1.4线段垂直平分线和角平分线阶段同步检测卷2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

1.4线段垂直平分线与角平分线 建议用时：35 分钟 满分：50分 考点一 线段垂直平分线的性质 1.(3分)如图,在△ABC 中,边AC 的垂直平分线交AB 于点D,交 AC 于点E,连接CD.若AC=2AD-4,△ADC 的周长是16,则CD 的长为 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 4.5C 2.(3分) 如图,在△ABC 中,边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O，这两条垂直平分线分别交 BC 于D，E两点.若△ADE的周长为 15 cm,分别连接OA,OB,OC,且△OBC 的周长为32 cm,则OA 的长为 cm. 3.(6分)如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线EF 交BC于点E,交AB 于点F,D 为线段CE 的中点,BE=AC. (1) 求证:AD⊥BC; (2) 若∠BAC=75°,求∠B 的度数. 考点二 线段垂直平分线的判定 4.(3分)已知在△ABC中,AB=AC,OB=OC,且点A 到BC 的距离为8,点O到BC 的距离为3，则 AO 的长为 ( ) A. 5 B. 11 C. 5 或 11 D. 3或8 5.(3分)已知在△ABC 中,∠ACB=90°,AC<BC,分别以A,B 两点为圆心,大于 AB的长为半径作弧，两弧交于D，E 两点，作直线DE 交BC 于点 F，连接AF，以点 A 为圆心，AF 的长为半径作弧,交 BC 的延长线于点H,连接AH.若BC=3,则△AFH 的周长为 . 考点三 角平分线的性质 6.(2024·青海·3分)上分点二 如图,OC 平分∠AOB,点 P 在OC 上,PD⊥OB 于点 D.若 PD=2,则点 P 到OA 的距离是 ( ) A.4 B. 3 C. 2 D. 1 7 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 7.(3分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC.以点A 为圆心,任意长为半径作弧交AB，AC 于D，E 两点；分别以D，E 两点为圆心，大于 的长为半 径作弧,在∠BAC 内部两弧相交于点 P;作射线AP 交 BC 于点 F,过点 F 作FG⊥AB,垂足为G.若AB=8cm,则△BFG 的周长为 cm. 8.(10分)(1) 模型探究:如图①,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC.求证: AB:AC; (2) 模型应用:如图②,AD平分△ABC 的外角∠FAC,交BC 的延长线于点 D.求证:AB:AC=BD:CD; (3) 类比应用:如图③,AB 平分∠DAE,AE=AD,∠D+∠AEB=180°.求证:BE:CD=AB:AC. 考点四 角平分线的判定 9.(3分)在三角形中，到三边距离相等的点是 ( ) A.三条高的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 10.(3分)如图,△ABC 的两条外角平分线BD 与CE 相交于点P,过点P 作PM∥AB 交AC 于点M,交 BC 于点 N.若AM=7,BN=5,则MN= . 11.(10分)如图,在△ABC 和△ADE 中,∠C=∠E,BC=DE,CA=EA,过点 A 作AF⊥DE,垂足为 F,DE 交CB 的延长线于点G,连接AG. (1) 求证:GA 平分∠DGB; (2)若 求 FG的长. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. B 2. 8.5 3.(1) 连接 AE.因为 EF 垂直平分 AB,所以AE=BE.又BE=AC,所以 AE=AC.又 D 为线段CE 的中点,所以 DE=DC.又AD=AD,所以△ADE≌△ADC(SSS).所以∠ADE =∠ADC. 又 ∠ADE + ∠ADC = 180°, 所 以∠ADE=90°,即AD⊥BC. (2) 连接 AE.因为 EF 垂直平分 AB,所以AF=BF,∠AFE=∠BFE=90°.又EF=EF,所以 △AEF≌△BEF(SAS). 所以∠B =∠EAF. 又 ∠AEC = ∠B + ∠EAF, 所 以∠AEC=2∠B.由(1),得△ADE≌△ADC,所以∠C = ∠AEC = 2∠B. 又∠B + ∠C +∠BAC=180°,∠BAC=75°,所以 180°,解得∠B=35°.则∠B 的度数为35°. 4. C 5. 6 6. C 7. 8 8. (1) 因为 AD 平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,所以 DE = DF. 因为 所以S△ADB : S△ADC =AB:AC. (2) 如图①,过点 A 作AH⊥BD 于点 H,过点D 分别作 DE⊥AF,DG⊥AC,垂足分别为 E,G. 又 AD 平分∠FAC,所以 DE = DG.又 所以S△ABD : S△ACD=AB : AC.又 AI 所以S△ABD : S△ACD=BD: CD,即AB: AC=BD: CD. (3) 如图②,延长 BE 至点 M,使 EM=DC,连接 AM.因为 AB 平分∠DAE,所以∠DAC=∠BAE.因为∠D+∠AEB=180°,∠AEB+∠AEM=180°,所以∠D =∠AEM.又 AD=AE, 所 以 △ADC ≌ △AEM (SAS). 所以∠DAC=∠EAM=∠BAE,AC=AM,即AE为∠BAM 的平分线.易得S△ABE : S△AEM =AB : AM = BE : EM. 所以 BE : CD =AB:AC. 9. C 10. 2 11. (1) 过点 A 作AH⊥BC 于点 H.因为 BC=DE,∠C =∠E,CA = EA,所以△ABC≌△ADE(SAS).所以S△ABC=S△ADE·又S△ABC= 所以 AF.所以AH=AF.又AF⊥DE,所以GA 平分∠DGB. (2) 由(1),得△ABC≌△ADE,AH=AF,所以 AB = AD. 所以 Rt△ADF≌Rt△ABH(HL). 所以S△ADF = S△ABH·又S四边形DGBA =S△ADF + S四边形FGBA = 2,所以 S四边形AFGH = 又AG = AG, 所 以 Rt △AFG ≌ Rt △AHG(HL). 所以 四边形AFGH=1.因为 所以 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $