1.5等腰三角形阶段同步检测卷2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

1.5等腰三角形 建议用时：35分钟 满分：50分 考点一 等边对等角 1.(2025·江苏镇江期末·3分)如图,在△ABC 中, 的平分线AO与AB 的垂直平分线OD 交于点O,将∠C沿EF(点E 在BC 上,点F 在AC上)折叠,点C 恰好与点O 重合，则∠OEC 的度数为 ( ) A. 108° B.126° C. 144° D.无法确定 2.(2024·四川内江·3分)上分点一 如图,在△ABC 中,∠DCE=40°,AE=AC,BC=BD,则∠ACB 的度数为 . 3.(10分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=AE. (1) 若∠BAC=90°,∠BAD=30°,求∠EDC 的度数; (2) 若∠BAC=α(α>30°),∠BAD=30°,求∠EDC 的度数; (3)猜想∠EDC 与∠BAD 之间的数量关系(不必证明). 考点二 三线合一 4.(3分)如图,在锐角三角形ABC 中,AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,E 是AD上一点,连接EB,EC.若∠EBC=45°,△EBC的面积是9,则DE 的长是 ( ) A. 2 B. 3 C.1 D. 6 5.(3分)如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是边BC上的中线,∠ABC 的平分线交AD 于点E,EF⊥AB 于点F.若EF=3,则 ED 的长为 . 学科网（北京）股份有限公司 考点三 等角对等边 6.(3分)如图,在等腰三角形 ABC 中,BD 为∠ABC 的平分线,∠A =36°,AB=AC=a,BC=b,则CD的长为 ( ) C. a-b D. b-a 7.(3分) 如图,D 为△ABC 外部一点,BD⊥AD,BD 平分△ABC 的外角.若2∠C+∠BAD=180°,AB=5,BC=3,则AD 的长为 . 8.(2025·江苏镇江期末·10分)新素养推理能力在等腰三角形ABC中,AC=BC,D,E 分别为AB,BC上一点,∠CDE=∠A. (1) 如图①,若BC=BD.求证:CD=DE; (2)如图②,过点C作CH⊥DE,垂足为H.若CD=BD,EH=3,求CE-BE 的值. 考点四 等腰三角形边角分类讨论 9.(3分)已知在等腰三角形中，有一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是 ( ) A. 25° B. 25°或 40° C. 25°或 35° D. 40° 10.(3分)已知在△ABC中,∠A=70°,则当∠B= 时,△ABC 是等腰三角形. 11.(6分)如图，在边长为4 的正方形 ABCD 中，请画出以点 A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含长为3的边的不全等的等腰三角形 AEF.(要求：画出3种不同的示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1.A 解析:连接OB,OC.由题意,得OA=OB,OC⊥ 又∠BAC=54°,所以∠BAO=∠CAO=27°. 又 AB=AC,所以 63°. 所以∠OBD =∠BAO = 27°, 即 ∠OBC =∠ABC-∠OBD=36°.又 AO=AO,所以△ABO≌△ACO(SAS). 所 以 OB = OC, 即 ∠OCB =∠OBC= 36°. 所 以 ∠COE = ∠OCB = 36°. 又∠OEC+∠COE+∠OCB=180°,所以∠OEC= 2.100° 3.(1) 因为AB=AC,所以∠B=∠C.又∠B+∠C+∠BAC=180°,∠BAC=90°,所以∠B= 因为∠BAD=30°, 所 以 ∠ADC = ∠B + ∠BAD = 75°,∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°.又AD=AE,所以∠ADE=∠AED.又∠ADE+∠AED+∠DAC = 180°, 所 以 ∠ADE = ∠AED = 所以 ∠EDC =∠ADC-∠ADE=15°. (2) 因为 AB=AC,所以∠B=∠C.又∠B+∠C+∠BAC=180°,∠BAC=α,所以∠B= 因为∠BAD=30°,所以∠ADC=∠B+∠BAD=120°- α,∠DAC=∠BAC-∠BAD=α-30°. 又 AD = AE,所以∠ADE=∠AED. 又∠ADE + ∠AED + ∠DAC = 180°,所 以 所以∠EDC=∠ADC-∠ADE=15°,即 ∠EDC 的度数是15°. (3) ∠EDC 与∠BAD 之间的数量关系是 4. B 5. 3 6. C 7.4 解析:分别延长AD,CB交于点E.由题意,得 BD 平分∠ABE,所以∠ABD=∠EBD.又BD⊥AE,所以∠BDA=∠BDE.又 BD=BD,所以△ABD≌△EBD(ASA).所以AB=EB,AD=ED,∠BAD=∠E,即 又AB=5,BC=3,所以EB=5,即CE=BC+EB=8.又∠E+∠C+∠CAE=180°,2∠C+∠BAD=180°,所以∠C=∠CAE,即 AE =CE=8.所以AD=4. 8. (1) 因为 AC = BC,所以∠A =∠B.因为∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE,∠CDE=∠A,所以∠ACD=∠BDE.又 BC=BD,所以 AC = BD. 所以△ADC≌△BED(ASA).所以CD=DE. (2) 因为CD=BD,所以∠B=∠DCB.由(1),得∠A=∠B,且∠CDE=∠A,所以∠CDE=∠B.所以∠DCB=∠CDE.所以CE=DE.在DE 上取点 F,使 DF = BE,连接 CF.所以△CDF≌△DBE(SAS). 所以 CF = DE,即CF=CE.所以△CEF 是等腰三角形.又CH⊥EF,所以 即 EF=2EH.又EH=3,所以 CE-BE=DE-DF =EF =2EH=6. 9. B 10. 70°或55°或 40° 11.如图，答案不唯一，从中任选3种即可. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $