框中画出该长方形(标出相应纸片边长)． 28. 【阅读】 如图1，是的一个外角，我们知道，＋，又因为＋＋，所以＋．于是我们得到一个结论： 三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和． 理解】 如图2，在五角星形中，是的一个外角，所以＋． 同理，是的一个外角，可得＋． 所以：＋＋＋＋． 【应用】 如图3，，点、分别在、上运动，不与点重合，是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．试问：随着点、的运动，的大小会改变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 线上教学评估七年级数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解． 【详解】设所求多边形边数为n， ∴（n﹣2）•180°＝1080°， 解得n＝8． 故选D． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 3. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】0.000073用科学记数法表示为， 故选D． 【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 4. 如图，直线，被直线所截，，若，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．利用平行线的性质求解． 【详解】解：如图， ， ． ， ． 故选：B． 5. 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式分解为几个整式的积的形式． 根据因式分解的定义逐项分析判断即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式． 【详解】解：A. ，不是因式分解，故该选项不符合题意；        B. ，不因式分解，故该选项不符合题意；        C. ，不是因式分解，故该选项不符合题意；        D. ，是因式分解，故该选项符合题意；        故选：D． 6. 等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，涉及负数的偶次幂、积的乘方法则的逆用，熟练掌握相关法则是解题的关键．逆用同底数幂的运算法则，负数的偶次幂为正 ． 【详解】解：． 故选：C． 7. 如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　） A. a＝b B. a＝0 C. a＝﹣b D. b＝0 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将（x+a）（x+b）展开，令一次项系数为0，进而确定的关系． 【详解】（x+a）（x+b）中不含x的一次项， ， 即． 故选C． 【点睛】本题考查了多项式的乘法，多项式的系数，掌握整式的乘法运算是解题的关键． 8. 观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，一组数：、、、、、的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案. 【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a＋2a＋22a＋…＋250a ＝a＋(2＋22＋…＋250)a， ∵， ， ， …， ∴2＋22＋…＋250＝251－2， ∴250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a＋(2＋22＋…＋250)a ＝a＋(251－2)a ＝a＋(2 a－2)a ＝2a2－a ， 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方运算进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若代数式有意义，则x应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂的意义，根据零指数幂有意义，可知，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， 故答案为：． 11. 如图，因为______，所以，理由是“同旁内角互补，两直线平行”． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，结合图形找到同旁内角，即可求解． 【详解】解：因为，所以，理由是“同旁内角互补，两直线平行”． 故答案为：． 12. 把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是______ ． 【答案】2x-5y ##-5y+2x 【解析】 【详解】解：﹣16x3+40x2y =﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y） =﹣8x2（2x﹣5y） 所以另一个因式为2x﹣5y 故答案为2x﹣5y 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键． 13. 因式分解：__． 【答案】 【解析】 【分析】利用十字相乘法因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解决此题的关键． 14. 4根小木棒的长度分别为2cm、3cm、4cm和5cm.用其中3根搭三角形，可以搭出____不同的三角形． 【答案】3 ． 【解析】 【详解】试题分析：任取三根共有4种组合情况：2、3、4cm；2、4、5cm、2、3、5cm和3、4、5cm，根据三角形任意两边和大于第三边的性质判断，其中2、3、5cm情况下2+3=5cm故排除，其他则都符合三边性质．可以搭出3种三角形 考点：三角形性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对三角形边长性质知识点的掌握首先求得其中每三根组合的所有情况；再根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 15. 如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____个单位 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移的基本性质作答． 【详解】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 故四边形ABFD的边长分别为AD=1个单位，BF=3个单位，AB=DF=2个单位； 故其周长为8个单位． 故答案为8． 16. 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则__________°． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，直接利用三角形的外角性质求解，即可解题． 【详解】解：由三角形的外角的性质可知，， 故答案为：120． 17. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质；翻折变换；先根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，则，所以 【详解】解：， ，， 长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置， ， 即， ． 故答案为：． 18. 已知时，多项式的值为-1，则时，则多项式的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】把代入代数式，根据非负数的性质，得出m=﹣1，n=0，由此即可解决问题． 【详解】解：∵时，多项式的值为-1， ∴，即， ∴m=﹣1，n=0， ∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为． 故答案为3． 【点睛】本题考查了代数式求值，非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，零指数幂，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可； （2）先算单项式乘多项式，再算多项式乘多项式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键； （1）先提取公因式，再利用公式法因式分解； （2）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，在中，点、分别在、上，且，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 22. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上． （1）的面积为______； （2）将经过平移后得到，图中标出了点的对应点，补全； （3）若连接，，则这两条线段之间的关系是______； 【答案】（1） （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换与三角形的面积，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式结合网格即可求解； （2）根据平移变换的性质找出对应点即可求解； （3）由图形可知，若连接，，则这两条线段之间的关系是 ，． 【小问1详解】 解：如图， 的面积 故答案为：8； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 连接，， 根据平移的性质可得，． 故答案为：，． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，注意到可以利用完全平方公式进行展开，利用平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 24. 如图，为的中线，为中线，为的中线． （1）若的面积为，求的面积； （2）比较和面积的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2）和面积相等，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积的应用，关键利用等底等高的三角形面积相等来解决． （1）根据两个三角形在等底等高的情况下面积相等，分别求出每个三角形的面积． （2）根据两个三角形在等底等高的情况下面积相等，对两个三角形加以比较． 【小问1详解】 解：为的中线， ， 又为中线， ． 【小问2详解】 和面积相等，理由如下， 为的中线． ， ， 即：和面积相等． 25. 请在括号内加注理由或在横线上填入相关内容： 已知：如图，，，，求． 解：，已知 ， 又，已知 ，等量代换 ，内错角相等 两直线平行 ＋， ， ． 【答案】两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；； 两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确根据平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质推出，代入求出即可求得． 【详解】解：，已知 ，两直线平行，同位角相等 又，已知 ，等量代换 ，内错角相等 两直线平行 ，两直线平行，同旁内角互补 ， ． 故答案为：两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；； 两直线平行，同旁内角互补；． 26 按要求完成下列各题： （1）已知实数a，b满足，求值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值．熟练掌握完全平方公式，并能灵活运用是解决问题的关键． （1）先由已知条件展开完全平方式求出ab的值，再将转化为完全平方式和的形式，即可求值； （2）设，，得出，，则根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，． ∴． ∴，则， ∴． 【小问2详解】 解：设，， ∴． ∵， ∴． ∴ ． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 我们知道，通过两种不同的方法计算图形的面积时可以得到一些代数恒等式．例如，如图1，可以得到一个代数恒等式． （1）仔细观察图2，可以得到一个代数恒等式：__________________； （2）仔细观察图3，可以得到一个代数恒等式：__________________； （3）现有边长为a的正方形、边长为b的正方形和宽、长分别为a、b的长方形纸片若干张，用它们可以拼成一个长方形，该长方形的面积满足代数恒等式，请在方框中画出该长方形(标出相应纸片边长)． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘多项式，利用面积法列出等式是解题的关键． （1）根据两种方法表示出长方形的面积，即可求解； （2）根据两种方法表示出正方形的面积，即可求解； （3）根据画出边长分别为和的长方形即可． 【小问1详解】 解：正方形的面积， 正方形的面积=各个四边形的面积之和， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 长方形的面积， 长方形面积=各个四边形的面积之和， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 如图： 28. 【阅读】 如图1，是的一个外角，我们知道，＋，又因为＋＋，所以＋．于是我们得到一个结论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【理解】 如图2，在五角星形中，是的一个外角，所以＋． 同理，是的一个外角，可得＋． 所以：＋＋＋＋． 【应用】 如图3，，点、分别在、上运动，不与点重合，是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．试问：随着点、的运动，的大小会改变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由． 【答案】[理解]；[应用] 的度数不发生改变，为，理由见解析 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查三角形内角和，三角形外角，角平分线的定义．熟练掌握定义，用好等量代换是解决本题的关键． [理解] 是的一个外角，是的一个外角，即可求解； [应用] ，根据角平分线定义和三角形内角和进行等量代换即可； 【详解】解：[理解]是的一个外角， ， 是的一个外角， ， ， ， 故答案为：； [应用]的度数不发生改变，为，理由如下： 如图3，设与相交于点， ，， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 的度数不发生改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $